§1.2　在帕多瓦大学前期（1592—1604年）的开创性工作

1592年秋季伽利略迁往帕多瓦，12月7日他开讲第一堂课，教室里座无虚席，受到在校师生的尊敬和欢迎。伽利略本人也判若两人，不再感到孤独。在帕多瓦他结交了不少朋友，其中有些是威尼斯共和国文化和知识界的领袖人物。在帕多瓦他还遇到了玛丽娜·甘巴，并生活在了一起。他们并没正式结婚，12年的相处，玛丽娜为他生了3个孩子，其中两个女儿和最小的儿子。在科学研究上，在帕多瓦的18年，正是他取得一系列开创性的科研成果的时期。在前期的十多年中，他主要致力于力学和其他物理学问题的研究。1604年冬天一个不寻常的天文现象的出现（天空出现一颗超新星），使伽利略开始转向天文学的研究（见本书§1.3）。

一、开创实验与数学相结合的科学研究方法，自由落体定律

为了深入地对自由落体运动进行定量的研究，伽利略敏锐地考虑到单摆运动时，摆锤的下落过程与自由落体运动有很大的相似性。单摆运动的等时性似乎也反映了物体从高处自由下落的时间与重量无关。于是，他将单摆实验中摆锤的弧线下落简化为物体沿斜面的直线下落，开创性地设计了斜面实验。显然当斜面的倾角接近90°时，物体的下落就趋向于自由落体了。这里当然要求物体与斜面之间的摩擦力要非常之小，于是，他设计了用小球沿斜面滚下的实验。在伽利略的手稿中发现了他约在1604年所做斜面实验的草图以及记录的数据。在后来出版的《关于两门新科学的对话》一书中详细描述了斜面实验，书中写道：“取长约12库比（1库比＝45.7厘米），宽约半库比、厚约三指的木板。板上刻了一条一指多宽的槽，槽非常平直，经过打磨，在直槽上贴羊皮纸，尽可能使之光滑。然后将木板一头抬高一、二库比，使倾斜，再让一个非常圆的、硬的光滑黄铜球沿槽滚下……我们发现铜球滚下全长的1/4所需时间恰好是全程所需时间的一半。接着我们测量了滚下全程一半距离、三分之二距离、四分之三等距离所用时间，同全程所用时间进行比较。这样的实验重复了整整100次。最后，我们发现，经过的空间距离与所用时间的平方成正比（s～t2），而与物体重量无关。这一规律对各种斜度都成立。”（^[6]，p15）大量实验也同时揭示了落下的时间与物体重量无关。巧妙的是，他设想，如把斜面逐步竖立起来，小球的下滚运动就趋向自由落体了。

图1-2　著名的斜面实验（在佛罗伦萨博物馆的这幅壁画中，伽利略正在向上流社会讲解斜面实验，展示科研成果）

实际上伽利略在对落体运动观察的基础上，发现了速度在不断增加，并认为这种增加应是以极其简单的方式体现出来。于是伽利略第一个提出了加速度的概念，并且假定可以用最简单的匀加速运动的规律来处理落体运动。按匀加速运动规律，由静止下落物体的速度将随时间不断增加，且与时间成正比（v～t），由此很容易推算出下落的距离必将与时间的平方成正比（s～t2）。这就是前面提到的著名的落体定律。伽利略正是在“匀加速运动”假设的基础上，通过数学计算进行推理，得到了自由落体定律，再用斜面实验来进行检验。（^[2]，p292）所以应该说伽利略得到自由落体定律是依靠了理性思维和实验相互结合、相互印证的结果，缺一不可。

可见，伽利略重视经验与理性思维的结合，他开创了实验与数学的结合，既重视逻辑推理，又强调实验检验，已初步建立了一套较为完整的科学研究方法，大致过程如下：

伽利略是开创科学实验第一人。在他之前人们仅仅是通过对天体运动的观测以及直观的经验事实来进行科学研究。而亚里士多德及其信徒们只相信思辨，相信主观臆想，从不做实验，甚至视观测事实而不顾。亚里士多德还排除了用数学方法去研究物理，其理由是数学家思考的是非物质概念，而自然界则完全是由物质构成的。人们不可能指望自然界会遵循精确的、用数字表示的规则。（^[1]，p299）可是亚里士多德的这些错误观点在近两千年来却一直被教会及其信徒们奉为“圣旨”，长期紧箍着人们的头脑。在这种情况下，勇敢的伽利略，针锋相对地打破了近两千年来的枷锁，成为开创实验和数学相结合的科学研究方法的第一人。他的这一开创性工作，立即遭到了教会和亚里士多德的大量信徒的反对。但是伽利略坚信采用这种方法对自然界进行分析和研究，“将会对一门重大而卓越的科学打开大门和开辟道路”，并预测说：“一些比我更敏锐的头脑一定会对它进行更深入的探索。”（^[1]，p299）确实如此，后来的牛顿正是利用和发展了这种研究方法，建立了“万有引力定律”。

