&【说明】《汉书》十志，是从《史记》“八书”发展而来。《史记》是礼、乐、律、历、天官、封禅、河渠、平准等八书。《汉书》是律历、礼乐、刑法、食货、郊祀、天文、五行、地理、沟洫、艺文等十志。两者有同有异，如进行比较，可以看出继承和发展的情况，下文说明各志时将略作交待。书志，在正史中是各种典章制度、礼乐文化等专史，学术价值突出，与纪、袭、列传等的特点不同。《汉书》十志的特点是“详赡”，内容十分丰富，学术价值极高，不仅超过《史记》八书，可谓青出于蓝而胜于蓝；而且在二十四史书志中，也名列前茅，为许多后来者所不可企及。
本卷《律历志》是结合音律和历数叙述它们计算方法的篇章。叙述音律、度量衡、汉代历法（主要是依据和介绍刘歆的《三统历》）及其与农业和日常生活的关系等内容，比之《史记》律、历两书要丰富扎实得多。但它把太昊至刘秀的世代更替都排列起来，注明所值五德之运，意欲证明汉以火德代周之木德；正如帝尧之以火德代替帝喾的木德一样，是按必然的程序进行的，显然是历史循环论在作祟。
《虞书》曰“乃同律度量衡（1）”，所以齐远近立民信也（2）。自伏戏（羲）画八卦（3），由数起（4），至黄帝、尧、舜而大备。三人稽古（5），法度章焉（6）。周衰官失，孔子陈后王之法，曰：“谨权量，审法度，修废官，举逸民，四方之政行矣（7）。”汉兴，北平侯张苍首律历事（8），孝武帝时乐官考正（9）。至元始中王莽秉政（10），欲耀名誉，征天下通知钟律者百余人，使羲和刘歆等典领条奏（11），言之最详。故删其伪辞，取正义，著于篇（12）。
（1）《虞书》：谓《舜典》。同：统一之意，（2）齐：划一。（3）伏戏：即伏羲。（4）由数起：此谓卦起于数（刘攽说）。（5）三代：指夏、商、周。稽：考也。（6）章：显著。（7）“谨权量”等句：见《论语·尧曰篇》。权：谓斤两。量：谓斗斛。法度：谓丈尺。逸民：谓有德而隐居者。（8）张苍：本书卷四十二有其传。首：谓始定。（9）乐官考正：此指立乐府、置协律都尉、造太初历等。（10）元始：平帝年号，共五年（公元1—5）。（11）羲和：平帝元始元年置羲和官（掌天地四时之官），秩二千石。刘歆：本书卷三十六有其传。（12）“删其伪辞”等句：师古曰：“班氏自云作志取刘歆之义也。自此以下，讫于‘用竹为引者，事之宜也’，则其辞蔫。”齐召南曰：“一曰‘备数’以下皆刘歆之词也，而班氏稍加删节，所谓‘删伪辞，取正义’也，是以《晋志》引此志直云刘歆序论，而《风俗通义》引刘歆《钟律》书当亦指此。”
一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰权衡。参（三）五以变，错综其数（1），稽之于古今，效之于气物，和之于心耳，考之于经传，咸得其实，靡不协同。
（1）参（三）五以变，错综其数：见《易·系辞上》。参（三）五，代表较小而不定之数。变，指交变从而卦变。错，交错。综，综合。数，指爻的位次。
数者，一、十、百、千、万也，所以算数事物，顺性命之理也。《书》曰（1）：“先其算命（2）。”本起于黄钟之数（3），始于一而三之，三三积之，历十二辰之数，十有七万七千一百四十七（4），而五数备矣（5）。其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握（6）。经象乾律黄钟之一，而长象坤吕林钟之长。其数以《易》大衍之数五十，其用四十九，成阳六爻，得周流六虚之象也（7）。夫推历生律制器，规圜（圆）矩方，权重衡平，准绳嘉量，探赜索隐，钩深致远，莫不用焉。度长短者不失豪牦（毫厘）（8），量多少者不失圭撮（9），权轻重者不失黍累（10）。纪于一，协于十，长于百，大于千，衍于万，其法在算术。宣于天下，小学是则（11）。职在太史，羲和掌之。
（1）《书》：指《逸书》（师古说）。（2）先其算命：师古曰：“言王者统业，先立算术以命百事也。”（3）黄钟：古乐十二律之一。黄钟律，指标准音高。（4）此意谓黄钟之数，始于一，历十二辰，依次乘以三（如子一，丑一乘三得三，寅三乘三得九，以此类推），至亥则得十七万七千一百四十七。（5）五数备：谓五行阴阳变化之数齐备于此（孟康说）。（6）能田忠亮等（著《汉书律历志¶研究》，日本全国书房1957年版）参据周正权《汉书律历志补注订误》、《汉书补注》引沈彤说列出算式是：
又一算式是：
（7）颜注引孟康曰：“以四十九成阳六爻为乾，乾之策数二百一十六，以成六爻，是为周流六虚之象也。”《补注》引刘台拱曰：“注是上爻当作觚以四十九加六，得五十五，又加二百一十六，得二百七十一，是六觚之数。”按《易·系辞上》有“大衍之数五十，其用四十九”句，又有“乾之策数二百一十六”句，《易·系辞下》有“周流六虚”句。（8）度（duó）：估量。豪牦：喻极短。也作“毫厘”。（9）圭、撮：古量度名。比喻极微之数。《补注》引沈钦韩曰：“《孙子算经》：六粟为圭，十圭为秒，十秒为撮，十撮为勺，十勺为合。”（10）黍累（lěi）：轻微的重量。师古引应劭曰：“十黍为累，一累为一铢。”（11）则：法也。
声者，宫、商、角、徵、羽（1）。所以作乐者，谐八音，荡涤人之邪意，全其正性，移风易俗也。八音：土曰埙，匏曰笙，皮曰鼓，竹曰管，丝曰弦，石曰磐，金曰钟，木曰柷（2）。五声和，八音谐，而乐成。商之为言章也，物成孰（熟）可章度也（3）。角，触也，物触地而出，戴芒角也。宫，中也，居中央，畅四方，唱始施生，为四声纲也。徵，祉也（4）。
物盛大而繁祉也。羽，字也，物聚臧（藏）字覆之也。夫声者，中于宫，触于角，祉于徽，章于商，字于羽，故四声为宫纪也。协之五行，则角为木，五常为仁，五事为貌。商为金为义为言，徽为火为礼为视，羽为水为智为听，宫为土为信为思。以君臣民事物言之，则宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物。唱和有象，故言君臣位事之体也（5）。
（1）宫、商、角、徵（zhǐ）、羽：古乐五声音阶的五个阶名。简称五声，或五音。（2）八音：古代称金、石、丝、竹、匏、土、革、木为八音。金为钟，石为罄，琴、瑟为丝，萧、管为竹，笙、竽为匏，埙为土，鼓为革，柷（xūn）、■为木。坝（xūn）：古代陶制的吹奏乐器。革：以皮革制的鼓。柷（zhù）：古代打击乐器。雅乐开始时击之。■（yǔ）：古代打击乐器。用于雅乐结束之时。（3）章度（duó）：测量之义。（4）祉（zhǐ）：福。（5）以上所述关系，可列为表：
五声之本，生于黄钟之律。九寸为宫，或损或益，以定商、角、徵、羽。九六相生，阴阳之应也。律十有二，阳六为律，阴六为吕。律以统气类物，一曰黄钟，二曰太族（簇），三曰姑洗，四曰蕤宾，五曰夷则、六曰亡（无）射。吕以旅阳宣气，一曰林钟，二曰南吕，三曰应钟，四曰大吕，五曰夹钟，六曰中（仲）吕。有三统之义焉（1）。其传曰，黄帝之所作也。黄帝使冷纶，自大夏之西，昆仑之阴，取竹之解谷生（2），其窍厚均者（3），断两节间而吹之，以为黄钟之宫（4）。制十二篇（筒）以听凤之鸣，其雄鸣为六，雌鸣亦六。比黄钟之宫（5），而皆可以生之，是为律本（6）。至治之世，天地之气合以生风；天地之风气正，十二律定（7）。黄钟：黄者，中之色，君之服也；钟者，种也（8）。天之中数五（9），五为声，声上宫，五声莫大焉。地之中数六，六为律，律有形有色，色上黄，五色莫盛焉（10）。故阳气施种于黄泉，孳（滋）萌万物，为六气元也（11）。以黄色名元气律者，著宫声也。宫以九唱六（12），变动不居，周流六虚（13）。始于子，在十一月（14）。大吕：吕，旅也，言阴大，旅助黄钟宣气而牙（芽）物也。位于丑，在十二月（15）。太族（簇）：族（簇），奏（凑）也，言阳气大，奏（凑）地而达物也。位于寅，在正月（16）。夹钟，言阴夹助太族（簇）宣四方之气而出种物也。位于卯，在二月（17）。姑洗：洗，洁也，言阳气洗物辜洁之也。位于辰，在三月（18）。中（仲）吕言微阴始起未成，著于其中旅助姑洗宣气齐物也。位于巳，在四月（19）。蕤宾：蕤，继也，宾，导也，言阳始导阴气使继养物也。位于午，在五月（20）。林钟：林，君也，言阴气受任，助蕤宾君主种物使长大茂盛也。位于未，在六月（21）。夷则：则，法也，言阳气正法度而使阴气夷当伤之物也。位于申，在七月（22）。南吕：南，任也，言阴气旅助夷则任成万物也。位于西，在八月（23）。亡（无）射：射，厌也，言阳气究物而使阴气毕剥落之，终而复始，亡（无）厌已也。位于戍，在九月（24）。应钟，言阴气应亡（无）射，该臧（藏）万物而杂阳阂种也（25）。位于亥，在十月（26）。
（1）十二律：古代乐律学名词。从黄钟律标准音起，按照一定的生律法，在一个八度内连续产生十一律，使每相邻两律之间都成半音，称为十二律。十二律的名称（及其异名）由低到高，依次为：黄钟、大吕、太簇、夹钟（圆钟）、姑洗、仲吕（中吕、小吕）、蕤宾、林钟（函钟）、夷则、南吕、无射、应钟。其中单数各律（阳六）称“律”，双数各律（阴六）称“吕”，合称律吕。（2）取竹之解谷生：谓取解谷（谷名）所生之竹。（3）窍厚均：谓竹筒的厚度均匀。（4）黄钟宫：黄钟律的宫声，称黄钟宫（或称“均”）。宫声既定、其它各声用何律可随之而定。（5）比：其上脱一“以”字（王念孙说）。（6）律本：谓黄钟宫为律吕之本。（7）天地之风气正，十二律定：颜注引臣瓒曰：“风气正则十二月之气各应其律，不失其序。”（8）种：动之义。《补注》引《白虎通》：黄者，中和之色。钟者，动也。言阳气于黄泉之下动养万物也。”（9）天之中数五：《易·系辞上》云：“天一，地二；天三，地四；天五，地六；天七，地八；天九。地十。”天数一、三、五、七、九，五数居中。地数二、四、六、八、十，六数居中。（10）五色：青、黄、赤、白、黑。（11）六气：指阴、阳、风、雨、晦、明六气。或指天地四时之气。
（12） 宫以九唱六：孟康曰：“黄钟阳九，林钟阴六，言阳唱阴和。”（13）变动不居，周流六虚：见《易·系辞下》。言六爻变动不停，周流于六位。（14）子：指十二地支（子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥）之子。汉人以十二地支与十二个月相配，子配十一月，丑配十二月，如此类推。钱大昭曰：乾、初九也，辰在星纪。（15）钱大昭曰：坤，六四也，辰在元枵。（16）钱大昭曰：乾，九二也，辰在降訾。
（17）钱大昭曰：坤，六五也，辰在降娄。 （18）钱大昭曰：乾，九三也，辰在大梁。（19）钱大昭曰：坤，上六也，辰在实沈。（20）钱大昭曰：乾，九四也，辰在鹑首。（21）钱大昭曰：坤，初六也，辰在鹑火。（22）钱大昭曰：乾，九五也，辰在鹑尾。
（23）钱大昭曰：坤，六二也，辰在寿星。（24）钱大昭曰：乾，上九也，辰在大火。（25）该藏：闭藏。阂：外闭曰阂，（26）钱大昭曰：坤，六三也，辰在析木。依据上文及钱大昭注，可以综合排列如次：
三统者，天施，地化，人事之纪也（1），十一月，《乾》之初九（2），阳气伏于地下，始著为一，万物萌动，钟于太阴，故黄钟为天统，律长九寸。九者，所以究极中和，为万物元也。《易》曰：“立天之道，曰阴与阳（3）。”六月，《坤》之初六（4），阴气受任于太阳，继养化柔，万物生长，茂之于未，令种刚强大，故林钟为地统，律长六寸。六者，所以含阳之施，茂之于六合之内，令刚柔有体也。“立地之道，曰柔与刚（5）。”“《乾》知太始，《坤》作成物（6）。”正月，《乾》之九三（7），万物棣通（8），族出于寅，人奉而成之，仁以养之，义以行之，令事物各得其理。寅，木也，为仁；其声，商也，为义。故太族（簇）为人统，律长八寸，象八卦，伏戏（羲）氏之所以顺天地，通神明，类万物之情也。“立人之道，曰仁与义（9）。”“在天成象，在地成形（10）。”“后以裁成天地之道，辅相天地之宜，以左右（佐佑）民（11）”。此三律之谓矣，是为三统。
（1）三统：王先谦曰：“此谓黄钟、林钟、太簇三律为三统。”统，绪也。（2）《乾》之初九：《易·乾卦》有“初九，潜龙，勿用”句。（3）《易》曰等句：引文见《易·说卦》。（4）《坤》之初六：《易·坤卦》有“初六，履霜坚冰至”句。（5）“立地之道，曰柔与刚”引文见《易·说卦》。（6）“《乾》知太始，《坤》作成物”：引文见《易·系辞上》。（7）九三：当作“九二”（宋祁说）。《易·乾卦》有“九二，见龙在田，利见大人”句。（8）棣（tì）通：通达，贯通。（9）“立人之道，曰仁与义”：引文见《易·说卦》。（10）“在天成象，在地成形”：引文见《易·系辞上》。（11）“后以裁成天地之道”云云：引文见《易·泰卦》象辞。后：指君王。
其于三正也（1），黄钟子为天正，林钟未之冲丑为地正，太族（簇）寅为人正。三正正始，是以地正适其始纽于阳东北丑位。《易》曰“东北丧朋，乃终有庆”（2），答应之道也（3）。及黄钟为宫，则太族（簇）、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽微（4）。不复与它律为役者，同心一统之义也。非黄钟而它律，虽当其月自宫者，则其和应之律有空积忽微，不得其正。此黄钟至尊，亡（无）与并也。
（1）三正：谓天正、地正、人正。（2）《易》曰等句：引文见《易·坤卦》彖辞。（3）答应：报应。（4）忽微：极言细致。
《易》曰：“参（三）天两地而倚数（1）。”天之数始于一，终于二十有五（2）。其义纪之以三，故置一得三，又二十五分之六，凡二十五置，终天之数，得八十一，以天地五位之合终于十者乘之，为八百一十分，应历一统千五百三十九岁之章数（3），黄钟之实也（4）。繇（由）此之义，起十二律之周径（5）。地之数始于二，终于三十（6）。其义纪之以两，故置一得二，凡三十置，终地之数，得六十，以地中数六乘之，为三百六十分。当期之日（7），林钟之实。人者，继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八佾，监八方，被八荒，以终天地之功，故八八六十四。其义极天地之变，以天地五位之合终于十者乘之，为六百四十分，以应六十四卦，大族（太簇）之实也。《书》曰：“天功人其代之（8）。”天兼地，人则天，故以五位之合乘焉，“唯天为大，唯尧则之”之象也（9）。地以中数乘者，阴道理内，在中馈之象也（10）。三统相通，故黄钟、林钟、太族（簇）律长皆全寸而亡（无）余分也。
（1）“参天两地而倚数”：引文见《易·说卦》。参（三）：奇数，以奇数代表天。两：偶数，以偶数代表地。（2）天数：天数一、三、五、七、九，五位奇数相加，其和数为二十五。（3）章数：孟康曰：“十九岁为一章，一统凡八十一章。”（4）黄钟之实：王先谦曰：“八百一十分为黄钟之实，言中积也。”（5）十二律周径：孟康曰：“律孔径三分，参（三）天之数也；围九分，终天之数也。”《补注》引《律吕新书》、《律吕古谊》诸说，批评孟康之说。《律吕古谊》云：“有幂则有周径，周径依乎幂。据《志》文云云，是十二律之周径，即黄钟之周径矣。黄钟之实八百一十分，以长九十分除之，则分有九分，是所谓幂也，即周径所由起也。”（6）地数：地数二、四、六、八、十，五位偶数相加，其和数为三十。（7）期（jī）：一周年。当期之日：谓三百六十日。（8）《书》曰云云：引文见《尚书·虞书·咎繇谟》。言圣人禀天造化之功代而行之。（9）“唯天为大，唯尧则之”：引文见《论语·泰伯篇》。则：法也。（10）中馈之象：师古曰：“《易·家人卦》六二爻辞曰‘无攸遂，在中馈’，言妇人之道，取象于阴，无所必遂，但居中主馈食而已，故云然。”
天之中数五（1），地之中数六（2），而二者为合（3）。六为虚，五为声，周流于六虚。虚者，爻律夫阴阳（4），登降运行，列为十二，而律吕和矣。太极元气，函（含）三为一（5）。极，中也。元，始也。行于十二辰，始动于子。参（三）之于丑，得三。又参（三）之于寅，得九。又参（三）之于卯，得二十七。又参（三）之于辰，得八十一。又参（三）之于巳，得二百四十三。又参（三）之于午，得七百二十九。又参（三）之于未，得二千一百八十七。又参（三）之于申，得六千五百六十一。又参（三）之干西，得万九千六百八十三。又参（三）之于戌，得五万九千四十九。又参（三）之于亥，得十七万七千一百四十七。此阴阳合德，气钟于子，化生万物者也。故掌（滋）萌于子（6），纽牙（芽）于丑（7），引达于寅（8），冒茆于卯（9），振美于辰（10），已盛巳（11）咢布于午（12），昧萲于未（13），申坚于申（14），留孰（熟）于酉（15），毕入于戌（16），该阂于亥（17）。出甲于甲（18），奋轧于乙（19），明炳于丙（20），大盛于丁（21），丰茂于戊（22），理纪于己（23），敛更于庚（24），悉新于辛（25），怀任（妊）于壬（26），陈揆于癸（27）。故阴阳之施化，万物之终始，既类旅于律吕，又经历于日辰，而变化之情可见矣。
