第三回 几何学中无捷径

欧几里得（Euclid，拉丁文为Wuclides或Eucleides）

公元前300年前后活跃于古希腊文化中心亚历山大里亚。

数学。

亚历克斯擦去石板上的画，甩着胳膊。他试着画星座，这已经是第三次了。最后画出来的狮子座不像狮子，倒像水鸟。

“够了！”他大声地叹息，“我不明白我为什么必须学这个？为什么我必须知道天上的星座像什么？如果我需要知道，我只要在夜晚到户外去看看就行了。我真想放弃这一切！”

他爷爷来看他的时候，从未忘记给孙子讲故事，尤其是培养道德素质的故事。

“亚历克斯，我问的那个问题是哪次讲的？”“爷爷，”他气呼呼地说，“有成千上万次了。”

老人把他的凳子往前靠了靠，并且用手靠着耳朵。“什么？你大声点，你知道我没有过去那样的听力了。”他补充道，“但是，我记得那件事，仿佛就在昨天。”

没有给亚历克斯和他的弟弟泰奥恩以辩解的机会。爷爷想了想，又开始讲这个熟悉的故事。“让我想想……那是大约五十年前，也许是五十五年前的事。那时，我还年轻，比你稍大一点。我的父母认为我必须学习几何学，请来一位颇有众望的年轻人，他的名字叫欧几里得，给我做家庭教师。”

爷爷看了两个孩子一眼，低声地笑道：“当然，我有另外的想法，为什么我该学数学？我想去田野里劳动，也许能训练成为一名石匠。又想我能为自己挣钱，且有更多的独立性。我还想去旅行，去看世界。”他停顿下来，以确知亚历克斯和泰奥恩在听。“当然，那种想法大错特错。我也希望你们两人能去任何地方，毕竟整个世界都有待于我们去开发。埃及是个好地方，但是，你们也需要去看看意大利和希腊，还有……”

忽然他的话中断了，并且用手搔了一下头，“我讲到哪里了？第一天见到这位家庭教师，我就犯了错误。欧几里得在认真地解释几何中最重要的定理。他问我有什么其他问题，你们能猜出我说什么吗？”

亚历克斯和泰奥恩很清楚他们的爷爷当时说的是什么，他们都会讲这个故事，简直倒背如流。但他们装作不知道，“爷爷，你说了什么？”他们异口同声地问。

“我说：‘我学这能得到什么？’没有等我知道将发生什么事，欧几里得折着他的手指发出响声，并且叫他的仆人给我三个便士。‘这！’他说：‘因为你想要从你学习的每条定理中得到利益，拿上这些钱吧！’这对他情感上的伤害，使我非常急促不安。请相信我，那天老师给我上了最重要的一课。”

亚历克斯和泰奥恩悄悄地取上他们的书包，试图走出房间。“谢谢爷爷，再见。”他们挥手。

“你俩等一等！”他叫住他们，“这个故事说明每个人应该有什么道德素质？”

这两个孩子彼此相视，并且一起背诵道：“永远不要问你学知识会得到什么，知识就是收获，这就足够了。”

爷爷放走了他们，他们立即疾走出门，走向回家的路。“咱们该去学习另一门功课，”泰奥恩责怪亚历克斯，“不要让爷爷再给我们讲那个故事了。”

亚历克斯大笑道：“是的！但是至少在他记起他的宴会之前我们走开了，不然我们要在那里呆上整整一个下午。”

虽然欧几里得已经逝世二十五年了，爷爷还是喜欢讲他的故事。他为与这位著名教师有师生之交而引以为自豪。欧几里得曾筹建并领导了亚历山大大学的数学系，爷爷每次讲到他，都感到快乐。欧几里得的地位很高，声望很大，还对许多杰出的学生产生过影响。学者们从世界各地来到这所大学学习，并且在其声明远播的图书馆从事研究。

爷爷已经告诉亚历克斯和泰奥恩这所著名大学是如何由埃及国王托勒玫奠基的。托勒玫想要建一所有演讲厅和试验室的引人注目的大学，又想让学生能在美丽的校园中得到休息，还想建一座内容丰富的博物馆，特别是想在大学的中心建一座全世界最大的图书馆。

“托勒玫的计划在短时间内成为现实。”爷爷说，“在大学开学时，我就在那里跟欧几里得学习，图书馆里的藏书超过六十万册（全是纸草书）。这所大学和这座城市成为希腊文明的学术中心。”

这样一个宏伟的计划，没有国王的支持是不可能完成的。托勒玫不仅是一位好的领导者，而且是一位如饥似渴的学习者。因为他想从这所大学的专家学者那里吸取尽可能多的知识，他常常走访大学教授们，到他们家里与他们讨论，向他们学习。

