莫要再道数学难煞女性：美国数学会的首位女会长

朱丽亚·罗宾逊

导 言：

她关心周围所有的事务，小至如何可以帮助同事的孩子愉快而又快速地掌握英语，大至加利福尼亚大学、民主党、美国乃至世界。

她是朱丽亚·罗宾逊，为数不多的世界著名的女数学家之一，美国数学会的首位女会长。她的生平和卓越的数学成就，她不凡的人格魅力，以及为更多女性能进入数学领域而做出的不懈努力，永为世人铭记。

在人类几千年文明的长河中，数学，作为科学与艺术最完美的结合，始终在人的思维中占有极为重要的位置。然而我们也不无遗憾地看到，能够在数学家的称谓后冠以自己姓氏的女性，是多么的稀少。即使历史的年轮已驶入现代，这种状况依旧没有得到多大的改善。

在这种逆境中，仍有一些杰出的女性挣脱世俗的桎梏，在数学天地中一展才华。朱丽亚·罗宾逊就是其中的一位。她不仅由于数学上的出色成就而当选为美国科学院院士、美国数学会首位女主席，向人们证实了妇女在数学研究中的能力，而且致力于向正徘徊于数学边缘的妇女伸出援助之手，帮助她们找到正确的方向，向人们展示了女性在社会活动中同样影响重大。

01

少女时代

朱丽亚·罗宾逊 1919 年 12 月 8 日出生于密苏里州的圣路易斯一个普通的商人家庭，是家中的第二个女儿，姐姐康斯坦丝·里德（Constance Reid）比她年长 2 岁，她的父亲拉尔夫·鲍曼（RalphBowes Bowman）是一位机械器具经销商，母亲海伦·鲍曼（Helen Hall Bowrnan）在朱丽亚 2 岁的时候不幸去世。丧妻的巨大悲痛几乎彻底击垮了她们的父亲，他对一切都失去了兴趣，无力照料两个年幼的女儿，将原有的生意草草结束后便将姐妹俩送到了亚利桑那州的菲尼克斯，和祖母住在一起。直到与埃迪尼亚·克里德鲍夫（Edenia Kridelbaugh）结婚后，这对夫妇才搬到亚利桑那州与女儿们团聚。

幼时的朱丽亚瘦弱多病。9 岁时，一场猩红热使她不得不和家人隔离了一个月。第 2 年，严重的风湿痛再次侵袭了这个羸弱的女孩，并且对她的一生造成了难以挽回的伤害。由于反复发作，朱丽亚不得不在护理站中卧床修养一年。那时，治疗这种病的唯一方法是日光浴，而且必须将患者完全隔离。这一年，朱丽亚生活在孤独中，连姐妹也不能见。过早地失去母爱无疑给朱丽亚的生活造成了无可弥补的创伤，而她原本内向的性格在长期疾病的困扰下愈发深沉内敛并且不善言辞。她经常静悄悄地待在角落里，很难引起他人的注意，但不经意中展现出对数学的浓厚兴趣着实令她的家庭教师大为惊叹，这位在朱丽亚病愈后辅导她学习五到八年级课程的教师提到，2 的平方根是一个无限不循环小数——曾经令朱丽亚苦思冥想，神魂颠倒。

重返学校就读于 9 年级时，数学已让朱丽亚深深着迷。其他的女孩们早在低年级时就已经逃离了数学课堂，因此，朱丽亚成为了数学及物理课堂上唯一的女生。尽管在学校成绩出众，但由于孤僻少言，她缺乏自信，也很难克服强烈的不安全感。事实上，很多时候，她不得不依赖康斯坦丝代替她当众发言。1936 年，她顺利毕业，而且取得了数学与科学课程中许多荣誉。同时，由于在科学学科中涉猎广泛且成绩突出，荣获了 Bausch-lomb 奖章。此时的朱丽亚已是全家人的骄傲，这个沉默寡言的女孩儿在令大多数男生都感到头疼的数学上倾注了那样多的心血和热情。这让她的父母感到既惊奇又自豪。

