如同任何一个求见高官的青年人一样，徐悲鸿认识傅增湘，但傅增湘对徐悲鸿一无所知。据傅增湘孙子傅延年说：“徐悲鸿先生当年和我祖父素不相识，他手持着康有为先生写的一封介绍信，请北京的罗瘿公先生引路，拜访了我祖父。祖父只说了一句话，能不能看看你的画。徐悲鸿带去的画，我祖父非常喜欢，鼓励他说，你画得很好，很有发展的前途。徐先生提出来，希望我祖父帮助他争取出国留学名额。”

傅增湘让徐悲鸿在北京等一等，第一次世界大战还没有结束，等战事结束，会给他个机会。当徐悲鸿得知，一战结束后的第一批中国赴法留学生名单，只有刘半农与朱家骅，没有徐悲鸿，马上给傅增湘写了封信，措词激烈，口气尖刻。

据蒋碧微说：“同在北大任教的朱家骅先生，将从北平启程赴欧洲，徐先生一听朱先生要动身了，马上就去见傅增湘先生，问他为什么朱先生走了，我还不能成行？傅先生劝他不用着急。徐先生回家，为这件事还很不高兴。”

徐悲鸿年轻气盛，求学心切，初生牛犊不怕虎。而一个年轻人直接指责教育总长，傅增湘当然不快。但傅增湘毕竟胸襟开阔，蔡元培与罗瘿公出面说情，也就释然了。事实说明，傅增湘毕竟是爱才的，他并没有卡徐悲鸿，还是秉公办事，把徐悲鸿列入第二批赴法留学的名单。徐悲鸿知道误会了傅增湘，深感羞愧。

傅延年虽是傅增湘的孙子辈，但他很早就听家人说过。傅延年说：“这件事其实我祖父并没放在心上，是力所能及的一种帮助，但是徐先生很重感情，他曾经和很多人说过，和廖静文先生也讲过，他说他永世不忘。”

二○○五年二月的一天，北京仍然是朔风不止，寒气逼人。我随傅延年来到北京图书馆，即现在的中国国家图书馆，寻访一幅未曾公开发表过的油画。画的作者是徐悲鸿，而画中的人物则是时任北洋政府教育总长的傅增湘。

上个世纪五十年代初，傅增湘夫人把这幅肖像画连同一大批图书，赠给北京图书馆。我能一饱眼福，是因为傅延年作为傅增湘直系亲属，向中国国家图书馆申请，写下担保字具。当保管员戴着白手套，从仓库把油画捧出来。傅延年激动不已：“这幅画过去就挂在爷爷的书房，对我们来说非常亲切。这幅画上的书案，是当年爷爷书房的书案，我印象最深了。我们每年大年初一，都要到爷爷书房，给他拜年的嘛。”

徐悲鸿给傅增湘画的这幅肖像，画得很传神。具体作画是在哪一年，傅延年找出傅增湘的《藏园日记》，查到傅增湘当年的记载：

甲戌年，“十二月二十九日。下午徐悲鸿来，谈至五点乃去，此人新周历法、德、意、俄诸国，开画展颇声动一时，倾来欲为余写小像，故定新正初二三四日下午来。”“除夕。二点后，徐悲鸿来，为写炭笔小像，薄暮乃成，神采恒似目，作诗一首赠之。”

己亥年，“正月初二日。午后徐悲鸿来画像，薄暮乃去。”“初三日。下午悲鸿来对写，近暮乃罢。初三。夜宴徐君于园中，约梦麟、适之等同饮，二时乃散。”“初四日。悲鸿来画像，暮乃去。”“初五日。徐君来画像，一时许，脱稿。”（标点系本书作者加）

时间是一九三五年底至一九三六年初，徐悲鸿专程北上看望退休家居的傅增湘，花了六天时间给他画了肖像。而徐悲鸿上门找过傅增湘求助留学之事，已经过去十六年了，徐悲鸿此时再度登门送画，绝不是什么交换，而是感恩之举。

一九二八年十一月，欧洲的战争平息，中国选派留学生计划又启动了。徐悲鸿再次求见傅增湘。傅增湘见到他的第一句话，就叫他热血沸腾：“好了，你现在可以出国了。”果然，傅增湘不计前嫌，给徐悲鸿争取到官费生赴法留学名额。

一九一九年三月，回到上海与家人告别的徐悲鸿携蒋碧微，登上赴法国的轮船。一个立志改革中国绘画艺术的年轻人，一个昔日的农家子弟，终于如愿以偿，可以去向往已久的巴黎，亲眼看看伦勃朗、鲁本斯、米勒、德拉克洛瓦、提香、安格尔……这些只闻其声、不见其人的西方大师们的原作，看看引领西方艺术潮流的源头。