“欧几里得是这样一位教授，”爷爷说，“他是一位仁慈、善良的人，并且是这所大学里热爱自己工作的和最为耐心的教师。他给他的学生们以快乐，而他们则以勤勉的学习报答他。然而他很快就发现用现有的课本教数学很困难。在那个时代，数学知识还很零乱，未被系统起来。学生们试图把紊乱的教材加以整理时，脑子里总是一团乱麻。他们为了弄明白一个概念与另一个概念的关系必须花费很多时间。”

欧几里得积累了丰富的数学资料之后，他便开始写《原本》，这部书有十三卷，被公认为世界历史上最著名的数学教材。在这部书中，欧几里得自己的创造性工作并不多，然而他认真地系统地整理了已被其他数学家发现和完成的每一条定理。

欧几里得的书震惊了世界。从没有一本书如此准确，如此富有逻辑。欧几里得一步一步地把读者引入毕达哥拉斯、希波克拉底、柏拉图和亚里士多德等伟大思想家的科学发现。事实上，他的《原本》作为全世界标准的数学课本超过了2000年之久。除圣经外没有其他书翻译成那么多种的语言，有那么多种版本，被人们作了那么多评注。

当亚历克斯和泰奥恩回到家中，母亲对他们说：“去请爷爷来和我们一块吃晚饭。”

“我们刚才就在那里，”泰奥恩解释道，“我们认为他也许会帮助我们弄明白天文学功课，但是他再一次给我们讲欧几里得的故事。如果他今天晚上来吃饭，”他劝说，“我们不要让他谈那个话题。”

那个黄昏，孩子们饭吃得很快，想在爷爷开始谈欧几里得之前就托辞离开。忽然，爷爷清了清嗓子，转向他们的母亲：“你知道我今天向孩子们讲到关于几何学……”

“爷爷！”亚历克斯插话，“我们在学习天文学，不是几何学。”

“噢，对的。”他点头，看来有点不悦。

“爷爷！您不要再添点饭？”泰奥恩提出，为的是填满老人的嘴，免得他再讲老掉牙的故事。

“孩子，谢谢你！”他说道。

“爷爷！您知道吗？这大米是中国产的，没有掺任何其他国家的大米。”亚历克斯赶紧插话。

“噢！是这样的吗！”他抓了抓了下颌，忽然，他的眼睛亮了一下，“托勒玫国王习惯于谈论周游世界，如果路能通的话，也许去中国了。我想起了我告诉过你们宴会上发生的事吗？在欧几里得把托勒玫国王安排在座位上之后。”

亚历克斯和泰奥恩承认失败。说什么也没法阻止爷爷讲他想讲的故事。他们彼此相视，坐回原来的椅子，他们不想听也只好听了。

“那天晚上仆人准备了丰盛的晚饭。”

“数百名社会上有声望有地位的人，穿上他们华丽的衣服，戴上手饰，为了纪念这所大学成立一周年，聚集在这里。欧几里得当然是最有荣誉的客人之一。”

“顺便说说，”爷爷低声笑着说，“我跟你们谈过欧几里得多么矮吗？”亚历克斯和泰奥恩微笑点头表示知道。

“然而，说到智力和道德，欧几里得是一位巨人！”爷爷大声地宣称。

他继续他的故事，眼睛闪闪发光。看来，他正期待着故事的下文：

“托勒玫国王站起来，向其他客人介绍欧几里得，然后，他举起他的高脚水晶杯祝酒。‘欧几里得，我已经开始读你的几何书。’他说，‘我赞扬你的优秀的著作。’许多人点头表示赞同。欧几里得鞠躬致谢，他总是那样谦逊和宁静。然后托勒玫转过身来面对欧几里得，并且把手放在这位数学家肩上，‘但是你们知道我是一个很忙的人，管理这个王国要花费大量的时间。’”祖父欣赏那时的有趣情景。

“然而，托勒玫身为国王，犯了个错误。他问道：‘欧几里得，理解数学有没有简捷的路？’”

亚历克斯和泰奥恩彼此相视，假装震惊。

“你能相信这吗？”爷爷高声喊，“他想要一条容易的路！”

爷爷震惊地摇头，仿佛国王和欧几里得就出现在他面前。于是他以平稳而坚定的声调结束这个故事。

“欧几里得站起来，以高度的尊敬慢慢地说：‘尊贵的国王，我请求您的宽恕。我们都知道整个埃及有两条路，一条路是为高贵的您准备的，另一条是为普通人准备的。’他举起他的双臂，一只臂表示一条路。‘它本该如此。然而，即使对于您，陛下！在几何学中不存在王者之路！’”

爷爷坐回他的椅子，全家人都在鼓掌，仿佛他们以前从未听过这个故事，他们欢迎和感谢他，毕竟这是个很好的故事。