第1章
真相往往很简单

如果你能用几种不同的方式将同一件事完整地描述出来，却不能立刻意识到这些描述指的是同一件事，那这件事很可能是很简单的。

——理查德·费曼

当理查德·费曼还是个孩子的时候，是否有人曾经料到，他将成为或许是20世纪后半叶最伟大，很可能也是最受人爱戴的物理学家？这个问题的答案依然模糊不清，但种种迹象早已露出端倪：儿时的费曼极其聪明。他有一位尽职的父亲，经常和他一起玩智力游戏，循循善诱地让小费曼逐渐爱上了学习，激发他与生俱来的好奇心，并尽可能地拓宽其视野。小费曼拥有自己的家庭化学实验室，并对收音机表现出了极大的兴趣。

但是在当时，这些迹象在其他聪明小孩身上也很常见。从各方面来看，儿时的理查德·费曼也不过就是第一次世界大战之后在长岛成长起来的一个典型的聪明的犹太小孩。然而，这一简单的事实或许正是决定了他未来人生高度的重要因素之一。费曼有着异常敏锐的思维，但他依然脚踏实地，即使他被驱使着去探索关乎人类存在的那些最深奥的领域时，也是如此。费曼对于浮夸的厌恶来自他的童年生活，儿时的他没有接触过那些虚与委蛇；而他对于权威的蔑视则不仅仅源于培养了其独立意识的父亲，还因为他是一个自由的孩子，可以自由地追随自己的兴趣，也承受得起犯错的代价。

成就其伟大的第一个迹象或许就是费曼不倦的耐心，他可以专注于一个问题几个小时之久，而这种孜孜以求的态度甚至让他的父母有所担忧。10多岁的费曼痴迷于收音机，甚至做起了修收音机的小生意。但与一般修理匠不同的是，费曼并不是简单地修修补补，同时也很乐于通过思考来解决收音机的问题。

费曼在修理收音机的时候不仅展现了他非同寻常的专注力，还展示了他的表演天赋。他最有名的一次修理收音机的经历是这样的：客户只要一打开收音机，就会听到刺耳的尖啸。费曼一边在屋里来回踱步，一边思考。最终，年轻的费曼从收音机里拽出了两根管子，将它们的位置互换，又插了回去。收音机就这样被修好了。其实我怀疑，费曼是故意放慢了节奏，让整个修理的过程变得更长，而理由仅仅是，这样做更具“表演”的效果。

类似的情形在费曼后来的生活中又再次上演，这一次是有人邀请充满质疑精神的费曼去检查一张令人费解的气泡室（一种用来显示基本粒子轨迹的装置）照片。经过一番思考，费曼先生用手里的铅笔指向了照片中的一点，并声称就在这一点应该有一道闪光，由一次意料之外的粒子碰撞造成，只是工作人员没有记录下来。正是因为没有观察到这一闪光，对实验结果的解释将向错误的方向发展。结果可想而知，当实验人员回到实验设备前重新进行观察时，他们看到了那一道闪光。

费曼的表演天赋的确为其个人传奇增色不少，然而无论是这一天赋，还是他后来对女性的贪恋，都不是他的科学探索中的重要因素。他面对问题时心无旁骛的执着，以及异乎常人的精力，才是推进其事业发展的根本所在。除此之外，还有一个因素可谓锦上添花，最终成就了费曼的卓越造诣，那就是他无与伦比的数学天赋。

费曼在高中时代就逐渐展露了他的数学才能。高中二年级的时候，费曼便自学了三角学、高等代数、无穷级数、解析几何以及微积分！就在自学这些知识的同时，费曼的另一特质也在逐渐形成：他会按照自己的方式重塑所有的知识，经常发明新的表达方式或公式来表达自己的理解。有时候，需求就是创造之源。1933年，年仅15岁的费曼在为一本手册输入复杂的数学公式时，因为通常的打字机上没有合适的数学符号来表示合适的数学运算，他便发明了一套“打字机用数学符号”，并为自己开发的积分表创建了一套新的表示记号。