1936 年，16 岁的朱丽亚以优异的成绩考入了圣迭戈州立学院（即现今的圣迭戈州立大学）。毫无意外地，她选择了数学作为主修专业，并开始为未来的从教生涯做准备（当时的学院侧重于师资力量培养）。那时，她还不知道学习数学可以从事其他的职业。朱丽亚在圣迭戈度过了一年平静的时光，她的羞涩内向的性格并没有随着年轻的增大而有所长改变，相反，在数学系这个充满男性气息的环境中，一个相貌平凡、个性沉静却对数学充满激情与憧憬的女孩和周围的一切显得那样格格不入。朱丽亚努力尝试着接受一切 : 公平与歧视，欣赏与不屑，快乐与失落，……原本她以为大学时光就会这样度过，直到突如其来的噩耗打破了平静的生活。

20 世纪 30 年代是一个动荡不安的时代，前所未有的经济大萧条迅速席卷了整个资本主义世界，几乎无人幸免。对于鲍曼一家而言，身陷其中无疑令原本就不富裕的家境雪上加霜。全家赖以维生的多年积蓄在无可抑制的通货膨胀下丧失殆尽，这样残酷的现实让朱丽亚的父亲陷入了无法自拔的绝望中，最终他选择了结束生命来逃避，那时，朱丽亚刚上大学二年级。尽管父亲的去世带来了沉重的打击，但并未遏制她对数学的热爱，她设法筹措到了每学期 12 美元的学费，在圣迭戈学院继续读书。日子是艰难的，但对朱丽亚来说，最难忍受的并不是物质上的匮乏，而是心灵上的寂寞——一种缺少知音的孤独，直到她来到了伯克利。

年轻时的朱丽亚·罗宾逊

02

在伯克利

在姑姑和姐姐的帮助下，18 岁的朱丽亚转到加利福尼亚大学伯克利分校读高年级。我们可以看出，这段岁月在她心中留下了多么美好的回忆，因为她乐于以那样深情的笔触描绘那些难忘的日子 :

在伯克利，我很快活，那是一种充满喜悦的幸福。因为，在圣迭戈，根本没人和我志趣相投。如果真如布鲁诺·贝特尔海姆所说，每个人都有属于自己的童话，那么从前的我无疑是羞怯的丑小鸭。然而，在伯克利，突然间，我发觉自己竟也变成了白天鹅。这里有那么多的人，无论是教师还是学生，对数学都和我一样兴奋痴迷。我不仅被选为数学联谊会的荣誉会员，而且还可以参加许多系里的社会活动。最重要的，在这儿，我遇到了拉斐尔。

拉斐尔·罗宾逊在朱丽亚的生活中无疑扮演了极其重要的角色，对于朱丽亚来说，他不仅是伴侣，更是保护者与引路人。在进入伯克利的第一年，朱丽亚正是随着当时已是副教授的拉斐尔学习数论课程。这个班只有 4 名学生，因此边散步边讨论数学问题变成为了他们最喜欢的上课方式。这种轻松融洽的氛围使朱丽亚在学业上收获颇丰，而拉斐尔真挚深厚的情感逐步温暖了她那敏感而孤独的心。1941 年 10 月，在读完研究生二年级第一个学期的课程后，朱丽亚成为了罗宾逊太太。

40 年代的伯克利规定，同一家庭中的成员不能在同一系中授课，因此结婚后，朱丽亚不得不放弃了在数学系中的助教工作。所幸 1940 年前后，朱丽亚参加了著名的统计学家乔治·奈曼的讨论班，对数理统计进行了广泛研究，这帮助她在伯克利的统计实验室取得了一个职位。二战时期，她还加入了大名鼎鼎的兰德公司，参与了某些秘密军事项目的研究。她巧妙地利用球带面积可由其高度决定的阿基米德原理解决了某个军事战略的对策问题，令人大为惊叹。在她唯一地一篇关于对策论的论文中，她解答了博弈论中的一个收敛问题，其结论迄今仍是这一理论的基本结果之一。

朱丽亚出色的工作赢得了奈曼的青睐，这位世界统计学界的权威曾希望她能够专注于该领域的研究，并专门为她安排好了职位。但是，对数理逻辑的热爱最终让朱丽亚婉言谢绝了他的好意。