（1）天之中数五：天数一、三、五、七、九，五居中。（2）地之中数六：地数二、四、六、八、十，六居中。（3）二者为合：即五、六之合。（4）爻律夫阴阳：《补注》引王先慎曰：“《易·系辞》爻也者，言乎变者也，爻也者，效天地之动者也。道有变动，故曰爻。故引申为凡有变动之称。律为阴阳十二律之总名，虚者所以载阴阳之气而出，故能变动乎阴阳之律也。”（5）太极元气，函三为一：孟康曰：“元气始起于子，未分之时，天地人混合为一，故子数独一也。”（6）子：滋也。（7）丑：纽也。（8）寅：演也。（9）茆：谓丛生。卯：茂也；冒也。（10）美：“羡”之讹。羡，言延长（王念孙说）。辰：震也。（11）巳：已也。（12）咢：即“遌”，遇也（周寿昌说）。午：牾也；仵也。（13）萲：蔽也。未：味也；昧也。（14）申坚：意谓万物生成。申：神也；身也。（15）酉：就也；秀也。（16）戌：灭也；恤也。（17）该阂：意谓完全收藏。亥：该也；核也。（18）甲：甲壳。（19）乙：轧也。（20）丙：炳也。（21）丁：壮也。（22）戊：茂也。（23）己：纪也。（24）敛更：当作“改更”（王念孙说）。庚：犹“更”。（25）辛：新也。（26）壬：妊也。（27）癸：揆也。
玉衡杓建，天之纲也（1）；日月初躔，星之纪也（2）。纲纪之交，以原始造设，合乐用焉。律吕唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顾取象，然后阴阳万物靡不条鬯（畅）该成。故以成之数忖该之积，如法为一寸，则黄钟之长也（3）。三分损一，下生林钟（4）。参（三）分林钟益一，上生太族（簇）（5）。参（三）分太族（簇）损一，下生南吕。参（三）分南吕益一，上生姑洗。参（三）分姑洗损一，下生应钟，参（三）分应钟益一，上生蕤宾。参（三）分蕤宾损一，下生大吕。参（三）分大吕益一，上生夷则。参（三）分夷则损一，下生夹钟。三分夹钟益一，上生亡（无）射。参（三）分亡（无）射损一，下生中（仲）吕。阴阳相生，自黄钟始而左旋，八八为伍（6）。其法皆用铜。职在大（太）乐（7），太常掌之。
（1）玉衡杓：即北斗七星的“斗柄”三星。（2）躔（chán）：日月星辰运行的度次。（3）黄钟之长：该积（亥177147）除以成数（酉19683），等于黄钟之长（九寸）。即177147÷19683＝9（寸）。忖：切割；除也。（4）林钟：九寸（黄钟之长）减去九寸的三分之一，得六寸（林钟之长）。下生：指一个律管减去三分之一的长度而产生新律管长度的方法。（5）太簇：六寸增加六寸的三分之一，得八寸（太簇之长）。上生：指一个律管增加三分之一的长度而产生新律管长度的方法。下法类同。（6）八八为伍：孟康曰：“从子数辰至未得八，下生林钟。数未至寅得八，上生太簇。律上下相生，皆以此为率。伍，偶也，八八为偶。（7）太乐：官名。属太常。
度者（1），分、寸、尺、丈、引也，所以度长短也。本起黄钟之长（2）。以子谷秬黍中者（3），一黍之广，度之九十分，黄钟之长。一为一分（4），十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审矣。其法用铜，高一寸，广二寸，长一丈，而分寸尺丈存焉。用竹为引，高一分，广六分，长十丈，其方法矩，高广之数，阴阳之象也（5）。分者，自三微而成著，可分别也。寸者，忖也。尺者，蒦也（6）。丈者，张也。引者，信（伸）也。夫度者，别于分，忖于寸，蒦于尺，张于丈，信（伸）于引。引者，信（伸）天下也，职在内官（7），廷尉掌之（8）。
（1）度（duó）：量长短。（2）本起黄钟之长：《补注》引《律吕古谊》云：律长九寸，尺长十寸，是为益律九分之一以为度，而去尺十分之一以为律，尺非律不成尺，律非度亦不成律，《志》云‘本起黄钟之长’，明其相为用也。”（3）子谷：即谷子。秬黍：黑黍。中者：不大不小的。（4）一为一分：本作“一黍为一分”（王念孙说）。（5）孟康曰：“高一分，广六分。一为阳，六为阴也。”（6）蒦（huò，又读yuē）：量度。（7）内官：官名。内官长丞，初属少府，中属主爵，后属宗正。（8）廷尉掌之：廷尉掌刑法，故兼掌法度之事。
量者，龠、合、升、斗、斛也（1），所以量多少也。本起于黄钟之龠（2），用度数审其容（3），以子谷秬黍中者千有二百实其龠（4），以井水准其概（5）。合龠为合（6），十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣（7）。其法用铜，方尺而圜（圆）其外，旁有庣焉（8）。其上为斛，其下为斗（9）。左耳为升，右耳为合龠。其状似爵，以魔爵禄（10）。上三下二（11），参（三）天两地，圜（圆）而函（含）方，左一右二，阴阳之象也。其圜（圆）象规，其重二钧，备器物之数，合万有一千五百二十（12）。声中黄钟，始于黄钟而反覆焉（13），君制器之象也。龠者，黄钟律之实也，跃微动气而生物也。合者，合龠之量也。升者，登合之量也。斗者，聚升之量也。斛者，角斗平多少之量也。夫量者，跃于龠，合于合，登于升，聚于斗，角于斛也。职在太仓（14），大司农掌之。
（1）龠（yuè）：古代容量单位。两龠为一合。合（gě）：古代容量单位。一升的十分之一。（2）龠：此指古代的一种管乐器。（3）用度数审其容：因度量长短而审及其容量。（4）此言一龠盛一千二百粒黑黍。（5）以井水准其概：言盛满以水平为准。（6）合龠为合：二龠为一合。（7）五量：即龠、合、升、斗、斛。嘉：善也。（8）此言五量之法。《补注》引《律吕古谊》云：“以二千倍黄钟之积为一斛，此古法也。黄钟积八百十分，则斛积百六十二万分。制法，以其尺再自乘为内方，规其外为圆，故深必一尺，容受不足，则微增其方圆；又不足，则旁庣以足之。”庣（tiāo）：凹下或不满之处。
（9）上斛、下斗：孟康曰：“其上，谓仰斛也。其下，谓覆斛之底，受一斗。”（10）縻：散也（晋灼说）。（11）上三：指斛，及升、合。下二：指斗及龠。（12）钧：孟康曰：“三十斤为钧，钧万一千五百二十铢。”
（13）声中黄钟，始于黄钟而反覆：对此解说不一。孟康曰：“反斛声中黄钟，覆斛亦中黄钟之宫，宫为君也。”臣瓒曰：“仰斛受一斛，覆斛受一斛，故曰反覆焉。”《补注》引《律吕古谊》云：“斛重二钧，其厚近鑮钟（古乐器），何以知之？以其声中黄钟之宫耳。”“其声无不中本律之黄钟，惟其容受不同，则音韵有高下耳。”（14）太仓：官署名。有令丞，属大司农。
衡权者，衡，平也，权，重也，衡所以任权而均物平轻重也。其道如底（砥）（1），以见准之正，绳之直，左旋见规，右折见矩。其在天也，佐助旋机（璇玑）（2），斟酌建指，以齐七政，（3）故曰玉衡（4）。《论语》云：“立则见其参于前也，在车则见其倚于衡也（5）。”又曰：“齐之以礼（6）。”此衡在前居南方之义也。
（1）砥：磨刀石；磨平。（2）璇玑：即“斗魁”。北斗中列成方形的前四星。
（3）七政：日、月、五星。（4）玉衡：即“斗杓”。北斗中形成斗柄的后三星。 （5）《论语》云等句：引文见《论语·卫灵公篇》。孟康曰：“权、衡、量，三等为参。”（6）“齐之以礼”：见《论语·为政篇》。
权者，铢、两、斤、钧、石也，所以称物平施，知轻重也。本起于黄钟之重。一龠容千二百黍，重十二铢，两之为两。二十四铢为两。十六两为斤。三十斤为钧。四钧为石。忖为十八，《易》十有八变之象也（1）。五权之制（2），以义立之，以物钧之，其余小大之差，以轻重为宜。圜（圆）而环之，令之肉倍好者（3），周旋无端，终而复始，无穷已也。铢者，物繇（由）忽微始，至于成著，可殊异也。两者，两黄钟律之重也（4）。二十四株而成两者，二十四气之象也。斤者，明也，三百八十四铢，《易》二篇之爻，阴阳变动之象也（5）。十六两成斤者，四时乘四方之象也。钧者，均也，阳施其气，阴化其物，皆得其成就平均也。权与物均，重万一千五百二十铢，当万物之象也。四百八十两者，六旬行八节之象也（6）。三十斤成钧者，一月之象也。石者，大也，权之大者也。始于铢，两于两，明于斤，均于钧，终于石，物终石大也。四钧为石者，四时之象也。重百二十斤者，十二月之象也。终于十二辰而复于子，黄钟之象也（7）。千九百二十两者，阴阳之数也。三百八十四爻，五行之象也。四万六千八十铢者，万一千五百二十物历四时之象也。而岁功成就，五权谨矣。
（1）《易》十有八变之象：钱大昕曰：“一钧重万一千五百二十铢，以《易》六十卦之数除之，得一十有八，合于《易》之十八变而成卦也。”忖：切割；除也。（2）五权：即铢、两、斤、钧、石。（3）圆而环之：谓锤（称之权）形圆为环。肉：指实体。好：指孔。（4）两者，两黄钟律之重：李奇曰：“黄钟之管重十二铢，两十二得二十四（铢）也。”（5）斤……阴阳变动之象：一斤十六两，每两二十四铢，故得三百八十四铢。《易》上、下两篇，六十四卦，每卦六爻，故得三百八十四爻。（6）六旬行八节之象：孟康曰：“六甲为六旬，一岁有八节，六甲周行成岁，以六乘八节得之。”八节：即立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至。（7）石……复于子，黄钟之象：孟康曰：“称之数始于铢，终于石。石重百二十斤，象十二月。铢之重本取于子。律，黄钟一龠容千二百黍，为十二铢，故曰‘复于子，黄钟之象也’。”
权与物钧（均）而生衡（1），衡运生规，规圜（圆）生矩，矩方生绳，绳直生准（2），准正则平衡而钧权矣。是为五则（3）。规者，所以规圜（圆）器械，令得其类也。矩者，所以矩方器械，令不失其形也。规矩相须，阴阳位序，圜（圆）方乃成。准者，所以揆平取正也。绳者，上下端直，经纬四通也，准绳连体，衡权合德，百工繇（由）焉（4），以定法式，辅弼执玉（5），以翼天子（6）。《诗》云：“尹氏大师，秉国之钧，四方是维，天子是毗，俾民不迷（7）。”咸有五象，其义一也。以阴阳言之，大（太）阴者，北方。北，伏也，阳气伏于下，于时为冬。冬，终也，物终臧（藏），乃可称。水润下。知（智）者谋，谋者重，故为权也。大（太）阳者，南方。南，任（妊）也，阳气任（妊）养物，于时为夏。夏，假也，物假大，乃宣平。火炎上。礼者齐，齐者平，故为衡也。少阴者，西方。西，迁也，阴气迁落物，于时为秋。秋，■也（8），物■敛，乃成孰（熟）。金以革，改更也。义者成，成者方，故为矩也。少阳者，东方。东，动也，阳气动物，于时为春。春，蠢也，物蠢生，乃动运。木曲直。仁者生，生者圜（圆），故为规也。中央者，阴阳之内，四方之中，经纬通达，乃能端直，于时为四季。土稼啬（穑）蕃息。信者诚，诚者直，故为绳也。五则揆物，有轻重圜（圆）方平直阴阳之义，四方四时之体，五常五行之象。厥法有品（9），各顺其方而应其行。职在大行，鸿胪掌之（10）。
（1）钧：同“均”。衡：平也。（2）准：水平。也指水准器。（3）五则：指权、衡、规、矩、绳。（4）由：用也。（5）辅弼：指帝王左右的大臣。玉：疑“之”字之误。（6）翼：佐助。（7）《诗》云等句：引诗见《诗·小雅·节南山》。秉：掌握。维：维持。毗：辅助。俾：使也。（8）■（jiū）：收敛。（9）厥：犹“其”。（10）大行：官名。初名行人，武帝太初元年更名大行令。属大鸿胪。
《书》曰：“予欲闻六律、五声、八音、七始咏，以出内（纳）五言，女（汝）听（1）。”予者，帝舜也。言以律吕和五声，施之八音，合之成乐。七者，天地四时人之始也。顺以歌咏五常之言，听之则顺乎天地，序乎四时，应人伦，本阴阳，原情性，风之以德，感之以乐，莫不同乎一。唯圣人能同天下之意，故帝舜欲闻之也。今广延群儒，博谋讲道，修明旧典，同律，审度，嘉量，平衡，钧权，正准，直绳，立于五则，备数和声，以利兆民，贞天下于一，同海内之归（2）。凡律度量衡用铜者，名自名也（3），所以同天下，齐风俗也。铜为物之至精，不为燥湿寒暑变其节，不为风雨暴露改其形，介然有常（4），有似于士君子之行，是以用铜也。用竹为引者，事之宜也（5）。
（1）《书》曰等句：引文见《尚书·虞书·益稷》篇。六律：即黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射。五声：宫、商、角、徵、羽。八音：指金、石、丝、竹、匏、土、革、木为八音。七始：以音律发端七始的乐论。七始是：黄钟、林钟、太簇、天地人之始；姑洗、蕤宾、南宫、应钟，春夏秋冬之始。五言：指仁、义、礼、智、信五德之言。（2）贞天下于一，同海内之归：意谓使天下殊途同归，实现一统。（3）用铜者，名自名：师古曰：“取铜之名，以合于同也。”（4）介然：坚定不移。（5）用竹为引，事之宜：意谓以竹为引（指丈量工具），使用较为方便。
历数之起上（尚）矣（1）。传述颛顼命南正重司天（2），火正黎司地（3），其后三苗乱德（4），二官咸废，而闰余乖次（5），孟陬珍灭（6），摄提失方（7）。尧复育重、黎之后，使纂其业，故《书》曰：“乃命羲、和，钦若吴天，历象日月星辰，敬授民时。”“岁三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁，允厘百官，众功皆美（8）。”其后以授舜曰：“咨尔舜，天之历数在尔躬。”“舜亦以命禹（9）。”至周武王访箕子（10），箕子言大法九章（11），而五纪明历法（12）。故自殷周，皆创业改制，咸正历纪，服色从之（13），顺其时气，以应天道。三代既没，五伯（霸）之末史官丧纪（14），畴人子弟分散（15），或在夷狄，故其所记，有《黄帝》、《颛顼》、《夏》、《殷》、《周》及《鲁历》（16）。战国扰攘，秦兼天下，未皇（遑）暇也，亦颇推五胜（17），而自以为获水德（18），乃以十月为正（19），色上（尚）黑（20）。
（1）尚：久远。（2）颛顼（zhuānxù）：传说为古代部族首领，号高阳氏。南正：官名。重：人名。司：主持，掌管。（3）火正：官名。黎：人名。（4）三苗：古代部族名。活动于长江中游一带。（5）闰余乖次：谓历法错乱。夏历每年与四季相比所差的时日称闰余。（6）孟陬（zōu）：夏历正月的别称。孟陬殄（tiān）灭：意谓由于历法错乱，使计算正月的时节不正确，而不成其为岁首。（7）摄提：星名。属亢宿，共六星。直斗构所指，以建时节。摄提失方：意谓由于历法错乱，也使确定摄提所指与时节失调。孟康曰：“摄提，星名，随斗杓所指建十二月，若历误，春三月当指辰而乃指巳，是为失方也。”（8）《书》曰等句：引文皆见《尚书·虞书，尧典》。羲、和：羲氏、和氏，两个掌管天地四时之官。钦：敬也。若：顺也。昊（hào）天：天。昊，元气博大貌。岁：言每年，三百六十六日。闰月：农历一年与地球公转一周相比，约差十日有奇，每数年积所余之时日为闰，而置闰月，以调整时差。允厘百官：以治理百官。（9）授舜曰等句：事见《论语·尧曰篇》。咨：叹息。历数：本指按时制历，后人理解为“天道”。尔躬：你身。（10）箕子：商纣诸父，因谏被囚。武王伐纣后，释放箕子。今《尚书·洪范》，相传箕子为武王而作。（11）大法九章：指《洪范》九畴。（12）五纪：岁、月、日、星辰、历数，皆纪天象，故称五纪。
（13）服色：谓车马、服饰的颜色，（14）丧纪：失于记时。（15）畴人：历算学者。（16）这里提到的古代六历，早已散失，本篇已疑其为“伪托”。《补注》引齐召南、沈钦韩等家论六历之真伪，文烦不引。（17）推：推究。五胜：五行相胜（克）。（18）自以为获水德：秦据五行学说：以为周为火德，秦为水德，以水德胜火德。（19）以十月为正：即以十月为岁首。（20）色尚黑：因水德与黑色配合，故崇尚黑色。
