清代读书人的数学知识从何而来

“五四”以来，人们心目中的旧式中国读书人，就是范进、孔乙己一类漫画化了的冬烘先生，狭隘、猥琐、可怜，除了能死记硬背四书五经的文句和会写一笔尚属过得去的正楷外，一无所能。至于说到数学知识，他们更似乎是一无所知。然而我近来从一些明清野史小说中发现，在新式学堂出现以前，中国读书人的数学知识似乎颇为丰富。如乾隆年间的一部长篇小说《野叟曝言》，对十八世纪读书人家庭的数学知识有细致的描写。从书中可见，当时江浙一些士人家庭中（主人公文素臣是苏州人，刘璇姑未嫁时住在杭州），对数学的兴趣颇为浓厚，甚至连夫妻之间亦以讨论数学为乐。他们的数学知识颇为全面深入，不仅知道加、减、乘、除、平方、立方算法，而且也了解黄、白、赤道，地平、经纬各图，弧度交角之理，勾股、三角法、割圆之法。不仅在士人（文素臣）家中数学书籍（算书）及运算工具（规矩、仪器、算盘）颇为齐备，而且连“卖糕饼以营生”的市井小家碧玉（刘璇姑）闺房里，也有一部《法算》。

《野叟曝言》中所反映出来的那些比较高深的数学知识（特别是那些与西洋数学有关的知识），到底是从何而来？为什么这些知识会传播到一般知识分子之中？

明清时期中国数学进步的一个重要组成部分，是西洋数学的引进和吸收。西洋数学自明后期传入中国后，很快即为中国学界所接受。在传入的数学中，影响最大的是几何学。《几何原本》是中国第一部数学翻译著作，绝大部分数学名词都是首创，其中许多至今仍在沿用。徐光启认为对它“不必疑”“不必改”，“举世无一人不当学”。

入清之后，西洋数学更受到朝野的重视。清初学者薛凤祚、方中通等从传教士穆尼阁学习西洋科学，编成《历学会通》和《数度衍》等，其中数学内容有《比例对数表》《比例四线新表》和《三角算法》，介绍了英国数学家纳皮尔和布里格斯发明增修的对数以及球面三角、半角公式、半弧公式、德氏比例式、纳氏比例式等。

当然，在推动中国学界接受西洋数学方面影响最大的，还是康熙帝。他除了亲自学习天文数学外，还命梅瑴成任蒙养斋汇编官，会同陈厚耀、何国宗、明安图、杨道声等编纂天文算法书，完成《律历渊源》一百卷，以康熙“御定”的名义于1723年出版。其中《数理精蕴》分上下两编，上编包括《几何原本》《算法原本》，均译自法文著作；下编包括算术、代数、平面几何、平面三角、立体几何等初等数学，附有素数表、对数表和三角函数表。由于它是一部比较全面的初等数学百科全书，并有康熙“御定”的名义，因此对当时学界和社会有一定影响。

到了乾嘉时期，中国传统学术达到顶峰。而乾嘉学派的治学方法，与近代西方的科学方法颇有相似之处，以致丁文江说：“许多中国人，不知道科学方法和近三百年经学大师治学方法是一样的。”胡适也推崇清代经学大师，称为合于西方科学方法。乾嘉学派的兴起，有的学者干脆就认为是受到西方科学的影响。而在当时的西方科学中，数学是最重要的领域之一。乾嘉学派中的许多学者，都对数学有浓厚的兴趣。

受考据学的影响，乾嘉乃至道光时期中国学者在对先前引进的西洋数学进行进一步消化的同时，也出现了一个研究传统数学的高潮。焦循、汪莱、李锐、李善兰等人，都有重要贡献。其中李善兰在《垛积比类》（约1859年）中得到三角自乘垛求和公式，现在称之为“李善兰恒等式”。

清代数学家对西方数学做了大量的会通工作，并取得许多独创性的成果。嘉庆四年（1799年），阮元与李锐等编写了一部天文数学家传记《畴人传》，收入了从黄帝时到这一年的已故天文学家和数学家270余人（其中有数学著作传世的不足50人），和明末以来介绍西方天文数学的传教士41人。这种将中西数学家合在一起写的方法，表现了明清传入的西洋数学，已经与中国的传统数学融为一体，成为乾嘉学术不可分割的部分。由此来看，我们对于《野叟曝言》所反映出来的18世纪中国读书人，虽然与传教士没有交往，但对许多源自西洋的数学知识知之颇多的情况，也就不会感到诧异了。（文/李伯重  作者为清华大学历史系教授、博士生导师）