两人分一个蛋糕，用什么方法才能分配得公平？一个公平的分法是：由其中一人持刀来分，分者后取。这样，分的人因担心后取而吃亏，他所能采用的最好办法是尽量将蛋糕分平均，即使他后拿，也不会吃亏。

分蛋糕只是对同质的东西所进行的一个简单的分配，对不同质的东西能否建立一个像“你分我先取”分蛋糕那样的一个程序，从而做到公平分配吗？美国纽约大学政治系的勃拉姆兹（S.Brams）教授给出了肯定的回答。他提出了一个“双赢”的分配办法。我们来看一下一个离婚的财产分割的例子。假定一对夫妇，安娜和汤姆，感情破裂，不想在一起过日子了。他们到法院进行财产分割。

法官看了他们的财产：冰箱、电脑、缝纫机、烟斗、自行车、书桌。一共有6件。法官叫他们对这6件物品进行轮流选择，所选择的归其所有。当然是女士先选。选择顺序是：安娜，汤姆，安娜，汤姆，安娜，汤姆。

选择的结果是什么呢？我们假定安娜与汤姆对不同物品的偏好不同，比如，安娜作为家庭主妇最喜欢冰箱，认为它也最值钱；而汤姆由于工作的关系更喜欢电脑，认为它更有用。他们对物品的“评价”见表4-2。

表4-2离婚分财产

排序 安娜 汤姆

1 冰箱 电脑

2 缝纫机 烟斗

3 自行车 书桌

4 书桌 自行车

5 电脑 冰箱

6 烟斗 缝纫机

于是，选择的结果是：安娜选了冰箱、缝纫机和自行车，而汤姆选了电脑、烟斗和书桌。安娜得到了6件物品中她认为价值最高的3件物品，汤姆同样得到了他希望得到的价值在前3位的物品。两人对分配均满意。

这是一个双赢分配。

勃拉姆兹的这里给出的分配方法，类似于我们小时候玩游戏时对人员的分配方法。一群小伙伴要被分成两组进行如“斗鸡”、“攻城”，或者“踢足球”等这样的游戏，两个最强的或两个最弱的小伙伴轮流“要”人，或通过“锤子剪刀布”的方式赢家先“要”人，直到人员分配完毕，两个实力大致相当的游戏队伍便形成了。

勃拉姆兹方法所实现的“双赢”分配，其基础是：我们假定了他们对不同的物品的估价“差别较大”，或者说不同物品在不同的人那里其“效用”是不同的。为了分析这里的分配是双赢的结果，我们设定他们对每件物品进行打分，假定满分为100分，安娜和汤姆分别将这100分分配给不同的物品。见表4-3：

表4-3

排序 安娜 汤姆

1 冰箱 28 电脑 30

2 缝纫机 22 烟斗 25

3 自行车 20 书桌 20

4 书桌 15 自行车 15

5 电脑 10 冰箱 5

6 烟斗 5 缝纫机 5

这样，安娜总共得到了70分，而汤姆得到了75分。两人分配得到的结果大大超过了50分。

如此看来，这样的分配确实是双赢的。

在上述的分配中，我们假定了安娜和汤姆对不同物品的估价或者排序是不同的。如果他们的估价差不多，情形又将如何？

假定安娜和汤姆对不同物品估价后进行的排序为表4-4。与前面一样，同样是安娜先选择，然后是汤姆，接着是安娜……

在这样的选择中，如果每个人进行的选择是诚实的，即每个人进行选择时，都是从剩下的物品中选择自己认为价值最高的物品，那么结果是：安娜选择了冰箱、自行车和缝纫机；而汤姆选择了电脑、烟斗和书桌。

表4-4 诚实的选择

排序 安娜 汤姆

1 冰箱 电脑

2 电脑 烟斗

3 自行车 书桌

4 书桌 自行车

5 缝纫机 冰箱

6 烟斗 缝纫机

在这个分配中，安娜获得了她认为的价值“第一”，“第三”和“第四”的物品，而汤姆获得了他认为价值“第一”、“第二”和“第六”的物品。

这样的分配对双方来说，虽然不是最好的结果，但是双方应该对这个分配结果感到满意的。

在这个例子中，聪明的读者会想到：安娜第一次不选择冰箱，而先选择电脑，情形会怎样呢？即：安娜的选择是策略性的，而不是诚实的。因为，安娜知道在汤姆那里电脑排第一，而冰箱排倒数第二。安娜第一次选择了电脑，轮到汤姆选择时，汤姆不会选择冰箱，而选择了烟斗。结果见表4-5。

在表4-5中，安娜得到了她认为的最值钱的前三位东西。汤姆得到了他认为的第二、第三及第六位价值的物品。

表4-5 策略选择

排序 安娜 汤姆

1 冰箱 电脑

2 电脑 烟斗

3 自行车 书桌

4 书桌 自行车

5 缝纫机 冰箱

6 烟斗 缝纫机

在这个例子中，如果汤姆对自己的分配所得的结果不满意，他同样可以采取策略行为。当他看到安娜采取策略性行为而选择了电脑时，论到他选择时，他先选择冰箱！尽管冰箱在他看来价值最低，但他知道冰箱在安娜那里价值最高，当他选择了冰箱后，他可以用它与安娜交换电脑！这样一来，情形就较复杂。读者不妨自己分析此时的结果。

如果双方对物品的估价一样，此时的分配便无法做到双赢了。这样的分配问题演变成一个“常和博弈”：双方所得之和为一个常数，一方如果分配所得多了，另外一方的所得便少了。我们这里不对这个问题进行探讨。