牛顿：寻求永恒真理的斗士

在1687年7月5日发表的不朽著作《自然哲学的数学原理》中牛顿用数学方法阐明了宇宙中最基本的法则——万有引力定律和三大运动定律。这四条定律构成了一个统一的体系，被认为是“人类智慧史上最伟大的一个成就”，由此奠定了之后三个世纪中物理界的科学观点，并成为现代工程学的基础。在力学上，牛顿阐明了动量和角动量守恒原理。在光学上，他发明了反射式望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。在数学上，牛顿与莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献。

2005年，英国皇家学会进行了一场“谁是科学史上最有影响力的人”的民意调查，牛顿被认为比爱因斯坦更具影响力。

牛顿的一生，几乎没有亲近女色的记录，他孤独地走完伟大的一生，晚年在宗教中寻找心灵的慰藉。有人说，因为有了牛顿，全世界所有的独身者，都将不再孤单！

牛顿为人类建立起“理性主义”的旗帜，开启工业革命的大门。他逝世后被安葬于威斯敏斯特大教堂，成为在此长眠的第一个科学家。

苦难的童年

牛顿有两句话广为人知，一句是：“我不知道在别人看来，我是什么样的人。但在我自己看来，我不过就像是一个在海滨玩耍的小孩，为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜，而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋，却全然没有发现。”

另一句是：“如果说我比别人看得更远些，那是因为我站在了巨人的肩上。”

这两句话把人类认知自然、人类发展与继承的关系说得十分清楚，却又恰如其分。两句话表现了牛顿对前人的尊重、对自然的敬畏、对个人成就的实事求是。人类科学技术的进步，无不是建立在前人研究的基础上的，而我们对于浩瀚真理的探求，是无穷尽的，我们所知微不足道。

但无论如何，我们还应该记住一句话，这就是在牛顿墓碑上刻着的最后一句话：

“欢欣吧，世人，因为人类曾出现过如此荣耀的人！”

而在牛顿逝世200周年时，爱因斯坦在纪念文章中更是中肯地高度评价了这位一生奋斗、永不止息的智者，他这样写道：

我觉得有必要在这样的时刻来纪念这位杰出的天才，在他以前和以后，都还没有人能像他那样决定着西方的思想、研究和实践的方向。他不仅作为某些关键性方法的发明者来说是杰出的，而且他在善于运用他那时的经验材料上也是独特的，同时还对于数学和物理学的详细证明方法有惊人的创造才能。由于这些理由，他应当受到我们最深挚的尊敬。

确实，牛顿是一个在自然科学史上占有独特地位的人物，牛顿体系在激烈的反对和论战中逐渐确立了自己牢固的地位，起初在整个欧洲大陆广泛传播，甚至连至高无上的宗教界也在牛顿的科学成就面前节节败退。

可是，牛顿也是一个普通人，上天没有特别赐给他与众不同的优越条件。他出生在一个毫不起眼的农民家庭中，在他出生之前三个月，他的父亲——与他同名的艾萨克·牛顿——被一场急性肺炎夺去了年轻的生命，勉强存活下来的遗腹子被赋予和父亲一样的名字，亲人用这样一种方式纪念远行的至亲，是怀念，是希冀，也是慰藉。

不过牛顿出生的那年，确实有一件大事发生。就在1642年1月8日，天文学斗士，饱经忧患、双目失明的伽利略，在佛罗伦萨郊外的一个小村庄内，怀抱他的科学巨著《关于力学和位置运动的两种新科学的对话和数学证明》，离开了人世。牛顿的出生是在12个月之后，他诞生在圣诞节，是个早产儿，一代科学巨匠诞生的时候只有三磅重，也就是不到三市斤的重量，幼小的生命，一出生就面临巨大的生存风险，据说一个稍大一点儿的杯子就可以把小牛顿装进去。

牛顿母亲的再嫁，发生在三年后。人们常把“天要下雨，娘要嫁人”连在一起，认为是两件最无奈的事情。无奈的事情也被牛顿赶上了，与牛顿相依为命的是他年老的外婆，夜深人静的时候，三岁的孩子总会思念母亲，外婆不能给予牛顿一个母亲，只能陪着孩子流下辛酸的泪水。在这样环境成长起来的牛顿，胆小、腼腆，身材羸弱，在和那些身强体壮的孩子玩耍、争斗中，他总是处于下风，久而久之，即便有小朋友邀请他一起玩，他只能敬而远之，在牛顿幼小的心灵中，深深埋下了孤僻的种子。