结婚以后，朱丽亚将大量心思投入到新建的小家庭中，满怀欣喜地布置新居，享受着新婚的幸福与快乐。不久，怀孕的喜悦又将她整个占据，她热切地期待着这个孩子的降生。然而，风湿痛遗留下的心脏组织创伤，使她失去了孩子。当医生告诫她绝不能再冒险怀孕时，她被击垮了。长久以来对于完美家庭的渴望，对于成为母亲的憧憬，令年轻的她难以面对如此沉重的打击，而不能在数学系中求得一席之地，研究心爱的数学问题，无疑更是雪上加霜。朱丽亚陷入了深深的痛苦与迷茫中，曾一度想放弃自己的追求。

在她情绪最低落的时候，拉斐尔的支持和鼓励成为了她坚强的依靠，在度过了一段相当艰难的低潮之后，对数学强烈的兴趣战胜了她的脆弱与茫然，朱丽亚终于从厚重的阴霾中挣脱出来。

1948 年，朱丽亚获得了加利福尼亚大学伯克利分校的博士学位，攀上了人生新的高峰。她的导师是著名的波兰逻辑学家、数学家阿尔弗雷德·塔斯基（Alfred Tarski，1902—1983），他是波兰华沙逻辑学派的代表人物，也是数理逻辑中模型论的奠基人，与被誉为“亚里士多德和莱布尼兹以来最伟大的逻辑学家”的哥德尔的交往密切。1946 年，由于战争的原因，他来到了普林斯顿大学，与正在那里访学的朱丽亚相识。他关于数理逻辑的高深见解让原本就痴迷于数理研究的朱丽亚如鱼得水，在他的指导下，朱丽亚完成博士论文《代数中的定义和决策问题》（“Definability and decision problems in arithmetic”），并证明了比例数域中算法的不可解性定理。也是在这一年，她开始了对于希尔伯特第十问题的研究。

03

第十问题

1900年，第二届国际数学家大会在法国举行。当时，各国数学精英云集巴黎，交流学术思想，报告研究成果，一时之间，巴黎的空气中似乎都弥漫着数学的气息。

38 岁的德国著名数学家大卫·希尔伯特（David Hilbert）教授在大会上做了发言。有些出人意料地是，他的演讲题目叫作《数学问题》。然后他提出并讨论了 23 个重要的数学问题，他相信，这些问题的解决，必将大大推动 20 世纪数学的发展。事实证明，他的想法是完全正确的。《自然》杂志评论道，20 世纪的数学家中，几乎没有谁的工作不是从这些问题中拓展出来的。的确，从发表之日起，这23 个问题就成为了数学家力图攻克的难关，人们把解决希尔伯特问题，哪怕是其中的一部分都看成是至高的荣誉。

希尔伯特第十问题是 23 个问题中最古老的，它的起源可以上溯至 2000 多年前的希腊数学时代。希尔伯特将历史遗留题目加以总结和拓展，提出上述命题。在希尔伯特第十问题提出后的前 30 年，数学家们按照传统的方法加以研究，但始终没有取得明显的进展，直到 30 年代后期，数理逻辑发展成为一门成熟的数学学科后，一批逻辑学家和数学家的杰出工作，直接影响第十问题的最终解决。

这个问题牢牢地吸引住了朱丽亚的目光，并积极地投入到研究工作中。她认为，想要证明一个无从定义的东西无论如何太困难，因此，选择了从另外一个角度着手。

1950 年，国际数学家大会在美国的坎布里奇召开，朱丽亚在会议上做了 10 分钟报告，宣读了自己的研究成果。同在会议上发言的数学家马丁·戴维斯的演讲内容也是关于第十问题的，但朱丽亚解决该问题的方法与戴维斯刚好相反。朱丽亚回忆道：“在此之前，阿尔弗雷德和我都疏漏了戴维斯关于体系存在性的证明。会后，戴维斯告诉我，他看不出有什么希望能将我所列举的例子推广到一般情况—我说我做了我能做的一切，并想‘你又怎样才能去掉那些一般性的量词呢？’我猜我们都在正确的道路上前进，但认为对方是错误的。”

朱丽亚沿着认定的方向继续前进，她敏锐地察觉到贝尔方程对于冲击第十问题具有举足重轻的作用，并从 1952 年开始，进行系统而深入地研究。贝尔方程丰富的性质使得朱丽亚几乎证明了幂函数可以表示成为若干个丢番图方程组。成功似乎近在咫尺，但又仿佛遥不可及。

