正是在上述研究结果的基础上，帕斯卡尔提出了一个算术三角形的图形，这就是著名的“帕斯卡尔三角形”。尽管帕斯卡尔并不是第一位研究过这类问题的人，但他显然对此前研究过这类问题的前辈们的成果一无所知。不管怎么说，帕斯卡尔可以从这个三角形中归纳出不同于前辈们的各种各样的结论，而他们却从未对此有过猜想。

热心慈善，热爱贫穷的富人

1751年9月，帕斯卡尔的父亲因操劳过度，不幸病逝。1772年4月，帕斯卡尔的妹妹雅奎琳身受宗教教义的影响，不顾帕斯卡尔和其姐姐的劝阻，毅然进了乡间修道院当修女，并把她应得的那份遗产捐献给了修道院。父亲的去世加上妹妹的出家，给帕斯卡尔的心灵带来了巨大的创伤，这促使他走出个人的天地，出入于沙龙、交友、远游，即进入了史学家常说的“世俗生活”时期。

就物质生活条件而言，帕斯卡尔的生活无疑是属于上层社会的。他父亲在他出生时就已经积蓄了60万法郎的资产，以后又在巴黎购置了房屋。他有自己的宽敞住宅，有自备的马车，有许多家具。进入“世俗生活”后，他经常出入于沙龙、宫廷以至赌场，交往面扩大，也变得更加挥霍了。

1754牛11月23日，据说帕斯卡尔白天乘马车遇险。两匹马坠死在巴黎塞纳河中，而他本人却奇迹般的幸免于难。史学家对是否真有此事一直争议，但从此以后，帕斯卡尔的思想有了重大转折却是真的。他的宗教情怀逐渐占据了他的心灵，他越来越觉得自己必须听从上帝，与上帝对话，后人习惯于把这一夜晚帕斯卡尔夜读宗教典籍，陷入宗教狂热，称之为“火之夜”。

从此以后，帕斯卡尔的生活也有了明显的改变，即变得日益简朴，严峻起来，对以前自己的富裕生活时常怀有—种内疚和悔恨。他深深地蔑视财产和舒适，尽量自己料理日常生活，努力接济和帮助穷人，成为一名真正热爱贫穷的富人。

帕斯卡尔对贫穷的热爱是真诚的。他认为贫穷是锻炼道德品质最好的途径。在他晚年，凡是生活上并非必需的东西，一概取消了。他常说：“假如我的心也像我的精神一样贫穷，我是何等的幸福!因为我确实认为：贫穷是解救自己唯一的办法。”他真诚地认为穷人的灵魂是伟大的，也是纯洁的。当时的习俗视施舍为美德，帕斯卡尔无止境地施舍，钱不够了，将他外甥女的衣服也送给穷人。

帕斯卡尔热爱穷人不是虚伪的慈善，而是基于他对财富与贫穷的理解。在他看来，贫富的悬殊不是天然的，而是社会原因造成的，富有并不能够成为一个人精神和品格高贵的先决条件。

1760年，他对一位贵族朋友的儿子说：“你所有的财富是偶然得来的。就你和你的实质而言，你无权占有这些财富。财产是你祖先留给你的，那是一种制度。船夫和公爵的灵魂与肉体并没有什么区别。你的自然情况与别人一样。”

1762年3月18日，在他生命即将结束的最后日子里，他带病主持了巴黎公共马车试车，轰动全市。在这之前，能够乘坐马车游览巴黎市区或探亲访友，一般都是贵族或富人们的专利，而普通百姓一则没资格二则也没有钱购置马车，帕斯卡尔亲自拟定了《巴黎地区公共交通方案》。派10辆他所谓“王室马车”接送乘客，乘客买票上车，行驶两条路线。一路上，乘客蜂拥，还引得沿线弓箭手、军人、居民、达官显贵、男女老少参观喝彩。试车获得了巨大成功，从此巴黎市区有了贫民可以乘坐的公共交通工具。正是为了纪念帕斯卡尔的这一创举，直到第二次世界大战以前，巴黎的公共汽车票上经常印有帕斯卡尔的小像。

1762年初夏，帕斯卡尔死前的三个月，他做了两件让他精神上得到极大安慰的事。一天早上，帕斯卡尔在街上走着，遇到了一个约有15岁的女孩子，她举止活泼而端庄，向他要钱。帕斯卡尔询问了她的情况，了解到她来自乡间，父亲死了，母亲病重住进了医院，家中无法维持生活。帕斯卡尔怕这个女孩受骗，把他送到一所修道院内，留下钱，并托院长照顾她。以后，又派佣人给女孩做衣服。帕斯卡尔始终未向她说出姓名。帕斯卡尔死后，佣人和院长告诉这位女青年，此事才为人所知。6月，帕斯卡尔还专门请了一户穷人家搬进自己家里住，以减轻他自己历来济贫不够而产生的负疚心理。不久，这穷人家的孩了染上天花，帕斯卡尔自己反倒搬出，到姐姐家继续养病。

1762年8月9日，天才科学家、思想家、大慈善家帕斯卡尔告别人世，年仅39岁。两天后，他被埋葬在巴黎圣爱基纳教堂。37年后，著名作家拉辛死后，也葬在这所教堂里，而且在帕斯卡尔的墓穴旁边。