牛顿也不是天才。上小学的牛顿，成绩非常差，改变发生在牛顿上中学的时候。12岁那年，牛顿进入距离他们最近的小镇格兰瑟姆的公立中学，寄宿在一个药剂师的家里，他仍然平平的学习成绩，总是受到优等生的讥讽和侮辱。

一天，牛顿带着自制的、精巧的小风车来到学校，立刻吸引了好奇的同学们，他们议论纷纷，不住赞叹。正当孩子们兴高采烈的时候，远远走来一个小胖子，同学们看到这位老师面前的红人，赶紧让开一条道，那是个优等生。他挤到小牛顿面前，趾高气扬地说：“什么好玩意儿，让我也瞧瞧，哦，这么个破玩意儿，艾萨克你真是个蠢货！你做出来的东西简直像你考的数学分数。”

小胖子夺过牛顿的风车摔在地上，又踩上两脚，然后是一阵狂妄的笑声。

看着地上风车的残骸，牛顿羞愤至极，他不能忍受这种耻辱，像一座沉默已久的火山，爆发了，冲上去狠揍了这个优等生一顿，然后冲着胖子的耳朵说：“见鬼去吧，你这个蠢货！”

牛顿通过反抗发泄了受到的侮辱，但他没有停留在这种短暂的快乐中。一个发愤图强的牛顿出现了，他把所有的精力都用到学习上，成绩直线上升，短短时间就成为全班成绩最好的学生。

人生总有很多意外，生活没有给牛顿太多的眷顾。两年后，牛顿的继父去世了，生活给予牛顿母亲的，是再一次的落魄，额外增加了三个孩子，无依无靠的母亲只能回到娘家，本就不宽裕的生活，变得更为拮据。母亲只好把牛顿召回家管理田庄，然而，此时的牛顿已不是那个对学习不感兴趣的小男孩，强烈的求知欲正塞满他的胸膛，可是，他知道母亲的艰难，只好回到乡下，帮助母亲干活。尽管时间被繁杂的劳动占据，好学的牛顿没有停止对知识的渴求，没有放下手中的书，只要有空闲他都用来看书学习。

是牛顿的舅舅——威廉·艾斯库牧师和格兰瑟姆中学的校长斯托克斯在牛顿已经辍学、前途暗淡的情况下，伸出了友爱之手。他们看好牛顿，这是牛顿在求知道路上最初遇到的两个“贵人”。牛顿离开学校九个月后，重新回到渴望的校园，回到自己的课桌旁。两位的远见卓识实在令人敬佩，要没有他们的话，沃尔斯索普的田头就多了一个不起眼的农夫，而整个人类却少了一位智者。

身体瘦弱的牛顿不喜欢和小朋友打打闹闹，把时间都用在搞小发明、小创造上。他制造各种器具和机械，做过风筝，做过灯笼，做过四轮马车，还做了测日影以定时间的器具——日晷。

日晷的圆盘边缘标有刻度，中间竖着一根小棍，利用小棍的影子所指的刻度就能知道时间。完成这个钟后，牛顿把它放到村子的中央，给村民们指示时间。这个钟一直使用到牛顿去世后的几年，村民们称之为“牛顿钟”。

小牛顿把风车的机械原理摸透后，自己制造了一架磨坊的模型，他将老鼠绑在一架有轮子的踏车上，然后在轮子的前面放上一粒玉米，刚好那地方是老鼠可望不可即的位置。老鼠想吃玉米，就不断跑动，于是轮子不停地转动；有一次他放风筝时，在绳子上悬挂着小灯，夜间村人看去惊疑是彗星出现。

不仅仅是脑子灵光和动手能力强，牛顿还有一股“牛”劲、韧劲，喜欢寻根问底，常常为弄明白一个自然现象苦苦思索。他会一个人呆呆地坐在一个地方，一想就是半天，对于很多需要实践、需要检验的事情，他总试图亲自验证。

有一次，狂风大作，尘土飞扬，不一会儿大雨倾盆，人们纷纷四下躲避。牛顿心中忽然冒出一个问号：风的力量到底有多大呢？他不由自主地拉开门跑到风雨中，像着了魔一般跑着、跳着。先是顺着风，然后逆着风。用步子丈量两次相差的距离。在狂风暴雨中，牛顿痴痴地做着试验。风还在刮，雨一直下，牛顿全身湿透了，他浑然不觉。这种“忘我”的劲头，一直伴随牛顿终生。