汉兴，方纲纪大基，庶事草创，袭秦正朔（1）。以北平侯张苍言，用《颛顼历》（2）；比于六历，疏阔中最为微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月见（现），弦望满亏，多非是（3）。
（1）袭秦正朔：继承秦的历法。（2）《颛顼历》：古代六历之一。用四分法以一回归年为
日，十九年七闰，一朔望月为
日，以立春为一年节气的计算起点。相传它制于周朝末年，秦统一后颁行于全国。（3） 此谓夏历每月朔（初一）、晦（月末）月亮出现，弦（半月，上弦为初七、初八，下弦为廿二、廿三）、望（十五）月亮满亏，多不正常。
至武帝元封七年（1），汉兴百二岁矣，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等言“历纪坏废，宜改正朔”。是时御史大夫兒宽明经术，上乃诏宽曰：“与博士共议，今宜何以为正朔？服色何上（尚）？”宽与博士赐等议，皆曰：“帝王必改正朔，易服色，所以明受于天也。创业变改，制不相复，推传序文，则今夏时也，臣等闻学褊陋，不能明。陛下躬圣发愤（2），昭配天地（3），臣愚以为三统之制，后圣复前圣者，二代在前也。今二代之统绝而不序矣，唯陛下发圣德，宣考天地四时之极，则顺阴阳以定大明之制，为万世则。”于是乃诏御史曰：“乃者有司言历未定（4），广延宣问（5），以考星度（6），未能雠也（7）。盖闻古者黄帝合而不死（8），名察发敛（9），定清浊（10），起五部（11），建气物分数（13）。然则上（尚）矣。书缺乐弛（14），朕甚难之。依违以惟（15），未能修明（16）。其以七年为元年（17）。”遂诏卿、遂、迁与侍郎尊、大典星射姓等议造《汉历》（17）。乃定东西，立晷仪（18），下漏刻（19），以追二十八宿相距于四方（20），举终以定朔晦分至（21），蹿离弦望（22）。乃以前历上元泰初四千六百一十七岁，至于元封七年，复得阏逢摄提格之岁（23），中（仲）冬十一月甲子朔旦冬至（24），日月在建星（25），太岁在子（26），已得太初本星度新正。姓等奏不能为算，愿募治历者，更造密度，各自增减，以造汉《太初历》。乃选治历邓平及长乐司马可、酒泉候宜君、侍郎尊及与民间治历者（27），凡二十余人，方士唐都、巴郡落下闳与焉（28）。都分天部（29），而闳运算转历。其法以律起历，曰：“律容一龠，积八十一寸，则一日之分也。与长相终。律长九寸，百七十一分而终复。三复而得甲子。夫律阴阳九六，爻象所以出也。故黄钟纪元气之谓律。律，法也，莫不取法焉。”与邓平所治同。于是皆观新星度、日月行，更以算推，如闳、平法。法，一月之日二十九日八十一分日之四十三（30）。先藉（借）半日，名曰阳历；不藉（借），名曰阴历。所谓阳历者，先朔月生；阴历者，朔而后月乃生。平曰：“阳历朔皆先旦月生，以朝诸侯王群臣便。”乃诏迁用邓平所造八十一分律历，罢废尤疏远者十七家，复使校历律昏明。宦者淳于陵渠复覆《太初历》晦朔弦望，皆最密，日月如合璧，五星如连珠（31）。陵渠奏状，遂用邓平历，以平为太史丞（32）。
（1）元封七年：即太初元年（前104）。（2）躬圣：言身有圣德。发愤：谓念正朔未定。（3）昭：明也。（4）乃者：往日。有司：官吏。（5）广延宣问：广泛招聘人才，公开征求意见。（6）考：考究。星度：天体的位置与运行规律。（7）雠（chóu）：相当，相应。（8）合而不死：有二说。孟康曰：“黄帝作历，历终而复始，无穷已也，故曰不死。”臣瓒曰：“黄帝圣德，与神灵合契，升龙登仙，故曰合而不死。”（9）名察发敛：意谓分辨天体与节气的规律。孟康曰：“名春夏为发，秋冬为敛。”臣瓒曰：“题名宿度，候察进退。”（10）清浊：言声音的清浊（高低）。（11）五部：指五行。或指五声。（12）建气物分数：意谓确定节气（二十四节气）与物候变化在时空上的界限。（13）书缺：言文字记载缺乏。乐弛：乐律废坏。（14）依违以惟：反复思考。（15）修明：整饬清明。（16）以七年为元年：谓将元封七年改为太初元年。（17）射姓：姓射，名姓。（18）暑（guǐ）仪：测日影以定时刻的仪器。（19）漏刻：古代计时器。即漏壶。壶上刻符号表时间，昼夜百刻，故称漏刻。（20）二十八宿：古代天文学家把黄道（太阳和月亮所经的天区）的恒星分成二十八个星座，称二十八宿，四方各有七宿。东方：角、亢、氐、房、心、尾、箕；北方：斗、牛、女、虚、危、室、壁；西方：奎、娄、胃、昴、毕、觜、参；南方：井、鬼、柳、星、张、翼、轸。（21）朔：阴历每月之初（初一）。晦：阴历每月之末（月末）。（22）躔（chán）：日月星辰运行的度次。离：历也。躔离：谓日月所历度次。弦：月亮缺半称弦。阴历初七、初八，月亮缺上半，称上弦；二十二、二十三，月亮缺下半，称下弦。望：月亮圆时，阴历每月十五日。（23）复得阏逢摄提格之岁：王引之曰：“今案，‘四千六百一十七岁，’本作四千五百六十岁，此后人以《三统历》改之也。凡甲子六十而周，周而复始，由上元太初甲寅之岁，四千五百六十岁，立以为法，展转相承，每一元皆如是，至于元封七年又逢甲寅，故曰‘复得阏逢摄提格之岁’。若四千六百一十七岁，则得辛亥，而非甲寅矣。后人因下文《三统历》曰‘凡四千六百一十七岁，与一元终’，故据彼以改此，不知前历乃《殷历》，与《三统历》不同。”阏逢摄提格：这是以岁阳、岁阴纪年的年名，即甲寅年。古代曾用岁阳与岁阴配合纪年，为了简化又用于支纪年。《尔雅·释天》、《史记·历书》皆记岁阳岁阴，名目略异，列表于下（括号内为《史记》名）：
（24）甲子：以干支纪日的日期。朔：指初一日（一月之始）。旦：指一天之始。（25）建星：星宿名。属斗宿，共六星。（26）太岁：古代天文学中假设的星名。与岁星（木星相应。古代认为岁十二年一周天（实际为11.86年），因将黄道分为十二等分，以岁星所在的部分作为岁名。但岁星是自西向东运行，与将黄道分为十二支的方向相反，为此特假设与岁星实际运行相反方向的太岁，以每年太岁所在的部分来纪年。如太岁在于，叫困敦。（27）邓平：汉代历算家。司马：官名。候：官名。侍郎：官名。（28）唐都：汉代天文学家。落下闳：汉代天文学家。（29）分天部：谓计算二十八宿的距度。（30）一月之日云云：谓一个朔望月是
日。（31）日月如合璧，五星如连珠：谓太初历与天体运行规律相符。孟康曰：“谓太初上元甲子夜半朔旦冬至时，七耀皆会聚斗、牵牛分度，夜尽如合璧连珠也。”师古曰：“言其应候不差也。”（32）太史丞：官名。属太常。
后二十七年，元凤三年（1），太史令张寿王上书言（2）：“历者天地之大纪，上帝所为。传黄帝《调律历》（3），汉元年以来用之。今阴阳不调，宜更历之过也（4）。”诏下主历使者鲜于妄人诘问（5），寿王不服。妄人请与治历大司农中丞麻光等二十余人杂候日月晦朔弦望、八节二十四气（6），钧校诸历用状（7）。奏可（8）。诏与丞相、御史、大将军、右将军史各一人杂候上林清台（9），课诸历疏密（10），凡十一家。以元凤三年十一月朔旦冬至，尽五年十二月，各有第（11）。寿王课疏远（12）。案汉元年不用黄帝《调历》，寿王非汉历，逆天道，非所宜言，大不敬。有诏勿劾。复候，尽六年。《太初历》第一，即墨徐万且、长安徐禹治《太初历》亦第一（13）。寿王及待诏李信治黄帝《调历》（14），课皆疏阔（15），又言黄帝至元凤三年六千余岁。丞相属宝、长安单安国、安陵桮育治《终始》（16），言黄帝以来三千六百二十九岁，不与寿王合。寿王又移《帝王录》（17），舜、禹年岁不合人年。寿王言化益为天子代禹（18），骊山女亦为天子，在殷周间，皆不合经术。寿王历乃太史官《殷历》也。寿王猥曰安得五家历（19），又妄言《太初历》亏四分日之三，去小余七百五分（20），以故阴阳不调，谓之乱世。劾寿王吏八百石（21），古之大夫，服儒衣，诵不详（祥）之辞，作妖言欲乱制度，不道（22）。奏可。寿王候课，比三年下（23），终不服。再劾死，更赦勿劾（24），遂不更言（25），诽谤益甚，竟以下吏（26）。故历本之验在于天，自汉历初起，尽元凤六年，三十六岁（27），而是非坚定。
（1）元凤三年：即前78年。（2）太史令：官名。属太常。（3）《调律历》：疑误。汉初沿用秦历。王先谦曰：“‘律’字当衍。”（4）更：改也。（5）鲜于妄人：姓鲜于，名妄人。（6）大司农中丞：官名。属大司农。杂候：共同观察之意。（7）钧校：宋祁曰：“钧校”当作“钩校”。（8）奏可：言皇帝批准。（9）史：官佐之称。上林清台：上林苑的清台，本为天文学者观察天象之处，后更名灵台。（10）课：考核。
（11）第：次序；等级。（12）寿王课疏远：谓经过考核，张寿王所论差误很大。（13）即墨：县名。在今山东莱西县西南。长安：县名。在今西安市北。（14）待诏：犹言候命。汉代以才技征召未为正官者，使之待诏，有待公车，待诏金马门等名目。（15）疏阔：粗疏，简陋。（16）丞相属：丞相的属吏。安陵：县名。在今陕西咸阳市东北。桮：同“棓”。姓也。《终始》：书名。古代天文学之书。（17）移：古时公文的一种，行于不相统属的官署之间。（18）化益：“化”乃“伯”之讹（陈直说）。（19）猥：杂也；滥也。安：何也。（20）妄言《太初历》云云：《补注》引李锐曰：“太初元年丁丑岁，入殷历乙酉蔀二章首，入蔀年十九，积月二百三十五，无闰余；积日六千九百三十九，大余三十九，小余七百五，即四分之三。是岁至朔同日，冬至大余亦三十九，小余四分之三。命大余乙酉，得天正甲子朔旦冬至，于太初历，是年为甲子统首，气朔皆无大余、无小余。寿王据殷历，故曰‘太初亏四分日之三，去小余七百五分。’”（21）八百石：汉代大史令俸八百石。（22）不道：非正道。（23）比三年下：谓三年中屡次列在下等。（24）更：经也。（25）遂不更言：仍然不改口。（26）下吏：下狱。（27）三十六岁：“六”字衍。自太初元年至元凤六年（前104—前75），止三十年。
至孝成世，刘向总六历（1），列是非，作《五纪论》（2）。向子歆究其微盼（妙）（3），作《三统历》及《谱》以说《春秋》（4），推法密要，故述焉（5）。
（1）刘向：本书卷三十六有其传。六历：即黄帝、颛顼、夏、殷、周及鲁历。（2）《五纪论》：即《洪范五纪论》，见《续汉志》。（3）歆：刘向之子。本书卷三十六有其传。（4）作《三统历》及《谱》：刘歆基本上依据《太初历》，加以补充，而改为《三统历谱》。本志即以它为蓝本。（5）故述焉：自此以下，班氏采取刘歆之说。
夫历《春秋》者，天时也，列人事而因以天时。传曰：“民受天地之中以生（1），所谓命也。是故有礼谊（义）动作威仪之则以定命也，能者养以之福，不能者败以取祸（2）。”故列十二公二百四十二年之事（3），以阴阳之中制其礼。故春为阳中，万物以生；秋为阴中，万物以成。是以事举其中，礼取其和，历数以闰正天地之中（4），以作事厚生，皆所以定命也。《易》金火相革之卦曰：“汤武革命，顺乎天而应乎人（5）”，又曰“治历明时（6）”，所以和人道也。
（1）中：谓中和之气。（2）传曰等句：引文见《左传》刘康公辞。（3）十二公：指《春秋》所载春秋时期鲁国十二个君主，即：隐公、桓公、庄公、闵公、僖公、文公、宣公、成公、襄公、昭公、定公、哀公。二百四十二年：《春秋》记事，自鲁隐公元年至鲁哀公十四年（前723—前482），共二百四十二年。（4）闰：旧历一年与地球公转一周相比，所积余的时日为闰，而置闰月。（5）金火相革：师古曰：“《离》下《兑》上，故云金火相革。此《易·革卦》彖辞。（6）“治历明时”：此《易·革卦》象辞。
周道既衰，幽王既丧。天子不能班朔（1），鲁历不正，以闰余一之岁为蔀首（2）。故《春秋》刺“十一月乙亥朔，日有食之”。于是辰在申（3），而司历以为在建戌，史书建亥（4）。哀十二年（5），亦以建申流火之月为建亥（6），而怪蛰虫之不伏也（7）。自文公闰月不告朔（8），至此百有余年（9），莫能正历数。故子贡欲去其饩羊，孔子爱其礼（10），而著其法于《春秋》。经曰：“冬十月朔，日有食之。”传曰：“不书日，官失之也。天子有日官，诸侯有日御，日官居卿以厎日，礼也。日御不失日以授百官于朝（11）。”言告朔也。元典，历始曰元（12）。传曰：“元，善之长也。”共（供）养三德为善（13）。又曰：“元，体之长也（14）。”合三体而为之原（15），故曰元。于春三月，每月书王，元之三统也。三统合于一元，故因元一而九三之以为法（16），十一三之以为实（17）。实如法得一。黄钟初九，律之首，阳之变也（18）。因而六之，以九为法，得林钟初六（19），吕之首，阴之变也。皆参（三）天两地之法也（20）。上生六而倍之，下生六而损之，皆以九为法（21）。九六，阴阳夫妇子母之道也（22）。律娶妻而吕生子，天地之情也（23）。六律六吕，而十二辰立矣。五声清浊（24），而十日行矣（25）。传曰“天六地五”，数之常也。天有六气（26），降生五味（27）。夫五六者，天地之中合（28），而民所受以生也。故日有六甲，辰有五子（29），十一而天地之道毕（30），言终而复始。太极中央元气，故为黄钟，其实一龠，以其长自乘，故八十一为日法（31），所以生权衡度量，礼乐之所繇（由）出也。经元一以统始，《易》太极之首也。春秋二以目岁（32），《易》两仪之中也（33）。于春每月书王，《易》三极之统也。于四时虽亡（无）事必书时月，《易》四象之节也（34）。时月以建分至启闭之分，《易》八卦之位也（35）。象事成败，《易》吉凶之效也。朝聘会盟，《易》大业之本也。故《易》与《春秋》，天人之道也。传曰：“龟，象也。筮，数也。物生而后有象，象而后有滋。滋而后有数（36）。”
（1）班朔：即“颁告朔”。周天子于每年秋冬之交，将第二年的历书颁给诸侯，这历书包括那年有无闰月，每月初一是哪一天，故称颁告朔。不能班朔：言历法废坏。（2）鲁历不正等句：谓历法失正。孟康曰：“当以闰尽岁为蔀首，今失正，未尽一岁便以为蔀首也。”蔀（pǒu）：古历法名词。相传六种古历以十九年为章，章有七闰，四章为蔀，二十蔀为纪，三纪为元。冬至与月朔同日为章首，冬至在年初为葹首。（3）辰：谓斗建（孟康说）。北斗星的斗柄所指曰建。辰在申：谓斗建在申。阴历十一月曰建子，“辰在申”为误。师古曰：“事在襄二十七年。”（4）建戌、建亥：阴历。
