在电磁场方面, 徐世浙与刘斌(1994)论证了有限单元法在电导率分层连续变化的水平层状地电模型中正演的有效性; 徐世浙与李予国(1995, 1996)发表了两篇关于基于双线性与双二次四边形单元的大地电磁法有限元模拟, 结果证明双二次单元能以相对少的自由度得到相对高精度的数值解; 史明娟与徐世浙(1997)采用二次四边形有限单元研究了二维大地电磁正演问题, 证明了采用高阶基函数可以大幅度提高解的精度, 间接地印证了自适应有限元的基本特征现象; 陈小斌与胡文宝(2002)采用在源点附近进行局部加密的方式求解了线源频率域大地电磁正演问题, 暗示着hp型自适应有限元中采用单元大小及密度不均匀分布的优点; 底青云、 Martyn Unsworth及王妙月(2004)采用低阶四边形单元模拟了2.5维复杂可控源音频大地电磁法问题, 进一步暗示了如采用非均匀分布的高阶单元将会取得更为精确的结果, 这一暗示由黄临平与戴世坤(2002)在进行三维大地电磁有限元数值模拟时采用十点双二次的四面体单元得到了进一步印证; 熊彬与罗延钟(2005, 2006)在进行瞬变电磁场2.5维有限元正演计算时得出了相似的结果, 即采用高阶的基函数能够带来计算效率的增加与计算精度的提高。汤井田和任政勇(2006)研究了任意地电模型的全自动非结构化剖分。2007年12月, 任政勇和汤井田(2007)在AGU 2007 Fall Meeting 上首次展示了利用面向对象的概念来设计复杂的3D地电磁自适应有限元算法的可行性。2008年刘长生、 任政勇和汤井田应用非结构化网格进行三维大地电磁矢量有限元模拟。

综合国内外研究成果, 地球物理电磁场有限元数值模拟存在明显的发展趋势: ①模型由简单到复杂, 从早期的二维介质, 到目前的带起伏地形的三维模型, 甚至复杂的各向异性介质; ②从稳定电流场到感应电磁场; ③从无源的大地电磁法到可控源电磁法; ④插值基函数阶次从线性到双二次, 甚至更高; ⑤网格单元趋于复杂化、 非结构化; ⑥自适应有限元法开始萌芽。后几种趋势明显地预示了非结构化的自适应有限元法在地球物理电磁场数值计算中的有效性与必要性。

1.2 大地电磁法反演国内外发展现状

自20世纪60年代以来, 在地球物理、 大气科学、 生命科学、 金融科学、 遥感技术、 模式识别以及经济决策等众多的科学领域中都提出了由效果、 表现(输出)反求成因、 原像(输入)的反问题。由于有着广泛的应用背景, 近50年来国内外众多科学家对反问题做了大量的研究, 无论是线性迭代反演还是非线性方法如模拟退火、 遗传算法、 神经网络等, 都已经有相对成熟的算法。

在被动源电磁测深发展之初, 其数据解释工作主要采用一维的渐近线近似法和手工量板法, 随着方法的成熟和反演技术的发展, 计算机自动反演方法应运而生。发展到现在, 被动源电磁测深的反演可分两类: 一类是直接反演方法, 即直接从观测数据出发求得地电模型; 另一类称为间接反演, 即首先给出初始模型, 经过正演计算, 然后用模型的地表电磁响应对观测数据进行反演拟合, 拟合过程中采用各种优化方法和数学手段, 寻求最佳拟合的地电模型。

直接反演法理论基础简单、 容易计算、 速度快, 目前还广泛使用的Bostick反演(Bostick, 1977)就是其中杰出的代表。另外, Coen等人(1983)提出了一种Coen近似法对一维大地电磁数据进行直接反演; 王家映等(1987)在Coen近似法的基础上做了改进, 提出了修正的Coen反演方法; Gupta等人(1996)提出了一种一维大地电磁直接反演的策略(SIS); Niwas等人(2007)在SIS的基础上进行了改进。到目前为止, 直接反演方法都是针对一维反演来说的, 二维直接反演方法还未见文献报道。虽然直接反演简单快速, 但由于其反演结果受数据误差影响大, 反演精度不高, 很难满足实际应用的需要, 但经常被用作现场实时处理和构建间接反演的初始模型。