寄宿在乡村药剂师克拉克家里的牛顿，小小卧室堆满了各种各样自制的机械玩具。他还把克拉克的药店当作难得的化学实验室，药店的气氛使他精神焕发，正是在这里培养了他终生不放弃做化学实验的习惯和爱好。

正是在这里，牛顿有了他一生第一次也是唯一一次的爱情。他爱上了克拉克前妻的女儿，年轻漂亮而又聪明可爱的斯托利小姐。他们似乎还曾订婚，但这种深厚友谊和少年爱情，并没有能够持续下去。经济能力的匮乏和牛顿后来考取的剑桥大学的种种限制，最终使他们劳燕分飞。

斯托利小姐后来成了文森特太太，而牛顿终生未娶。也许在他心中，斯托利是他永远和唯一爱着的人。每次回到林肯郡，牛顿总不忘要去看一看这位昔日的朋友和恋人，直到斯托利离开人世。

1661年，19岁的牛顿由格兰瑟姆中学的校长斯托克斯推荐，以“减费生”的身份考入剑桥大学三一学院。牛顿在剑桥踏上他毕生为之探索、为之奋斗的道路。在剑桥他开始了一生当中最辉煌、最为有价值的科学活动历程。

当初牛顿曾经为成为一名剑桥大学的学子而骄傲，后来剑桥大学为曾经有牛顿这样的学生而自豪！

牛顿的成功不是孤立的，他在小时候的兴趣与爱好为他进入剑桥大学，打下良好的基础。在保留下来的牛顿少年时代的一些笔记中，可以清楚地发现，小牛顿对日常生活的一切现象：自然现象和语言都有进行整理的嗜好；对配颜色、几何问题、太阳时钟的理论，甚至还有哥白尼的太阳中心说等，都萌发了浓厚的兴趣。以后，牛顿差不多正是在这些领域取得了辉煌的成就。

当然，由于家庭原因，牛顿孤僻、谨慎，不合群，害怕与人争论或冲突，甚至憎恨他的母亲和继父，这些对他的影响是深远的，他曾经在青少年忏悔录中愤愤地写道：“险恶的父母史密斯，要烧掉他们和他们所住的房屋。”可以说，直到晚年，牛顿都没能从幼时的阴影中摆脱出来。

绘制一生科学蓝图

1665年1月，剑桥大学评议会通过了授予牛顿文学学士的决议，这年他23岁。没想到这一年，英国爆发了毁灭性的瘟疫黑死病，很多人在疾病中迅速死亡，不祥的阴影笼罩着大地，人们陷入了极度恐慌中，感觉世界末日即将来临，城市居民纷纷离开家乡，到空气新鲜的乡下躲避灾难。

这年夏天，剑桥大学关门了，牛顿被迫中断了学习，心情沉重地回到了故乡的老房子，这算是他的第二次辍学，不过这一次不是他一个人的事情。

无情的瘟疫，剥夺了千千万万无辜的生命，然而，对牛顿来说，在家乡躲避鼠疫的这一段时间却给他带来了大好机会。

他在农村住了18个月，在这短短的18个月当中，他的科学生命最为旺盛。各种奇思妙想和科学的灵感像泉水一样源源不断地喷涌出来。光学、数学、力学、化学，还有自然哲学等，这些后人为之骄傲的那些基本理论和基本思想都在这段岁月当中有了雏形甚至取得了显著成绩。万有引力定律、经典力学体系，光的分析和微积分等重大成果的取得都发轫于这段时间。可以说在这里——1665年到1666年形成的这些思想，是他对一生科学蓝图的绘制，他的一生就在于发展、完善以及不断向人们介绍这些思想。

家喻户晓的“苹果落地”的故事，就在这段时间发生了。

那是1666年夏末一个温暖的傍晚，牛顿在坐在自家花园的一棵苹果树下埋头读书，当聚精会神沉溺于阅读的快乐时，他头顶的树枝中有样东西晃动起来，一个历史上最著名的苹果落了下来，打在23岁的牛顿的头上。

