数学有大用
逆境中的恩师华罗庚

华罗庚（1910—1985）

“回国后的30年，对我来说，确实是风风雨雨，就是地球的那一面，对此也是有所感受的。这期间，我在科学研究方面经历了风调雨顺的收获季节，也遇到过难以抵挡的逆境。”

——华罗庚

我从北京大学毕业时，正值“大革文化命”时期，被分配到甘肃省，当了一名中学教员。1977年风暴过去，拨乱反正，国家各行各业恢复了正常秩序，我也准备去兰州大学数学系工作。突然，清华大学发来公函，商调我与妻子回京赴清华大学任教。我喜出望外，却又一头雾水。时隔多日之后，华罗庚教授才告诉我：

“遇到了刘达同志，把你们夫妇的名字和工作单位写给了他。”

原来是恩师向清华大学的刘达校长举荐了我们。

毋庸赘言，华罗庚教授是位国际著名的天才数学家，他的传奇故事在国内几乎家喻户晓，在国际上他也享有盛誉。在美国，我曾亲眼看到美国的数学家对他的尊崇：撒贝尔教授，美国一位著名的统计学家，买到了整套华先生经德国施普林格出版社出版发行的数学专著，抱到华先生面前，请求签字。先生用中文题字，我临时充任翻译。

我想在这篇短文里，记述恩师在“文革”中鲜为人知的几件事，那是些永远萦绕在我心间的故事。

华罗庚亲手推导“相对论”·爱因斯坦批不得！

从建国之初中国科学院成立的那一天起，华罗庚教授就一直担任着数学研究所的所长。他为数学所的发展不遗余力，培养人才呕心沥血。数学所取得的每一项可以在国际上站得住脚的重大成果，都与华先生的亲力亲为密不可分。

“文革”中，华先生曾在中国科学院和其他几位“资产阶级当权派”与“反动学术权威”一起，遭遇大会批判斗争。有一次，竟然上下午连续8个小时地被批斗，并受到拉扯推操，强迫弯腰低头。先生本有腿部残疾，在台上长时间罚站，受侮辱折磨，痛苦不堪。贴大字报，甚至上台“揭发、批判”先生的也有他门下的学生，指名道姓地“控诉”老师“毒害了他们”，誓言要与老师划清界限，那想必更令先生痛苦，非肌肤筋骨之苦，乃是心中之痛。后来周恩来总理下令，制止了对先生的大会批斗，说以后仅能“背对背地批判”。于是先生得以稍许消停，他不再去科学院，只去中国科技大学上班，他兼任着这所大学的副校长。

自“文革”开始后，我就没有机会单独见到过华先生，很想念他。那是在1967年深秋的一天上午，我溜出北大，一路骑车来到西郊公主坟的中国科技大学，走进了副校长办公室。两位副校长——严济慈教授与华先生，同室办公。华先生烟瘾很大，吸纸烟一根接一根，喜欢用一只树根雕刻的巨型烟嘴。我一进屋，只见里面烟雾缭绕，两位先生好像是雾霭中的老神仙，端坐在各自的巨大写字台后面的沙发转椅上，喷云吐雾。我先向严先生鞠躬行礼，他微微点头，问过我的姓名后就不再说话。华先生则示意我在他身边的沙发上坐下。嘘寒问暖之后，先生问道：

“近来外面有什么消息？”

“文革”中的华先生，忍辱负重，坚持研究数学

“文革”中的消息，无非是昨天揪出张三，今天打倒李四，乱七八糟，实在乏善可陈。但我突然想到，近来科学院里闹得沸沸扬扬，要“打倒爱因斯坦”。先生可能会关心此事，因此回答：有人要“打倒爱因斯坦”。此言一出，严先生大惊，他是物理学家，更为关心，急着追问我：

“你说什么？”

我回答严先生：

“有人在批判‘相对论’。”

“怎么批判？”

我于是叙述从科学院大字报上看来的消息：一个南方来的中学教师说“相对论违反毛泽东思想”，并且他还用自己的实验数据来“推翻‘相对论’”。

“什么实验？”

严先生非常关注，继续追问。我回答：

“很粗糙的实验，那老师在他家房梁上吊了个铅球，全凭目测观察得到些数据。”

听了这个回答，严先生似乎很不以为然，但也大大放心了，说：

“这样的实验产生的误差，恐怕是这个课题不能允许的！”

