方法二：1001法

还有一种快速判断整数能否被7整除的方法，更神奇的是，它还可以用来判断整数能否被11或13整除，由于这种方法的基础是7×11×13=1001，所以它被称为“1001法”。

来试一下，现有整数159463，我们将这个数从左往右数，找到它的第一位和第四位数，并把这两个位上的数字都减去1，则得59363，实际上等于减去100×1001。减去的是7的倍数，因此只要看59363能否被7整除就行了。再用“1001法”，从59363的第一位和第四位上都减去5，得到9313，现在我们把大于7的数字都减去7，第一位数9，大于7，9-7=2。在任何一位上减去7，都相当于减去了7的若干倍。到此，只要看2313能不能被7整除就行了。这时，只需用“去一减二法”，结果得3，就知道159463不能被7整除了。

再举个例子，用“1001法”判断841946能否被7整除。由于1001×841=841841，因此841946-841841=946-841=105，我们只需算一下105能否被7整除就可以了，此时用“去一减二法”，得0，因此判定841946能被7整除。

特别提醒一下，因为1001=7×11×13，所以此法既可以用于判断7的整除性，也可以用来判断11和13的整除性，由于105不能被11或13整除，因此我们知道841946不能被11或13整除。

如果需要判断的整数位数较多（数字较大）有没有什么简单的办法呢？这个还真有。即先把整数从右到左分段，每三个数为一节，再从右边数起按下面办法计算：

【第一节】-【第二节】+【第三节】-【第四节】+..【第N节】

计算所得的数，如果是7，11或13的倍数，原数就能被7，11或13整除；如果结果得数不是7，11或13的倍数，则原数不能被7，11或13整除。

随便写个数64363981，从右往左分解为981，363，64，算式为：981-363+64=682，由于682能被11整除，不能被7和13整除，因此64363981能被11整除而不能被7和13整除。

趣味推断

我们常说“不管三七二十一”这句话，可见7和21是形影不离的，前面我们说了7，现在看看21是否也像7一样有趣。

我们写下21这个数字，如果在2和1之间，加进去若干个0，就变成了20.01，那么，这种20.01的数中，有没有能被21整除的？如果有，有多少个？如果没有，又是为什么？

我们先添加几个0试试，当添加进6个0的时候，变成了八位数20000001，用“1001法”分节计算：001-000+20=21。21能被7整除，同时由于20000001各位数字之和是3，因此此数也能被3整除，故知20000001一定能被21整除。到此，我们知道20.01这种数中，存在能被21整除的数，那么有多少个呢？

如果我们再添加进去6个0，得到20000000000001，用“1001”法分节计算得：001-000+000-000+20=21，又得到一个能被21整除的数。

由此，我们知道，每添加6个0进去，就能得到一个被21整除的数，而形如20.01且能被21整除的数，有无数个。

如果你感兴趣，可以把21换成65，在6和5之间添加0，你会发现，每添加6个0进去，就能得到一个形如60.05且能被65整除的数。

更好玩的是，如果你在21的2和1之间添加的不是6个0，而是6个其他相同的数字，如21111111，22222221，23333331..29999991等，也都能被21整除。而且，当你在21的2和1之间添加3的时候，无论加进去多少个3，所得的数23.31都能被21整除。

你知道其中的道理吗？