十一月曰建子，所谓“建戌”、“建亥”，皆误。（5）哀十二年：鲁哀公十二年（前484）。（6）建申流火之月：指七月。阴历七月曰建申。《诗》有“七月流火”句。建亥：阴历十月曰建亥。（7）怪蛰虫之不伏：《春秋》哀公十二年：“冬十有二月，螽”《左传》哀公十二年：“冬十二月，螽。季孙问诸仲尼，仲尼曰：‘丘闻之，火伏而后蛰伏者毕。今火犹西流，司历过也。”杜注：“火伏在今十月。”“犹西流，言未尽没。知是九月，历官失一闰。”（8）文公闰月不告朔：指文公六年（前622）事。《春秋》文公六年：“闰月，不告朔，犹朝于庙。”《左传》文公六年：“闰月不告朔，非礼也。”杜注：“《经》称告月，《传》称告朔，明告月必以朔。”告朔：古时诸侯接受周天子所颁历书，藏于祖庙。每逢初一，以活羊祭庙称“告朔”，祭庙后回朝听政称“视朔”或“听朔”。（9）此：指孔子之时。（10）子贡欲去其饩羊等句：《论语·八佾篇》云：“子贡欲去告朔之饩羊。子曰：‘赐也！尔爱其羊，我爱其礼。’”子贡：名赐。孔子弟子。饩（xì）：活的牲口。爱：可惜之意。子贡见鲁君既不亲临祖庙，又不听政，只是以羊为牲，虚应故事，便认为不必徒具形式，不如干脆不以羊为牲。孔子则以为徒具形式总比没有形式好些。（11）传曰等句：引文见《左传》桓公十七年。居：犹“处”。天子日官盖即太史，职掌天象，故位尊而从卿。厎（zhǐ）：致也。厎日：以土圭观测日影。用以推知日月之行，寒暑之候。（12）无：始也。（13）三德：孟康曰：“谓三统之微气也，当施育万物，故谓之德。”（14）体之长：指人体之首（头）。（15）原：本也。（16）九三之：谓一数九次乘三。孟康曰：“辰有十二，其三为天地之统。《老子》曰‘三生万物’，是以余九。辰得三气，乃能施化。故每辰者，以三统之数乘之，是谓九三之法，得积万九千六百八十三。”（17）十一三之：即一数十一次乘三。孟康曰：“以子数一乘丑三，余次辰，亦每三乘之，周十二辰，得十七万七千一百四十七。”（18）黄钟初九等句：李锐曰：“置十七万七千一百四十七，以一万九千六百八十三除之，得九。”（19）林钟：以六乘黄钟之九，得五十四；以九除之，仍得六，故林钟六寸。王念孙曰：“‘林钟’下更有‘林钟’二字。‘林钟初六’与‘黄钟初九’对文，而今本脱之，则文义不完。”（20）三天两地之法：孟康曰：“三三而九，二三而六，三两之义也。”（21）上生、下生等句：钱大听曰：“即本志所云‘黄钟三分损一，下生林钟’云云也。”李锐曰：“上生者，三分益一。下生者，三分去一。三分益一者，当四乘、三除，今六乘而又倍之，即是十二乘，十二乘、九除，犹四乘、三除也。三分去一者，当二乘、三除，今六乘、九除，犹二乘、九除也。其相与之率同也。”（22）九六，阴阳夫妻子母之道：钱大听曰：“黄钟阳，林钟阴，阳初九，阴初六，夫妻之正。”（23）律娶妻而吕生子等句：十二律吕，律所生者常同位，吕所生者常异位，故云“律娶妻（夫妇一体），而吕生子”。（24）五声清浊：五声（宫、商、角、徵、羽）有清浊之分，这是相对而言。清是高音，其含义，一是高半音，一是高八度。浊是低音，其含义，一是低半音，一是低八度。（25）而十日行：五声清浊凡十，附会于十日（从甲至癸）。（26）六气：阴、阳、风、雨、晦、明。（27）五味：有两说。一曰酸、苦、甘、辛、咸。一曰即五行之味。金味辛、木味酸、水味咸、火味苦、土味甘。（28）五六者，天地之中合：天数（一、三、五、七、九）之中为五，地数（二、四、六、八、十）之中为六，五、六相和，即“天地之中合”。（29）日有六甲，辰有五子：以天于地支相配计算时日，六十日中有六甲（甲子、甲戌、甲申、甲午、甲辰、甲寅）、五子（甲子、丙子、戊子、庚子、壬子）。（30）十一：五、六的和。（31）八十一为日法：黄钟管长九寸，其自乘，九九得八十一。（32）春秋二以目岁：一年有四季（春、夏、秋、冬），春生秋成，举春秋以目一岁。（33）两仪：谓乾、坤。（34）四象：四时（春、夏、秋、冬）。（35）建分至启闭之分，《易》八卦之位：此以分（春分、秋分）、至（夏至、冬至）、启（立春、立夏）、闭（立秋、立冬），附会八卦之位。（36）传曰等句：引文见《左传》僖公十五年载韩简之言。古时，卜用龟，灼以出兆，视兆象而测吉凶。筮用蓍，揲以为卦，由蓍策之数而见祸福。滋：生长繁衍。数：多少之数。
是故元始有象一也，春秋二也，三统三也，四时四也，合而为十，成五体（1）。以五乘十，大衍（演）之数也（2），而道据其一，其余四十九，所当用也，故蓄以为数。以象两两之（3），又以象三三之（4），又以象四四之（5），文归奇象闰十九及所据一加之（6），因以再扐两之（7），是为月法之实。如日法得一，则一月之日数也（8），而三辰之会交矣，是以能生吉凶（9）。故《易》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也（10）。”并终数为十九，《易》穷则变，故为闰法（11）。参（三）天九，两地十，是为会数（12）。参（三）天数二十五，两地数三十，是为朔望之会（13）。以会数乘之，则周于朔旦冬至，是为会月（14）。九会而复元（15），黄钟初九之数也。经于四时，虽亡（无）事必书时月。时所以记启闭也，月所以纪分至也。启闭者，节也。分至者，中也。节不必在其月，故时中必在正数之月（16）。故传曰：“先王之正时也，履端于始，举正于中，归余于终。履端于始，序则不廌；举正于中，民则不惑；归余于终，事则不悖（17）。”此圣王之重闰也。以五位乘会数，而朔旦冬至，是为章月（18）。四分月法，以其一乘章月，是为中法（19）。参（三）闰法为周至，以乘月法，以减中法而约之，则七执之数，为一月之闰法，其余七分。此中朔相求之术也（20）。朔不得中，是谓闰月（21），言阴阳虽交，不得中不生（22）。故日法乘闰法，是为统岁（23）。三统，是为元岁（24）。元岁之闰，阴阳灾，三统闰法（25）。《易》九厄曰（26）：初入元，百六，阳九；次三百七十四，阴九；次四百八十，阳九；次七百二十，阴七；次七百二十，阳七；次六百，阴五；次六百，阳五；次四百八十，阴三；次四百八十，阳三。凡四千六百一十七岁，与一元终。经岁四千五百六十，灾岁五十七（27）。是以《春秋》曰：“举正于中。”又曰：“闰月不告朔，非礼也。闰以正时，时以作事，事以厚生，生民之道于是乎在矣。不告闰朔，弃时正也，何以为民（28）？”故善僖“五年春王正月辛亥朔，日南至，公既视朔，遂登观台以望，而书，礼也。凡分至启闭，必书云物，为备故也（29）。”至昭二十年二月己丑，日南至，失闰，至在非其月。梓慎望氛气而弗正，不履端于始也。故传不曰冬至，而曰日南至（30）。极于牵牛之初（31），日中之时景（影）最长，以此知其南至也（32）。斗纲之端连贯营室（33），织女之纪指牵牛之初（34），以纪日月，故曰星纪（35）。五星起其初，日月起其中，凡十二次（36）。日至其初为节（37），至其中斗建下为十二辰（38）。视其建而知其次（39），故曰“制礼上物，不过十二，天之大数也”（40）。经曰春王正月，传曰周正月“火出，于夏为三月，商为四月，周为五月。夏数得天”（41），得四时之正也。三代各据一统，明三统常合，而迭为首（42），登降三统之首，周还（旋）五行之道也。故三五相包而生。天统之正，始施于子半（43），日萌色赤。地统受之于丑初，日肇化而黄，至丑半，日牙化而白。人统受之于寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。天施复于子，地化自丑毕子辰（44），人生自寅成于申（45）。故历数三统，天以甲子，地以甲辰，人似甲申（46）。孟仲季迭用事为统首（47）。三微之统既著，而五行自青始，其序亦如之。五行与三统相错。传曰“天有三辰，地有五行”，然则三统五星可知也。《易》曰：“参（三）五以变，错综其数。通其变，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象。（48）”太极运三辰五星于上，而元气转三统五行于下。其于人，皇极统三德五事（49）。故三辰之合于三统也，日合于天统，月合于地统，斗合于人统。五星之合于五行，水合于辰星，火合于荧惑，金合于太白，木合于岁星，土合于填星（50）。三辰五星而相经纬也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五胜相乘（51），以生小周，以乘《乾》《坤》之策，而成大周。阴阳比类，交错相成，故九六之变登降于六体（52）。三微而成著，三著而成象（53），二象十有八变而成卦（54），四营而成易，为七十二（55），参（三）三统两四时相乘之数也（56）。参（三）之则得《乾》之策（57），两之则得《坤》之策（58）。以阳九九之，为六百四十八（59），以阴六六之，为四百三十二（60），凡一千八十，阴阳各一卦之微算策也（61）。八之，为八千六百四十，而八卦小成（62）。引而信（伸）之，又八之，为六万九千一百二十（63），天地再之，为十三万八千二百四十，然后大成（64）。五星会终（65），触类而长之，以乘章岁，为二百六十二万六千五百六十（66），而与日月会（67）。三会为七百八十七万九千六百八十，而与三统会（68）。三统二千三百六十三万九千四十，而复于太极上元（69）。九章岁而六之为法，太极上元为实，实如法得一，阴阳各万一千五百二十（70），当万物气体之数，天下之能事毕矣。
（1）元始有象一等句：谓一、二、三、四，相加为十，共有五体。（2）衍：通“演”。汉人称算卦为演。（3）象两两之：谓象天地，分为两部分。（4）象三三之：此谓象天地人，分为三部分。（5）象四四之：此谓象四时，分为四部分。（6）奇：余也。闰：闰月。岁有闰分七，分满十九，则为闰（孟康说）。及所据一加之：谓十九加一，合为二十（钱大昕说）（7）扐（lè）：手指之间。古代筮法，数蓍草以卜吉凶，每次数剩零余挂在指间称扐。（8）一月之日数：即29日。（9）三辰：日、月、星。孟康曰：“三辰，日月星也。轨道相错，故有交会。交会即阴阳有干陵胜负，故生吉凶也。”（10）《易》曰等句：引文见《易·系辞上》。（11）并终数为十九等句：谓并天之终数九、地之终数十，得十九，为闰法。（12）三天九，两地十等句：谓天九乘三，地十乘二，便是会数四十七。（13）朔望之会：谓天数二十五乘三（七十五）、地数三十乘二（六十），便是朔望之会一百三十五。（14）会月：此谓会数四十七乘朔望之会一百三十五，得六千三百四十五，即会月（二十七章之月数，一章为二百三十五）。（15）九会而复元：九乘会月，得五万七千一百五，而复会于元。（16）节不必在其月云云：古代历法，根据太阳在黄道上的位置，将一年分为二十四个节气，以表明气候变化和农事季节。农历因闰月关系，每年节气的日期差异较大，这里将它与公历对照如下：
&（17）传曰等句：引文见《左传》文公元年。履端于始：谓步历自冬至始。举正于中：以正朔之月为中。归余于终：置闰月或三年或二年，常置于岁终。肩（qiān）：过失。（18）章月：李锐曰：“以五乘会数四十七，得二百三十五，为章月。”（19）中法：李锐曰：“置月法，二千三百九十二，以四除之，得五百九十八，即通法，以乘章月二百三十五，得十四万五百三十，为中法。”（20）中朔相求之术：李锐曰：“置章中二百二十八，以五除之，得四十七，即周至。以五十七乘月法二千三百九十二，得十三万六千三百四十四，为一月之积分，此四分章中以乘月法，即如四分月法以乘章中，与四分月法以其一乘章月所得之中法分，粗细正等，故可相减以一月之积分十三万六千三百四十四，减一中之积分十四万五百三十，余四千一百八十六，为一月之闰积分，与一月积分求等，得五百九十八，即通法以约一月积分，得二百二十八，即章中为一月之闰法，以约一月闰积分，得七，为一月之闰分，岁闰十九分之七，通之则月闰二百二十八分之七（
）也。”（21）闰月：无中气之月，为闰月。（22）不得中不生：钱大听曰：中气在晦，则后月闰，中气在朔，则前月闰，故闰月有节气，无中气。”（23）统岁：李锐曰：“以日法八十一乘闰法十九，得千五百三十九，为统岁”。（24）元岁：三统岁四千六百一十七，为元岁。（25）三统闰法：钱大听曰：“每一元岁中，有水旱灾岁五十七，即三闰法之数。”阴阳灾：水旱之灾。（26）九厄：疑误。钱大昕云：“‘九厄’，当作‘无妄’，盖字形相涉而讹。”王引之云：“作‘阳九厄’者是也。下文孟注一元之中有五阳、四阴、阳旱、阴水，九、七、五、三皆阳数也，故曰阳九之厄，此正释阳九厄三字。《阳九厄》，盖《三统历》篇名也。阳厄五、阴厄四，合之则九，水旱之九、七、五、三，又皆阳数，故以阳九厄名篇。”张文虎以为，钱、王二说皆误，“此则钱说纬书之类为是”。（27）初入元，百六，阳九等句：古代术数家以四千六百一十七岁为一元，初入元一百零六岁，内有旱灾九年，谓之“阳九”。其余尚有阴九、阴七、阳七、阴五、阳五、阴三、阳三等。阳为旱灾，阴为水灾。从入元至阳三，常岁四千五百六十年，灾岁五十七年，共为四千六百一十七年，为一元之气终。（28）又曰等句：引文见《左传》文公六年。古人制历，每年的时数与太阳绕地球一周的回归日数相较，有一定差距，故必置闰以弥补差数，然后四时得正，故曰“闰以正时”。时以作事：谓依节气与物候而定生产劳动。事以厚生：谓生产劳动才能保证衣食生活。为民：犹言治民。（29）僖五年春王正月等句：引文见《左传》僖公五年。日南至：今谓之冬至。观台：亦称灵台。望：望云物。云物：指天象变化。为备故也：恐有凶灾，早为之备。（30）昭二十年二月己丑等句：《左传》昭公二十年，“二十年春王己丑，日南至。梓慎望气”云云。孔颍达据相传古代六种历法相同点推算，以为昭公十九年应于十二月后置一闰月，此年正月当是往年闰月，此年二月乃是正月，故朔日己丑日南至，而史失之。梓慎：春秋时鲁国日官。（31）牵牛：古星宿名。即“牛宿”。（32）日中之时影最长等句：古时测日行南北，常立八尺之表，观察影的长短，夏至日最长而影最短，是谓日北至；冬至日最短而影最长，是谓日南至。
（33）斗纲：即斗柄、斗杓。营室：即“室宿”，星官名。二十八宿之一。北方玄武七宿的第六宿。 （34）织女：古星宿名。即“女宿”。（35）星纪：十二星次之一。与十二辰相配为丑，与二十八宿相配为斗宿和牛宿。据本志，日至其初为大雪，日至其中为冬至。（36）五星起其初，日月起其中：李锐曰：“上元之初，五星始见，去日半次，故五星起星纪之初，日月起星纪之中。”（37）节：二十四节气中（节气和中气）的一类。从冬至开始，各个偶数次序的“气”称为“节气”。有小寒、立春、惊蛰、清明、立夏、芒种、小暑、立秋、白露、寒露、立冬、大雪十二个气。节气可在阴历上月的下半月或本月的上半月出现。（38）斗建：其下当有“为中”二字（钱大昕说）。中：二十四节气中（节气和中气）的一类。从冬至开始，各单数的“气”称为“中气”。有冬至、大寒、雨水、春分、谷雨、小满、夏至、大暑、处暑、秋分、霜降、小雪十二个节气。中气一度要在阴历本月出现（月初至月末间），如大雪必在十二月出现，如遇无中气的月份，则定为上月的闰月。（39）次：十二次。古代对周天的一种划分方法。其方法是沿黄赤道带从西向东划分为十二等分，其名称依次为：星纪、玄枵、娵訾、降娄、大梁、实沈、鹑首、鹑火、鹑尾、寿星大火、析木。据十二次制定二十四节气，两者相互对应；十二节气为各次的起点，十二中气为各次的中点。这里将十二次，二十四节气、十二辰和二十八宿的对应关系，列表如下：
（40）故曰等句：引文见《左传》哀公七年。（41）经曰、传曰等句：引文见《左传》昭公十七年。夏正三月大火星昏见。夏数得天：言夏正与自然气象适应。（42）迭（dié）：更换，轮流。
（43）子半：十二辰各有上中下，半即中。子半，即子之中。（44）地化自丑毕于辰：如淳曰：“地以十二月生万物，三月乃毕。” （45）人生自寅成于申：如淳曰：“人功自正月至七月乃毕。”
（46）历数三统等句：钱大昕曰：“三统术，天统首日甲子，地统首甲辰，人统首甲申，合于天施、地化、人生之数。”（47）孟仲季：三者排行，第一称孟，居中称仲，最后称季。钱大昕曰：“寅、申、己、亥为四孟，子、午、卯、酉、为四仲，丑、未、辰、戌为四季，故甲申为孟统，甲子为仲统，甲辰为季统。”（48）《易》曰等句：引文见《易·系辞上》。意谓错综的卦爻之变，反映事物之变，通《易》卦爻之变，则能定天下事物之文。（49）三德：指正直、刚克、柔克。五事：貌、言、视、听、思。（50）填星：即镇星。（51）五胜：五行相胜：水胜火，火胜金，金胜木，木胜土，土胜水，称为五胜。
（52）六体：谓六爻。 （53）三著而成象：3×3＝9。（54）二象十有八变而成卦：2×9＝18。（55）四营而成易，为七十二：4×18＝72。（56）参（三）统两四时相乘之数：（3×3）×（2×4）＝72。（57）参（三）之则得《乾》之策：3×72＝216。（58）两之则得《坤》之策：2×72＝144。（59）以阳九九之，为六百四十八：9×72＝648。（60）以阴六六之，为四百三十二：6×72＝432。
（61）凡一千八十：（9×72）＋（6×72）＝648＋432＝1080。 （62）八之，为八千六百四十：8×1080＝8640。 （63）又八之，为六万九千一百二十：8×8640＝69120。（64）天地再之，为十三万八千二百四十：2×69120＝138240。
（65）五星会终：李锐曰：“十三万八千二百四十，为五星俱终之数。以岁星岁数除之，得八十终，以太白岁数除之，得四十终，以镇星岁数除之，得三十二终，以荧感岁数除之，得十终，以辰星岁数除之，得十五终也。”（66）以乘章岁，为二百六十二万六千五百六十：190×138240＝2626560。（67）与日月会：李锐曰：“二百六十二万六千五百六十，以会岁除之，得五千一百二十终，是月分月食之分与五星俱终。”（68）三会…，与三统会：李锐曰：“三乘与三统会数，得七百八十七万九千六百八十，以统法一千五百三十九除之，亦得五千一百二十终，是日分月分食分与五星俱终。”（69）三统…，而复于太极上元：李锐曰：“三乘与三统会数，得二千三百六十三万九千四十，以元法四千六百一十七除之，亦得五千一百二十终，是日分月分食分日名与五星俱终，故曰‘复于太极上元’。”（70）九章岁而六之为法等句：李锐曰：“九乘章岁，得一百七十一，又六乘之，得一千二十六，以除二千三百六十三万九千四十，得二万三千四十，半之，得一万一千五百二十。”
