利维坦按：我们能否把时间看作第四维度？物理学上表示时空的坐标体系并非课本中的欧氏几何，而是闵可夫斯基几何。与欧氏几何中的空间轴不同，闵氏几何里时间轴和空间轴的旋转运用的是双曲三角函数，而非欧氏几何中的三角函数——这意味着在闵氏几何中，时间轴和空间轴是无法相交的。因此，“时间是第四个维度”的说辞只是个比喻。
相对论中对于时间的解释，其数学本质仍然是闵氏几何。轴的旋转导致不同惯性参考系间的时间流逝发生改变，甚至观察到的事件发生顺序也发生了变化，但每个惯性参考系下，自己的时间依然是绝对的。因此，时间轴的方向性在数学上得以保证。任何地方，任何一种参考系下，我们依然可以指出什么是过去，什么是未来。
此外，支持时间有向性的言论基本依靠热力学第二定律（此定律保证了熵不减，因此得出时间是有方向性的），而这仍然是用宏观工具来探讨粒子运动——单个粒子的产生和泯灭无法适用。
文/George Musser
译/大药
校对/安德烈
似乎没有什么事比颠覆我们对世界认知更吸引物理学家和哲学家们了。将常识推翻的过程中，他们会得到一种特殊的快感。但蒂姆·茂德林（Tim Maudlin）认为，我们对世界的直接印象比我们目前所相信的更接近真实情况。
“物理学发现了这个世界上千奇百怪的现象，可它还没能佐证变化是种幻觉。”——蒂姆·茂德林
这也不是万般皆准的。作为纽约大学的教授，茂德林是一位世界顶尖的物理哲学家，因在量子“纠缠”行为方面的研究而出名，这种量子行为，能有多有悖常理，就有多有悖常理。说起来，他还觉得物理学家们忽略了纠缠变化的重要性。不过他同时也认为，尤其关于时间的本质，物理学家们对传统观念的批判有点过早了。
他坚持着朴素的、一点也不时髦的时间观：时间有其内在的方向性。它并不是某个深层的现实演化来的表象，而是基础实在的。变化也是真实的，不是幻像或者我们自己头脑制造的感觉。物理定律在时间中发挥着作用，影响着每一个瞬间。利用数学、物理和哲学知识，茂德林一一驳斥了这种科学家和哲学家们通常拿来否定大众常识的观点。
他当前工作的中心是数学层面的讨论，相关的论述将在《物理几何学的新基础》（New Foundations for Physical Geometry ）的第二卷中发表（第一卷出版于2014年）。他认为，现代物理学对时间的认知方式和对空间的认知方式没什么两样。空间，就如我们了解的那样，没有本质的方向性——是各向同性的。当用这种对空间的直觉思考时间时，我们也会不由自主地以为，时间本身也没有向性。《新基础》重新利用拓扑模型，将时间和空间清楚地划分开来。传统意义上，研究几何结构的基本工具拓扑模型，利用开集来形容一个点与其周边时间和空间的特性。“开”则意味着一个没有准确的界限：集合中的每一个点都被其他同集中的点环绕着。
茂德林则提出了一种基于“线”的拓扑模型。他觉得这和我们生活中的空间认识相似，后者则是由我们对“运动”的认知形成的。他还发现，为了符合标准拓扑模型的结果，这些“线”还得有向性，就如时间一样。与其他试图将向性纳入几何图形的尝试不同，茂德林没有拓展拓扑学的概念，反而回到基础，重新思考这门学科。
在三月份《量子》杂志的采访中，茂德林讨论了他的想法。下面是这次采访的浓缩剪辑版。
为什么人们会觉得时间是有方向的？这似乎和物理学家们爱讲的背道而驰啊。
这个说法其实颠倒了。你到街上随便拉一个人，问他时间有方向么？未来和过去有区别么？或者，时间是不是在向未来前进的呢？（认为时间有方向）才是自然的看法。所以，物理学家们怎么让自己相信时间是没有方向的才是更有趣的事。
他们会这么回答：这是爱因斯坦狭义相对论的结果，时间被证明是第四个维度。
