绝大多数梯度结构是由复合材料或多相材料制成的，材料的性能与成分及组织结构密切相关。对于均质材料，可以认为材料的性能不随空间位置的变化而变化，而梯度结构材料由于在空间某一维度上的材料的成分或结构呈连续梯度变化，因此其性能与均质材料有很多不同的地方，需要用与空间位置相关的模型来描述材料的性能。

1.4.1 断裂韧性

断裂韧性(fracture toughness)指材料阻止宏观裂纹失稳扩展能力的度量，也是材料抵抗脆性破坏的韧性参数。通常断裂韧性定义为应力强度因子的临界值，常用断裂前材料吸收的能量或外界对材料所做的功表示[32]。它和裂纹本身的大小、形状及外加应力大小无关，是材料固有的特性，只与材料本身、热处理及加工工艺有关。

梯度结构材料中的弹性模量连续变化，断裂机制可以用线弹性断裂的应力强度因子进行表述。梯度结构材料中，裂纹在垂直于梯度方向上萌生，与均质材料中裂纹的萌生相似，也是裂纹尖端剪应力产生的结果，具有精确的应力强度因子[33]。在给定的几何形状和应力条件下，梯度结构材料产生裂纹需要更高的剪应力，因此在其他各方面都相同(弹性模量不同)的条件下，梯度结构材料比均质材料抗裂纹萌生的能力要强。裂纹萌生驱动力的不同主要与材料性能和梯度结构有关[34~35]。

数值模拟的结果表明，考虑塑性时，裂纹从低屈服强度向高屈服强度生长时，裂纹生长的驱动力减少。关于金属陶瓷梯度结构材料的一些研究表明，裂纹向金属中衍生时，由于是裂纹的桥接使驱动力减少[33，36~37]，使得材料抗断裂的能力增强。

梯度结构材料与均质材料断裂的一个重要差别是前者的断裂阻力和损伤容限都随空间位置的变化而变化。因而，在相同的载荷条件，同样的试样及裂纹几何尺寸下分析梯度结构材料的断裂比均质材料要复杂得多。目前研究者还没有一个很完整的用于确定梯度结构材料中断裂起始和扩展阻力的空间分布的微观力学模型。

Jin等研究者提出用混合定律来描述金属陶瓷梯度结构材料的断裂韧性[38]。一般来说，大部分梯度结构材料是多相复合材料，可以用第二相粒子嵌在基体中的模型来描述。这种材料的力学性能与第二相的尺寸、形状及界面条件相关，并认为在某一点位置，材料在各个方向上性能一致。假设裂纹生长和梯度的方向在同一维度上，设为X方向，则根据混合定律，梯度结构材料的临界能量释放速率可表示为

上式又可表示为

式中: KIC(x)、KmetalIC和KceramIC分别是FGM、金属、陶瓷的断裂韧性；E0、ν0分别表示陶瓷的杨氏模量和泊松比；E1、ν1分别表示金属的杨氏模量和泊松比。由上述式子可得到梯度结构材料的断裂韧性值。

上式表明材料的断裂韧性与空间位置有关。当裂纹从富陶瓷区向富金属区扩展时，由于金属的断裂韧性优于陶瓷的断裂韧性，因此梯度结构材料的断裂韧性显著增加。相关研究者指出，金属块体的断裂韧性比在脆性基体中分布的金属颗粒的断裂韧性要高很多，因此，这一公式计算的断裂韧性要比实际值高。