本卷《律历志》是结合音律和历数叙述它们计算方法的篇章。叙述音律、度量衡、汉代历法（主要是依据和介绍刘歆的《三统历》）及其与农业和日常生活的关系等内容，比之《史记》律、历两书要丰富扎实得多。但它把太昊至刘秀的世代更替都排列起来，注明所值五德之运，意欲证明汉以火德代周之木德；正如帝尧之以火德代替帝喾的木德一样，是按必然的程序进行的，显然是历史循环论在作祟。
《虞书》曰“乃同律度量衡（1）”，所以齐远近立民信也（2）。自伏戏（羲）画八卦（3），由数起（4），至黄帝、尧、舜而大备。三人稽古（5），法度章焉（6）。周衰官失，孔子陈后王之法，曰：“谨权量，审法度，修废官，举逸民，四方之政行矣（7）。”汉兴，北平侯张苍首律历事（8），孝武帝时乐官考正（9）。至元始中王莽秉政（10），欲耀名誉，征天下通知钟律者百余人，使羲和刘歆等典领条奏（11），言之最详。故删其伪辞，取正义，著于篇（12）。
（1）《虞书》：谓《舜典》。同：统一之意，（2）齐：划一。（3）伏戏：即伏羲。（4）由数起：此谓卦起于数（刘攽说）。（5）三代：指夏、商、周。稽：考也。（6）章：显著。（7）“谨权量”等句：见《论语·尧曰篇》。权：谓斤两。量：谓斗斛。法度：谓丈尺。逸民：谓有德而隐居者。（8）张苍：本书卷四十二有其传。首：谓始定。（9）乐官考正：此指立乐府、置协律都尉、造太初历等。（10）元始：平帝年号，共五年（公元1—5）。（11）羲和：平帝元始元年置羲和官（掌天地四时之官），秩二千石。刘歆：本书卷三十六有其传。（12）“删其伪辞”等句：师古曰：“班氏自云作志取刘歆之义也。自此以下，讫于‘用竹为引者，事之宜也’，则其辞蔫。”齐召南曰：“一曰‘备数’以下皆刘歆之词也，而班氏稍加删节，所谓‘删伪辞，取正义’也，是以《晋志》引此志直云刘歆序论，而《风俗通义》引刘歆《钟律》书当亦指此。”
一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰权衡。参（三）五以变，错综其数（1），稽之于古今，效之于气物，和之于心耳，考之于经传，咸得其实，靡不协同。
（1）参（三）五以变，错综其数：见《易·系辞上》。参（三）五，代表较小而不定之数。变，指交变从而卦变。错，交错。综，综合。数，指爻的位次。
数者，一、十、百、千、万也，所以算数事物，顺性命之理也。《书》曰（1）：“先其算命（2）。”本起于黄钟之数（3），始于一而三之，三三积之，历十二辰之数，十有七万七千一百四十七（4），而五数备矣（5）。其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握（6）。经象乾律黄钟之一，而长象坤吕林钟之长。其数以《易》大衍之数五十，其用四十九，成阳六爻，得周流六虚之象也（7）。夫推历生律制器，规圜（圆）矩方，权重衡平，准绳嘉量，探赜索隐，钩深致远，莫不用焉。度长短者不失豪牦（毫厘）（8），量多少者不失圭撮（9），权轻重者不失黍累（10）。纪于一，协于十，长于百，大于千，衍于万，其法在算术。宣于天下，小学是则（11）。职在太史，羲和掌之。
（1）《书》：指《逸书》（师古说）。（2）先其算命：师古曰：“言王者统业，先立算术以命百事也。”（3）黄钟：古乐十二律之一。黄钟律，指标准音高。（4）此意谓黄钟之数，始于一，历十二辰，依次乘以三（如子一，丑一乘三得三，寅三乘三得九，以此类推），至亥则得十七万七千一百四十七。（5）五数备：谓五行阴阳变化之数齐备于此（孟康说）。（6）能田忠亮等（著《汉书律历志¶研究》，日本全国书房1957年版）参据周正权《汉书律历志补注订误》、《汉书补注》引沈彤说列出算式是：
又一算式是：
（7）颜注引孟康曰：“以四十九成阳六爻为乾，乾之策数二百一十六，以成六爻，是为周流六虚之象也。”《补注》引刘台拱曰：“注是上爻当作觚以四十九加六，得五十五，又加二百一十六，得二百七十一，是六觚之数。”按《易·系辞上》有“大衍之数五十，其用四十九”句，又有“乾之策数二百一十六”句，《易·系辞下》有“周流六虚”句。（8）度（duó）：估量。豪牦：喻极短。也作“毫厘”。（9）圭、撮：古量度名。比喻极微之数。《补注》引沈钦韩曰：“《孙子算经》：六粟为圭，十圭为秒，十秒为撮，十撮为勺，十勺为合。”（10）黍累（lěi）：轻微的重量。师古引应劭曰：“十黍为累，一累为一铢。”（11）则：法也。
声者，宫、商、角、徵、羽（1）。所以作乐者，谐八音，荡涤人之邪意，全其正性，移风易俗也。八音：土曰埙，匏曰笙，皮曰鼓，竹曰管，丝曰弦，石曰磐，金曰钟，木曰柷（2）。五声和，八音谐，而乐成。商之为言章也，物成孰（熟）可章度也（3）。角，触也，物触地而出，戴芒角也。宫，中也，居中央，畅四方，唱始施生，为四声纲也。徵，祉也（4）。
物盛大而繁祉也。羽，字也，物聚臧（藏）字覆之也。夫声者，中于宫，触于角，祉于徽，章于商，字于羽，故四声为宫纪也。协之五行，则角为木，五常为仁，五事为貌。商为金为义为言，徽为火为礼为视，羽为水为智为听，宫为土为信为思。以君臣民事物言之，则宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物。唱和有象，故言君臣位事之体也（5）。
（1）宫、商、角、徵（zhǐ）、羽：古乐五声音阶的五个阶名。简称五声，或五音。（2）八音：古代称金、石、丝、竹、匏、土、革、木为八音。金为钟，石为罄，琴、瑟为丝，萧、管为竹，笙、竽为匏，埙为土，鼓为革，柷（xūn）、■为木。坝（xūn）：古代陶制的吹奏乐器。革：以皮革制的鼓。柷（zhù）：古代打击乐器。雅乐开始时击之。■（yǔ）：古代打击乐器。用于雅乐结束之时。（3）章度（duó）：测量之义。（4）祉（zhǐ）：福。（5）以上所述关系，可列为表：
五声之本，生于黄钟之律。九寸为宫，或损或益，以定商、角、徵、羽。九六相生，阴阳之应也。律十有二，阳六为律，阴六为吕。律以统气类物，一曰黄钟，二曰太族（簇），三曰姑洗，四曰蕤宾，五曰夷则、六曰亡（无）射。吕以旅阳宣气，一曰林钟，二曰南吕，三曰应钟，四曰大吕，五曰夹钟，六曰中（仲）吕。有三统之义焉（1）。其传曰，黄帝之所作也。黄帝使冷纶，自大夏之西，昆仑之阴，取竹之解谷生（2），其窍厚均者（3），断两节间而吹之，以为黄钟之宫（4）。制十二篇（筒）以听凤之鸣，其雄鸣为六，雌鸣亦六。比黄钟之宫（5），而皆可以生之，是为律本（6）。至治之世，天地之气合以生风；天地之风气正，十二律定（7）。黄钟：黄者，中之色，君之服也；钟者，种也（8）。天之中数五（9），五为声，声上宫，五声莫大焉。地之中数六，六为律，律有形有色，色上黄，五色莫盛焉（10）。故阳气施种于黄泉，孳（滋）萌万物，为六气元也（11）。以黄色名元气律者，著宫声也。宫以九唱六（12），变动不居，周流六虚（13）。始于子，在十一月（14）。大吕：吕，旅也，言阴大，旅助黄钟宣气而牙（芽）物也。位于丑，在十二月（15）。太族（簇）：族（簇），奏（凑）也，言阳气大，奏（凑）地而达物也。位于寅，在正月（16）。夹钟，言阴夹助太族（簇）宣四方之气而出种物也。位于卯，在二月（17）。姑洗：洗，洁也，言阳气洗物辜洁之也。位于辰，在三月（18）。中（仲）吕言微阴始起未成，著于其中旅助姑洗宣气齐物也。位于巳，在四月（19）。蕤宾：蕤，继也，宾，导也，言阳始导阴气使继养物也。位于午，在五月（20）。林钟：林，君也，言阴气受任，助蕤宾君主种物使长大茂盛也。位于未，在六月（21）。夷则：则，法也，言阳气正法度而使阴气夷当伤之物也。位于申，在七月（22）。南吕：南，任也，言阴气旅助夷则任成万物也。位于西，在八月（23）。亡（无）射：射，厌也，言阳气究物而使阴气毕剥落之，终而复始，亡（无）厌已也。位于戍，在九月（24）。应钟，言阴气应亡（无）射，该臧（藏）万物而杂阳阂种也（25）。位于亥，在十月（26）。
（1）十二律：古代乐律学名词。从黄钟律标准音起，按照一定的生律法，在一个八度内连续产生十一律，使每相邻两律之间都成半音，称为十二律。十二律的名称（及其异名）由低到高，依次为：黄钟、大吕、太簇、夹钟（圆钟）、姑洗、仲吕（中吕、小吕）、蕤宾、林钟（函钟）、夷则、南吕、无射、应钟。其中单数各律（阳六）称“律”，双数各律（阴六）称“吕”，合称律吕。（2）取竹之解谷生：谓取解谷（谷名）所生之竹。（3）窍厚均：谓竹筒的厚度均匀。（4）黄钟宫：黄钟律的宫声，称黄钟宫（或称“均”）。宫声既定、其它各声用何律可随之而定。（5）比：其上脱一“以”字（王念孙说）。（6）律本：谓黄钟宫为律吕之本。（7）天地之风气正，十二律定：颜注引臣瓒曰：“风气正则十二月之气各应其律，不失其序。”（8）种：动之义。《补注》引《白虎通》：黄者，中和之色。钟者，动也。言阳气于黄泉之下动养万物也。”（9）天之中数五：《易·系辞上》云：“天一，地二；天三，地四；天五，地六；天七，地八；天九。地十。”天数一、三、五、七、九，五数居中。地数二、四、六、八、十，六数居中。（10）五色：青、黄、赤、白、黑。（11）六气：指阴、阳、风、雨、晦、明六气。或指天地四时之气。
（12） 宫以九唱六：孟康曰：“黄钟阳九，林钟阴六，言阳唱阴和。”（13）变动不居，周流六虚：见《易·系辞下》。言六爻变动不停，周流于六位。（14）子：指十二地支（子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥）之子。汉人以十二地支与十二个月相配，子配十一月，丑配十二月，如此类推。钱大昭曰：乾、初九也，辰在星纪。（15）钱大昭曰：坤，六四也，辰在元枵。（16）钱大昭曰：乾，九二也，辰在降訾。
（17）钱大昭曰：坤，六五也，辰在降娄。 （18）钱大昭曰：乾，九三也，辰在大梁。（19）钱大昭曰：坤，上六也，辰在实沈。（20）钱大昭曰：乾，九四也，辰在鹑首。（21）钱大昭曰：坤，初六也，辰在鹑火。（22）钱大昭曰：乾，九五也，辰在鹑尾。
（23）钱大昭曰：坤，六二也，辰在寿星。（24）钱大昭曰：乾，上九也，辰在大火。（25）该藏：闭藏。阂：外闭曰阂，（26）钱大昭曰：坤，六三也，辰在析木。依据上文及钱大昭注，可以综合排列如次：
三统者，天施，地化，人事之纪也（1），十一月，《乾》之初九（2），阳气伏于地下，始著为一，万物萌动，钟于太阴，故黄钟为天统，律长九寸。九者，所以究极中和，为万物元也。《易》曰：“立天之道，曰阴与阳（3）。”六月，《坤》之初六（4），阴气受任于太阳，继养化柔，万物生长，茂之于未，令种刚强大，故林钟为地统，律长六寸。六者，所以含阳之施，茂之于六合之内，令刚柔有体也。“立地之道，曰柔与刚（5）。”“《乾》知太始，《坤》作成物（6）。”正月，《乾》之九三（7），万物棣通（8），族出于寅，人奉而成之，仁以养之，义以行之，令事物各得其理。寅，木也，为仁；其声，商也，为义。故太族（簇）为人统，律长八寸，象八卦，伏戏（羲）氏之所以顺天地，通神明，类万物之情也。“立人之道，曰仁与义（9）。”“在天成象，在地成形（10）。”“后以裁成天地之道，辅相天地之宜，以左右（佐佑）民（11）”。此三律之谓矣，是为三统。
（1）三统：王先谦曰：“此谓黄钟、林钟、太簇三律为三统。”统，绪也。（2）《乾》之初九：《易·乾卦》有“初九，潜龙，勿用”句。（3）《易》曰等句：引文见《易·说卦》。（4）《坤》之初六：《易·坤卦》有“初六，履霜坚冰至”句。（5）“立地之道，曰柔与刚”引文见《易·说卦》。（6）“《乾》知太始，《坤》作成物”：引文见《易·系辞上》。（7）九三：当作“九二”（宋祁说）。《易·乾卦》有“九二，见龙在田，利见大人”句。（8）棣（tì）通：通达，贯通。（9）“立人之道，曰仁与义”：引文见《易·说卦》。（10）“在天成象，在地成形”：引文见《易·系辞上》。（11）“后以裁成天地之道”云云：引文见《易·泰卦》象辞。后：指君王。
其于三正也（1），黄钟子为天正，林钟未之冲丑为地正，太族（簇）寅为人正。三正正始，是以地正适其始纽于阳东北丑位。《易》曰“东北丧朋，乃终有庆”（2），答应之道也（3）。及黄钟为宫，则太族（簇）、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽微（4）。不复与它律为役者，同心一统之义也。非黄钟而它律，虽当其月自宫者，则其和应之律有空积忽微，不得其正。此黄钟至尊，亡（无）与并也。
（1）三正：谓天正、地正、人正。（2）《易》曰等句：引文见《易·坤卦》彖辞。（3）答应：报应。（4）忽微：极言细致。
《易》曰：“参（三）天两地而倚数（1）。”天之数始于一，终于二十有五（2）。其义纪之以三，故置一得三，又二十五分之六，凡二十五置，终天之数，得八十一，以天地五位之合终于十者乘之，为八百一十分，应历一统千五百三十九岁之章数（3），黄钟之实也（4）。繇（由）此之义，起十二律之周径（5）。地之数始于二，终于三十（6）。其义纪之以两，故置一得二，凡三十置，终地之数，得六十，以地中数六乘之，为三百六十分。当期之日（7），林钟之实。人者，继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八佾，监八方，被八荒，以终天地之功，故八八六十四。其义极天地之变，以天地五位之合终于十者乘之，为六百四十分，以应六十四卦，大族（太簇）之实也。《书》曰：“天功人其代之（8）。”天兼地，人则天，故以五位之合乘焉，“唯天为大，唯尧则之”之象也（9）。地以中数乘者，阴道理内，在中馈之象也（10）。三统相通，故黄钟、林钟、太族（簇）律长皆全寸而亡（无）余分也。
（1）“参天两地而倚数”：引文见《易·说卦》。参（三）：奇数，以奇数代表天。两：偶数，以偶数代表地。（2）天数：天数一、三、五、七、九，五位奇数相加，其和数为二十五。（3）章数：孟康曰：“十九岁为一章，一统凡八十一章。”（4）黄钟之实：王先谦曰：“八百一十分为黄钟之实，言中积也。”（5）十二律周径：孟康曰：“律孔径三分，参（三）天之数也；围九分，终天之数也。”《补注》引《律吕新书》、《律吕古谊》诸说，批评孟康之说。《律吕古谊》云：“有幂则有周径，周径依乎幂。据《志》文云云，是十二律之周径，即黄钟之周径矣。黄钟之实八百一十分，以长九十分除之，则分有九分，是所谓幂也，即周径所由起也。”（6）地数：地数二、四、六、八、十，五位偶数相加，其和数为三十。（7）期（jī）：一周年。当期之日：谓三百六十日。（8）《书》曰云云：引文见《尚书·虞书·咎繇谟》。言圣人禀天造化之功代而行之。（9）“唯天为大，唯尧则之”：引文见《论语·泰伯篇》。则：法也。（10）中馈之象：师古曰：“《易·家人卦》六二爻辞曰‘无攸遂，在中馈’，言妇人之道，取象于阴，无所必遂，但居中主馈食而已，故云然。”
天之中数五（1），地之中数六（2），而二者为合（3）。六为虚，五为声，周流于六虚。虚者，爻律夫阴阳（4），登降运行，列为十二，而律吕和矣。太极元气，函（含）三为一（5）。极，中也。元，始也。行于十二辰，始动于子。参（三）之于丑，得三。又参（三）之于寅，得九。又参（三）之于卯，得二十七。又参（三）之于辰，得八十一。又参（三）之于巳，得二百四十三。又参（三）之于午，得七百二十九。又参（三）之于未，得二千一百八十七。又参（三）之于申，得六千五百六十一。又参（三）之干西，得万九千六百八十三。又参（三）之于戌，得五万九千四十九。又参（三）之于亥，得十七万七千一百四十七。此阴阳合德，气钟于子，化生万物者也。故掌（滋）萌于子（6），纽牙（芽）于丑（7），引达于寅（8），冒茆于卯（9），振美于辰（10），已盛巳（11）咢布于午（12），昧萲于未（13），申坚于申（14），留孰（熟）于酉（15），毕入于戌（16），该阂于亥（17）。出甲于甲（18），奋轧于乙（19），明炳于丙（20），大盛于丁（21），丰茂于戊（22），理纪于己（23），敛更于庚（24），悉新于辛（25），怀任（妊）于壬（26），陈揆于癸（27）。故阴阳之施化，万物之终始，既类旅于律吕，又经历于日辰，而变化之情可见矣。