华先生始终未发一言，他若有所思，和我说话显得心不在焉了。

“大革文化命”中，爱因斯坦和他的“相对论”也未能幸免于难。一个来自湖南的中学教师到北京进行“革命串联”，四处张贴大字报，说“‘相对论’没有跳出机械唯物论的泥坑”，“完全违背了我们最最敬爱的伟大领袖毛主席教导的物质的矛盾运动规律”，云云。而他的无稽之谈，竟然获得了中国科学院“革命委员会”的大力支持。科学院成立了“批判自然科学理论中资产阶级反动观点的毛泽东思想学习班”，引领全院的批判运动。那个学习班撰写批判文章，说“爱因斯坦的‘相对论’是阻碍自然科学前进的最大绊脚石”，声称要“以毛泽东思想为武器，革‘相对论’的命”。文章历数“相对论”的“种种罪行”，扣上大帽子，如：“主观主义”、“唯心主义”和“西方资产阶级的反动的政治观点”。有些文章甚至威胁说：“谁要替‘相对论’辩护，谁就是替‘苏修’辩护的卖国贼。”一时之间，中关村沸反盈天，科学院硝烟弥漫，而且那愈演愈烈的“炮火”很快就蔓延到了上海。“文痞”姚文元之流是在京沪两地兴风作浪的妖孽，他们深居幕后，而在前台跳梁的则是一些不学无术，却指望卖身求荣的学界败类。这就是当时我们谈话的前后背景。

不久之后，我收到先生来信，约我见面，这次是在位于北太平庄铁狮子坟的先生家中。先生交给我一叠他写的密密麻麻的手稿，说：

“请你帮我仔细验算一遍。”

已经多日没有跟先生请教数学了，也不知道他写的是什么，我担心看不懂。先生说：

“你当然看得懂，里面不过就是些矩阵运算，而且都是二行二列的‘爱尔密矩阵’而已。”

回去以后，我仔细阅读先生的手稿，原来先生是在运用自己独创的方法，重新推导出来“相对论”的基本结论。

爱因斯坦提出了两条基本原理作为讨论运动物体光学现象的基础：第一个叫相对性原理；第二个叫光速不变原理。先生则以光速最大并且不变为一个前提；再假设两个参照系中，其中一个参照系对于另外一个参照系做匀速直线运动为第二个前提。从这两个前提出发，先生灵活地运用矩阵工具，描述物体、参照系的运动、速度等等。然后进行严密的逻辑推导与矩阵计算，最后的结论是：时间和长度都有了相对性。它们的相对性表现为：时钟会因为运动而变慢，尺子在运动时要比静止时短。经典力学中的速度合成法则因而也要重新认识。爱因斯坦“相对论”的基本结论呈现在先生笔下。

“苟利国家生死以，岂因祸福避趋之！”逆境中的先生，不顾安危，坚持真理，运用他那杰出的数学能力，科学而严格的逻辑推理，证实爱因斯坦的“相对论”是真理。先生正直，深感不安，异常坚定地告诉我：“爱因斯坦批不得！”他或许希望能够尽力去阻止那些只能令国际社会耻笑、国家声誉受损的荒唐事情的发生。

在阅读过程中，我也确实发现先生运算中的许多小错，例如，矩阵中数字的正负号，或者它们在矩阵中的位置。可是，所有的中间结果一点也不错，因此那些被我发现的小错完全不会影响后面的推导。我在交还先生手稿时，问这是怎么回事，先生笑了：

“谢谢你给我校对，改正笔误。所有的中间结果都是我早就看出来的，那些演算过程是写给别人看的。我算矩阵就跟你算数字一样。”

先生的造诣非常人能比，对他来说是非常直截了当的东西，别人可能觉得太跳跃了，他得给读者搭上几步“台阶”过渡。于是，先生随手填补些演算过程，那时候他不太上心，难免出些小错，无伤大雅。

先生的这份手稿后来下落不明，他很多宝贵的手稿和原件都因在“文革”时期遭遇“抄家”而散失。当时没有复印机，我也没有手抄一遍。如今，深深自责我的疏忽与懒惰，未能为先生保留下来那弥足珍贵的历史见证。

华罗庚遗失学术文稿·中国数学界的损失

先生在“抄家”中丢失的手稿远不只这一篇，具有更大学术价值的作品有的也不知去向。对于在“抄家”中损失的所有东西，先生都不介意，念念不忘的唯独那些抄走后下落不明的学术文稿。

