1915年，爱因斯坦的论文《论广义相对论》发表在享有崇高威望的《普鲁士科学院学报》。这篇论文是他的得意之作，因为在文中所述的是在数学上很和谐的引力理论，他称之为“是一生最有价值的发现”。他还说：“这个理论的魔力将会给真正理解它的任何人留下深刻的印象。”在这一理论中拥有至高无上的荣耀的精华是一个方程式，它可以在质量或辐射给定的情况下得出空间的曲率。方程式的左边上的项代表空间的曲率，右边的项则是应力张量，用以模拟物质的作用。爱因斯坦从中得出结论说：“物质决定了空间如何弯曲；空间则决定物质如何运动。”这篇论文也提出，通过反向推导的办法可以得出光线在引力场将偏斜的结论，这是爱因斯坦在1911年后第二次提出同样的预言。他还表明，引力场导致的光线偏移现象可以非常完美地解释水星近日点轨道的不寻常变动。

据自1859年以来的跟踪影观测，天文学家发现水星的运行轨道表现得十分诡异。根据布雷赫－开普勒行星轨道运行定律以及牛顿运动定律所说，单一独立的行星围绕太阳旋转的时候其轨道应该是标准的椭圆。但人们对水星实际观测数据却与定律所预言的结果不那么符合。椭圆应该是有一条主轴，恒定地指向一个固定不变的方向。但天文学家们看到，一年中水星所走过的轨迹却并非标准的椭圆，他们还特别注意到，在水星轨道最靠近太阳的点，即所谓的近日点，它是变动的，这就有点像连点成像，到了最后一个点却怎么也连贯不下去了。这个近日点变动的现象，根据爱尔文·弗里德里希1913年的论文中所述，其幅度大小也就大约43弧秒，但这一结果足以让天文学家们担惊受怕，如果真是如此，那么一个反例即可颠覆整个现代天文学的基础性理论——即上述的几大行星运动定律。1915年后，天文学家们便不必再杞人忧天，爱因斯坦的广义相对论完美地揭示了这一现象的原因——不是因为行星运动定律出问题，而是我们所看到的星光被太阳引力所吸引而发生了偏斜。

爱因斯坦为他的新理论写了一篇摘要，题为《广义相对论的基础》，于1916年发表在《物理学纪事》上。这是一篇对广义相对论最终版本进行综合描述和概括的文章，自此广义相对论终于横空出世了。这一理论的预言可以通过实验进行验证，它能够解释天文学中长期悬而未决的问题——即它可以解释微引力场和慢速运动的物体——大大简化了牛顿万有引力理论。同年，爱因斯坦又发表了一篇关于引力问题的论文，刊登在《普鲁士科学院学报》上。在该文中，他预言引力波可能存在，进一步完善了广义相对论。

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曲率和引力不仅存在于相对论中，也存在于简单的物理实验中。仔细观察一滴水将要从水龙头滴下时的形状，将会发现水滴通常像珍珠一样呈球形。在这个现象中，有两种力涉及其中相互作用。地球引力的作用使得水滴的质量重心越来越低，所以这个力便试图把水滴扩展开来，减少引力的势能。水滴里面满含水，而水有个特性，具有特有的表面张力。当引力迫使水滴扩展散开的时候，水滴的表面积增加了。因为表面张力是在表面积越大的情况下张力越大，球形的水滴因此在这两个力之间达成了微妙的平衡。18世纪，两个科学家，法国人皮埃尔－西蒙·德拉普莱斯和英国人托马斯·杨，阐明表面张力与水滴表面的曲率有关系。所以，正如广义相对论所揭示的那样，水滴的形成也是引力与曲率达成平衡的结果。

另外一个有关广义相对论的简单例子，把一个篮球扔向一个蹦床上，让篮球的重量使蹦床表面产生凹陷变形。当篮球陷入蹦床足够深时，蹦床表面会向上恢复，把篮球向上顶起，如此反复。当篮球陷于蹦床中时，如果你此时扔一个小得多的弹球到蹦床上，它会在蹦床的曲面被篮球压出的曲面上滚动起来。弹球在这种情况下其实是绕着陷在蹦床中的篮球运行，就像地球绕着太阳运行。在这个例子里，篮球决定蹦床如何变形弯曲，（在相对论中即“物质决定空间的弯曲”），而蹦床则决定弹球如何运动（即“空间决定物体如何运动”）。如果用的是更重的保龄球，则其所造成的蹦床的凹陷更加陡峭明显，弹球放进去时所作的旋转运动的半径更小。同样的道理，应用到宇宙中的星体上，将会产生更大的时空的弯曲变形。

1916年，一名德国物理学家卡尔·施瓦西走出将爱因斯坦的理论运用到天体物理学的关键一步。他假设道，如果拥有一团孤立的物质——如可能是星体，将会发生何种结果？因为该物质是孤立的，附近没有其他物质或质量，所以应力张量应该是零。他因此猜想，物体并不会随着时间而改变，没有优先的或者说绝对的方向。施瓦西从这一假设中推导出在星体附近的时空中的度规，即以发现者命名的施瓦西度规。它具有奇怪的特性：在达到一定半径时，时空弯曲变得无穷大，变得不像是走下缓坡，而是突然从悬崖边上掉下去似的——一旦你走得太远了，将找不到回来的路。这一特定的界限被称为施瓦西半径，这一半径便是黑洞的半径。任何东西进入黑洞的施瓦西半径将无可逃遁地被黑洞所吞噬。施瓦西是第一个提出“黑洞”概念的物理学家。

从爱因斯坦光量子的研究中可以知道，能量和质量是可以相互转换的。几年以后，另外一个物理学家罗伊·科尔在实验室中获得一块与外界隔绝的、静止而均匀的空间区域，其中并无质量，只有辐射。他试图通过这一空间探究能量与质量的相互转换。他获得一个旋转的、能发射辐射的球形空间，即科尔－施瓦西模型，这一工作使得数学家能够计算出黑洞的运行，也帮助天文学家描述中子星。通过计算，科学家们获知中子星星体密度非常大，质量压缩得十分紧密，其姐妹星体脉冲星则快速绕着中子星旋转。

物理学家有时往往能得到一些十分简洁的发现。我们知道，在人们所熟知的这部分宇宙有着行星、星际尘埃、恒星和一些星系。为了让研究显得简单，物理学家忽略了这些细微之处，而把宇宙当作一个由粒子和辐射组成的平滑均匀的气体弥漫的宇宙。研究者可以比较直接地计算出气态宇宙应力张量是多少。一旦应力张量已知，则相应的空间曲率也能很快计算出来。所得出的结果取决于另外一些简单的假设。当进行这个课题的研究的时候，爱因斯坦也觉得这些想法对一般人来说实在太深奥，他“担心自己会被送到疯人院”。