开始牛顿还以为有人和他捣乱，环顾四周，周围静悄悄的，没有一个人影。他中断了思考，愣愣地望着苹果树还有地上的那个苹果。

“为什么苹果不往天上飞，也不向前后左右掉，而偏偏是垂直落下呢？”

恰巧在那些天，牛顿正苦苦思索着一个问题：“是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上以及使行星保持在其环绕太阳运行的轨道上？难道是太阳拉住了地球？那么月亮也是地球拉住的吗？苹果是地球拉下来的吗？”

“地球的力量到底有多大？它能到达多高呢？”

牛顿坐在苹果树下，脑子里闪过一连串的问号，沉浸在宇宙的奥秘之中。正是从思考这一问题开始，他找到了这些问题的答案——万有引力理论。

由于牛顿的《自然哲学的数学原理》一书用的是欧几里得几何学的表述方式，它是一个严密的、完美的体系，书中没有叙述苹果落地的故事，致使许多人对苹果落地一说持保留意见。实际上，牛顿的亲戚和朋友多次证实苹果落地的故事。法国文学家、科学家伏尔泰曾追忆过，他是在牛顿去世前一年，即1726年去英国时，听牛顿的外甥女讲述的。

牛顿晚年的一位好友，英国皇家学院会员斯图克莱，以其亲身经历证实了这一传说。他写道：

在1726年4月15日午餐后，气候温和，我们进入花园，并在同一棵苹果树下喝茶，当时只有他和我自己。在题外闲谈中，他（指牛顿）告诉我正是在过去同样情况下，像以前说的那样，对引力的看法浮现在他的脑海里。那是在他坐着沉思的时候，因一个苹果偶然落下引起的。

证据还有很多，但也有否认的。不管是真是假，牛顿老家院子里的这棵苹果树确实被赋予了非凡的意义，成为瞻仰牛顿故居的参观者赞叹牛顿伟大的过人之处的一个活典型。当这棵老苹果树在牛顿去世后九十多年，也就是1820年死去的时候，它被人们锯为数段，被当作文物分别在皇家学会等地方保存起来。

苹果会经常落下来，其他的水果也会经常落下，不是水果的东西常常从高处掉落，可是普通人除了希望天上掉下的是馅饼之外，不希望任何东西砸到自己头上，即便砸到头上，不过自认倒霉。牛顿不管有没有被苹果砸到，他对宇宙的探索，他的思考都一直在进行，我更愿意相信他确实被苹果砸到了，好像中国禅中的开悟，可以是锄头碰到一块石头的声音，可以是一个杯子落地摔碎，可以是一声呼唤“檀郎”的叫声，开悟就在一瞬间，是水到渠成，瓜熟蒂落，人们往往看到“水到”和“蒂落”的结果，而看不到那些苦修和勤奋的钻研。牛顿的幸运，来自知识的积累，没有这些，即便一万个苹果砸到头上，仍然不过是头痛而已。这个故事能给人以启迪，苹果树的归宿也颇耐人寻味。

大瘟疫过后，1667年4月22日，牛顿回到剑桥大学。他没有通过任何方式宣布居住于乡下两年当中的重大发现，可能他认为时机未到，思考还不够成熟，更大的可能是与牛顿的性格有关，因为他骨子里是个行事低调、不爱张扬的人。这年10月，牛顿被选为三一学院管理委员会的初级院委。第二年，牛顿获得高级研究生奖学金，不久获得硕士学位，同时成为高级院委。这一年，作为巴罗教授的助手，牛顿协助巴罗修改他的著作《光学与几何讲义》。牛顿阐述了巴罗教授书中对于颜色的不科学论述，巴罗诚恳接受牛顿的指谬。直到1674年，这部著作才发表，牛顿在书中首次被称为一名科学家。

看到牛顿在数学、光学和力学上都有重大创见，巴罗感到自己落伍了，他坦然宣布：牛顿的学识已经超过了自己。同时巴罗教授决定让贤，主动退出卢卡斯讲座，推荐牛顿继任。

1669年10月19日，牛顿继任剑桥大学卢卡斯数学讲座教授，这时，牛顿还不满27岁。

一个人的成长、成功过程是复杂的，从某些方面说牛顿是幸运的，他在辍学时，遇到支持他求学的人；在求学过程中，遇到认为“孺子可教”倾囊相授的人；在有所成就后，遇到赏识并甘当人梯、大力举荐的人；而他年老后，又遇年轻的知音充当助手，他的成功和成就也就不难理解，他的付出回报丰厚，更重要的是他为人类所做出的贡献，彪炳史册，后人的前进也是站在他这个巨人的肩膀上的，人类正是在这样一些灯塔式的人物的引领下一步步揭开诸多未解之谜，一点点窥探到宇宙的奥秘。