1984年，华先生已出任中国科学院副院长，应美国加州理工学院（CIT）之邀，赴美讲学一年，他的公子华光兄随同。访美期间，那年夏天先生又应邀访问圣塔芭芭拉加州大学，英文简称为UCSB。加州大学共有十个校区，星罗棋布在加利福尼亚州的各个主要城镇。UCSB是这所大学设在圣塔芭芭拉的一个校区，我当时正在这里的数学系攻读博士学位。圣塔芭芭拉是个美丽的滨海城市，有典型的亚热带气候，四季如春，永远是蓝天白云，鸟语花香。城市不大，却到处可见尽显西班牙风情的民居建筑，红顶白墙，古朴与粗犷中呈现着妩媚。UCSB校园中还更多了一份学术的庄严肃穆和青年学子们带来的勃勃生机。先生在圣塔芭芭拉的心情格外愉快，兴致颇高。访问的头一天排满演讲、社交活动与招待宴会，当晚下榻校园中的“校长官邸”，那里是UCSB专门接待尊贵客人的地方。它是一所修建在小山顶上的独立院落，四周山坡是精心维护修剪的草坪，院子里错落有致地栽种着亚热带的奇花异草。依山而傍海，足不出户隔窗就能远眺太平洋的碧波万顷，夜深人静可以聆听浪涛拍岸的节奏。忙了一整天，先生仍然精力充沛，他挺喜欢圣塔芭芭拉加州大学，喜欢这里的大自然，也喜欢这里的同行。次日清晨，华光兄来电话，说先生约我到他住处“聊聊天”，“头天人太多，都没顾上好好谈一谈”。

UCSB副校长马可斯，一位数学家，久仰华先生大名，专程来寓所看望

1984年，华先生访问UCSB，为作者的书题字，异国他乡，师生相聚，分外高兴

先生首先“聊”到他这次在美国加州理工学院的讲学与合作研究的内容，那是一个属于“数理经济学”范畴的研究，题目叫做“计划经济中的大范围最优化问题”。继而，先生又“聊”到他的“矩阵几何”。

世人皆知华先生在“数论”、“代数”和“多元复变函数论”的奠基性工作，他是那三个数学分支的开路先锋与掌门人，还带起来一大批追随者。但却很少有人知道，先生在“矩阵几何”这个数学分支上也同样做过开拓与奠基。顾名思义，“矩阵几何”是一门探讨矩阵几何意义的数学分支，是华先生早在上个世纪40年代开创的一个新的研究方向。先生当年关于“矩阵几何”的论文一经发表，立即引起国际数学家的关注与引用。先生对于这个学科的强大生命力，早有预见。他对这个学科情有独钟，直到“文革”前，相关的研究始终不曾中断，并且获得了突破性的发展。

遗憾的是，此次在美国讲学中，他却没能够系统全面地展现他在“矩阵几何”方面的研究成果与贡献。原因就在于，先生在“文革”前已经写就的数篇论文，还没有来得及发表，风暴袭来，那批弥足珍贵的文稿也同他的主人一样，未能幸免于难，竟然在“文革”中“抄家”后不知去向。先生“聊”到“抄家”对他府上的毁坏情况，他形容说：“狼藉一片，惨不忍睹。”我虽然没有亲眼目睹，但可以想象得出来，“抄家”对先生和家人所造成的伤害。

闪现在科学家脑海中的灵感，就似流星划过夜空，以后很难完全再现。著书立说的激情亦如潮汐，有高涨低落。时过境迁，何况年事已高，华先生不可能再把丢失的文稿重新复述写出。他始终怀抱希望，有朝一日那些失散的文献，尤其是那数篇“矩阵几何”的手稿，能够完璧归赵。指望的是当年抄家人中有良心未泯者。但是，这希望现实吗？

我实在不忍心预想先生最后的失望，我要给先生“降温”，说出我的毫不乐观的判断。于是，我给先生“聊”起来我旁观过的抄家全过程。“文革”初期，北大同班几位“大革文化命”的激进同学成为班级的“领导核心”，他们组织全班同学去抄了三位老师的家。部分学生打着革命旗号，在老师家里“造反”，不仅翻箱倒柜，还对老师及其家人训斥、“勒令”。抄来的“胜利战果”，不仅没有起码的负责任的保管，还要摆在校园露天“示众”，引来无数人参观、翻检，最后多半不翼而飞，下落不明，根本没有物归原主的可能。当年非法抄家，事后良心发现，肯主动提供线索，协助政府落实政策，将抄来的“战利品”物归原主者又有几人？当年一位抄老师家的“领袖”同窗，20年后谈起抄家往事时，仍然理直气壮，说：“我们可是把抄走的东西都作了登记的！”令我无言以对。

听完我的故事，先生摇头叹气：“依你之见，怕是没有希望了？”先生和我心里都明白，他那些珍贵的手稿已是凶多吉少，成为先生本人的巨大遗憾，更是中国数学界无法弥补的损失。