进入麻省理工学院后，费曼最初打算主修数学，然而事后证明这偏离了他的本意。尽管他热爱数学，但他更想知道他能用数学“做什么”。费曼把这个问题抛给了数学系的主任，然后他得到了两个不同的答案：一个答案是，数学可以用于保险概算；另一个答案却是，“如果你一定要问这个问题，那么你不该来数学系”。这两个答案都没有引起费曼的共鸣，他认为数学不适合自己，因此转到了电气工程专业。有趣的是，这一转折似乎有点儿太极端了。如果数学是一个不强调实用性的学科，那么工程学则太看重应用了。然而，物理之于费曼，恰如金发姑娘的汤^[1]，是“刚刚好”的。在大学一年级结束时，费曼转到了物理专业。

这无疑是一个令费曼感到振奋的选择。凭借着与生俱来的才能，费曼在物理系脱颖而出。但是他还有另一种可能更为重要的才能，我不知道是天生的，还是后天培养的——那就是直觉。

物理直觉是一种令人神往却又难以捉摸的技能。我们如何才能预知哪条路能最有效地解决物理学问题？毫无疑问，有些直觉是可以习得的。这就是为什么主修物理的学生被要求解大量的习题。通过这种方式，他们开始获知哪些方法可行，哪些不可行，与此同时这也增进了他们解决问题的具体技能。然而必须承认，有些方面的物理直觉是无法传授的，这些直觉往往在特定的时间和地点才能与特定人的灵魂碰撞。爱因斯坦拥有这样的直觉，从他具有划时代意义的狭义相对论，到他登峰造极的成就——广义相对论的提出，这种直觉伴随了他20多年。然而后来，当他慢慢远离了20世纪量子力学的主流研究前沿时，这种直觉渐渐远离了他。

费曼的直觉在某一方面是很独特的。爱因斯坦提出了关于自然界的全新理论，而费曼则是从全新的角度探索了一些已知的观点，而这些新角度往往伴随或导致了更多的理论成果的产生。费曼理解一种物理思想的唯一方式，就是用他自己的物理语言去推导。但由于他的物理语言通常是自学得来的，他推导的最终结果往往与“传统”的观点大相径庭。我们将在后文中看到，费曼是如何建构他自己的知识体系的。

不过，费曼的直觉也是来之不易的，他的直觉建立在不懈努力的基础之上。早在高中时代，他系统化的学习方法和检验问题时的全面周密就已展露无遗。他在记事本上用表格详细记录了计算正弦值和余弦值的过程。后来在他编写的一本名为《实用微积分》的详尽的学习笔记中，他列出了长长的积分表格，表格中的所有积分也是他亲自计算出来的。在后来的人生中，费曼时而因为给出了对问题的新解法而令人惊叹，时而因为迅速抓住了复杂问题的核心而受到关注。而这些看似超众的才能，实际上是因为他对于一个问题会不知疲倦地思考，会想出一系列不同的解法，而不是止步于一种解法。这样的思考和探索都体现在他为了理解自然世界而记录的数千页的笔记里。正是因为他愿意从每个角度去思考一个问题，并在穷尽一切可能之后才开始仔细整理思路，他才如此与众不同，而这些都源于他深沉的才智和不知疲倦的专注力。

“愿意”一词用在这里或许并不准确，“需要”似乎更为妥当。费曼需要全面理解他遇到的每一个问题，从头开始，用他自己的方式，通过多种方法去解决它。后来，他还试图将这一研究原则教给他的学生。一个学生后来说：“费曼强调创造性，对他而言，创造性就是从头开始解决问题。他敦促我们创造自己的理论体系。这样一来，我们的成果，即便只是指定的课堂习题的答案，也会带有自己的个性特质——就像费曼自己的工作带有他独特的个性印记那样。”

小时候的费曼不仅能够长时间聚精会神，而且已经彰显出控制并组织思维的能力。还记得我自己小时候，我有一套家庭化学实验套装，我常常把各种东西随机组合在一起，观察可能发生的事情。而费曼则如他后来所强调的那样，“从不在与科学有关的事情上胡来”。他总是以一种可控的方式来进行他的科学“游戏”，密切留意事情的进展。在他逝世后，人们通过费曼所做的大量笔记发现，他的确仔细记录了他的每一次科学探索。他甚至一度设想用科学的方法来安排与自己未来妻子的家庭生活，直到一位朋友使他相信，这种想法完全不切实际。最终，费曼放弃了这种认为凡事皆可用物理来安排的天真想法。多年以后，他向一个学生建议道：“人格的培养不能仅仅依靠物理定律，生活的其他方面也得加进来。”任何时候，费曼都喜欢游戏和玩笑，但当触及科学时，他会变得异常严肃，这种状态始于儿时，并贯穿其一生。