从1670年开始，牛顿正式主持卢卡斯讲座，但他的讲座并不卖座，因为他的讲授太深，能听懂者凤毛麟角，大多数学生慕名而来，听得一头雾水，然后失落而去，最终敬而远之。

不过还是有学生同牛顿保持了良好的关系，建立了深厚的友谊，其中对牛顿的生活和事业影响最大的是查尔斯·蒙塔古，这位贵族子弟是曼彻斯特伯爵的孙子，按照当时的规定，他享有与专修课研究院同桌吃饭权利。他曾经非常热心地帮助牛顿筹建剑桥哲学学会，但无果而终。后来蒙塔古担任了英国财政大臣，他推荐牛顿当了皇家造币局总监，再后来，他爱上了牛顿的外甥女。

牛顿的讲座系统讲授了折射光、光和颜色的新理论以及太阳光谱。他发明的反射望远镜受到皇家学会重视，并呈送给国王观看。声名鹊起的牛顿，在1672年年初入选皇家学会会员。创立于十年前，即1662年的英国皇家学会是英国科学家活动的中心，云集了一批最优秀的科学家，并进行有组织的活动与交流，这对于促进科学实验和科学理论的发展有着巨大作用。

牛顿并不常参加活动，但他在皇家学会有一批好朋友，这些人是牛顿发展自然科学的伙伴。牛顿和正在兴旺发达的实验科学紧密联系在一起，同时也正是通过皇家学会，从单干走向社会，从而建立了广泛的科学网络联系。

人的脾气秉性不一，尤其大牌的“家”们，有点脾气甚至怪僻也属正常，皇家学会之内有令牛顿十分恼火的会员，见一面都嫌多，牛顿不能忍受其中一些人的“学问不大，架子不小”，他写信给皇家学会的秘书，要求放弃会员资格，退出皇家学会，他找的理由是皇家学会一再催促他缴纳会费，而他经济困难，再者他的住处距离伦敦太远，不方便。秘书回信告诉牛顿，他可以不必缴纳会费，同时也不必退出皇家学会。回答还算满意，牛顿收回了辞呈。

牛顿的生活是有规律的，并不复杂。

1673—1683年整整10年间，牛顿在卢卡斯讲座主要教授代数，他亲自编写了一本教材《算术通论》。

1684—1685年，牛顿在卢卡斯讲座的主题是运动学。这期间，他倾注了大量心血来写作鸿篇巨制《自然哲学的数学原理》。正是这部划时代的伟大作品，最终奠定了牛顿在科学史上的不朽地位。

1701年12月10日，牛顿辞去了剑桥大学卢卡斯数学讲座教授，一心一意去当他的造币局局长。

1703年，牛顿当选为皇家学会的会长，他不间断地担任这一席位直至去世，在职23年。

伟大的“牛顿时代”

有人把数学划分为四个伟大的时代：巴比伦时代、古希腊时代、牛顿时代和1800年至今的时代，其中起着承前启后作用的，是以个人命名的牛顿时代，牛顿是开辟现代数学的先驱。

牛顿的可贵之处在于他把数学发明应用于科学之中，一生都致力于数学与运用的相互补充、相互渗透和相互印证方面的探索。

牛顿对数学的浓厚兴趣，却是戏剧性地起源于一本类似于算命的占星书。

1663年，牛顿在一次散步中，从地摊上发现了一本《占星术》的书，他很有兴趣地买了回去。回到学校后，他越读感觉越有意思，然而由于缺乏三角知识，看不懂书中所绘的天象图，同时为了解天体位置和观测知识，他购买三角课本和欧几里得的《几何原本》。学习的结果，令牛顿十分沮丧，他发现占星书内容空洞、言之无物，不值一看。

一方面认清了占星书的本来面目，另一方面，牛顿的数学激情却由此迸发，他废寝忘食地读了笛卡儿的《几何学》、沃利斯的《无穷算术》，以及其他著名数学家的著作。一个人专注于一件事情，他所专注的未必能够全部取得成功，但专注过程中不断进取、不断学习，产生的副产品，有时候不容小觑，也就是人们常说的“有意栽花花不发，无心插柳柳成荫”。牛顿没有成为星相学家，没有成为江湖术士，但正是对未知的探索，对浩瀚宇宙的好奇，对知识的追求，使牛顿光芒四射，在科学界闪烁着熠熠星光。