山南海北，师生推心置腹，促膝畅谈三个多小时，先生依然谈兴不减，毫无倦色，但我还是决定告辞，先生毕竟已然74岁了。不想这辞别竟成永诀。

恩师次年6月12日逝世，那是应邀在日本讲学时心脏病突发。那天，先生站在东京大学数理学部讲演厅的讲台上，向日本的数学家演讲《理论数学及其应用》。在演讲完成的那一刻，他身体突然往后一仰，倒在讲坛上，撒手人寰，犹如战士捐躯沙场，可谓死得其所，慷慨悲壮。先生完满成功地走完了他光彩夺目的人生历程，没有遗憾，也有遗憾。

华罗庚指导自学青年·三线共点六均分凸域定理很好！

华先生在“文革”的形势下，为了数学之为用，也为了让数学工作者有些“正经事”可做，经过深思熟虑，决定普及推广“统筹”与“优选”两法。“文革”前，先生就已经写出“统筹方法平话”，用极为通俗的语言，向生产第一线的工人和管理者讲解项目管理的基本数学方法，先生也有在西南“三线”下基层，亲自讲课并且身体力行的实践经验。为此，毛泽东主席曾亲自写信给先生，称赞其“壮志凌云，可喜可贺”。如今先生打算再普及推广新的“优选法”，它与“统筹方法”各有不同的用场。两者结合推广，相辅相成，使数学在生产第一线的应用范围扩大，更有用武之地。

逆境中，先生依然埋头学术研究

“优选法”的理论与方法并非华先生创造，它原属于一个叫做“优化”的应用数学学科，在发达国家早已十分成熟，在美国等国家也非常流行，有很多大部头专著论述。华先生学富五车，对于“优化”学科的全貌了然于心，又独具慧眼，从众多的“优化”方法中选中那个“黄金分割法”或“0.618法”，加以提炼加工，定名“优选法”，那是为了适合国情，为了方便工农群众的领会与接受。

1972年，华先生深入生产第一线，为工人讲解优选法，讲得通俗易懂

先生自己说：“为了把‘优选法’、‘统筹法’推广到群众中去，我又先后写了《优选法平话》和《统筹法平话》的通俗读物，让数学工具在生产中发挥更直接的作用。”普及推广，必须通俗易懂，但通俗的方法要建立在严格的数学理论基础之上，一点也马虎不得。先生花了很大的精力进行数学推导与证明，以保证“优选法”的理论正确性。一般人们看到的，是先生为普及“优选法”而写的那些通俗“平话”，却少有人知道他在背后所下的工夫。这里有一个小故事。

一维的“优选法”，即只考虑一个因素（例如时间）的情况，可以运用“黄金分割”寻找、安排试验点，就是通常说的那个“0.618”，问题简单，证明也容易。

二维的“优选法”，即必须同时处理两个相关因素（例如时间和温度）的情况，这时候寻找、安排试验点的方法要复杂一些。先生那时正在思考方法背后所涉及的一些数学问题。

舍弟传宥，当年是个自学数学的高中毕业生，就因受到先生的指点与鼓励，后来走上了成才之路。先生头一次见他，出了一道题，用通俗语言说：兄弟二人分蛋糕，弟弟操刀并有选择权，哥哥的权利是在蛋糕上取一个点，限制弟弟的刀必须经过它，哥哥该如何选这个点？

稍微用一点数学语言，问题的叙述是：能否在任何的平面凸域中找到一个点，使得通过该点的任何直线划分凸域成面积之比介于4∶5与5∶4之间的两部分？

先生题目中要找的那种点，就是二维的“优选法”中可以考虑安排试验的地方。这个问题有实际意义。

传宥经过数天苦干，终于解决了先生的问题，他证明了：在任何的平面凸域中都存在一个点，经过该点定有三条直线把凸域分割成六个面积相等的部分。这个特殊的点就满足先生题目中的要求。

当传宥告诉先生他的解答之后，先生有些意外：

“你找到的点与我找到的不同，我想到的是凸域的‘重心’。”

稍加思索后，先生继续说：

“你找到的点比‘重心’更好，因为它保证了：至少有通过它的三条直线都是均分凸域的。”

舍弟兴奋，连忙要给先生讲述他的数学证明，先生说：

“不用，我自己来想。现在我们谈些其他的。”

次日，先生来电话，那时都是通过公用电话传呼，约传宥带上他的证明去先生府上。

先生见面第一句话就是：

“我昨天想了一个晚上，没有想出来你是怎么证明的！”