这种“时间仅仅是第四个维度”的想法很容易让人误入歧途。狭义相对论中，时间的向性和空间的向性并不相同。在属于时间的向性中，你能清楚地区分过去和未来，但是在空间的向性里，我可以通过旋转持续朝向不同的方向运动。时间的两个向性之间无法流畅转化。
常规的几何学不是为解决时间-空间问题存在的。它的目仅仅针对空间，而空间没有向性。然而，这种为单一目的设计的工具却被人拿走去解决其他的问题了。
当相对论在20世纪初出现时，人们意识到这个问题了么？
我不认为他们觉得这是个问题。相对论的推衍是个高度代数的过程。使用的技巧越代数化，越容易让人在过程中感受到这种“几何直觉”。打个比方，假如你在为时空推算一套标准单位，你会想到，“唉？我要是把负数放进去会怎么样？”这是个完全没差的、甚至不错的代数问题。但在几何学上，它的意义就不那么明显了。现在，人们也在做一样的事，他们问，“嗯……要是时间存在两个维度呢？”这个问题，我觉得，在纯代数的立场上是成立的。但是你问我，“时间的两个维度”在物理学上意味着什么，我一点儿也不知道。“有两个维度”这件事符合时间的本质么？时间的作用是为事件安排顺序，而它的安排都是线性的，那它就是一个基本意义上的一维的系统。
所以你在试着用重新思考几何学的方法来使得时间的方向性成立？它们有什么联系么？
我的确没有从物理学角度着手。我是在试图理解拓扑学的时候想到的这个问题。当你教学时，你被迫要面对自己的无知。一门关于时空的课上，我在试着给几个学生解释标准拓扑模型是什么的时候，我意识到自己对它并不理解。我看不出这些技术工具和我试图解释的概念之间的联系。
就好象空有一堆论点一样，拓扑学和几何失去了联系。所以我必须得为其增加一些结构，使得它有一些明显的几何性质。在标准的方法中，我会指明哪几个集合属于开集；而在我的方法里，我会标明哪几个集合是“线”。
这和高中教授的几何学有什么不同？
在这种以“线”为基础的方法里，将向性赋予线是基础的做法。这种做法很快就能在公理层面得到拓展。而在欧几里德几何中则没有这种情况，因为在它的概念里，一条从A到B点的直线和一条从B到A的直线没有什么区别。向性在欧几里德直线中是不存在的。
从纯数学角度讲，为什么你的方法可能更胜一筹？
我的方法是在一个点集中建立起一个线性结构。如果你按照我的公理画出线条，那么一个开集就有了自然的定义，拓扑模型就能从此衍生。
另外一个理论优势在于，你可以很容易地设想一条处于离散状态的线。假设有限数量的人组成了几条线，你能分辨出顺着某条线的下一个人是谁，他们几个后面又是谁。在离散（点的集合）和联通（点的运动）间，直线的定义是中性的。这样，普遍方法就找到了。
为什么这种修改对物理学是重要的？
在讨论时空的话题时，时间的方向性显然是个基础话题。在“过去”和“未来”之间，显然存在着巨大的区别。所以，当你用几何学的方法思考时空，这个具有时间性的概念时，也会自然而然地觉得它没有本质的方向性。而如果基础几何对象就已经有方向性，我们就能用它来表示物理学上的方向性了。
物理学家们还用了其他的观点来证明时间不存在方向。
有人可能经常听说有种叫时间反演对称（time-reversal symmetry）的定律。但是，正常来说，对时间反演对称的论述总是以时间具有方向性为前提的。有人会这么说：“根据牛顿物理学，如果一个玻璃杯从桌子上落下来，摔成碎片，那么在物理上，存在着它的碎片被地面的合力重组，重新变成杯子，再跳回桌面的可能。”这没问题。但是请注意，这两种描述都是建立在“时间存在方向性”这个前提上的。因为，他们已经预先假设：“玻璃杯落下”和“玻璃杯跳起”是不同的，“杯子摔碎”和“碎片重组”是不同的。二者的不同之处始终在于，一个指向未来，另一个则指向过去。