费曼也许是在大学第一年接近尾声的时候才做出了转修物理的决定，但当他还在读高中时，一切早有铺垫。事后想来，对费曼投身物理起决定性作用的事件，是他的高中老师巴德先生向他介绍了可观测世界里最微妙却也最精彩的奥秘之一。这一奥秘建立在费曼出生300多年前的一个发现的基础之上，其发现者是律师出身的杰出而孤僻的法国数学家皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat）。

和费曼一样，费马在晚年获得的公众影响力并非因为他最重要的科学成就。1637年，费马在阅读希腊著名数学家丢番图的杰作《算术》时，在书页的空白处草草地写下了几行字，称他已经发现了关于一个非凡数学事实的极简证明。这一非凡事实是：当n≥2时，方程xn+ yn=zn无整数解（当n=2时，该方程就是我们熟悉的描述直角三角形三条边关系的毕达哥拉斯定理）。费马是否真的做出了这个证明是值得怀疑的，因为即使到了350余年后，对这一数学事实的证明也几乎需要用到20世纪数学领域的全部积淀以及几百页的演算才能完成。无论如何，如果费马至今仍被公众记得的话，那并不是因为他在几何学、微积分以及数论等方面的许多重要贡献，而是因为那个写在书页边缘，被人们称为“费马大定理”的永恒猜想。

然而，在做出上述可疑声明的25年后，费马确实对另一条定律给出了完整的证明：这一出色的、几乎超自然的原理对于一些物理现象有着指导意义，而费曼将用它改变我们对现代物理学的认识。费马于1662年关注的这一问题涉及荷兰科学家维勒布罗德·斯涅耳（Willebrord Snell）在40年前所描述的现象。光从一种介质（如空气）传播到另一种介质（如水）中时，它的传播方向会发生改变，这就是折射现象。斯涅耳总结出了折射的数学规律，今天我们称其为“斯涅耳定律”（Snell’s law）。这一定律至今仍是高中物理课上经常出现且需要额外记忆的乏味知识点，然而实际上，它在科学史上有着重要而深远的影响。

斯涅耳定律给出了光线通过两介质间的界面时入射角和折射角的关系。我们这里不关注这个定律准确的数学形式，只关注它的一般性特征以及它的物理根源。简而言之，该定律指出，当光从低密度介质进入高密度介质时，光的轨迹会向与界面垂直的方向弯折（见图1）。

图1 光的折射

现在的问题是，为什么光的传播方向会发生弯折？倘若如牛顿等人所想，光是由粒子流构成的，我们就可以理解为光线的弯折源于粒子从一种介质进入另一种介质时速度的增加，这些粒子由于加速被向前拉扯，从而在跨过界面后更偏向与界面垂直的方向，以便更有效地移动。然而，这一解释在提出时就令人难以置信。毕竟，任何粒子在进入密度更高的介质之后，其运动理应受到更大的阻力，正如行驶在路上的汽车在进入交通拥堵区域会减速行驶一样。

然而，还有另一种可能，是由荷兰科学家克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens）在1690年提出的，即光是一种波而非由粒子构成，正如声波在变慢时会向内弯曲一样，光在密度较高的介质里也会向内弯折。了解物理学史的人都知道，光在进入高密度介质的时候的确会变慢，因此，斯涅耳定律给出了关于光的行为的重要证据，至少在折射中，光更像是波。

早在惠更斯提出这种解释30年前，费马就曾提出，光在高密度介质中的传播速度比其在低密度介质中更慢。然而，数学家费马并没有从光到底是粒子还是波的角度去考虑这个问题，他指出在这种情况下，我们可以从更普遍的数学角度对光的传播轨迹进行解释，这一解释现在被称作“费马最短时间原理”。费马提出，“光在两个给定点之间沿着所需时间最短的路径传播”，这条原理给出的光的弯曲轨迹与斯涅耳定律完全一致。