舍弟又兴奋了，准备给先生细讲他那好几页纸的证明。不料刚刚说了个开头，先生就全明白了，高兴地说：

“你对了！你做出新东西了！”

先生谨慎，又找出几本有关“凸体几何学”方面的英文、德文书籍查阅。再次说：

“你证明了一条新的定理，我看就叫做‘三线共点六均分凸域定理’吧！”

先生后来给舍弟来信，鼓励有加，嘱咐殷切，说“三线共点六均分凸域定理很好”，“想法好，办法也好”，并且指点如何引申，等等，对于有志数学的青年的关爱之意跃然纸上。这个定理后来正式发表了，舍弟用的就是先生当时的命名，作为对恩师永远的怀念，怀念先生的道德文章，怀念先生对一个自学青年的爱护与教诲。

“我不是给学生一块金子，给学生的应该是‘金手指’，教给他们‘点金术’。”

我不止一次地听先生这样说。这说的是他那独特的指导和教授青年学习数学的方法。他常常是从引导学生思考与解决实际问题入手，从中观察、启发、调动青年学生的数学创造潜能。他给青年学生们提出过的思考问题太多了，通俗而深刻，每个题目都可以引申出一个数学的大道理，一套数学的方法，一段数学的深文大意。诸如：每个人的阳历生日与阴历生日的还原周期；发射火箭落点的计算；韩信暗点兵问题；圆周率的近似逼近；古代堆垛术问题；蜂房形状结构的数学问题；等等，不胜枚举，无一不显现着这位天才大数学家的勤于思考，善于联想，深入浅出，举重若轻，他的与众不同。

先生一生勤奋读书，但他读书的办法也与众不同。他读书从不盲目，而是主动驾驭。他告诉我，当他拿到一本好书的时候，并不着急翻开阅读，而是先思考：作者要是换成自己，我会怎样写这本书？想清楚了以后，他才开始阅读。若是一些数学基础公式忘记的时候，他也从不简单地查书，而是自己动手推导出来。

华先生一生都在研究具有强大生命力的数学分支，他也经常谆谆教诲与指点学生：不论是纯粹数学，抑或应用数学，首先必须鉴别哪些是有生命力的数学，是值得下工夫研究的方向。先生常说：“新的数学方法与观念，常常比解决数学问题本身更重要。因为它们有更普遍的作用和意义，并将数学引向深入发展。”我们经常看到，先生不仅重视解决问题，更加注重归纳与提炼解决问题的想法与方法。

华罗庚豁达大度专注学术·谆谆教诲升华我境界！

在极“左”思潮纵容之下，总有多事之人，把本来普通的真理硬要发挥到极端，以至令它变成荒谬。“理论联系实际”，本来就是天经地义的。极左者首先给它定性为“革命口号”，赋予政治含义，然后便把纯粹理论学科，如“数论”，打入“另册”。从事纯粹理论研究的人，则被扣上“理论脱离实际”的帽子，就有“对抗革命”之嫌，令他们不寒而栗。先生是研究“数论”的，他的杰出贡献，世界公认。“文革”中，就有人借批判“数论”，敲山镇虎，大字报铺天盖地，攻击先生。

华先生早在上个世纪40年代，就曾成功地运用“数论”方法破译日军密码。“文革”中，他身处逆境，虽无力拨乱反正，但仍然谆谆教导我“数论”如何重要，使我不随波逐流，不迷失方向。先生对否定“数论”十分不以为然，私下对我说：

“‘数论’虽然是很抽象的理论，可它非常有用。能不能把它派上用场，那要看自家的道行。自家没有本事，反怪罪‘数论’，滑稽！”

接着，先生给我讲了一个故事。在抗日战争时期，华先生一次出国考察前曾在庐山集训。当时国民党政府的兵工署署长俞大维特地上山，看望先生，并请先生帮忙破译日军密码。俞大维说：“已经研究了好几个月了，仍然一筹莫展。”华先生答应“试试看”。俞大维很高兴地说：

“马上让人把他们近来的工作送来，以供先生参考。”

先生说：

“不必了，但需要给我几份你们近日截获的密码原文。”

智力非凡的先生，仅一夜之间就把日军的密码破解了。他对我说：

“我就是用上了‘数论’中的‘缪比乌斯函数’！”

日军那时使用的密码技术，是把原来的文件，俗称“明文”，用数学方法变换一下，谓之“加密”。加密后的文件，俗称“密文”，传输出去，即使被截获，别人也如同雾里看花，难解其意。