我当然不是否认时间反演对称的存在。但是即便如此，它也不意味着时间没有方向。它仅仅是说，对于所有物理定律允许的事件，都存在对应的反事件，在后者中，一系列元素都被反转了，例如说速度还有其它什么别的。但是不管是事件和反事件，它们在我们的认知中都是按照时间顺序发展的。
现在问题来了：为什么我们看到的这样（例如杯子摔碎）而不是那样（杯子重组）？这就是个跟热力学和熵有关的谜题了。
如果时间存在方向，那热力学时间箭头还是个问题么？
问题并不在于箭头。问题在于为什么一切从低熵（low-entropy）的状态下开始。当你认为，一个系统起始的状态是低熵的，普遍的热力学理论会让你觉得，大多数可能的起始状态都会结束于熵的增加。所以，问题就是，为什么事件从那么低的熵开始？
我们选择相信，宇宙在时间意义上不是永恒的，也存在着最初状态，那就又有了问题：“你能解释为什么它初始状态的熵那么低吗？”相当于另一个问题的一部分：“你能解释宇宙的初始状态么？”宇宙诞生之前什么也不存在，所以解释这种问题又有什么意义呢？
另外一个可能性是，在大爆炸之前的确有点儿什么东西存在。你如果想象：宇宙是从某个早就有的原型宇宙或者一团膨胀的时空混沌迸发而来，那这迸发肯定有它原理，你也会期望这些原理也意味着由此产生的宇宙也有类似的特性。
假如我们仍需解释“最初的低熵状态”，我们为什么还需要时间的内在向性？假如时间没有方向，从低熵到高熵难道不足以赋予它方向性么？
假如时间没有方向，对我而言，它就和别的空间维度没什么两样了；如果所有的维度都是空间维度，那在我看来，在宇宙中，任何事情都不会发生了。我可以想象一个四维的存在，但在它的内部，一切都是停止的。人们说起“块状宇宙（block universe）”时用的就是这种腔调，说宇宙是固定的、确实的、一成不变的或者什么类似的，因为他们在把它想象成一种四维空间体。如果你这么说，那我就看不出来它有什么所谓的“初始”状态，或者任何用来限定它的条件。在这种逻辑下，“初始”是不存在的，也就是说，时间失去了起始的条件。怎么可能存在使一个维度的基本特性从空间转为时间的边界条件呢？
先假设存在一个低熵的临界状态；我从这开始解释一切。你可能想：“为什么你选它作为参照系？为什不选择万物处于最高熵值（Equilibrium）的临界状态呢？”我选择的边界最重要的特性不是低熵——高熵的临界状态也是存在的——是因为它的微观状态属于那些异常特殊、能导致长期熵减的一类。现在看来，这种特殊的微观状态是因为它是从一个低熵的初始状态发展来的。但是现在，我开始用“始”与“终”这些词，我喜欢用一些因果观的、有建设意义的观点来解释事物。如果不用时间的向性来区分“始态”与“终态”，或者使用在它的影响下的、因果性的表达方式，那我真不知道这解释该如何继续了。
但是这一切都看起来，我该怎么说，和现实生活，这个物质世界，离得太遥远了。我们坐在这，时间在流逝，而且我们明白这种说法的意思。这种对时间的本质认知是停滞的，我不知道“时间不会真正消逝”到底意味着什么，在我看来这只是因为过程中熵在增加。
你好像对“块状宇宙”论不是很赞同啊？
在某种程度上，我对”块状宇宙“论中的一些观点是赞同的。我相信过去和当下、和未来一样真实。发生在过去的事到今天仍然是真实的。过去的痛苦今天仍是痛苦，而且直到未来，它还是真实的，过去存在，未来也终将到来。所以如果这就是相信”块状宇宙“论的全部意义的话，没问题啊，我可以信。