伽利略所开创的基本研究方法，不只是为近代物理，乃至为近代科学的发展奠定了基础。没有实验，没有实验与数学的结合，不可能有近代物理和近代科学的今天。伟大的物理学家霍金说：“伽利略可能比任何其他人更有资格被称为近代科学的奠基人。”（^[3]，p188）伽利略不仅被后人称为近代物理之父，事实上也被看作整个近代科学之父。（^[7]，p156）

二、威力无比的理想实验，惯性定律

在上述利用斜面实验发现自由落体定律规律的同时，伽利略通过对记录仔细分析，还发现物体下落的速度仅与斜面的垂直高度有关，而与斜面的长度无关。此外他还发现一个小球从左面一个斜面上高度为h处滚下时，它可以“爬”上右方斜面，若球体所受摩擦力和空气阻力可忽略时，则小球可上升到同样的高度，与斜面倾斜度无关。伽利略想象如果右方斜面倾角为零，即为水平面时，则小球将以滚到地面时的速度，以匀速运动在水平面上一直滚下去。于是伽利略在上述理想实验（实际不受任何外力的情况是一种理想情况，无法在实验室中实现，但人们可在思想中进行这种假想的实验，故称理想实验或思想实验）的基础上，提出了惯性运动的概念——一个不受外力作用的物体将保持匀速运动状态，无止境运动下去。并指出了亚里士多德的“外力一旦去除，物体运动将停止的观点”是错误的。后来牛顿在此基础上，提出了有名的惯性定律，即牛顿力学第一定律，成为经典力学基本定律之一。

图1-3　理想实验——惯性运动（在理想情况下，当斜面倾角为零时，小球将沿直线永远保持匀速运动状态）

伽利略所提出的理想实验方法，在近代科学的研究中更是起到非常重要的作用。从以后牛顿建立万有引力定律和爱因斯坦建立狭义相对论的过程中，可以看到在他们的思维中都用到了理想实验，充分显示了它的威力。

三、重要力学规律，相对性原理

伽利略不但对近代物理学做出了巨大贡献，而且对现代物理学的重要理论基础——爱因斯坦相对论的建立，也起到重要作用，这就是下面要介绍的伽利略所提出的相对性原理。

亚里士多德及其信徒们认为“地球是静止的，固定在宇宙的中心”，这些论据大多数是从地球上所观察到的现象得出的。例如：一个证据是说，物体自高空落下总是沿着垂直于地球表面直线进行的。所以石头从高塔落下时，如果地球绕日运动，则塔也要动，于是石头就将落到离塔底一定距离处。但实际上石头直线落到塔底，所以地球是静止的。类似的另一个证据是，在相同条件下一门大炮向东发射的炮弹与向西发射的有相同的射程，这也说明了地球是静止的。他们甚至认为“对这些论据要找到强有力的反驳是不可能的”。（^[4]，p89，p90）

针对这些论据，伽利略建立了著名的“相对性原理”。他提出了一个在船舱里的实验：“把你和你的一些朋友关在一条大船甲板下的主舱里，里边还有几只苍蝇、蝴蝶和其他小飞虫，鱼缸里放有几条鱼。然后，将一只水瓶倒挂，让瓶里的水一滴一滴地滴进下边的水罐中。船静止不动时，小虫向着舱内各个方向飞行，鱼向各个方向自由游动，水滴滴进罐子。你扔东西给你朋友，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的力。你双脚齐跳，无论向哪个方向跳过的距离都相等。再使船以任何速度向任何方向前进，只要运动是匀速的，且不忽左忽右地摆动，你将会发现，所有上述现象丝毫没有变化。你无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是静止不动。即使船开得很快，你向船尾跳也不会比向船头跳来得更远；不论你的朋友在船头或船尾，你扔东西给他所用的力还是相同；水滴仍能滴进下面的罐子，尽管水滴在空中时，船已向前运动了；鱼游向各个方向用的力也是一样的；飞虫还是到处地飞，它们绝不会向船尾集中。”（^[4]，p130）

这个船舱里的实验结果充分表明，不论船开得多快，只要是匀速运动，你就无法在船上通过力学实验来确定所坐的船是否在运动，以及运动速度多快。这就是著名的伽利略相对性原理。由此实验，伽利略有力地说明了亚里士多德等人的地球静止的论据是完全不成立的。上述相对性原理也可表示为：在任何惯性参考系⁽¹⁾中，力学运动规律都一样，运动方程形式保持不变。