如 果我们想要着手处理一些更刺激、更惊险的东西，就需要拿出我们的另一组利器：指数函数。指数函数能够很好地描述爆炸性增长，比如核能源或核武器的链式反 应，以及培养皿中细菌的高速繁殖。通常，大家最为熟悉的指数函数是以10为底数的指数函数10x，也就是10的x次方。注意指数函数和之前我们讨论过的幂 函数的区别：在指数函数中，我们的指数（x）是一个未知数，而底数（10）则是一个常数；而在幂函数（如x2）中，情况则恰恰相反。这个形式上的差别看起 来微不足道，但幂函数和指数函数却有着极大的区别：当x越来越大，x的指数函数最终会比x的任何幂函数增长得都快，而不管幂函数的n取多大的数字。所谓的 “指数增长”是一种人类几乎难以想象的极高速的增长方式。

正是出于这个原因，把一张纸对折7次或8次以上，成为一个几乎不可能完成的任务。 每对折一次，纸的厚度就会增加一倍，如果不断地对折一张纸，纸的厚度就会呈指数增长。同时，纸的长度每对折一次会缩小1/2，所以纸的长度在不断对折的过 程中会呈指数减小。对于一张普通的便笺纸来说，对折7次以后，纸张的厚度就会超过其长度，在这种情况下，是没有办法再次将这张纸对折的。这和折纸的人有多 大力气没有任何关系。在数学上，所谓一张纸被对折过n次，也就是说折完的纸必须在一条直线上有2n层，而当纸的厚度已经大于它的长度时，这个条件是不可能 满足的。

因为上述理由，很多年来，没有人能够把一张纸对折8次以上，直到2002年，一位名叫布兰妮?加利文的女高中生完成了这个“不可能的任务”。首先，加利文姑娘推导出了一个公式：

在这个公式中，L是纸张的长度，T是纸张的厚度，n是这张纸能被对折的最大次数。从这个公式中可以清楚地看出，这个任务之所以那么困难，就是因为有两个2n存在：其中一个2n表示每对折一次纸张的厚度就会翻倍，另一个2n则表示每对折一次纸张的长度就会减半。

根 据这个公式，加利文算出，她需要一卷特制的厕纸，这卷纸大约有3/4英里长（相当于1 207米）。2002年1月，加利文买到了能满足她的要求的厕纸，她在美国加利福尼亚州波莫纳市的一家购物中心里铺开了这卷厕纸，开始进行这项伟大的工 程。7个小时以后，在父母的帮助下，加利文把这张纸对折了12次，一举打破了世界纪录。

理论上，指数增长是你致富的希望。假设你把钱存在银 行里，每年的年利率是r，那么一年以后，你的存款会变成本金的（1＋r）倍；两年以后，你的存款会变成本金的（1＋r）2倍；x年以后，你的存款会变成本 金的（1＋r）x倍。这就是我们所说的“复利”，即传说中“滚雪球”的魔力，这种现象的本质其实也是指数增长。