人们总说：“是相对论迫使我相信‘块状宇宙’论的。”“块状宇宙”也是个有固定形态的结构。作为确凿物理现实的集合体，这个四维结构内所有的活动都是具体的。在经典力学里，这个结构是由绝对平面组合而成的。在相对论中，则是光锥结构，所以有着不同的几何特性。但是我看不出来为什么几何特性的不同可以摆脱时间或者时间性。
“块状宇宙”是静止的。这种说法让我受不了。“一样东西是静止的”是什么意思呢？它的意思是：时间在变化，它不变。但是这又不是“块状宇宙”存在的方式：它不在时间中，时间是被它包括在内的。当你说它是静止的时，多多少少意味着它不存在变化，一切都是不变的，变化是个幻觉。你的头脑能接受这个么？物理学发现了这个世界上千奇百怪的现象，可它还没能佐证变化是种幻觉。
时间的流逝意味着什么？它和“时间有方向性”是同义词，还是有什么别的含义？
它还有点别的意思。时间前进意味着时间事件按照线性形式发生，有了早晚的区别。世界的因果结构和它的时间性结构密不可分。当下状态下的宇宙产生出它接下来的状态。为了理解靠后的状态，你得从它前面的状态入手，而不是继续向后看。当然，靠后的状态能透露关于之前状态的种种信息，而且，根据它和物理定律，你能推断出更早的状态。但是人们通常不会说较后的解释了较前的。因果规律的方向性也是解释所采用的顺序。
如果我的理解正确的话，你认为有某种演化一直正在发生，或者有新事物正在孕育——就像存在着某个大机器，消化此刻并产生未来，周而复始？
对，这当然是我深层图景的一部分。这个机器，准确的说，就是自然法则本身。这样自然法则就有所界定——换个说法，它是时间进化的定律。这些定律让你推算，当时间经过，新状态是如何取代旧状态的。其中的主张则是，没有仅有纯粹空间性的基本定律，即使在其中能发现与空间的一致性，这些相似之处也应有时间性的解释。
这是否让你对物理定律的本质有什么不一样的看法？
我的思想把我导向了一种与普遍看法不同的观点。我觉得定律有种原始而形而上的成分，它不可能从任何事物上推演出来。相比下，它的作用恰恰相反：诸多事物是在定律的作用下被引出，推断，解释和衍生的。而“作用”这个词有着我们这里说的时间性的特性。
为什么你认为自己的观点是小众的？要我说，如果到街上去问物理定律到底起什么作用，大多数人都会说：“它是运作规律的一部分。”
我经常说我的哲学观就是那种挺天真的，物理课或者宇宙学课上老师会教你的那种观点。在教授牛顿力学的物理课上，学生们记下几个定律，然后说：“牛顿力学的定律就在这了。”这就为你以后的发展打下基础了。
我不觉得我的观点特别奇怪。我倒觉得，“时间是静止的”或者“时间的经过是个假象”这种观点倒是挺怪的。不是说它一定就是错误的，但是它肯定会震撼没这么想过的人。
总而言之，按照你的理论，时间到底是基础的还是涌现的（一个复杂系统中由次级组成单元间简单的互动所造成的复杂现象）？
我从来没能确切的理解“时间的涌现”，在更深层的意义上，到底是什么。大多数定律都是跟时间相关的微分方程。它们描述着事物如何演化。所以，如果没有时间，事物就不可能演化。我们怎样理解——而且这种涌现是种时间性的涌现么？就好象是，在某个阶段的宇宙中，时间不存在；但在另外的阶段，时间出现了，这看起来就像是时间从某个时间不存在的阶段“涌现”了出来，但这种“涌现”也是分先后的啊，这好像不连贯吧。
剖析到了什么程度才可以停止呢？人到哪才准备停下，像维特根斯坦说的那样，铲子碰到底？对于我而言，时间是有时间性这个观点就是个不错的地方，使得我相信自己已经掌握了一个时空的基本要素，无需赘言。
蒂姆·茂德林解释了数学如何使物理学家相信一些关于时间本质的奇怪事情。
鄂公网安备 42010302001612号 