04

真诚合作

重大的突破发生在 1960 年。马丁·戴维斯和希拉里·普特南共同证明了每个可计算的不可列谓词 R（bl，...，bm）都可以用以下的公式表示 :

但他们的证明中用到了一个还未被证明的系数猜想，这点缺陷在尤为强调逻辑严密性的数论领域，是无法被忽略的。于是，他们将证明寄给了朱丽亚，希望得到帮助。朱丽亚立即回信向他们展示如何避免烦琐分析的方法。几周之后，她又告诉他们如何用已知的素数原理来代替他们在计算过程中所使用的还未被证明的素数猜想。而后，她又竭力简化了复杂难懂的证明。使得公开发行的版本中的定理证明既通俗易懂，又优雅简洁。

最终，三人联名的文章《含幂的丢番图方程的决定问题》（“The Decision Problem for Exponential Diophantine Equations”）发表于 1961 年。这一定理是一项杰出的成果，它成功地证明了含幂的丢番图方程的不可解性，但是它仍然不能去除对于全体谓词的疑虑。

1970 年，苏联科学院院报发表了一篇题为《可枚举集是丢番图的》的文章，作者是年仅 22 岁的数学家马吉亚塞维奇（Yuri Matiyasevich），他最终判定了希尔伯特第十问题是递归不可解的。

这篇文章的发表立刻成为数学界轰动一时的新闻，马吉亚塞维奇是那样年轻，刚刚取得了硕士学位，在国际数学界还未有知名度，研究这个问题的时间也并不很长。人们在惊讶赞叹的同时也不禁将惋惜的目光投向了朱丽亚，那时，她研究希尔伯特第十问题已经超过了 20 年。

出于对荣誉的渴望，数学家的心中不免会存在这样的顾虑：当自己已经完成了证明的主要部分，但仍然未找到最后部分的演算。而就在这个时候，如果他的突破性的工作泄漏出去，那就无法阻止别人在此基础上继续前进，完成证明。

但这样的想法在朱丽亚身上似乎从未出现过，她诚恳地向马吉亚塞维奇表示祝贺，并给予他热情洋溢的肯定。没有人会怀疑她的真诚，因为熟悉朱丽亚的人都知道，对于她而言，能够将问题解决是比什么都重要的。她曾说，她并不在意这个问题是不是由自己解决的，只是她一定要知道答案，她不想带着遗憾离开人世。其实在世人知晓马吉亚塞维奇的名字之前，朱丽亚就已经和他有了交流。马吉亚塞维奇一再提到，朱丽亚的成果距最后的证明极为接近，而且她的工作对他有着至关重要的影响，为他提供了坚实的基础并且触动了他的灵感。

1969 年，马吉亚塞维奇第一次给朱丽亚写信，请求朱丽亚将约翰·麦卡锡的备忘录邮寄给他。马吉亚塞维奇收到的，是一份经过朱丽亚推敲整理后的复件，其中包含了最主要的公式和辅助定理。他后来写道 :“我相信只有像朱丽亚那样，在这一思维方向上已经花费了大量的时间，经过严密的考虑，才能从这些备忘录中得到启示，重新构建整个证明。

这样友好的开始奠定了他们之间良好的合作关系。在宣布希尔伯特第十问题已经解决之后，对于数学的痴迷的热情与孜孜以求的态度使得朱丽亚与她的合作者继续并肩前行，尽管条件不便（由于当时没有电子邮件，书信来往需要大量的时间），但是他们之间共同的追求与合作的默契使得一切困难都迎刃而解。当然，这其中也并不是一帆风顺的。有时，他们似乎竭尽所能也不能前进，而其他的数学家又随时都可能用更新鲜的想法来改进他们的结论，这种紧迫感让马吉亚塞维奇时时感到压力，朱丽亚时常劝慰她年轻的伙伴 :

当然，其他人取得突破，超越我们的论文是完全有可能的，但是我们应该想到，这对于数学而言，是很有好处的。

1975 年，他们联名发表了论文《可将任意丢番图方程的未知量化简为 13》（Reduction of An Arbitrary Diophantineequation To One in 13 unknowns），这是一个非常美妙的证明，它标志着对于丢番图方程不可解性的证明简化取得了突破性的进展。在这之后，马吉亚塞维奇又将未知量的数目化为 9 个，但这一次，朱丽亚却坚决拒绝署名。