看过截获的日军密文，先生以他那过人的智慧、对“数论”的精通、对数字的敏感和对密码原理的洞察力，极快地发现了日军密码的秘密：从明文变换到密文的加密过程，日军使用的原来是“缪比乌斯函数”！那末，采用“缪比乌斯函数”的反函数，密文立即被还原成明文，日军密码被先生成功破译。

先生神采飞扬地讲完他的故事，再次叮嘱我：“‘数论’有大用！”我却慌忙“忠告”先生：

“您可千万别再给人讲这件事了，那会又被人‘抓辫子’的！”

我讲这些话给先生，就像一个饱经事故的老头子。先生似乎觉得有些意外，望着我苦笑了一下，轻轻地说：

“谢谢你提醒我，多个心眼好。”

其实，我是在挨整之后心有余悸，才长了心眼儿，更担心先生再被陷害，才故作胸有城府状。如今想起，实在好笑。“文革”中，北大的人闹派性、打派仗，以“反聂”与“保聂”分成泾渭分明、水火不相容的两派，我被班里的“反聂”同学推举为“首领”。后来看，这两派其实并无真正意义上的是非可言，都是被人操纵、挑动，演出火爆闹剧而不自知！两派虽然是是非非，但人们在那个混乱年代的个体表演，却尽显人性好坏，品德优劣，风格高下。当“反聂”一派式微，受到批判斗争而分崩瓦解的时候，昨天还是我的“部下”，今天不仅公开声明要和我“划清界限”、弃我而去，还要贴出大字报“反戈一击”：“揭发”我“攻击伟大领袖毛主席”。这是那年头人们能够想得出来的最大的罪名了。“罪名”却没有成立，因为所提供的证据连对立派也不屑一顾：那仅仅是因为我当时的女朋友、后来的妻子曾不经意地说，觉得她的妈妈长得有几分像毛主席。明知这是一句毫无恶意的话，同班同派同学却硬是把它“揭发”出来，牵强附会，上纲上线，编织出来一个大罪名。

先生听了我的故事，惊讶地说：

“天哪！想不到竟然有这样的事，你这也算‘经风雨、见世面’了。”

先生是经过暴风雨、见过大世面的人，见我口口声声称“被小人陷害”，便笑着开导我说：

“不是也有人说我‘反对毛主席’吗？他们或许以为这样做，自己的日子就变得好过了。我看，你也不必过于耿耿于怀。有些人和有些事其实是不值得摆在心里的。莫要虚度光阴，你今后为国家出力靠的是本领，你读的数学有大用啊！”

在那段是非混淆、人妖颠倒的黑暗年代，背叛出卖、诬陷中伤等极不正当的行为受到纵容，屡见不鲜。于是有人或引火烧“人”以求自保，或踩着别人往上爬，出手又黑又狠，即使加害于师长上司、同窗伙伴、配偶恋人甚至生身父母，都在所不惜。

此种歪风恶气先生虽然看在眼里，可是他一向君子风范，坦荡磊落，仍不设防。我看过那些攻击他的大字报，内容大都是对他说过的话断章取义，捕风捉影。“文革”过后，所有加在先生身上的不实之词，自然全部推倒。先生大度雍容，宽宥了所有诬陷伤害过他的人。对那些登门忏悔道歉的门生，他非但不计前嫌，反而大加劝慰。

法国作家雨果有一句话：“地球上最宽广的是海洋，比海洋更宽广的是天空，但人的胸怀可以比天空更宽广。”学先生的学问，难！学先生的雅量，也难！

先生虽身处逆境，仍然洒脱飘逸，豁达大度，我深受感染。他的开导，使我仿佛醍醐灌顶，不再为受到的小小委屈耿耿于怀。先生给我讲的破译敌军密码的故事，立即激发了我对“密码学”的兴趣。当时，没有任何可读的中文书籍，只能找来一本英文的《密码学原理》，如获至宝，开始啃书。那书内容陈旧，领我入门倒也足够。

随着信息时代的到来，到处都离不开信息的获取、存储与传递，因此信息安全问题日益受到关注。“密码学”发展得日臻完善成熟，为保障信息安全的各种实用技术提供理论与方法。1976年，美国斯坦福大学的两位电机工程学的学者迪费和海尔曼联名发表了一篇重要的论文《密码学的新方向》，把“密码学”的研究与应用推向一个新的高度。他们建立的新方法所依赖的理论还是“数论”。已经发展得十分成熟的现代“密码学”中充满了数学，“数论”依然是其最重要的基础理论之一。先生的先知先觉能不令人惊叹？天才本非“凡夫俗子”，先生慧眼独具，超越同侪，见地自然不同凡响。

