一些背景
据说，逻辑学家们讨厌歧义，但喜欢悖论。或许，这就是他们倾向于给出避免著名的说谎者悖论的正式处方而如此不愿诊断导致该悖论背后问题的原因。虽然说谎者悖论很古老，而且具有真正的重要性，但它不曾得到足够的分析，至少我们感觉如此。由于它明显涉及最基本的语义概念“真”“指称”和“否定”，而不涉及其他概念，所以这种理解缺失就导致质疑语义学的那些相应的基础原理。
说谎者悖论得名于明确表达一位说者直接或间接地断定他自己的断定是一句谎言。这种最简单的断定的一种形式是“我正在说谎”。然而，通常谈论的说谎者悖论不是这种形式，因为说谎引进各种各样的额外问题，诸如该说者有意骗人，而这些问题对于该悖论来说却不是本质的。相反，比较传统的做法是以下列概括版本之一来处理说谎者悖论。
（1） 我现在说的这句话是假的。
（2） 本断定不是真的。
（3） 本列第3个语句不是真的。
只要人们试图判定上述这些断定是真的或假的，问题就向我们迎面袭来。因为看起来，这样的断言是真的，当且仅当它们不是真的。但是，这当然是矛盾的，因此一定出现了某种严重错误。
初次遭遇时，这类断定很难不被当作玩笑，无关乎严肃的知识探索。但是，当一个人的研究主题涉及以“真”概念为核心时，例如，当研究一种语言的语义性质时，这种玩笑就呈现出一种严肃的新面孔：它们变成真正的悖论。在集合论、物理学和语义学等不同领域中，20世纪的科学发展的重要教训之一就是悖论问题。一个悖论的意义并不在于该悖论本身，而在于它是什么问题的征兆。因为一个悖论表明人们对于某个基本概念或某些概念的理解具有重大缺陷，表明这些概念在极限情况下就会发生故障。虽然这些极限情况可能显得古怪或不大可能，甚至好笑，但该缺陷自身是这些概念的一种特征，而不是使之暴露出来的这些极限情况。如果这些概念是重要的，那么这就不是笑料。
一个悖论的足够分析应当诊断出该悖论所暴露问题的根源，并帮助人们完善所涉及的概念，使它们变成真正融贯的概念。但是，这种分析应当保证事物在正常情况下运行。例如，这种分析已经出现于集合论和相对论。但是，这种分析还没有出现于语义悖论，至少我们的看法如此。
关于说谎者悖论的传统学识可以追溯到塔斯基的重要的专著《形式化语言中的“真”概念》（The Concept of Truth in Formalized Languages）。塔斯基的这一专著并不是第一次试图严肃解决说谎者悖论。的确，中世纪以来，说谎者悖论就成为哲学家和逻辑学家持续关注的话题。但是，这种处理是第一次运用现代逻辑和集合论工具认真地制定解决方案。由于在很大程度上它的形式细致而精确，所以塔斯基的解决方案很多年来一直被认为是足够的，即使不是说谎者悖论的一种真正解决，也至少是没有完全放弃“真”概念的、避免说谎者悖论的一种一般方法。
塔斯基《形式化语言中的“真”概念》
塔斯基关心的是科学和数学论述的相容性（consistency）。他认识到，在这样的论述中，人们往往用到“真”概念，其运用方式是不易避免的。例如，在逻辑中，当人们谈论某种给定形式的所有陈述（statements）为真时，或者谈论某种非具体论证的所有前提为真时，不利用“真”概念，就难以看出人们如何谈论相同事物。但是，如果人们的寻常概念“真”是有所不融贯的，正像说谎者悖论暗示的那样，那么这就提出一个问题，即是否同样的不融贯性传染给了预设该直观概念的数学和科学论述。这种担忧就是塔斯基展开阐述的出发点。
