假设我们能建造一个超大型的长方形空间站(见图2—5),它拥有极其坚固且刚硬的墙壁。它的长度甚至可以和地球的周长相比拟。该空间站设在距地球表面5万英里(约8万公里)的地方,长边与地球的表面平行。现在我们给两个亿万富翁提供一个到太空旅行的机会——将他们安置在空间站的两端,然后让空间站向地心自由下落。在下落过程中,两位参与者可以自由交换意见,而最先描绘出他们下落方式的那个人,将得到第二次到太空旅行的机会。在实验开始后,当其中一个志愿者将时间浪费在东摸西看或四处游荡时,另一位则非常聪明地丢下一个小球,然后就安静地待在那里看着小球在他身边漂浮。随着时间的流逝,他发现自己和小球都在向着空间站中心漂移,并非常缓慢地靠向某个长方形的墙壁。于是,他立刻指向相反的一面,并宣称地球必然是在那个方向,从而赢得了这场竞赛。

在这个实验中,空间站的超大尺寸使等效性原理不再成立。空间站和它里面的物体都会朝地球的中心落下,因此位于空间站两端的两位亿万富翁,他们下落的方向也会稍有不同。当他们各自向地心下落时,将沿着图2—5所示的路径运动,而如果空间站足够长并且足够坚固(这样空间站才不会发生翘曲),两位志愿者在空间站的位置将发生相应的改变。

因此,在任何人或任何物体的周围,狭义相对论都只有在一个非常小的时空区域内(即一个足够小的盒子),才是正确描述物理定律的理论。而究竟多小才算是小,则取决于局部时空的引力情况。在上面的例子中,如果两个亿万富翁都被封闭在一个更小的空间站中,那他们将付出更多的努力才能知道究竟发生了什么。这一事实使爱因斯坦认识到,在应用等效性原理之前,他需要将时空分割成微小的碎片,以保证在每一块碎片中等效性原理都是成立的。

爱因斯坦的第二个天才想法,是他认识到空间的几何结构将远比平坦的欧几里德空间复杂得多。在1912年,爱因斯坦意识到他面前的方程会给出弯曲的表面。在朋友马塞尔·格罗斯曼(Marcel Grossman)的帮助下,他找到了理论所需要的数学工具,并从平面空间的欧几里德几何转换到任意曲面上更加复杂的黎曼几何。