很多人喜欢看相亲类的节目，比如江苏卫视的《非诚勿扰》。但是，不知道你发现没有，这类节目里面，失败的多，成功的少。经常是磨磨唧唧一个多小时，四五个男生面对二十多个姑娘，不是我选你的时候你没选我，就是你选我的时候我选了别人..

蛋糕好吃，平分很难

抛砖引玉

很多人都听过二人分饼的故事，为了公平起见，采取了一个人切，另一个人先选的办法。其实，早在孔子的那个时代，就已经有“分饼”的问题了，对此，孔子提出了“不怕少，就怕分不均匀”的思想。

在现实中，确实如孔子所虑，不管分什么，都很难做到绝对的平均。而且现实中肯定不只是分饼，把饼换成蛋糕，而且是一面有巧克力，一面有水果的蛋糕，甚至好几层的蛋糕，分起来可就麻烦了。甲想吃巧克力，乙想吃水果，丙想吃蛋糕上的花..如果分蛋糕的人对蛋糕各部分的价值看法不同，那要实现公平分割就更难了。加上两个人分可能还好，要是一群人分呢？

看来要想把蛋糕分好，还真需要动动脑筋了。

神秘登场

现在假设甲乙二人分蛋糕，依然可以用“你来分我来选”的方法，即使双方对蛋糕各部分价值的计算方法不同也无所谓。

首先，可以由甲来切，把蛋糕分成两块；然后乙从中选一块自己更想要的，剩下的那块留给甲。因为甲事先不知道乙会选择哪块，所以为了保证自己的利益，他必须把蛋糕分成均等的两块，当然，他是按照自己的标准来分。这样，不管乙选了哪块，甲都能保证自己得到蛋糕总价值的1/2。

这种分法看似很公平，但貌似也不太公平，对于甲来说，两块蛋糕的价值是一样的，但是对于乙来说，这两块蛋糕的价值可能就不同了。因此，乙往往能获得大于1/2的价值。比如蛋糕表面一半是巧克力一半是猕猴桃。甲只对蛋糕的体积感兴趣，于是他把有巧克力的分成一块，把有猕猴桃的分成一块。但是甲不知道，乙喜欢吃猕猴桃而不喜欢吃巧克力。然后乙选择了猕猴桃的那块，在他看来，自己得到的价值超过了蛋糕总价值的一半，而甲只能恰好得到总价值的一半。

有没有更公平一些的做法呢？如果甲得到所有的巧克力部分加一小块猕猴桃部分，乙得到剩下的猕猴桃部分，这样二人都可以得到总价值一半多一点的价值。

这样分割虽然理想，但是必须有一个前提，双方要完全公开自己的想法，并且相互信任。在现实中，这是很难做到的。考虑到分蛋糕的人中没有孔融式的人物，因此追求绝对的公平几乎不可能。我们只能退而求其次，降低“公平”的标准，只要是大家能接受就可以。

在公平分割问题中，有一个最根本的原则叫做“均衡分割”。它的意思是，如果有N个人分蛋糕，则每个人都认为自己得到了整个蛋糕至少1/N的价值。从这一原则来看，“你来分我先选”的办法是公平的，因为在信息不对称的情况下，能获得总价值的1/2已经应该知足了。

以上说的是两人分蛋糕，是最简单的。如果是多人分蛋糕，怎样才能做到均衡呢？问题变得复杂了，如何解决呢？

揭秘事实

解决问题的办法总是比问题多，如果是多人分蛋糕，也同样能实现均衡，而且方法很多，下面介绍两种。

第一种分法比较简单，就是每个已经分到蛋糕的人都把手中的蛋糕分成更小的等份，让下一个没有分到蛋糕的人来选。详细的做法是：假设现在有甲乙丙丁等人，先让甲乙二人用“你来分我先选”的方法，把蛋糕分成两块；然后，甲乙都把自己手中的蛋糕分成三等份，让丙从每个人手里各挑出一份来；接下来，甲乙丙都把自己手中的蛋糕分成四等份，让丁从他们三个手中各挑选一份；这样继续下去，直到最后一个人选完自己的蛋糕。

由于切蛋糕的人会均分，所以无论别人拿走哪块，他都不会吃亏；而第N个人拿到了每个人手中至少1/N的小块，合起来自然也就不会少于蛋糕总价值的1/N。

这样分的蛋糕，最后必将特别零碎，但这样能保证每个人手中的蛋糕在他自己看来都不小于蛋糕总价值的1/N。

第二种方法叫“最后削减人算法”，与第一种分法截然不同。