1745年，帕斯卡尔把一架手摇加法器呈献给塞吉伊，并附上《吉布·帕斯卡尔先生发明新计算机呈上给财政大臣，及使用者书》的小册子，在书中，帕斯卡尔详细介绍了计算器的设计、制造原理和使用说明。同年，他还另送一架加法器给赞助人罗贝伐尔，希望他能在社会人士中展览推广，引起众人注意，以利于计算器的出售，推动计算器的应用、生产和普及。1752年，计算器最后定型，他致信女王，呈献一架计算器，以感谢女王对科学工作的支持与爱护。

虽然到1752年，帕斯卡尔已设计制造出了50多架计算器，但在当时终因造价高昂，每月即使能顶替十人的工作，对购买者来说仍说不上划算，因而，无论在里昂还是巴黎，都没有卖出。当时的技术革新还处于起步阶段，大多数人还不能深刻理解帕斯卡尔这项发明的价值。科技史上经常会有这样的情形，一项重大发现或发明，在最初往往不被人理解或重视，在世俗的眼光看来，甚至会是“疯子”之举，吃饱了没事可干。不管怎么说，帕斯卡尔设计制造的计算器最终由历史证明，它在世界科学技术的发展和发明史上是一个了不起的奇迹。

数论先驱，从赌博中找灵感

数论，又称“整数论”，是研究数的性质，特别是整数性质的一门学科。它的主要分支有：初等数论、代数数论、数的几何、解析数论等。数论是古老的数学分支之一。对于数论的研究，我国有悠久的历史。在《周髀算经》中就记载了“勾股定理”，在《孙子算经》中记载了“孙子定理”，比欧洲人发现这些定理早得多，但当时由于东西方交流极少，因而这些发现并未被西方人所认识。在西方，古希腊的毕达哥拉斯学派也研究了许多数论方面的课题。公元3世纪希腊数学家在不定方程式方面做出过贡献。18世纪，欧洲对于数论的研究开始蓬勃发展起来。

1754年，在哈佛求学的帕斯卡尔，在毕业时写就了《数学幂大全》的论文，得到了老师们的一致赞赏，在文中，他提出了着名的“帕斯卡尔三角形”。说来有趣，“帕斯卡尔三角形”的提出纯粹是为了解决一个现实的问题。18世纪的法国，上层社会举行的各种沙龙性聚会中，赌博十分流行。帕斯卡尔的一位热衷于赌博的朋友-当然对数学一窍不通，请求帕斯卡尔设计一种分配赌注的方案，以便在赌局未定输赢前就中断时，赌徒们能够公平分配赌注。这是一个老生常谈的问题，以前也曾有人提出过解答方案，但是帕斯卡尔的成就在于他的答案比别人的简明出色，最重要的是从一个特殊问题的答案中归纳出了一大批范围广泛的结论。为了求得问题的圆满，快速解决，帕斯卡尔还把这问题转给当时另一位着名数学家费玛。费玛也得出了正确的答案。不过所用的方法，比帕斯卡尔的复杂得多。

帕斯卡尔从一个简单的例子着手。两名赌徒同意掷骰子直到其中一人赢了3次。每人以32支手枪为赌注，这是一个可观的数目；其中-人掷赢两回，他的对家赢一回，在第4轮时，前-个如果仍旧掷赢，那么就赢得了所有的赌注（64支手枪）。如果是他的对家掷赢了，而在这种情况下，假若此时中止赌博，各人可抽回各自的原来赌注32支手枪，这样就形成了平局。如果他们都同意不再掷第4轮，第一位赌徒可以名正言顺地声称，即使第4轮他输了，他的32支手枪的赌注仍属于他，并且由于赢与输的概率是均等的，剩下的32支手枪应该一半对一半地平分，每人各得16支，其结果是一人持48支手枪，另一人持16支手枪。这个论证贯穿于整个赌博的过程，无论几个人在一起赌都可适用，也无论是玩掷银子或是采用其他形式的赌法，都可套用。帕斯卡尔通过追叙最初的例子，提出了在任何情况下，无论赌博在哪一回合中断均可公平分配赌注的方法。

正是在上述研究结果的基础上，帕斯卡尔提出了一个算术三角形的图形，这就是着名的“帕斯卡尔三角形”。尽管帕斯卡尔并不是第一位研究过这类问题的人，但他显然对此前研究过这类问题的前辈们的成果一无所知。不管怎么说，帕斯卡尔可以从这个三角形中归纳出不同于前辈们的各种各样的结论，而他们却从未对此有过猜想。