（1）天之中数五：天数一、三、五、七、九，五居中。（2）地之中数六：地数二、四、六、八、十，六居中。（3）二者为合：即五、六之合。（4）爻律夫阴阳：《补注》引王先慎曰：“《易·系辞》爻也者，言乎变者也，爻也者，效天地之动者也。道有变动，故曰爻。故引申为凡有变动之称。律为阴阳十二律之总名，虚者所以载阴阳之气而出，故能变动乎阴阳之律也。”（5）太极元气，函三为一：孟康曰：“元气始起于子，未分之时，天地人混合为一，故子数独一也。”（6）子：滋也。（7）丑：纽也。（8）寅：演也。（9）茆：谓丛生。卯：茂也；冒也。（10）美：“羡”之讹。羡，言延长（王念孙说）。辰：震也。（11）巳：已也。（12）咢：即“遌”，遇也（周寿昌说）。午：牾也；仵也。（13）萲：蔽也。未：味也；昧也。（14）申坚：意谓万物生成。申：神也；身也。（15）酉：就也；秀也。（16）戌：灭也；恤也。（17）该阂：意谓完全收藏。亥：该也；核也。（18）甲：甲壳。（19）乙：轧也。（20）丙：炳也。（21）丁：壮也。（22）戊：茂也。（23）己：纪也。（24）敛更：当作“改更”（王念孙说）。庚：犹“更”。（25）辛：新也。（26）壬：妊也。（27）癸：揆也。
玉衡杓建，天之纲也（1）；日月初躔，星之纪也（2）。纲纪之交，以原始造设，合乐用焉。律吕唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顾取象，然后阴阳万物靡不条鬯（畅）该成。故以成之数忖该之积，如法为一寸，则黄钟之长也（3）。三分损一，下生林钟（4）。参（三）分林钟益一，上生太族（簇）（5）。参（三）分太族（簇）损一，下生南吕。参（三）分南吕益一，上生姑洗。参（三）分姑洗损一，下生应钟，参（三）分应钟益一，上生蕤宾。参（三）分蕤宾损一，下生大吕。参（三）分大吕益一，上生夷则。参（三）分夷则损一，下生夹钟。三分夹钟益一，上生亡（无）射。参（三）分亡（无）射损一，下生中（仲）吕。阴阳相生，自黄钟始而左旋，八八为伍（6）。其法皆用铜。职在大（太）乐（7），太常掌之。
（1）玉衡杓：即北斗七星的“斗柄”三星。（2）躔（chán）：日月星辰运行的度次。（3）黄钟之长：该积（亥177147）除以成数（酉19683），等于黄钟之长（九寸）。即177147÷19683＝9（寸）。忖：切割；除也。（4）林钟：九寸（黄钟之长）减去九寸的三分之一，得六寸（林钟之长）。下生：指一个律管减去三分之一的长度而产生新律管长度的方法。（5）太簇：六寸增加六寸的三分之一，得八寸（太簇之长）。上生：指一个律管增加三分之一的长度而产生新律管长度的方法。下法类同。（6）八八为伍：孟康曰：“从子数辰至未得八，下生林钟。数未至寅得八，上生太簇。律上下相生，皆以此为率。伍，偶也，八八为偶。（7）太乐：官名。属太常。
度者（1），分、寸、尺、丈、引也，所以度长短也。本起黄钟之长（2）。以子谷秬黍中者（3），一黍之广，度之九十分，黄钟之长。一为一分（4），十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审矣。其法用铜，高一寸，广二寸，长一丈，而分寸尺丈存焉。用竹为引，高一分，广六分，长十丈，其方法矩，高广之数，阴阳之象也（5）。分者，自三微而成著，可分别也。寸者，忖也。尺者，蒦也（6）。丈者，张也。引者，信（伸）也。夫度者，别于分，忖于寸，蒦于尺，张于丈，信（伸）于引。引者，信（伸）天下也，职在内官（7），廷尉掌之（8）。
（1）度（duó）：量长短。（2）本起黄钟之长：《补注》引《律吕古谊》云：律长九寸，尺长十寸，是为益律九分之一以为度，而去尺十分之一以为律，尺非律不成尺，律非度亦不成律，《志》云‘本起黄钟之长’，明其相为用也。”（3）子谷：即谷子。秬黍：黑黍。中者：不大不小的。（4）一为一分：本作“一黍为一分”（王念孙说）。（5）孟康曰：“高一分，广六分。一为阳，六为阴也。”（6）蒦（huò，又读yuē）：量度。（7）内官：官名。内官长丞，初属少府，中属主爵，后属宗正。（8）廷尉掌之：廷尉掌刑法，故兼掌法度之事。
量者，龠、合、升、斗、斛也（1），所以量多少也。本起于黄钟之龠（2），用度数审其容（3），以子谷秬黍中者千有二百实其龠（4），以井水准其概（5）。合龠为合（6），十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣（7）。其法用铜，方尺而圜（圆）其外，旁有庣焉（8）。其上为斛，其下为斗（9）。左耳为升，右耳为合龠。其状似爵，以魔爵禄（10）。上三下二（11），参（三）天两地，圜（圆）而函（含）方，左一右二，阴阳之象也。其圜（圆）象规，其重二钧，备器物之数，合万有一千五百二十（12）。声中黄钟，始于黄钟而反覆焉（13），君制器之象也。龠者，黄钟律之实也，跃微动气而生物也。合者，合龠之量也。升者，登合之量也。斗者，聚升之量也。斛者，角斗平多少之量也。夫量者，跃于龠，合于合，登于升，聚于斗，角于斛也。职在太仓（14），大司农掌之。
（1）龠（yuè）：古代容量单位。两龠为一合。合（gě）：古代容量单位。一升的十分之一。（2）龠：此指古代的一种管乐器。（3）用度数审其容：因度量长短而审及其容量。（4）此言一龠盛一千二百粒黑黍。（5）以井水准其概：言盛满以水平为准。（6）合龠为合：二龠为一合。（7）五量：即龠、合、升、斗、斛。嘉：善也。（8）此言五量之法。《补注》引《律吕古谊》云：“以二千倍黄钟之积为一斛，此古法也。黄钟积八百十分，则斛积百六十二万分。制法，以其尺再自乘为内方，规其外为圆，故深必一尺，容受不足，则微增其方圆；又不足，则旁庣以足之。”庣（tiāo）：凹下或不满之处。
（9）上斛、下斗：孟康曰：“其上，谓仰斛也。其下，谓覆斛之底，受一斗。”（10）縻：散也（晋灼说）。（11）上三：指斛，及升、合。下二：指斗及龠。（12）钧：孟康曰：“三十斤为钧，钧万一千五百二十铢。”
（13）声中黄钟，始于黄钟而反覆：对此解说不一。孟康曰：“反斛声中黄钟，覆斛亦中黄钟之宫，宫为君也。”臣瓒曰：“仰斛受一斛，覆斛受一斛，故曰反覆焉。”《补注》引《律吕古谊》云：“斛重二钧，其厚近鑮钟（古乐器），何以知之？以其声中黄钟之宫耳。”“其声无不中本律之黄钟，惟其容受不同，则音韵有高下耳。”（14）太仓：官署名。有令丞，属大司农。
衡权者，衡，平也，权，重也，衡所以任权而均物平轻重也。其道如底（砥）（1），以见准之正，绳之直，左旋见规，右折见矩。其在天也，佐助旋机（璇玑）（2），斟酌建指，以齐七政，（3）故曰玉衡（4）。《论语》云：“立则见其参于前也，在车则见其倚于衡也（5）。”又曰：“齐之以礼（6）。”此衡在前居南方之义也。
（1）砥：磨刀石；磨平。（2）璇玑：即“斗魁”。北斗中列成方形的前四星。
（3）七政：日、月、五星。（4）玉衡：即“斗杓”。北斗中形成斗柄的后三星。 （5）《论语》云等句：引文见《论语·卫灵公篇》。孟康曰：“权、衡、量，三等为参。”（6）“齐之以礼”：见《论语·为政篇》。
权者，铢、两、斤、钧、石也，所以称物平施，知轻重也。本起于黄钟之重。一龠容千二百黍，重十二铢，两之为两。二十四铢为两。十六两为斤。三十斤为钧。四钧为石。忖为十八，《易》十有八变之象也（1）。五权之制（2），以义立之，以物钧之，其余小大之差，以轻重为宜。圜（圆）而环之，令之肉倍好者（3），周旋无端，终而复始，无穷已也。铢者，物繇（由）忽微始，至于成著，可殊异也。两者，两黄钟律之重也（4）。二十四株而成两者，二十四气之象也。斤者，明也，三百八十四铢，《易》二篇之爻，阴阳变动之象也（5）。十六两成斤者，四时乘四方之象也。钧者，均也，阳施其气，阴化其物，皆得其成就平均也。权与物均，重万一千五百二十铢，当万物之象也。四百八十两者，六旬行八节之象也（6）。三十斤成钧者，一月之象也。石者，大也，权之大者也。始于铢，两于两，明于斤，均于钧，终于石，物终石大也。四钧为石者，四时之象也。重百二十斤者，十二月之象也。终于十二辰而复于子，黄钟之象也（7）。千九百二十两者，阴阳之数也。三百八十四爻，五行之象也。四万六千八十铢者，万一千五百二十物历四时之象也。而岁功成就，五权谨矣。
（1）《易》十有八变之象：钱大昕曰：“一钧重万一千五百二十铢，以《易》六十卦之数除之，得一十有八，合于《易》之十八变而成卦也。”忖：切割；除也。（2）五权：即铢、两、斤、钧、石。（3）圆而环之：谓锤（称之权）形圆为环。肉：指实体。好：指孔。（4）两者，两黄钟律之重：李奇曰：“黄钟之管重十二铢，两十二得二十四（铢）也。”（5）斤……阴阳变动之象：一斤十六两，每两二十四铢，故得三百八十四铢。《易》上、下两篇，六十四卦，每卦六爻，故得三百八十四爻。（6）六旬行八节之象：孟康曰：“六甲为六旬，一岁有八节，六甲周行成岁，以六乘八节得之。”八节：即立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至。（7）石……复于子，黄钟之象：孟康曰：“称之数始于铢，终于石。石重百二十斤，象十二月。铢之重本取于子。律，黄钟一龠容千二百黍，为十二铢，故曰‘复于子，黄钟之象也’。”
权与物钧（均）而生衡（1），衡运生规，规圜（圆）生矩，矩方生绳，绳直生准（2），准正则平衡而钧权矣。是为五则（3）。规者，所以规圜（圆）器械，令得其类也。矩者，所以矩方器械，令不失其形也。规矩相须，阴阳位序，圜（圆）方乃成。准者，所以揆平取正也。绳者，上下端直，经纬四通也，准绳连体，衡权合德，百工繇（由）焉（4），以定法式，辅弼执玉（5），以翼天子（6）。《诗》云：“尹氏大师，秉国之钧，四方是维，天子是毗，俾民不迷（7）。”咸有五象，其义一也。以阴阳言之，大（太）阴者，北方。北，伏也，阳气伏于下，于时为冬。冬，终也，物终臧（藏），乃可称。水润下。知（智）者谋，谋者重，故为权也。大（太）阳者，南方。南，任（妊）也，阳气任（妊）养物，于时为夏。夏，假也，物假大，乃宣平。火炎上。礼者齐，齐者平，故为衡也。少阴者，西方。西，迁也，阴气迁落物，于时为秋。秋，■也（8），物■敛，乃成孰（熟）。金以革，改更也。义者成，成者方，故为矩也。少阳者，东方。东，动也，阳气动物，于时为春。春，蠢也，物蠢生，乃动运。木曲直。仁者生，生者圜（圆），故为规也。中央者，阴阳之内，四方之中，经纬通达，乃能端直，于时为四季。土稼啬（穑）蕃息。信者诚，诚者直，故为绳也。五则揆物，有轻重圜（圆）方平直阴阳之义，四方四时之体，五常五行之象。厥法有品（9），各顺其方而应其行。职在大行，鸿胪掌之（10）。
（1）钧：同“均”。衡：平也。（2）准：水平。也指水准器。（3）五则：指权、衡、规、矩、绳。（4）由：用也。（5）辅弼：指帝王左右的大臣。玉：疑“之”字之误。（6）翼：佐助。（7）《诗》云等句：引诗见《诗·小雅·节南山》。秉：掌握。维：维持。毗：辅助。俾：使也。（8）■（jiū）：收敛。（9）厥：犹“其”。（10）大行：官名。初名行人，武帝太初元年更名大行令。属大鸿胪。
《书》曰：“予欲闻六律、五声、八音、七始咏，以出内（纳）五言，女（汝）听（1）。”予者，帝舜也。言以律吕和五声，施之八音，合之成乐。七者，天地四时人之始也。顺以歌咏五常之言，听之则顺乎天地，序乎四时，应人伦，本阴阳，原情性，风之以德，感之以乐，莫不同乎一。唯圣人能同天下之意，故帝舜欲闻之也。今广延群儒，博谋讲道，修明旧典，同律，审度，嘉量，平衡，钧权，正准，直绳，立于五则，备数和声，以利兆民，贞天下于一，同海内之归（2）。凡律度量衡用铜者，名自名也（3），所以同天下，齐风俗也。铜为物之至精，不为燥湿寒暑变其节，不为风雨暴露改其形，介然有常（4），有似于士君子之行，是以用铜也。用竹为引者，事之宜也（5）。
（1）《书》曰等句：引文见《尚书·虞书·益稷》篇。六律：即黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射。五声：宫、商、角、徵、羽。八音：指金、石、丝、竹、匏、土、革、木为八音。七始：以音律发端七始的乐论。七始是：黄钟、林钟、太簇、天地人之始；姑洗、蕤宾、南宫、应钟，春夏秋冬之始。五言：指仁、义、礼、智、信五德之言。（2）贞天下于一，同海内之归：意谓使天下殊途同归，实现一统。（3）用铜者，名自名：师古曰：“取铜之名，以合于同也。”（4）介然：坚定不移。（5）用竹为引，事之宜：意谓以竹为引（指丈量工具），使用较为方便。
历数之起上（尚）矣（1）。传述颛顼命南正重司天（2），火正黎司地（3），其后三苗乱德（4），二官咸废，而闰余乖次（5），孟陬珍灭（6），摄提失方（7）。尧复育重、黎之后，使纂其业，故《书》曰：“乃命羲、和，钦若吴天，历象日月星辰，敬授民时。”“岁三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁，允厘百官，众功皆美（8）。”其后以授舜曰：“咨尔舜，天之历数在尔躬。”“舜亦以命禹（9）。”至周武王访箕子（10），箕子言大法九章（11），而五纪明历法（12）。故自殷周，皆创业改制，咸正历纪，服色从之（13），顺其时气，以应天道。三代既没，五伯（霸）之末史官丧纪（14），畴人子弟分散（15），或在夷狄，故其所记，有《黄帝》、《颛顼》、《夏》、《殷》、《周》及《鲁历》（16）。战国扰攘，秦兼天下，未皇（遑）暇也，亦颇推五胜（17），而自以为获水德（18），乃以十月为正（19），色上（尚）黑（20）。
（1）尚：久远。（2）颛顼（zhuānxù）：传说为古代部族首领，号高阳氏。南正：官名。重：人名。司：主持，掌管。（3）火正：官名。黎：人名。（4）三苗：古代部族名。活动于长江中游一带。（5）闰余乖次：谓历法错乱。夏历每年与四季相比所差的时日称闰余。（6）孟陬（zōu）：夏历正月的别称。孟陬殄（tiān）灭：意谓由于历法错乱，使计算正月的时节不正确，而不成其为岁首。（7）摄提：星名。属亢宿，共六星。直斗构所指，以建时节。摄提失方：意谓由于历法错乱，也使确定摄提所指与时节失调。孟康曰：“摄提，星名，随斗杓所指建十二月，若历误，春三月当指辰而乃指巳，是为失方也。”（8）《书》曰等句：引文皆见《尚书·虞书，尧典》。羲、和：羲氏、和氏，两个掌管天地四时之官。钦：敬也。若：顺也。昊（hào）天：天。昊，元气博大貌。岁：言每年，三百六十六日。闰月：农历一年与地球公转一周相比，约差十日有奇，每数年积所余之时日为闰，而置闰月，以调整时差。允厘百官：以治理百官。（9）授舜曰等句：事见《论语·尧曰篇》。咨：叹息。历数：本指按时制历，后人理解为“天道”。尔躬：你身。（10）箕子：商纣诸父，因谏被囚。武王伐纣后，释放箕子。今《尚书·洪范》，相传箕子为武王而作。（11）大法九章：指《洪范》九畴。（12）五纪：岁、月、日、星辰、历数，皆纪天象，故称五纪。
（13）服色：谓车马、服饰的颜色，（14）丧纪：失于记时。（15）畴人：历算学者。（16）这里提到的古代六历，早已散失，本篇已疑其为“伪托”。《补注》引齐召南、沈钦韩等家论六历之真伪，文烦不引。（17）推：推究。五胜：五行相胜（克）。（18）自以为获水德：秦据五行学说：以为周为火德，秦为水德，以水德胜火德。（19）以十月为正：即以十月为岁首。（20）色尚黑：因水德与黑色配合，故崇尚黑色。
汉兴，方纲纪大基，庶事草创，袭秦正朔（1）。以北平侯张苍言，用《颛顼历》（2）；比于六历，疏阔中最为微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月见（现），弦望满亏，多非是（3）。
（1）袭秦正朔：继承秦的历法。（2）《颛顼历》：古代六历之一。用四分法以一回归年为
日，十九年七闰，一朔望月为
