为了回答这些问题，需要扩展向量类，在其中添加基本的向量方法。本章中的示例将以前面章节中的代码为基础。其中的大多数示例都要求创建一个新的游戏状态，并使其成为活动的状态以测试代码。本章所有的示例代码都可以从本书配套光盘中的Code\Chapter 8目录中找到。下面的小节将解释各种向量操作，并列出完成向量类所需添加的代码。游戏引擎中有时候会有Vector2d、Vector3d和Vector4d，但是在这里只创建一个向量结构会更加简单一些，这个向量仍然可以用于任意的2D操作。本书中的内容不会涉及4D向量。

[StructLayout(LayoutKind.Sequential)]

public struct Vector

{

public double X { get; set; }

public double Y { get; set; }

public double Z { get; set; }

public Vector(double x, double y, double z) : this()

{

X = x;

Y = y;

Z = z;

}

}

8.2.2  长度操作

长度操作以一个向量作为参数，返回该向量的大小。对于简单的向量，如[0,1,0]，很容易看出长度为1。但是对于复杂一些的向量，如[1.6,-0.99,8]，很难一眼看出其长度。如下所示的公式可以计算向量的长度。

v旁边的两条竖线是数学上表示向量长度的一种方法。该公式对于任意维度的向量都是相同的：计算成员的平方值，将这些值相加，然后取其平方根。

用代码表示这个公式很简单。这里使用了两个函数：一个用于计算成员的平方值，然后对这些平方值求和；另一个函数执行求平方根的运算。

public double Length()

{

return Math.Sqrt(LengthSquared());

}

public double LengthSquared()

{

return (X * X + Y * Y + Z * Z);

}

如果想要比较两个向量的长度，可以采用LengthSquared操作，而不是采用Length操作，这样可以省去球平方根的操作，从而使代码更高效一些。

8.2.3  向量的相等性

如果所有的成员值(X、Y和Z)都相等，则认为向量是相等的。向量没有位置，它们只是从某个原点开始的一个方向。图8-3显示了一组向量，可以看到，即使一些向量放到了不同的位置，它们仍然是相等的，因为它们的成员是相等的。不管是从你的房子向北3英里，还是从吉萨金字塔向北3英里，它都一样是向北3英里。

为向量创建一个Equals函数是很简单的。

public bool Equals(Vector v)

{

return (X == v.X) && (Y == v.Y) && (Z == v.Z);

}

在代码中，如果重载了==操作符的话，就更方便了。现在，还不能编写下面的代码。

// Cannot write this

if (vector1 == vector2)

{

System.Console.WriteLine("They're the same")

}

// Instead must write

if (vector1.Equals(vector2))

{

System.Console.WriteLine("They're the same")

}

要使用==操作符，需要重载该操作符，还需要重写其他一些函数或操作符，如GetHashCode、!=和Equals(Object obj)。