毕达哥拉斯与其追随者在各个领域详细阐述数的首要地位。他们创造出一种宇宙进化论，也就是万物之源论。在这一理论中，原始的“无限”被“有限”吸入，这种“吸入”的动作产生我们有秩序的宇宙。接下来是成对的相反性质开始分化。对称、有限的宇宙于焉诞生，球形的苍穹平静地旋转，既不是绕地球也非绕太阳运行。对毕达哥拉斯的信徒而言，地球还未纯到能占据宇宙的中心。在宇宙中心以及由众星构成的球体之外，都是火。地球、月球、行星与恒星全都绕着中央之火（Central Fire）运行。这种认为地球并非万物中心的创见，证实是令人不安而不为人所接受的理论，后来它在欧洲人的潜意识里蛰伏了近两千年，直到在年轻的哥白尼耳边轻唤为止。

毕达哥拉斯在宇宙的结构中，看到了他在音乐中发现的相同模式。数赋予无限的空间结构与秩序。行星与恒星仿佛七弦琴的弦般，环绕着天空形成正圆，并在成适当比例、安排妥当的轨道上运行。它们各式各样的运动创造出一首合唱曲——“球状天体的和弦”。他的追随者相信，这是一首神圣美丽的曲子，只可惜人耳听不到。

毕达哥拉斯受到正球体的启发，又认定地球是环绕中央火球运行的行星，因此他有可能是第一位教导地球为球体的人。毕达哥拉斯逝世一个世纪后，柏拉图曾在著作中率先提到此观念，他也把这个观念跟毕达哥拉斯的信徒相连。日后的学者不是认定此观念是毕达哥拉斯提出的，就是帕门尼德的功劳。帕门尼德原是毕达哥拉斯的追随者，稍后则成为强烈批判毕达哥拉斯教派的人。然而，现代大多数的学者都表示，历史留下的线索太少，根本无法证明。我们可能永远无法确定，毕达哥拉斯是否真的是率先察觉到地球真实形状的人。

毕达哥拉斯教派对于数的推崇，很容易就变成无效的命理学。事实上，他们将数当符号使用的做法，在今天看来大多很独断：4这个数是2乘以2，代表平衡，因此就是公平；2是雌性，3是雄性，因此5代表结婚。然而尽管他们的观念神秘，毕达哥拉斯教派仍在数学上有长足的进展，特别是在几何学与数的理论方面。我们无法从毕达哥拉斯启发的数学研究中，轻易理出他本人的发现。不过他显然是数理论的创立者，而他与他的追随者也发现许多几何定理与方法，后来欧几里得在他的《几何原本》中将这些理论进行了系统化。

现在我们也已同样清楚，毕达哥拉斯并未发明以他命名的著名定理，即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。科学史家诺格保尔（Otto Neugebauer）在解译巴比伦尼亚的文本后，证明当地的数学家比希腊人还早1000年掌握这个观念。

毕达哥拉斯创建的兄弟会，在他生命即将结束时分崩离析。它成为意大利南部强大的政治力量，结果激起愤怒的反应。他们的礼拜堂被烧毁；毕达哥拉斯与他的追随者被迫逃离，否则会被杀害。毕达哥拉斯并未将他的任何观念记录下来，而是直接面对面零散地阐述他的创见，并且使用符号与格言。他说“勿以剑拨火”或是“勿踏越平衡的中心”。唯有他的亲信才能与他直接对谈，而他们也未写下任何东西。在毕达哥拉斯之后一个世纪出生的菲洛劳斯（Philolaus），是第一个写下毕达哥拉斯哲学的人。可惜他或稍后的毕达哥拉斯教徒都没有告诉我们，哪些创见是直接来自这位大师，哪些是在他的监督下发展而成，又有哪些是在他过世后才出现的。

尽管兄弟会戏剧性地结束了，但毕达哥拉斯与其跟随者对希腊的哲学、数学与科学产生了深远的影响，甚至连我们的数学词汇也要归功于他与他的跟随者。柏拉图吸收并转换了许多毕达哥拉斯的概念，包括一般性概念，特别是数学的首要地位。毕达哥拉斯通过柏拉图，塑造了西方思想，而他的概念则在文艺复兴时期萌芽茁壮。自从伽利略以来，科学的主要工具与语言一直都是数学。大体而言，毕达哥拉斯的对称、平衡与协调观念，和现代科学、医学与政府的基础密切相关。

莎士比亚在《 威尼斯商人 》中，也提到了毕达哥拉斯教徒的天体和谐。毕达哥拉斯是第一个听到宇宙音乐的人。一直等到2200年后，同样受到启发的奇特人物开普勒才听到这一天籁之音。