日，以立春为一年节气的计算起点。相传它制于周朝末年，秦统一后颁行于全国。（3） 此谓夏历每月朔（初一）、晦（月末）月亮出现，弦（半月，上弦为初七、初八，下弦为廿二、廿三）、望（十五）月亮满亏，多不正常。
至武帝元封七年（1），汉兴百二岁矣，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等言“历纪坏废，宜改正朔”。是时御史大夫兒宽明经术，上乃诏宽曰：“与博士共议，今宜何以为正朔？服色何上（尚）？”宽与博士赐等议，皆曰：“帝王必改正朔，易服色，所以明受于天也。创业变改，制不相复，推传序文，则今夏时也，臣等闻学褊陋，不能明。陛下躬圣发愤（2），昭配天地（3），臣愚以为三统之制，后圣复前圣者，二代在前也。今二代之统绝而不序矣，唯陛下发圣德，宣考天地四时之极，则顺阴阳以定大明之制，为万世则。”于是乃诏御史曰：“乃者有司言历未定（4），广延宣问（5），以考星度（6），未能雠也（7）。盖闻古者黄帝合而不死（8），名察发敛（9），定清浊（10），起五部（11），建气物分数（13）。然则上（尚）矣。书缺乐弛（14），朕甚难之。依违以惟（15），未能修明（16）。其以七年为元年（17）。”遂诏卿、遂、迁与侍郎尊、大典星射姓等议造《汉历》（17）。乃定东西，立晷仪（18），下漏刻（19），以追二十八宿相距于四方（20），举终以定朔晦分至（21），蹿离弦望（22）。乃以前历上元泰初四千六百一十七岁，至于元封七年，复得阏逢摄提格之岁（23），中（仲）冬十一月甲子朔旦冬至（24），日月在建星（25），太岁在子（26），已得太初本星度新正。姓等奏不能为算，愿募治历者，更造密度，各自增减，以造汉《太初历》。乃选治历邓平及长乐司马可、酒泉候宜君、侍郎尊及与民间治历者（27），凡二十余人，方士唐都、巴郡落下闳与焉（28）。都分天部（29），而闳运算转历。其法以律起历，曰：“律容一龠，积八十一寸，则一日之分也。与长相终。律长九寸，百七十一分而终复。三复而得甲子。夫律阴阳九六，爻象所以出也。故黄钟纪元气之谓律。律，法也，莫不取法焉。”与邓平所治同。于是皆观新星度、日月行，更以算推，如闳、平法。法，一月之日二十九日八十一分日之四十三（30）。先藉（借）半日，名曰阳历；不藉（借），名曰阴历。所谓阳历者，先朔月生；阴历者，朔而后月乃生。平曰：“阳历朔皆先旦月生，以朝诸侯王群臣便。”乃诏迁用邓平所造八十一分律历，罢废尤疏远者十七家，复使校历律昏明。宦者淳于陵渠复覆《太初历》晦朔弦望，皆最密，日月如合璧，五星如连珠（31）。陵渠奏状，遂用邓平历，以平为太史丞（32）。
（1）元封七年：即太初元年（前104）。（2）躬圣：言身有圣德。发愤：谓念正朔未定。（3）昭：明也。（4）乃者：往日。有司：官吏。（5）广延宣问：广泛招聘人才，公开征求意见。（6）考：考究。星度：天体的位置与运行规律。（7）雠（chóu）：相当，相应。（8）合而不死：有二说。孟康曰：“黄帝作历，历终而复始，无穷已也，故曰不死。”臣瓒曰：“黄帝圣德，与神灵合契，升龙登仙，故曰合而不死。”（9）名察发敛：意谓分辨天体与节气的规律。孟康曰：“名春夏为发，秋冬为敛。”臣瓒曰：“题名宿度，候察进退。”（10）清浊：言声音的清浊（高低）。（11）五部：指五行。或指五声。（12）建气物分数：意谓确定节气（二十四节气）与物候变化在时空上的界限。（13）书缺：言文字记载缺乏。乐弛：乐律废坏。（14）依违以惟：反复思考。（15）修明：整饬清明。（16）以七年为元年：谓将元封七年改为太初元年。（17）射姓：姓射，名姓。（18）暑（guǐ）仪：测日影以定时刻的仪器。（19）漏刻：古代计时器。即漏壶。壶上刻符号表时间，昼夜百刻，故称漏刻。（20）二十八宿：古代天文学家把黄道（太阳和月亮所经的天区）的恒星分成二十八个星座，称二十八宿，四方各有七宿。东方：角、亢、氐、房、心、尾、箕；北方：斗、牛、女、虚、危、室、壁；西方：奎、娄、胃、昴、毕、觜、参；南方：井、鬼、柳、星、张、翼、轸。（21）朔：阴历每月之初（初一）。晦：阴历每月之末（月末）。（22）躔（chán）：日月星辰运行的度次。离：历也。躔离：谓日月所历度次。弦：月亮缺半称弦。阴历初七、初八，月亮缺上半，称上弦；二十二、二十三，月亮缺下半，称下弦。望：月亮圆时，阴历每月十五日。（23）复得阏逢摄提格之岁：王引之曰：“今案，‘四千六百一十七岁，’本作四千五百六十岁，此后人以《三统历》改之也。凡甲子六十而周，周而复始，由上元太初甲寅之岁，四千五百六十岁，立以为法，展转相承，每一元皆如是，至于元封七年又逢甲寅，故曰‘复得阏逢摄提格之岁’。若四千六百一十七岁，则得辛亥，而非甲寅矣。后人因下文《三统历》曰‘凡四千六百一十七岁，与一元终’，故据彼以改此，不知前历乃《殷历》，与《三统历》不同。”阏逢摄提格：这是以岁阳、岁阴纪年的年名，即甲寅年。古代曾用岁阳与岁阴配合纪年，为了简化又用于支纪年。《尔雅·释天》、《史记·历书》皆记岁阳岁阴，名目略异，列表于下（括号内为《史记》名）：
（24）甲子：以干支纪日的日期。朔：指初一日（一月之始）。旦：指一天之始。（25）建星：星宿名。属斗宿，共六星。（26）太岁：古代天文学中假设的星名。与岁星（木星相应。古代认为岁十二年一周天（实际为11.86年），因将黄道分为十二等分，以岁星所在的部分作为岁名。但岁星是自西向东运行，与将黄道分为十二支的方向相反，为此特假设与岁星实际运行相反方向的太岁，以每年太岁所在的部分来纪年。如太岁在于，叫困敦。（27）邓平：汉代历算家。司马：官名。候：官名。侍郎：官名。（28）唐都：汉代天文学家。落下闳：汉代天文学家。（29）分天部：谓计算二十八宿的距度。（30）一月之日云云：谓一个朔望月是
日。（31）日月如合璧，五星如连珠：谓太初历与天体运行规律相符。孟康曰：“谓太初上元甲子夜半朔旦冬至时，七耀皆会聚斗、牵牛分度，夜尽如合璧连珠也。”师古曰：“言其应候不差也。”（32）太史丞：官名。属太常。
后二十七年，元凤三年（1），太史令张寿王上书言（2）：“历者天地之大纪，上帝所为。传黄帝《调律历》（3），汉元年以来用之。今阴阳不调，宜更历之过也（4）。”诏下主历使者鲜于妄人诘问（5），寿王不服。妄人请与治历大司农中丞麻光等二十余人杂候日月晦朔弦望、八节二十四气（6），钧校诸历用状（7）。奏可（8）。诏与丞相、御史、大将军、右将军史各一人杂候上林清台（9），课诸历疏密（10），凡十一家。以元凤三年十一月朔旦冬至，尽五年十二月，各有第（11）。寿王课疏远（12）。案汉元年不用黄帝《调历》，寿王非汉历，逆天道，非所宜言，大不敬。有诏勿劾。复候，尽六年。《太初历》第一，即墨徐万且、长安徐禹治《太初历》亦第一（13）。寿王及待诏李信治黄帝《调历》（14），课皆疏阔（15），又言黄帝至元凤三年六千余岁。丞相属宝、长安单安国、安陵桮育治《终始》（16），言黄帝以来三千六百二十九岁，不与寿王合。寿王又移《帝王录》（17），舜、禹年岁不合人年。寿王言化益为天子代禹（18），骊山女亦为天子，在殷周间，皆不合经术。寿王历乃太史官《殷历》也。寿王猥曰安得五家历（19），又妄言《太初历》亏四分日之三，去小余七百五分（20），以故阴阳不调，谓之乱世。劾寿王吏八百石（21），古之大夫，服儒衣，诵不详（祥）之辞，作妖言欲乱制度，不道（22）。奏可。寿王候课，比三年下（23），终不服。再劾死，更赦勿劾（24），遂不更言（25），诽谤益甚，竟以下吏（26）。故历本之验在于天，自汉历初起，尽元凤六年，三十六岁（27），而是非坚定。
（1）元凤三年：即前78年。（2）太史令：官名。属太常。（3）《调律历》：疑误。汉初沿用秦历。王先谦曰：“‘律’字当衍。”（4）更：改也。（5）鲜于妄人：姓鲜于，名妄人。（6）大司农中丞：官名。属大司农。杂候：共同观察之意。（7）钧校：宋祁曰：“钧校”当作“钩校”。（8）奏可：言皇帝批准。（9）史：官佐之称。上林清台：上林苑的清台，本为天文学者观察天象之处，后更名灵台。（10）课：考核。
（11）第：次序；等级。（12）寿王课疏远：谓经过考核，张寿王所论差误很大。（13）即墨：县名。在今山东莱西县西南。长安：县名。在今西安市北。（14）待诏：犹言候命。汉代以才技征召未为正官者，使之待诏，有待公车，待诏金马门等名目。（15）疏阔：粗疏，简陋。（16）丞相属：丞相的属吏。安陵：县名。在今陕西咸阳市东北。桮：同“棓”。姓也。《终始》：书名。古代天文学之书。（17）移：古时公文的一种，行于不相统属的官署之间。（18）化益：“化”乃“伯”之讹（陈直说）。（19）猥：杂也；滥也。安：何也。（20）妄言《太初历》云云：《补注》引李锐曰：“太初元年丁丑岁，入殷历乙酉蔀二章首，入蔀年十九，积月二百三十五，无闰余；积日六千九百三十九，大余三十九，小余七百五，即四分之三。是岁至朔同日，冬至大余亦三十九，小余四分之三。命大余乙酉，得天正甲子朔旦冬至，于太初历，是年为甲子统首，气朔皆无大余、无小余。寿王据殷历，故曰‘太初亏四分日之三，去小余七百五分。’”（21）八百石：汉代大史令俸八百石。（22）不道：非正道。（23）比三年下：谓三年中屡次列在下等。（24）更：经也。（25）遂不更言：仍然不改口。（26）下吏：下狱。（27）三十六岁：“六”字衍。自太初元年至元凤六年（前104—前75），止三十年。
至孝成世，刘向总六历（1），列是非，作《五纪论》（2）。向子歆究其微盼（妙）（3），作《三统历》及《谱》以说《春秋》（4），推法密要，故述焉（5）。
（1）刘向：本书卷三十六有其传。六历：即黄帝、颛顼、夏、殷、周及鲁历。（2）《五纪论》：即《洪范五纪论》，见《续汉志》。（3）歆：刘向之子。本书卷三十六有其传。（4）作《三统历》及《谱》：刘歆基本上依据《太初历》，加以补充，而改为《三统历谱》。本志即以它为蓝本。（5）故述焉：自此以下，班氏采取刘歆之说。
夫历《春秋》者，天时也，列人事而因以天时。传曰：“民受天地之中以生（1），所谓命也。是故有礼谊（义）动作威仪之则以定命也，能者养以之福，不能者败以取祸（2）。”故列十二公二百四十二年之事（3），以阴阳之中制其礼。故春为阳中，万物以生；秋为阴中，万物以成。是以事举其中，礼取其和，历数以闰正天地之中（4），以作事厚生，皆所以定命也。《易》金火相革之卦曰：“汤武革命，顺乎天而应乎人（5）”，又曰“治历明时（6）”，所以和人道也。
（1）中：谓中和之气。（2）传曰等句：引文见《左传》刘康公辞。（3）十二公：指《春秋》所载春秋时期鲁国十二个君主，即：隐公、桓公、庄公、闵公、僖公、文公、宣公、成公、襄公、昭公、定公、哀公。二百四十二年：《春秋》记事，自鲁隐公元年至鲁哀公十四年（前723—前482），共二百四十二年。（4）闰：旧历一年与地球公转一周相比，所积余的时日为闰，而置闰月。（5）金火相革：师古曰：“《离》下《兑》上，故云金火相革。此《易·革卦》彖辞。（6）“治历明时”：此《易·革卦》象辞。
周道既衰，幽王既丧。天子不能班朔（1），鲁历不正，以闰余一之岁为蔀首（2）。故《春秋》刺“十一月乙亥朔，日有食之”。于是辰在申（3），而司历以为在建戌，史书建亥（4）。哀十二年（5），亦以建申流火之月为建亥（6），而怪蛰虫之不伏也（7）。自文公闰月不告朔（8），至此百有余年（9），莫能正历数。故子贡欲去其饩羊，孔子爱其礼（10），而著其法于《春秋》。经曰：“冬十月朔，日有食之。”传曰：“不书日，官失之也。天子有日官，诸侯有日御，日官居卿以厎日，礼也。日御不失日以授百官于朝（11）。”言告朔也。元典，历始曰元（12）。传曰：“元，善之长也。”共（供）养三德为善（13）。又曰：“元，体之长也（14）。”合三体而为之原（15），故曰元。于春三月，每月书王，元之三统也。三统合于一元，故因元一而九三之以为法（16），十一三之以为实（17）。实如法得一。黄钟初九，律之首，阳之变也（18）。因而六之，以九为法，得林钟初六（19），吕之首，阴之变也。皆参（三）天两地之法也（20）。上生六而倍之，下生六而损之，皆以九为法（21）。九六，阴阳夫妇子母之道也（22）。律娶妻而吕生子，天地之情也（23）。六律六吕，而十二辰立矣。五声清浊（24），而十日行矣（25）。传曰“天六地五”，数之常也。天有六气（26），降生五味（27）。夫五六者，天地之中合（28），而民所受以生也。故日有六甲，辰有五子（29），十一而天地之道毕（30），言终而复始。太极中央元气，故为黄钟，其实一龠，以其长自乘，故八十一为日法（31），所以生权衡度量，礼乐之所繇（由）出也。经元一以统始，《易》太极之首也。春秋二以目岁（32），《易》两仪之中也（33）。于春每月书王，《易》三极之统也。于四时虽亡（无）事必书时月，《易》四象之节也（34）。时月以建分至启闭之分，《易》八卦之位也（35）。象事成败，《易》吉凶之效也。朝聘会盟，《易》大业之本也。故《易》与《春秋》，天人之道也。传曰：“龟，象也。筮，数也。物生而后有象，象而后有滋。滋而后有数（36）。”
（1）班朔：即“颁告朔”。周天子于每年秋冬之交，将第二年的历书颁给诸侯，这历书包括那年有无闰月，每月初一是哪一天，故称颁告朔。不能班朔：言历法废坏。（2）鲁历不正等句：谓历法失正。孟康曰：“当以闰尽岁为蔀首，今失正，未尽一岁便以为蔀首也。”蔀（pǒu）：古历法名词。相传六种古历以十九年为章，章有七闰，四章为蔀，二十蔀为纪，三纪为元。冬至与月朔同日为章首，冬至在年初为葹首。（3）辰：谓斗建（孟康说）。北斗星的斗柄所指曰建。辰在申：谓斗建在申。阴历十一月曰建子，“辰在申”为误。师古曰：“事在襄二十七年。”（4）建戌、建亥：阴历。
十一月曰建子，所谓“建戌”、“建亥”，皆误。（5）哀十二年：鲁哀公十二年（前484）。（6）建申流火之月：指七月。阴历七月曰建申。《诗》有“七月流火”句。建亥：阴历十月曰建亥。（7）怪蛰虫之不伏：《春秋》哀公十二年：“冬十有二月，螽”《左传》哀公十二年：“冬十二月，螽。季孙问诸仲尼，仲尼曰：‘丘闻之，火伏而后蛰伏者毕。今火犹西流，司历过也。”杜注：“火伏在今十月。”“犹西流，言未尽没。知是九月，历官失一闰。”（8）文公闰月不告朔：指文公六年（前622）事。《春秋》文公六年：“闰月，不告朔，犹朝于庙。”《左传》文公六年：“闰月不告朔，非礼也。”杜注：“《经》称告月，《传》称告朔，明告月必以朔。”告朔：古时诸侯接受周天子所颁历书，藏于祖庙。每逢初一，以活羊祭庙称“告朔”，祭庙后回朝听政称“视朔”或“听朔”。（9）此：指孔子之时。（10）子贡欲去其饩羊等句：《论语·八佾篇》云：“子贡欲去告朔之饩羊。子曰：‘赐也！尔爱其羊，我爱其礼。’”子贡：名赐。孔子弟子。饩（xì）：活的牲口。爱：可惜之意。子贡见鲁君既不亲临祖庙，又不听政，只是以羊为牲，虚应故事，便认为不必徒具形式，不如干脆不以羊为牲。孔子则以为徒具形式总比没有形式好些。（11）传曰等句：引文见《左传》桓公十七年。居：犹“处”。天子日官盖即太史，职掌天象，故位尊而从卿。厎（zhǐ）：致也。厎日：以土圭观测日影。用以推知日月之行，寒暑之候。（12）无：始也。（13）三德：孟康曰：“谓三统之微气也，当施育万物，故谓之德。”（14）体之长：指人体之首（头）。（15）原：本也。（16）九三之：谓一数九次乘三。孟康曰：“辰有十二，其三为天地之统。《老子》曰‘三生万物’，是以余九。辰得三气，乃能施化。故每辰者，以三统之数乘之，是谓九三之法，得积万九千六百八十三。”（17）十一三之：即一数十一次乘三。孟康曰：“以子数一乘丑三，余次辰，亦每三乘之，周十二辰，得十七万七千一百四十七。”（18）黄钟初九等句：李锐曰：“置十七万七千一百四十七，以一万九千六百八十三除之，得九。”（19）林钟：以六乘黄钟之九，得五十四；以九除之，仍得六，故林钟六寸。王念孙曰：“‘林钟’下更有‘林钟’二字。‘林钟初六’与‘黄钟初九’对文，而今本脱之，则文义不完。”（20）三天两地之法：孟康曰：“三三而九，二三而六，三两之义也。”（21）上生、下生等句：钱大听曰：“即本志所云‘黄钟三分损一，下生林钟’云云也。”李锐曰：“上生者，三分益一。下生者，三分去一。三分益一者，当四乘、三除，今六乘而又倍之，即是十二乘，十二乘、九除，犹四乘、三除也。三分去一者，当二乘、三除，今六乘、九除，犹二乘、九除也。其相与之率同也。”（22）九六，阴阳夫妻子母之道：钱大听曰：“黄钟阳，林钟阴，阳初九，阴初六，夫妻之正。”（23）律娶妻而吕生子等句：十二律吕，律所生者常同位，吕所生者常异位，故云“律娶妻（夫妇一体），而吕生子”。（24）五声清浊：五声（宫、商、角、徵、羽）有清浊之分，这是相对而言。清是高音，其含义，一是高半音，一是高八度。浊是低音，其含义，一是低半音，一是低八度。（25）而十日行：五声清浊凡十，附会于十日（从甲至癸）。（26）六气：阴、阳、风、雨、晦、明。（27）五味：有两说。一曰酸、苦、甘、辛、咸。一曰即五行之味。金味辛、木味酸、水味咸、火味苦、土味甘。（28）五六者，天地之中合：天数（一、三、五、七、九）之中为五，地数（二、四、六、八、十）之中为六，五、六相和，即“天地之中合”。（29）日有六甲，辰有五子：以天于地支相配计算时日，六十日中有六甲（甲子、甲戌、甲申、甲午、甲辰、甲寅）、五子（甲子、丙子、戊子、庚子、壬子）。（30）十一：五、六的和。（31）八十一为日法：黄钟管长九寸，其自乘，九九得八十一。（32）春秋二以目岁：一年有四季（春、夏、秋、冬），春生秋成，举春秋以目一岁。（33）两仪：谓乾、坤。（34）四象：四时（春、夏、秋、冬）。（35）建分至启闭之分，《易》八卦之位：此以分（春分、秋分）、至（夏至、冬至）、启（立春、立夏）、闭（立秋、立冬），附会八卦之位。（36）传曰等句：引文见《左传》僖公十五年载韩简之言。古时，卜用龟，灼以出兆，视兆象而测吉凶。筮用蓍，揲以为卦，由蓍策之数而见祸福。滋：生长繁衍。数：多少之数。