在上个世纪90年代，我在美国参与了大学里的“网络与信息安全”科研课题，我们运用近代的“密码学”理论，研究开发实用技术，颇有成绩，研究成果获得了三项美国专利。饮水思源，华先生是我的启蒙老师。不仅在数学上，更在于他指点我懂得了一个人生的道理：生命的境界会随着心胸的宽广而开阔。

蔡孟坚讲的故事·华教授了不起！

1990年，我的朋友陈树柏教授，计划在美国硅谷创办一所以培养高科技人才为目标的新型大学。为此，他走访美国的政治、经济、学术、企业等各界人士，寻求支持，谑称“化缘”。一天，他拉我一同去拜访蔡孟坚将军。此人在海峡两岸、国共两党内都非常“有名”，因为他经手主办过“可能改写中国现代历史”的事件。

蔡孟坚何许人？国民党原有两个情报系统，一个是“军事调查统计局”，简称“军统”，由戴笠负责；另外一个系统叫做“中央调查统计局”，简称“中统”，由陈立夫负责。蔡孟坚是“中统”干将，少将衔，据说是国民党里最年轻的将军，深受蒋介石器重。1930年，他24岁，被派到武汉，是“中统”驻武汉的特派员。不久之后，蔡孟坚抓捕了当时的中共中央政治局候补委员、特科负责人顾顺章，而顾顺章随即叛变，并且供出了包括周恩来在内的许多中共高级领导人的住址等重要情报。幸亏打入“中统”高层的中共党员钱壮飞截获了相关电报，立即赶赴上海，报告了顾顺章叛变的消息。当中统特务们赶去搜捕时，周恩来刚刚在10分钟之前及时转移了。周恩来比蔡孟坚谋高一筹。

我和陈树柏驱车到蔡孟坚位于北加利福尼亚的寓所见他，那年他已85岁，身材不高，精神矍铄，思维敏捷，声音洪亮。听说我来自中国大陆，并且在甘肃工作过，马上问我是否吃过“白兰瓜”。兰州的白兰瓜全国有名，甘肃人颇以其为骄傲。蔡孟坚告诉我，那是在他当兰州市市长时从美国引进的。这令我“小”吃一惊，于是追问：“如何引进？”

“白兰瓜就是美国的‘Honeydew’，我‘偷’了它的种子，带回兰州试验，没想到居然生长得很好。”

我恍然大悟。“Honeydew”译成中文应该是“蜜露”的意思，是美国一种香瓜的名字，多美的名字。这瓜一年四季在美国的超市随处可见。白兰瓜果然与蜜露的样子近似，但白兰瓜更为甜蜜，许是兰州的水土更适合蜜露生长。

他还告诉我，当年他如何改造兰州的警察，从服装，到风纪。言谈间看出蔡将军内心深处对那他曾作过一任父母官的兰州感情颇深。

将军十分健谈，又问我：“知道不知道大陆有个了不起的数学家华罗庚？”我告诉他：“不仅知道，还很密切，他是我的恩师！”接下来蔡将军的话可要令我“大”吃一惊了：

“我们是50年的朋友了！当年我亲见华教授破译了日本人的密码，1980年我们还见过面。”我的兴头上来了：“愿闻其详。”蔡将军于是娓娓道来。

1943年，国民党政府听说美国有了原子弹，打算组团到美国考察。正式组团之前，政府邀请部分科学家，如华罗庚教授等，和情治系统的特工，如蔡孟坚将军等，到庐山“集训”，研究判断中国制造原子弹的可能性。华、蔡二位先生于是在庐山上成为“室友”。

兵工署署长俞大维是留美数学博士，在数理逻辑方面颇有造诣，他很钦佩华罗庚教授的才学。听说华先生在山上，特地赶到住地拜访。谈话之间说到日军密码的困扰，恳请华先生助一臂之力，破解日军军事密码。先生应允下来，深知事关重大，十万火急。他连夜观察，反复比对，仔细寻觅密码中数字的规律，彻夜未眠。蔡将军说，次日清晨，华教授如厕，出来后手中拿着数张手纸，上面写满了字，交给他说：

“问题已经解决，但我没有时间重新抄写了。就请将军立即转交俞署长。”

蔡将军说，俞大维知道以后，火速派人把他接走，急不可待地阅读华教授的手稿，然后拍案叫绝，欣喜若狂，马上传令部下：“火速按照华罗庚教授指教的办法解码！”