我们可以尝试着这样去理解：如果光在低密度介质中传播得更快，那么如果想在最短时间内从A到达B（见图2），显然光应该倾向于在低密度介质中传播更长的距离，而在传播速度更慢的高密度介质中行进较短的距离。当然，光也不能在低密度介质中过分地逗留，否则光因多走的距离而浪费的时间将超过因速度优势而节省的时间。可行的传播路径是唯一的，而这条有着弯折轨迹的传播路径刚好与斯涅耳观察到的轨迹重合。

图2 费马最短时间原理

费马最短时间原理是一种用于确定光的传播路径的简洁数学表达，无须诉诸任何基于波或粒子的机械描述。唯一的问题是，当我们思考这一结果的物理原理时，其中似乎暗含着光的某种“意向性”。正如在星期一早高峰时段收听交通台路况报告的通勤者一样，在某种程度上，光在开始传播之前似乎也考虑了各种可能的路径，并最终选取了到达终点最快的那条路。

然而有趣的是，我们无须将这种“意向性”归因于光的传播本身。费马最短时间原理其实是物理学一个更显著性质的绝佳例子，这一性质从核心上指明了一个令人吃惊的先验事实，即自然是可以通过数学去理解的。这一性质对理查德·费曼而言犹如指引其物理研究方法的一盏明灯，对他几乎所有的科学发现都至关重要，他在诺贝尔奖获奖演说中至少两次提及这一物理性质。首先，他描述说：

有一件事总是让我感到奇怪：那些基本的物理学定律可能以许多不同的形式被发现，这些形式起初并不完全相同，但是用一些数学技巧将其变换，你就会发现其中的关联……这是我从经验中学到的一些东西。这世上总有其他的方式去描述同样的东西，而这种方式完全不同于你以往的表达……我想这就是自然简单性的某种表现。我不知道自然选择这些古怪的形式来表达基本原理究竟意味着什么，但可能这是一种定义“简单”的方式。如果你能用几种不同的方式将同一件事完整地描述出来，却不能立刻意识到这些描述指的是同一件事，那这件事很可能是很简单的。

随后（这段表述对理解后面的内容更为重要），他又补充道：

有些已知的理论可以用不同的物理思想去表述，如果它们做出的科学预测是完全等价的，那么这些表述在科学上就是不可区分的。然而当我们试图以此为基础向未知领域扩展时，在心理上，这些表述之间仍然有别。这是因为根据不同的物理思想，我们在试图理解未知事物时提出的可能修正的类型也不同。

费马最短时间原理正是费曼所说的“物理定律冗余性”的一个显著例子。费曼着迷于这种看起来有些奇怪的冗余性，也着迷于不同表述所带来的不同“心理功用”。从电磁力的角度去思考光经过两相介质交界面时发生的弯折，揭示了与这一弯折相关的介质的某种属性；从光速的角度去考虑同一现象，则揭示了光内禀的波的属性；而从费马原理的角度去考虑这一现象可能不会告诉我们光与特定的力或者波的关系，但这一角度更深刻地揭示了运动的本质。幸运且重要的是，这些不同角度的描述都给出了相同的科学预测。

于是我们可以释然了：光并不知道它走的是最短的路径，而只是刚好按照最短路径行动而已。

然而，在高中时期那个影响了费曼一生的日子里，改变他命运的并不是费马最短时间原理，而是一个更加微妙的物理思想。费曼后来回忆道：“当我在高中的时候，我的物理老师，他叫巴德先生，在课后把我叫了过去，对我说：‘看上去你好像有点儿无聊。我想告诉你一些有趣的东西。’说完他向我讲述了一些极具吸引力的东西，从那以后，我一直沉迷其中……他告诉我的就是最小作用量原理。”“最小作用量”听起来好像更适用于描述电话公司客服代表的工作，而不是像物理这样的领域，毕竟，这一领域是以描述各种运动为核心的。但最小作用量原理和费马最短时间原理是非常相似的。

费马最短时间原理告诉我们，光总是沿着所需时间最短的路径传播。但是如果我们考虑棒球、炮弹、行星或者回旋镖呢？这些东西的运动规则可未必像光一样简单。那是否有什么物理量，就像费马最短时间原理里的“时间”一样，让它取最小值就能找到受力物体的运动轨迹呢？

