如果你是一个狂热的20 世纪80 年代电视剧的爱好者（暴露年龄了），你一定熟悉一部名为《蓝色月光侦探社》的电视剧。这部电视剧的主演是布鲁斯·威利斯（饰演戴维·艾迪森）和斯碧尔·谢波德（饰演麦迪·海耶斯）。在这部电视剧中，男女主角是两个爱说俏皮话的私家侦探。此剧因为幽默机智的对话和男女主角的配合默契而深受观众喜爱。

在其中一个案件的侦破过程中，男主角戴维问验尸官的助手：“你觉得最有可能犯案的嫌疑犯是谁？”验尸官的助手回答说：“这可真是问倒我了。你知道，有一件事我一直很不理解……”戴维打趣道：“一直很不理解？莫非你说的是对数？”这时候，女主角麦迪瞪了戴维一眼，可是戴维理直气壮地抢白道：“怎么？莫非你敢说你懂得对数？”

这个有点儿毫无逻辑的对话，生动地说明了很大一部分美国人对于对数的看法。首先，“对数”这个名字听起来既抽象又艰深，让人心生恐惧。很多人从走出高中校门以后就再也没有使用过对数（至少没有有意识地使用过对数）。虽然对数其实会默默地出现在我们日常生活的很多地方，但人们还是选择忽略它、无视它，把对数的知识毫无保留地还给中学数学老师。

其实，不光是对数，中学代数二阶课程和微积分预备课程里教的很多其他函数也同样有着被遗忘的命运，比如幂函数或者指数函数。很多人对这些数学知识的感想就是：天啊，那是一些什么鬼玩意儿？我为什么要学习这些东西啊？在这一章节里，我的目标就是带你认识和了解这些“鬼玩意儿”，体会它们的美好和精妙之处。就算你从没有使用过计算器上的指数按钮、对数按钮、幂函数按钮，对它们多些了解也毫无坏处。

数学家们需要函数，就像建筑工人需要锤子和钻头一样。锤子和钻头能把原材料变成我们想要的东西，函数也有着这样的功能。数学家们常常把运用函数的过程称为“转化”的过程，这正是在强调函数这方面的功能。但是，锤子和钻头所处理的原材料是木材、钢铁，而函数处理的原材料却是数字、图形，或者另一个函数。

为了解释清楚这个概念，让我们先把方程y = 4－x2的图像画出来看看。还记得数学课上学过的画函数图像的步骤吗？首先，我们要画出一个坐标轴，水平的是x轴，竖直的是y轴。然后，我们选取一些x值，并对于每一个x值，计算出相应的y值。每一组对应的x值和y值可以表示为xy平面上的一个点。比如说，当x取1的时候，y = 4－x2=4－1=3。所以，这组x和y的值所对应的点就是（1，3），我们可以把这个点画到xy平面上去。多取几个不同的x值，重复上面的步骤，我们就得到了下图。