是故元始有象一也，春秋二也，三统三也，四时四也，合而为十，成五体（1）。以五乘十，大衍（演）之数也（2），而道据其一，其余四十九，所当用也，故蓄以为数。以象两两之（3），又以象三三之（4），又以象四四之（5），文归奇象闰十九及所据一加之（6），因以再扐两之（7），是为月法之实。如日法得一，则一月之日数也（8），而三辰之会交矣，是以能生吉凶（9）。故《易》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也（10）。”并终数为十九，《易》穷则变，故为闰法（11）。参（三）天九，两地十，是为会数（12）。参（三）天数二十五，两地数三十，是为朔望之会（13）。以会数乘之，则周于朔旦冬至，是为会月（14）。九会而复元（15），黄钟初九之数也。经于四时，虽亡（无）事必书时月。时所以记启闭也，月所以纪分至也。启闭者，节也。分至者，中也。节不必在其月，故时中必在正数之月（16）。故传曰：“先王之正时也，履端于始，举正于中，归余于终。履端于始，序则不廌；举正于中，民则不惑；归余于终，事则不悖（17）。”此圣王之重闰也。以五位乘会数，而朔旦冬至，是为章月（18）。四分月法，以其一乘章月，是为中法（19）。参（三）闰法为周至，以乘月法，以减中法而约之，则七执之数，为一月之闰法，其余七分。此中朔相求之术也（20）。朔不得中，是谓闰月（21），言阴阳虽交，不得中不生（22）。故日法乘闰法，是为统岁（23）。三统，是为元岁（24）。元岁之闰，阴阳灾，三统闰法（25）。《易》九厄曰（26）：初入元，百六，阳九；次三百七十四，阴九；次四百八十，阳九；次七百二十，阴七；次七百二十，阳七；次六百，阴五；次六百，阳五；次四百八十，阴三；次四百八十，阳三。凡四千六百一十七岁，与一元终。经岁四千五百六十，灾岁五十七（27）。是以《春秋》曰：“举正于中。”又曰：“闰月不告朔，非礼也。闰以正时，时以作事，事以厚生，生民之道于是乎在矣。不告闰朔，弃时正也，何以为民（28）？”故善僖“五年春王正月辛亥朔，日南至，公既视朔，遂登观台以望，而书，礼也。凡分至启闭，必书云物，为备故也（29）。”至昭二十年二月己丑，日南至，失闰，至在非其月。梓慎望氛气而弗正，不履端于始也。故传不曰冬至，而曰日南至（30）。极于牵牛之初（31），日中之时景（影）最长，以此知其南至也（32）。斗纲之端连贯营室（33），织女之纪指牵牛之初（34），以纪日月，故曰星纪（35）。五星起其初，日月起其中，凡十二次（36）。日至其初为节（37），至其中斗建下为十二辰（38）。视其建而知其次（39），故曰“制礼上物，不过十二，天之大数也”（40）。经曰春王正月，传曰周正月“火出，于夏为三月，商为四月，周为五月。夏数得天”（41），得四时之正也。三代各据一统，明三统常合，而迭为首（42），登降三统之首，周还（旋）五行之道也。故三五相包而生。天统之正，始施于子半（43），日萌色赤。地统受之于丑初，日肇化而黄，至丑半，日牙化而白。人统受之于寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。天施复于子，地化自丑毕子辰（44），人生自寅成于申（45）。故历数三统，天以甲子，地以甲辰，人似甲申（46）。孟仲季迭用事为统首（47）。三微之统既著，而五行自青始，其序亦如之。五行与三统相错。传曰“天有三辰，地有五行”，然则三统五星可知也。《易》曰：“参（三）五以变，错综其数。通其变，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象。（48）”太极运三辰五星于上，而元气转三统五行于下。其于人，皇极统三德五事（49）。故三辰之合于三统也，日合于天统，月合于地统，斗合于人统。五星之合于五行，水合于辰星，火合于荧惑，金合于太白，木合于岁星，土合于填星（50）。三辰五星而相经纬也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五胜相乘（51），以生小周，以乘《乾》《坤》之策，而成大周。阴阳比类，交错相成，故九六之变登降于六体（52）。三微而成著，三著而成象（53），二象十有八变而成卦（54），四营而成易，为七十二（55），参（三）三统两四时相乘之数也（56）。参（三）之则得《乾》之策（57），两之则得《坤》之策（58）。以阳九九之，为六百四十八（59），以阴六六之，为四百三十二（60），凡一千八十，阴阳各一卦之微算策也（61）。八之，为八千六百四十，而八卦小成（62）。引而信（伸）之，又八之，为六万九千一百二十（63），天地再之，为十三万八千二百四十，然后大成（64）。五星会终（65），触类而长之，以乘章岁，为二百六十二万六千五百六十（66），而与日月会（67）。三会为七百八十七万九千六百八十，而与三统会（68）。三统二千三百六十三万九千四十，而复于太极上元（69）。九章岁而六之为法，太极上元为实，实如法得一，阴阳各万一千五百二十（70），当万物气体之数，天下之能事毕矣。
（1）元始有象一等句：谓一、二、三、四，相加为十，共有五体。（2）衍：通“演”。汉人称算卦为演。（3）象两两之：谓象天地，分为两部分。（4）象三三之：此谓象天地人，分为三部分。（5）象四四之：此谓象四时，分为四部分。（6）奇：余也。闰：闰月。岁有闰分七，分满十九，则为闰（孟康说）。及所据一加之：谓十九加一，合为二十（钱大昕说）（7）扐（lè）：手指之间。古代筮法，数蓍草以卜吉凶，每次数剩零余挂在指间称扐。（8）一月之日数：即29日。（9）三辰：日、月、星。孟康曰：“三辰，日月星也。轨道相错，故有交会。交会即阴阳有干陵胜负，故生吉凶也。”（10）《易》曰等句：引文见《易·系辞上》。（11）并终数为十九等句：谓并天之终数九、地之终数十，得十九，为闰法。（12）三天九，两地十等句：谓天九乘三，地十乘二，便是会数四十七。（13）朔望之会：谓天数二十五乘三（七十五）、地数三十乘二（六十），便是朔望之会一百三十五。（14）会月：此谓会数四十七乘朔望之会一百三十五，得六千三百四十五，即会月（二十七章之月数，一章为二百三十五）。（15）九会而复元：九乘会月，得五万七千一百五，而复会于元。（16）节不必在其月云云：古代历法，根据太阳在黄道上的位置，将一年分为二十四个节气，以表明气候变化和农事季节。农历因闰月关系，每年节气的日期差异较大，这里将它与公历对照如下：
&（17）传曰等句：引文见《左传》文公元年。履端于始：谓步历自冬至始。举正于中：以正朔之月为中。归余于终：置闰月或三年或二年，常置于岁终。肩（qiān）：过失。（18）章月：李锐曰：“以五乘会数四十七，得二百三十五，为章月。”（19）中法：李锐曰：“置月法，二千三百九十二，以四除之，得五百九十八，即通法，以乘章月二百三十五，得十四万五百三十，为中法。”（20）中朔相求之术：李锐曰：“置章中二百二十八，以五除之，得四十七，即周至。以五十七乘月法二千三百九十二，得十三万六千三百四十四，为一月之积分，此四分章中以乘月法，即如四分月法以乘章中，与四分月法以其一乘章月所得之中法分，粗细正等，故可相减以一月之积分十三万六千三百四十四，减一中之积分十四万五百三十，余四千一百八十六，为一月之闰积分，与一月积分求等，得五百九十八，即通法以约一月积分，得二百二十八，即章中为一月之闰法，以约一月闰积分，得七，为一月之闰分，岁闰十九分之七，通之则月闰二百二十八分之七（
）也。”（21）闰月：无中气之月，为闰月。（22）不得中不生：钱大听曰：中气在晦，则后月闰，中气在朔，则前月闰，故闰月有节气，无中气。”（23）统岁：李锐曰：“以日法八十一乘闰法十九，得千五百三十九，为统岁”。（24）元岁：三统岁四千六百一十七，为元岁。（25）三统闰法：钱大听曰：“每一元岁中，有水旱灾岁五十七，即三闰法之数。”阴阳灾：水旱之灾。（26）九厄：疑误。钱大昕云：“‘九厄’，当作‘无妄’，盖字形相涉而讹。”王引之云：“作‘阳九厄’者是也。下文孟注一元之中有五阳、四阴、阳旱、阴水，九、七、五、三皆阳数也，故曰阳九之厄，此正释阳九厄三字。《阳九厄》，盖《三统历》篇名也。阳厄五、阴厄四，合之则九，水旱之九、七、五、三，又皆阳数，故以阳九厄名篇。”张文虎以为，钱、王二说皆误，“此则钱说纬书之类为是”。（27）初入元，百六，阳九等句：古代术数家以四千六百一十七岁为一元，初入元一百零六岁，内有旱灾九年，谓之“阳九”。其余尚有阴九、阴七、阳七、阴五、阳五、阴三、阳三等。阳为旱灾，阴为水灾。从入元至阳三，常岁四千五百六十年，灾岁五十七年，共为四千六百一十七年，为一元之气终。（28）又曰等句：引文见《左传》文公六年。古人制历，每年的时数与太阳绕地球一周的回归日数相较，有一定差距，故必置闰以弥补差数，然后四时得正，故曰“闰以正时”。时以作事：谓依节气与物候而定生产劳动。事以厚生：谓生产劳动才能保证衣食生活。为民：犹言治民。（29）僖五年春王正月等句：引文见《左传》僖公五年。日南至：今谓之冬至。观台：亦称灵台。望：望云物。云物：指天象变化。为备故也：恐有凶灾，早为之备。（30）昭二十年二月己丑等句：《左传》昭公二十年，“二十年春王己丑，日南至。梓慎望气”云云。孔颍达据相传古代六种历法相同点推算，以为昭公十九年应于十二月后置一闰月，此年正月当是往年闰月，此年二月乃是正月，故朔日己丑日南至，而史失之。梓慎：春秋时鲁国日官。（31）牵牛：古星宿名。即“牛宿”。（32）日中之时影最长等句：古时测日行南北，常立八尺之表，观察影的长短，夏至日最长而影最短，是谓日北至；冬至日最短而影最长，是谓日南至。
（33）斗纲：即斗柄、斗杓。营室：即“室宿”，星官名。二十八宿之一。北方玄武七宿的第六宿。 （34）织女：古星宿名。即“女宿”。（35）星纪：十二星次之一。与十二辰相配为丑，与二十八宿相配为斗宿和牛宿。据本志，日至其初为大雪，日至其中为冬至。（36）五星起其初，日月起其中：李锐曰：“上元之初，五星始见，去日半次，故五星起星纪之初，日月起星纪之中。”（37）节：二十四节气中（节气和中气）的一类。从冬至开始，各个偶数次序的“气”称为“节气”。有小寒、立春、惊蛰、清明、立夏、芒种、小暑、立秋、白露、寒露、立冬、大雪十二个气。节气可在阴历上月的下半月或本月的上半月出现。（38）斗建：其下当有“为中”二字（钱大昕说）。中：二十四节气中（节气和中气）的一类。从冬至开始，各单数的“气”称为“中气”。有冬至、大寒、雨水、春分、谷雨、小满、夏至、大暑、处暑、秋分、霜降、小雪十二个节气。中气一度要在阴历本月出现（月初至月末间），如大雪必在十二月出现，如遇无中气的月份，则定为上月的闰月。（39）次：十二次。古代对周天的一种划分方法。其方法是沿黄赤道带从西向东划分为十二等分，其名称依次为：星纪、玄枵、娵訾、降娄、大梁、实沈、鹑首、鹑火、鹑尾、寿星大火、析木。据十二次制定二十四节气，两者相互对应；十二节气为各次的起点，十二中气为各次的中点。这里将十二次，二十四节气、十二辰和二十八宿的对应关系，列表如下：
（40）故曰等句：引文见《左传》哀公七年。（41）经曰、传曰等句：引文见《左传》昭公十七年。夏正三月大火星昏见。夏数得天：言夏正与自然气象适应。（42）迭（dié）：更换，轮流。
（43）子半：十二辰各有上中下，半即中。子半，即子之中。（44）地化自丑毕于辰：如淳曰：“地以十二月生万物，三月乃毕。” （45）人生自寅成于申：如淳曰：“人功自正月至七月乃毕。”
（46）历数三统等句：钱大昕曰：“三统术，天统首日甲子，地统首甲辰，人统首甲申，合于天施、地化、人生之数。”（47）孟仲季：三者排行，第一称孟，居中称仲，最后称季。钱大昕曰：“寅、申、己、亥为四孟，子、午、卯、酉、为四仲，丑、未、辰、戌为四季，故甲申为孟统，甲子为仲统，甲辰为季统。”（48）《易》曰等句：引文见《易·系辞上》。意谓错综的卦爻之变，反映事物之变，通《易》卦爻之变，则能定天下事物之文。（49）三德：指正直、刚克、柔克。五事：貌、言、视、听、思。（50）填星：即镇星。（51）五胜：五行相胜：水胜火，火胜金，金胜木，木胜土，土胜水，称为五胜。
（52）六体：谓六爻。 （53）三著而成象：3×3＝9。（54）二象十有八变而成卦：2×9＝18。（55）四营而成易，为七十二：4×18＝72。（56）参（三）统两四时相乘之数：（3×3）×（2×4）＝72。（57）参（三）之则得《乾》之策：3×72＝216。（58）两之则得《坤》之策：2×72＝144。（59）以阳九九之，为六百四十八：9×72＝648。（60）以阴六六之，为四百三十二：6×72＝432。
（61）凡一千八十：（9×72）＋（6×72）＝648＋432＝1080。 （62）八之，为八千六百四十：8×1080＝8640。 （63）又八之，为六万九千一百二十：8×8640＝69120。（64）天地再之，为十三万八千二百四十：2×69120＝138240。
（65）五星会终：李锐曰：“十三万八千二百四十，为五星俱终之数。以岁星岁数除之，得八十终，以太白岁数除之，得四十终，以镇星岁数除之，得三十二终，以荧感岁数除之，得十终，以辰星岁数除之，得十五终也。”（66）以乘章岁，为二百六十二万六千五百六十：190×138240＝2626560。（67）与日月会：李锐曰：“二百六十二万六千五百六十，以会岁除之，得五千一百二十终，是月分月食之分与五星俱终。”（68）三会…，与三统会：李锐曰：“三乘与三统会数，得七百八十七万九千六百八十，以统法一千五百三十九除之，亦得五千一百二十终，是日分月分食分与五星俱终。”（69）三统…，而复于太极上元：李锐曰：“三乘与三统会数，得二千三百六十三万九千四十，以元法四千六百一十七除之，亦得五千一百二十终，是日分月分食分日名与五星俱终，故曰‘复于太极上元’。”（70）九章岁而六之为法等句：李锐曰：“九乘章岁，得一百七十一，又六乘之，得一千二十六，以除二千三百六十三万九千四十，得二万三千四十，半之，得一万一千五百二十。”
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