塔斯基在他的这部专著中表明，在很多情况下，如果人们从一种固定的“对象语言”（object language）L出发，那么就可能在一种丰富的“元语言”（metalanguage）L′中给出一个谓词TrueL的一种明显的可消去的（eliminable）定义，该定义恰好适用于该初始语言的真语句（sentences）。为了运用塔斯基的技术，该元语言必须能够表达在该初始对象语言中能够表达的任何事物，必须包含描述其语形的简单设施，最后还必须比该初始语言具有更多的集合论资源。由于所定义的谓词适用于并且仅适用于L的所有真语句，所以可以说，人们希望在元语言中谈论的许多事物都用到直观的“真”概念，至少当人们把“真”的属性限制于初始语言的语句时如此。假定我们的定义涉及的语形和集合论概念是融贯的，那么这些属性就不会导致悖论。当然，当这样定义的谓词被用于其他语言的语句时，尤其是当它不契合元语言L′的“真”概念时，该谓词就是不足的：因为我们必须在一种元元语言（a metametalanguage）L″中定义一个新的谓词，该元元语言与L′的关系等同于L′与L的关系。
塔斯基
塔斯基认识到，他的解决方案不适用于自然语言，或者不适用于在自然语言中可表达的“真”概念，至少如果不对自然语言进行根本性人工改造就是如此。他的解决方案取决于把科学语言严格整编为各种层次的可能，从对象语言到元语言，到元元语言，如此等等。如果这种严格整编得以实施，那么显然，像从（1）到（3）那样的语句，在它们的那个层次的语言系统中，就是不可表达的。因为一种给定层次的语言只能谈论较低层次的语言的句子的真，但不能谈论它自己断言的真，更不用说在较高层次的语言中才可表达的断言了。塔斯基希望，以这种方式，利用人们公认的人工设施，来避免悖论。
尽管塔斯基的说谎者悖论解决方案具有极大影响，但它也存在很多令人不满的地方。克里普克在很大程度上使许多哲学家和逻辑学家相信，塔斯基的方案不能扩展至“真”概念的日常用法。在其著名论文《真理理论纲要》（“Outline of a theory of truth”）中，克里普克做了两件事。第一，他表明，说谎者悖论涉及的那类循环指称现象不但比人们想象的要普遍得多，而且一句话是不是悖论性的很可能取决于非语言的经验事实。例如，请考虑下述取自克里普克这篇论文中的一对语句：
（1.1） 尼克松（Nixon）关于水门事件的大多数断定都是假的。
（1.2） 琼斯（Jones）说的关于水门事件的任何事情都是真的。
这两个语句显然不是内在悖论性的（intrinsically paradoxical）。容易想象这两个语句之一为真或者两者均为真的各种各样的情境。但是，克里普克观察到，也会存在一些环境，它们在其中是悖论性的。例如，如果琼斯断定的是（1.1），并且那是他关于水门事件的唯一断定，而尼克松断定（1.2），并且尼克松关于水门事件的其他断定真假参半。这样的例子表明，正像克里普克所说，“不存在语形或语义的‘筛子’，以挑出‘坏的’语句而保留‘好的’语句”。特别地，塔斯基提出的那种语言层次将排除像这两个语句那样的句子，尽管它们也具有完全无害的非悖论用法。
克里普克的第二个贡献是同等重要的。塔斯基的解决方案从提出以来就受到批判，但克里普克不仅仅是批判这种标准解决方案，他接着还为一种语言提出一种运转良好的真理理论，这种语言既允许循环指称又包含它自身的真值谓词。这样做，他就使人们相信，说谎者悖论在日常语言中展现出来的问题不是内在无解的，因而再次激起人们对于这个古老问题的浓厚兴趣。很多作者质疑克里普克解决方案的某些特征，但都遵循他的大致方案。我们将在第5章中相当详尽地讨论这种方案。尽管我们没有发现克里普克对于真的肯定阐释的引人注目之处，但我们确实完全赞同他的第一部分论证：塔斯基对于该悖论的解决方案没有触及问题的核心，该解决方案没有为该悖论做出真正的诊断。
悖论诊断