朱丽亚与马吉亚塞维奇的成功合作一直持续到她的身体出现问题后才不得不终止，但是他们之间忘年交往令双方着实受益匪浅，朱丽亚写道 :“我真的很高兴能够合作（尽管相隔万里），我们取得的进步明显要比任何一方单独工作所能取得的要大。”

05

政治热情

多数数学家在他们的研究和教学工作之外，几乎没有其他的社会活动，与频繁的会议、选举相比，他们更愿意待在象牙塔中，与世无争。何况在半个世纪前，妇女的地位不高，妇女的意见经常被忽视，从政的女性屈指可数。然而，朱丽亚却一举打破了两桩世俗的樊篱。沉默少言的性格并没有压抑她对于政治的敏感与热情，相反，她用女性独有的细腻敏锐的视角观察并思索着这个纷乱复杂的世界。

她关心周围所有的事物，小至如何可以帮助同事的孩子愉快而又快速地掌握英语（她的方法是让孩子读南希·德鲁的故事），大至加利福尼亚大学（那个时代，学校的确存在大量的问题）、民主党、美国乃至世界。

1952 年，民主党候选人阿德莱·史蒂文森在总统竞选中失利，导致整个民主党面临分崩离析的厄运。朱丽亚意识到了这场危机，并请姐姐康斯坦丝写信给《新共和党》的编辑，阐明自己的观点。这封信恰好发表于民主党高层会议召开前夕，引起了很大的震动。

尽管朱丽亚的政治生涯由于健康原因仅仅持续了 6 年，但她所展现出的坚定的信仰、昂扬的热情与亲力亲为的积极态度却给曾与她共事的人留下了深刻的印象。人们至今仍然记得，在那个多事的 50 年代，在臭名昭著的麦卡锡主义统治时期，她挺身而出，与所有坚守正义的人们并肩战斗，反对学校实行种族隔离，抵制反共宣誓，并公开在法庭上为拒绝宣誓而被开除的人们进行辩护。

朱丽亚夫妇

06

崇高荣誉

1970 年前后，朱丽亚已经很有名气了，但她似乎并没有意识到自己的名字因和多篇著名的论文相连而早已蜚声国际。她只是数学家拉斐尔·罗宾逊的妻子，一位平凡的家庭主妇。

1975 年，她被提名为美国国家科学院院士。这项提名让她身边的朋友和同事备受鼓舞，因为他们最了解朱丽亚的勤奋与成就，在她过去的同事提供的一份工作纪要中，我们可以看到她生活的侧影：

“星期一，证明定理；星期二，证明定理；星期三，证明定理；星期四，证明定理；星期五，那定理是错的。”

那时，尽管阿尔弗雷德·塔斯基和乔治·奈曼都已年迈体衰，他们还是专程赶回华盛顿，向委员会解释朱丽亚的工作的重要性。

1976 年，朱丽亚顺利当选。这是一项很高的荣誉，至1985年，美国有1442名院士，其中妇女寥寥可数，而在数学方面，她更是唯一的女性。同年，伯克利终于授予她全职教授的职位，这在当时的伯克利，是一个空前的决定。因为由于健康状况的限制，朱丽亚只能承担四分之一课时的工作量。

朱丽亚接受了这个职位，但出乎她意料的是这仅仅接踵而来的各种荣誉的开始。各种授奖与采访的电话接连不断，一时之间，平静的生活被搅乱了。朱丽亚开始感觉到苦恼。在她看来，作为数学家是她的工作，而受到过度的关注令她紧张而尴尬，她写道 :

事实上，我只不过是一名数学家，并不想被人看成是开创了这个或那个记录的第一位妇女。我宁可作为数学家被人们记得，仅仅是因为我证明过的那些定理和解决过的那些问题。

1982年，朱丽亚以绝对的优势当选为美国数学会的第一位女主席，并获得了为期五年的共计 6000 美元的麦克阿瑟基础奖金。这是继她成为数学会首位女官员四年后得到认可的体现。虽然她一向注重隐私，不愿意成为公众的焦点，但是这次，她觉得无法拒绝。她坚信没有任何理由可以阻止女性成为数学家，同时确信要改变目前的状况，必须积极行动起来，帮助更多女性在大学中谋得职位。她说 :“如果我们不试着改变些什么，那么永远都不会有变化。“她积极参加数学妇女学会的工作，讨论如何鼓励年轻女性进入数学领域以及如何支持女数学家的研究工作。她到女教师俱乐部去，强烈呼吁应当创造机会让所有人自由地迈进通向数学的道路。

