第五节 数学与天文学

　　在中国古代，天、算、农、医是成就卓著的四大学科，其中天文学和数学的关系尤为密切。天文历法的进步促进了数学的发展，而数学的发展也为天文历法提供了有力的工具。前面提到的《周髀算经》是一部天文学著作，其中也包含了勾股定理、勾股测量、开平方和分数运算等数学方面的成就。东汉晚期的天文学家刘洪在《乾象历》中用“强”、“弱”来表示某数的过剩近似值和不足近似值。他的“强弱”概念与“正负”概念是相通的，并且明确指出：“强正弱负，强弱相并，同名相除，异名相消；其相减也，同名相消，异名相从；无对互之。”这与《九章算术》中的正负数加减运算法则完全一致。刘洪为解决由于月球绕地球运行不等速运动问题，提出了一次内插法。根据这种方法，通过某日某时前后的两个实际观测值，可以比较精确地推算月球在该日该时的实际位置。一次内插法实质上就是盈不足术，它使历法精度有所提高，并为研究二次和高次内插法、不等间距内插法，提供了新方向，后世在这一领域获得了很大的进展。在西方，古希腊天文学家采用几何方法解决这一问题，相当繁琐，远不如中国的代数方法简捷明确。此外，由于汉代历法中出现了推算上元积年的需要，因此也产生了求解一次同余式或简单不定方程的问题，后世在这一领域也取得了极其突出的成就。