说谎者悖论的一种解决方案通常具有下述形式。首先，通过讨论有关常识概念，提出和修正各种各样的直观上貌似可信的（plausible）原理。然后，一个矛盾就随着这些直观原理而暴露出来。这时，这种讨论就直接转向哪些原理可以保留和哪些原理必须抛弃的问题：目标当然是获得刻画那些常识概念的一个相容的原理集，即避免说谎者悖论的一个集合。但是，在某种意义上，尽管有这种解决方案，说谎者悖论仍然是悖论。因为说谎者悖论迫使人们抛弃直观上貌似可信的语义原理，除了该悖论本身，并没有为人们给出这些原理虚假的理由。我们知道它们是假的，却不知道为什么。
由于要求对该悖论进行诊断，所以我们便考虑一种相当不同的方案。自然语言确实给人们提供了各种各样的复杂设施和机制，诸如几乎可以指称任何事物的能力，以及表达关于指称任何事物的命题（propositions）的能力。在这些事物中，人们可以指称语句、陈述和命题，可以言说那些或真或假的东西。显然，在处理该悖论中通常引进的这些原理时，都是基于人们关于这样的重要机制的运作方式的素朴直觉。说谎者悖论给予人们的明显教益是，虽然人们的语义直觉大体上无疑是可靠的，但它们是需要提炼完善的。但是，人们的直觉的提炼过程要求更好地理解语言机制本身，以及它们如何相互作用，而不仅仅是评估那些描述人们的粗浅直觉的非完美原理。
方案的这种差异在集合论悖论那里已经受到重视。素朴集合论的基础是关于集合存在和集合元素资格（membership）的普遍可靠的直觉。结果，这些直觉是错误的。关于集合的新的精致的直觉产生于策墨罗的“累积层级”（cumulative hierarchy）概念；相比基于这种精致直觉的解决方案，那些悖论的纯形式解决方案不受欢迎。这种概念对于所有集合论悖论都有启发作用。类似地，语义机制的完善理解应当能够阐明以说谎者悖论为首的各种各样的语义悖论。
虽然对于在说谎者悖论中起作用的语义机制而言，我们不断言我们拥有一种全新的概念，但我们确实希望提出新的工具以分析某些较旧的被忽视的概念。并且在这样做的过程中，我们希望能够揭示出导致类说谎者悖论的基本问题。第一个工具是借用于情境语义学的“部分情境”（partial situation）概念（以及相关的“事实”概念）。第二个工具是彼得·阿泽尔发展的杰出的新的集合论架构。阿泽尔发展该架构的动机是建模循环[以及其他非良基计算进程，但它同样适用于建模循环命题和其他非良基语义对象。我们认为，缺乏这样的集合论架构，限制了说谎者悖论的以往的解决方案，因为这容易使人假定在集合论中不能直接建模的东西就是根本不能建模的。
本书的目标是为说谎者悖论涉及的语义机制提供一种严格的集合论模型，该模型尽可能地保留人们关于那些机制的素朴直觉。有鉴于此，我们将重审几个问题，说谎者悖论的当代解决方案倾向于给这些问题预设答案，诸如真实际上是一种性质。我们的一些答案对于很多逻辑学家和哲学家来说似乎是不标准的，但我们认为这至少部分是因为逻辑和哲学共同体背离了有关在说谎者悖论中起作用的那些设施和机制的各种各样的前理论（pretheoretic）直觉。
最后，我们认为，我们的阐释不仅仅为说谎者悖论提供一种解决方案。它为该悖论何以产生提供一种说明，也为究竟是人们的哪种粗浅直觉导致矛盾提供一种说明。该诊断揭示的一个特征是，该语义悖论与众所周知的集合论悖论之间存在惊人的类似，这种类似总是给人以模糊的感觉，从来没有明确地出现于说谎者悖论的形式阐释中。
本文选自《说谎者悖论：真与循环》（[美]乔恩·巴威斯、约翰·埃切曼迪 著，贾国恒 译，南京大学出版社 2022年4月版）。
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