在对青年人的一次讲话中，朱丽亚谈道：

数学家应该是这样一个团体，不分地域、种族、信仰、性别、年龄甚至时代，将自己的一切奉献给艺术和科学中最美丽的部分－－数学。

07

终曲

1984 年夏天，朱丽亚就已经得知自己患上了白血球过多症，在与病魔抗争的日子里，她始终坚强乐观，从未放弃过希望。弥留之际，她向对她一生中起到重要影响的人们致谢，除去父母之外，还有她在圣迭戈学院念书时一位副教授，是他建议朱丽亚到伯克利深造；她的丈夫拉斐尔·罗宾逊，如果没有他，她无法想象自己会成为一名数学家；她的导师阿尔弗雷德·塔斯基，他的数学研究恰好适合朱丽亚，假如没有他，她的数学生涯或许会有很大不同；乔治·奈曼，是他无私的资助让朱丽亚得以深造研究生课程；还有马吉亚塞维奇， 他对于希尔伯特第十问题的最终证明了却了朱丽亚的一大心愿，而且他们之间跨越了年龄、性别和地域的友谊与合作，令她愉快而满足。

1985 年 7 月30 日，朱丽亚·褒曼·罗宾逊与世长辞。遵照她的遗愿，没有举行葬礼，为了寄托深深的哀思，人们将捐款送到她生前建立的用以纪念她的导师阿尔弗雷德·塔斯基的基金会，以助有志投身于数学研究的莘莘学子一臂之力。妻子逝世后，拉斐尔·罗宾逊教授以朱丽亚的名字建立了纪念基金，这项基金的收入用来支持学习数学的学生完成课程，以及为研究生继续攻读博士学位提供经济援助。

朱丽亚受到人们的尊敬与爱戴，不但因为她得到了很高的荣誉，更是因为她温和的举止，内敛的幽默，睿智的思想与高尚的人格，她对数学无与伦比的热爱为她赢得了广泛的朋友，遍及全球。她是一位真正的数学家，一位开创时代的伟大女性，她不平凡的一生将永远为人们所牢记，所怀念。

参考文献：

[1] CarolAveLsgaard, Women In Mathematics: The Silent Minority, The Mathematicallntelligencer, Vol.10, No.4, 32—34.

[2]JulieBricker, Julia Boumtan Robinson, Class of 2000, Agnes Scott College.

[3]康斯坦丝·里德 :《奈曼：来自生活的统计学家》，姚慕生，陈克艰，王顺义译，上海 : 上海科学技术出版社，2001，252—253。

[4] 李美霞、余美荣：《当代杰出的女数学家——朱·罗宾逊》，百科知识 3（1987），

74—75。

[5]梁宗巨主编 :《数学家传略辞典》，济南 : 山东教育出版社，1989，197—198，578。

[6]张奠宙、马国选等编著 :《现代数学家传略辞典》，南京 : 江苏教育出版社，2001，

118—119，348—349。

[7]C.Smorynski,Julia Robinson, In Memoriam Mathematical Intelligencer, Vol.8, No.2, 1986,77—79.

[8]Hilbert's10th Problem-Diophantine Equation, http：//logic.pdmi.ras.ru/Hilbert10/stat/stat.html.

[9] 西蒙·辛格 :《费马大定理——一个困惑了世间智者 358 年的谜》，薛密译，上海 : 上海译文出版社，1998 年，191。

[10]ConstanceReid, Being Julia Robinson's Sister Notices of The AMS, Vol.43, No.12, 1486—1492.

（选自《自然辩证法通讯》2004 年第 5 期，《朱丽亚·罗宾逊——数学界的杰出女性》，作者武修文，时为辽宁师范大学数学学院研究生。王青建，辽宁师范大学数学系教授，研究方向为数学史。内容有删改。）