让我们思考一下运动中的物体，比如一个正在坠落的砝码。我们说这样的物体有两种能量。一种是动能（kinetic energy），与物体的运动相关（英语中“kinetic”一词来源于希腊语kinesis，指“运动”）。物体运动得越快，它的动能就越大。物体的另一部分能量叫势能（potential energy），其定义和名字一样微妙：它是隐藏起来蓄势待发的，当物体做功时，这部分能量才体现出来。比如，一个从高层建筑物顶部落下的沉重砝码，对于楼底停放车辆的顶部所造成的破坏，要大于相同砝码从距离车顶仅几英寸^[2]高的地方落下而带来的损害（做功也更多）。很显然，物体摆放得越高，其做功的能力就越大，具有的势能也就越大。

最小作用量原理阐述的是，先计算在任何时刻路径每一点上物体动能与势能的差值，进而将这一差值沿路径相加，如果某一条路径上这个差值的累积量小于物体沿任何其他可能路径运动所产生的累积量，这条路径就是物体的真实运动路径。换句话说，运动中的物体将会调整自己的运动，以使其动能与势能在平均意义上尽可能相近。

如果这一原理看起来有点儿神秘和抽象，那是因为它确实如此。怎么会有人想出这么一个原理呢？我们该如何将它应用于日常物体的运动呢？

我们得感谢法国著名数学家、物理学家约瑟夫·路易·拉格朗日（Joseph Louis Lagrange），他最具代表性的成就是他在天体力学方面的工作。例如，他确定了一系列特殊的点，在这些点上，由不同行星产生的总引力刚好与来自太阳的引力互相抵消。这些点被称为“拉格朗日点”。目前NASA将大量的人造卫星发射到了这些点上，以使它们在各自的轨道上稳定运行并帮助我们研究宇宙。

然而，拉格朗日对物理学的最大贡献可能在于他重构了运动定律。牛顿定律把物体的运动与物体所受的合力联系了起来。但是拉格朗日试图证明，如果我们引入“作用量”，又称“拉格朗日量”（也就是我们刚刚提到的，把动能与势能之差沿着路径求和），使作用量最小的那条路径就是物体的真实运动路径，而这一推导过程与牛顿定律是等价的。（对作用量）求最小值的过程需要使用微积分（微积分也是由牛顿发明的），其数学描述与牛顿定律完全不同。然而在费曼看来，这两种表述在数学上是等价的，尽管它们在“心理上”迥然有别。

巴德先生向十几岁的费曼讲述的，正是这个有些奇怪的“最小作用量原理”，通常也被叫作拉格朗日原理。大多数青少年可能无法感受到这个原理的迷人之处，甚至会认为它难于理解，但是费曼却被它震撼，至少他后来是这么觉得的。

这一原理将彻底改变费曼未来的人生。然而，当他进入麻省理工学院开始学习更多的物理知识时，年轻的费曼对此显然并无察觉。事实上，费曼在麻省理工学院读本科时最好的朋友特德·韦尔顿（Ted Welton，此人不仅是费曼本科时的好友，而且与费曼一同修了大部分本科甚至研究生阶段的物理课）后来描述说，费曼当时“疯狂地拒绝承认拉格朗日的思想对于物理学发展是有益的。我们其他人都叹服于拉格朗日思想在表达形式上的简洁性、优雅性与实用性，但是迪克^[3]坚持认为，真正的物理学在于找到所有的作用力，并且对作用力进行正确的分解”。

自然也像人生一样，充斥着各种诡谲难料的起伏与转折，而最为重要的是，它几乎完全不受个人好恶的影响。尽管费曼年轻时潜心于用其本能的直觉去理解物体的运动，然而后来使他走向辉煌的却是另一条截然不同的道路。那里并没有隐形的手在指引他，相反，是他迫使自己的直觉转向对当时物理学困境的探寻。这一挑战需要他通过日积月累、艰苦耗时的训练来磨砺思维，去解决20世纪最伟大的物理学家们都未能攻破的难题。

在一些重要关头，费曼发现自己又回到了最初激发他学习物理学的最小作用量原理。