大获成功，所截获、破译的日军密码都是极其紧要的军事情报，例如，日军飞机轰炸昆明的计划等等。蔡将军对华先生钦佩得五体投地：

“华教授了不起，立了大功！蒋委员长要亲自见他，还送他照片，我陪着他去的庐山枯岭。”

破译日军密码，一个故事，两人讲述，内容吻合，互见互补。

华教授是蔡将军终生难忘的尊敬的朋友。无巧不成书，1980年，大陆改革开放，华先生首次率团出访美国，就在一家饭店的大厅，两人不期而遇，并且刹那间都认出了对方。那次重逢的5年之后，华先生仙逝东瀛。

“古来万事东流水”，蔡将军历尽沧桑，目睹兴亡，似已看破红尘。对于先生的逝世他感慨地说：“人间使命，圆满完成，驾返瑶池，何必留恋。我和华教授有缘分，还会再见面。”

临别，他送了我一套书，是他的回忆录，书名《蔡孟坚传真集》。“千古是非心，一夕渔樵话。”他以平和的语气、朴素的词句，叙述了一个个他亲身经历的牵动中国现代历史的事件，其中就有这段故事，只是没有他向我口述来得生动。

恩师在22年前辞世，离开我们很久了。年复一年，我越发思念先生。刚刚讲述的那些故事仿佛就发生在昨天，先生音容宛在，往日情景历历在目，也许先生并没有远去。况且，他的成就、他的教诲、他的品格、他的睿智仍然闪烁着灿烂光辉，持续地照亮晚生后辈探索科学的道路。科学依靠薪火相传，天才与大师在前面开山劈路，开拓奠基，引领潮流，世代传递。正如先生曾经说的：

“我们最好把自己的生命看做是前人生命的延续，是现在人类共同生命的一部分，同时也是后人生命的开端。如此延续下去，科学就会一天比一天更灿烂，社会就会一天比一天更美好。”

华罗庚教授生平

华罗庚教授是世界著名的当代中国数学家，1910年11月12日生于江苏省金坛县。先生少年时代，因家贫辍学，刻苦自修数学。1930年，先生在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到熊庆来教授的重视，被邀请到清华大学数学系工作，在杨武之教授指引下，开始了“数论”的研究。1936年，作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授，那年，先生仅28岁。

1946年，先生应苏联科学院邀请去苏联访问三个月。同年，又应美国普林斯顿高等研究院邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年，先生受聘美国伊利诺伊大学数学系，担任教授。1950年先生回国，先后任清华大学教授，中国科学院数学研究所所长，数理化学部委员和学部副主任，中国科学技术大学数学系系主任、副校长，中国科学院应用数学研究所所长，中国科学院副院长、主席团委员等职。还担任过多届中国数学会理事长。

先生在“数论”、“代数”、“多元复变函数论”、“矩阵几何”等广泛数学领域中都作出卓越贡献。在“代数”方面，先生证明了历史长久遗留的“射影几何基本定理”，被称为“嘉当-布饶尔-华定理”，一举成名。先生的专著《堆垒素数论》发表六十余年来，其中的主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪“数论”的经典著作之一。先生的另一专著《多复变函数论中典型域上的调和分析》在“调和分析”、“复分析”、“微分方程”等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等奖。在数学上，有许多用先生名字命名的定理、引理、不等式、算子与方法。

先生倡导计算机研制，是中国计算机事业的开路先锋。他还是应用数学为国民经济建设服务的先驱者，身体力行，亲自去27个省市自治区普及推广“统筹法”、“优选法”等数学方法，长达20年之久，为祖国的经济建设作出了重大贡献。晚年，先生针对“计划经济大范围最优化问题”，提出了“正特征矢量法”。1984年，他在美国加州理工学院（CIT）就这个课题与美国同行开展合作研究，是我所知道的先生最后的工作。

先生共发表专著与学术论文约二百篇，十部专著（其中八部在国外出版，有些被译成俄、日、德、匈、英等五种文字），还写了十余部科学普及作品。

先生对世界数学的发展贡献重大，被选为美国科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。又被授予法国南锡大学、香港中文大学与美国伊利诺伊大学荣誉博士学位。先生的名字已进入美国华盛顿斯密司一宁尼博物馆，并被列为芝加哥科学技术博物馆中88位古今数学伟人之一。

此外，先生还是第一、二、三、四、五届全国人民代表大会常务委员会委员和中国人民政治协商会议第六届全国委员会副主席。

1985年6月12日先生在日本东京讲学期间，因心脏病突发逝世。

　　2007年8月8日于北京回龙观闲野斋