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我们已经说明：投票是揭示群体各投票者的偏好的方式。但是投票结果取决于逻辑结构。在上面的例子中我们已经表示了“独裁的”和“大多数原则”的民主方式。这只是投票博弈的两种方式，只是权力分配的两种方式。一般地说，对于n人组成的社会有多少种可能的权力结构呢？

在A、B两人组成的最简单的群体中，从逻辑可能性的角度，A、B之间有16种可能的决策结构，但有以下4种决策方式是常见的，或者能在现实中找到意义的。它们是：

（1） F=A，（2）F=B，（3）F=A+B，（4）F=AB。

在（1）和（2）中分别是A、B说了算的独裁式的决策结构。在（3）、（4）中A与B有相等的决策权力，但是在（3）中，只要有一个人同意就通过，在（4）中要A、B两人同时同意才行。

因此在方式（3）中的决策比方式（4）中的决策要容易。

夫妻间的决策是现实的例子。他们间的决策无非是这4种方式。也许在民主的夫妻间，重大的决策采取的是（4），即夫妻均同意才去做，如：夫妻商量着决定买房、孩子上学，等等。对一些小事或者一些临时碰到的事情则可能采取的是（3），比如每天买什么菜这样日常生活或工作中的小事。读者不妨想一想是不是这么一回事情。 

其他12种呢？这12种是：

（5）F=[AKA～]，（6）F=[AKB～]，（7）F=[AKA～]＋B，（8）F=[AKA～]＋[AKB～]，

（9）F=A＋[AKB～]，（10）F=[AKA～]B，（11）F=[AKA～]+[AKB～]，（12）F=A+[AKB～]，（13）F＝[AKA～]B＋A[AKB～]，（14）F＝[AKA～][AKB～]＋AB，（15）F＝1，（16）F＝0。

其中（15）、（16）是两种特殊的逻辑结构，即投票结果为常数，与投票者是否投票无关。

怎么解释其他10种呢？

可以这么认为，一旦在决策的逻辑结构中存在“逻辑非”，表明在投票中存在“相互的策略投票”，即：投票者不仅要考虑自己的偏好而且要考虑他人的偏好，这10种方式反映了投票者或决策者相互的猜测。因此，这10种结构不是独立的，它们分别是上述4种的变化。它们也反映了投票时人们之间复杂的关系。

如：（5）F=[AKA～]，（6）F=[AKB～]，与F=A或F=B是同构的。但一个两人的群体的决策结构如何可能是F=[AKA～]（或F=[AKB～]）？一个解释是：F=[AKA～] （F=[AKB～]）表明的是，B（或A）是独裁者，但是他的决策与A（或B）的决策正好相反！它反映了独裁者B（或A）这么认为：“凡是A（或B）反对的，我就赞同；凡是A（或B）赞同的，我都反对。”这只是一个解释。

对于这10种情况另外的解释是：有第三个人，他是决策的决定者，但是他的决定根据的是其他两个决策者的偏好情况。如“F=[AKA～]＋B”说的是A“不同意”，B“同意”，这第三个人就“同意”，否则就“不同意”。

3个人组成的群体有多少变化呢？3人组成的一个决策群体，从逻辑可能性来说，其可能的权力分配的结构相当多，有256种之多！而独立的不含“逻辑非”的逻辑结构共有13种。读者可以试着写出这些逻辑式子，并找出在现实中反映的是什么情况。可以说，实际中的权力分配的情况全部在这些可能的结构中。

一般而言，n人组成的群体，可能的权力安排形式有2 种！

由此可见，可能的逻辑状态与人数呈几何级数增长。当人数超过3或者人数很大时，可能的状态情况非常多，也难以列举。这也是为什么社会出现多种多样的形态的原因。

逻辑结构反映了决策者在投票博弈中的权力，只要一确定群体的决策的逻辑表达式给定，我们就能分析每个决策者对结果影响的权力。