前言

你自认数学不够好吗？

因为工作的关系，时常有学生来向我咨询未来的升学方向。但有一种现象始终让我耿耿于怀，就是很多学生会因为数学（理科）不好而选择文科，或因为语文（文科）不好而选择理科。而区分文、理科的目的是为了区分出个人有兴趣的领域，而不是为了把个人不擅长的特定领域强化为一项既定的事实。我在提供升学意见时，一定会问学生：

“你的梦想是什么？你喜欢什么科目？”

然后再根据学生的回答，一起思考哪一所大学、什么专业比较适合他，尽量不让文、理科干扰到他的升学方向。

你是如何选择的呢？

如果你是以将来的梦想或喜欢的科目为基准而选择文科，那么数学好不好基本上不会左右你的升学方向，又或者数学这个科目根本就难不倒你，至少你不会因为自己学文科，而在数学方面感到自卑。如果你是那种“名副其实”的文科生的话，那这本书恐怕对你没有太大帮助（话虽如此，若你愿意拨冗一读，我还是很高兴的）。

但是，如果你是因为想逃避数学才选择文科的话，就另当别论了。过去你在自称文科生的时候，是否会下意识地认为“因为我是学文科的，所以数学不好”？而现在你会愿意翻阅这本书，是不是因为觉得“如果能够以数学的逻辑来思考，或许会对工作或生活有所帮助”呢？

利用数学逻辑进行思考，确实能给生活带来方便，使我们更有创造力。如果你明明知道这个道理，却因为“反正我没那个天分”的想法而放弃，那就太可惜了。不过现在你可以放心，因为本书就是为了这样的你而存在的!

在这本书的一开始，我想先强调一件事：用数学逻辑进行思考并不需要任何天分。把数学思维活用于日常生活中，根本不需要什么特别的天分，除非你想成为全世界首屈一指的数学家。

接下来，读完这本书，你一定能学会如何以数学思维来思考。同时你也会明白，“因为我是学文科的，所以数学不好”这句话的“因为??所以??”之间毫无因果关系。从此以后，你不再是那个因为数学不好而选择文科的人，你可以大大方方地告诉别人：因为我对文科感兴趣，所以我选择文科。

学习数学的意义

我想所有对数学感到头痛的人，求学期间肯定都有过痛不欲生的经历：

“为什么要逼我学数学？”

如果是语文或英语等科目，即使再怎么棘手，也很少有人会去怀疑学习这些科目的目的，但对于数学来说，很多学生无法理解学习它的意义。在此，我想向各位分享一句我经常引用的爱因斯坦的名言：

“教育就是当一个人把在学校所学全部忘光之后剩下的东西。通过这股力量培养出能够独立思考、行动的人，并解决社会面临的各种问题。”

大部分人在步入社会以后，应该很少有机会去解一元二次方程、计算向量内积或是微分吧。如果学习数学只是为了熟悉这些计算技术，那么对大多数人来说的确没什么意义，只需针对那些工作上需要用到这些专业技术的人授课即可。可是几乎所有国家都把数学纳入义务教育的一环，这是为什么呢？

因为学习数学是一种培养逻辑思维能力的方式。一元二次方程或向量都只是用来锻炼逻辑思维的工具而已。

“逻辑思维能力”是一种不分文理，所有人都应该具备的能力，这一点我想应该不会有人提出异议。在这个早已迈入国际化、信息化社会的时代，想要达到不说话就“心有灵犀一点通”的境界，几乎是一种幻想。当一群成长环境不同、想法不同的人聚在一起，试图解决各种以往未曾碰到过的问题时，自然必须具备理解他人想法、用自己的想法说服他人，以及任何情况下都能将问题抽丝剥茧、解疑释结的能力。逻辑思维能力就是实现这一切的基础能力，因此为了锻炼这种能力，所有人都必须学习数学。

语文能力才是数学能力的基础

在我的补习班中，所有数学不好却能在短期内提高成绩的学生，都有一个共同点，就是具备优异的语文能力，尤其是能够按照清楚的条理构建文章，或是能够将别人的话转换成自己的方式表达的人。由于他们在逻辑思维方面，本身已具备最基础的能力，因此能够迅速吸收我所传授的正确读书技巧，并且在短时间内提升数学能力。

反之，那些语文能力不佳的学生大多学习效果也不佳。不用说也知道，人类在思考事情时，使用的工具正是语言。如果缺乏一定程度的语文能力，自然无法建构出强而有力的逻辑思维。在此稍微岔开一下话题，我个人对于数学的早期教育或提前学习的必要性是充满怀疑的。就算比别人早一点儿学会微分，又有什么意义呢？如果不知道牛顿或莱布尼茨是在何种动力驱使下推导出微分的概念，以及这个概念又有怎样无人能及的贡献，那么学习微分是没有任何意义的。我个人强烈建议，与其盲目地让学龄前儿童提早学习算术或练习数学计算题，倒不如鼓励孩子多读书、积累丰富的经验，借此培养他们的好奇心，并提升整体的“语文能力”。能够用自己的语言进行完整的思考分析，不但对将来大有帮助，也是培养数学能力的基础。如果你将来想让自己的孩子考上东京大学，我希望你能将孩子培养成一个能够清楚向他人解释“为什么想进东大”“考上东大以后想做什么”的孩子，如此一来，他自然而然会具备相应的学习能力。

本书是特别为那些自认为数学不好的“标准文科生”所写的。因为我一直认为，擅长阅读或写作却不擅长数学是一件矛盾的事。不过我也深知那些讨厌数学的人，对于数学算式是多么地头疼，因此本书尽可能减少使用数学算式的频率，尽管不用数字或算式来传授数学思考的诀窍难度颇高，但为了证明扎实的语文能力是数学能力的基础，同时也为了让你了解学习数学的意义，我认为这是一件相当值得挑战的事情。

另外，通常不擅长数学的人，只要一听到“数学”二字，就会联想到复杂、困难，但数学其实是一门讲求简单与明了的学问。如果本书介绍的思维方式能让你觉得“其实数学挺简单的”，那么我的目的就达到了。

本书的使用方法

这是一本帮助觉得自己数学不行的人，唤醒与生俱来的数学力和逻辑思维能力的书。本书最大且唯一的目标，就是让你在读完本书时发现：“哇，原来我也有数学思维能力啊!”从而掌握运用数学来进行思考的方法。在本书中，我将“数学思考法”从七个方面进行了整理。

①整理

②顺序概念

③转换

④抽象化

⑤具体化

⑥逆向思维

⑦对数学的美感

怎么样？其中至少有几项会让你想到：“啊，这种思考方式好像平常就在使用了。”对吧？我想再强调一次，数学并非专属于那些“有天分”的人。运用数学逻辑进行思考是任何人都做得到的事，甚至有许多人早已在无意识中就运用数学逻辑进行思考了。但是能不能“有意识地”运用数学逻辑进行思考，却是另外一码事。在无意识的情况下，我们如果不依赖“灵光一闪”和“直觉”等，就没有办法解决问题，也无法想出什么好主意，但如果能够了解如何运用数学逻辑进行思考，并且明确意识到这件事的话，不但能够顺利解决问题，而且必然能够开拓出他人眼中的崭新思维。同时，你说出口的话会格外具有说服力，让人想不侧耳倾听都难。在此我诚挚希望本书能够帮助你激发体内潜沉已久的数学力。

永野裕之