17世纪以来，原有的几何和代数已难以解决当时生产和自然科学所提出的许多新问题。尽管牛顿以前已有对数、解析几何、无穷级数等成就，但还不能圆满或普遍地解决这些问题。牛顿将古希腊以来求解无穷小问题的种种特殊方法统一为两类算法：正流数术（微分）和反流数术（积分），反映在1669年的《运用无穷多项方程的分析学》、1671年的《流数法与无穷级数》、1676年的《曲线求积术》三篇论文和《原理》一书中，以及被保存下来的1666年10月他写的在朋友们中间传阅的一篇手稿《论流数》中。

他还在1676年首次公布了他发明的二项式展开定理。牛顿利用它还发现了其他无穷级数，并用来计算面积、积分、解方程等。1684年莱布尼茨从对曲线的切线研究中引入了和拉长的S作为微积分符号，从此牛顿创立的微积分学在大陆各国迅速推广。

微积分的出现，成了数学发展中除几何与代数以外的另一重要分支——数学分析（牛顿称之为“借助于无限多项方程的分析”），并进一步发展为微分几何、微分方程、变分法等，这些又反过来促进了理论物理学的发展。

有一个有趣的故事。1696年，瑞士的约翰·伯努利向全欧数学家提出挑战，征求最速降落曲线的解答。问题提出后，半年内全欧数学家无人能解答。伯努利于是得意地在1697年元旦发表了一则《公告》，重新提了这一问题，再次向“全世界最能干的数学家”挑战，他显然认为已经赢定了。

牛顿的一个学生看到公告后，写信将问题寄给牛顿。牛顿当天晚上一举解出，并匿名刊登在《哲学学报》上。

很快伯努利看到了这个答案，他顿时目瞪口呆，欧洲英国，还有这么杰出的数学家！他是谁呢？为什么不署上自己的名字？

他陷入沉思，忽然间恍然大悟，惊异地说：“一定是他！一定是他！从这锋利的爪中我认出了这头雄狮。”

聪明的数学家们了解牛顿，仅从解答就能一眼看出，非牛顿做不出这样的答案来，牛顿是不需要署名的。

微积分的创立是牛顿最卓越的数学成就。牛顿是为解决运动问题，才创立这种和物理概念直接联系的数学理论的，牛顿称之为“流数术”。它所处理的一些具体问题，如切线问题、求积问题、瞬时速度问题以及函数的极大和极小值问题等，在牛顿前已经得到人们的研究了。但牛顿超越了前人，他对以往分散的结论加以综合，将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类普通的算法——微分和积分，并确立了这两类运算的互逆关系，从而完成了微积分发明中最关键的一步，为近代科学发展提供了最有效的工具，开辟了数学上的一个新纪元。当然这一发明也令很多中学生、大学生头痛不已，因为他们的数学分数因之而总是挂科。想一想牛顿，以及和牛顿打得不可开交的莱布尼茨，在前人影影绰绰理论的基础上，发明微积分这样至今仍属高深理论的实用科学，我们完全有理由佩服到五体投地。

牛顿没有及时发表微积分的研究成果，他研究微积分可能比莱布尼茨早一些，但莱布尼茨所采取的表达形式更加合理，而且关于微积分的著作出版时间也比牛顿早。

在牛顿和莱布尼茨之间，为争论谁是这门学科的创立者，竟然引起一场轩然大波，这种争吵在各自的学生、支持者和数学家中持续了相当长的一段时间，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。

1707年，牛顿的代数讲义经整理后出版，定名为《普遍算术》。他主要讨论了代数基础及其在解决各类问题中的应用。书中陈述了代数基本概念与基本运算，用大量实例说明了如何将各类问题化为代数方程，同时对方程的根及其性质进行了深入探讨，引出了方程论方面的丰硕成果，如他得出了方程的根与其判别式之间的关系，指出可以利用方程系数确定方程根之幂的和数，即“牛顿幂和公式”。

牛顿对解析几何与综合几何都有贡献。他在1736年出版的《解析几何》中引入了曲率中心，给出密切线圆（或称曲线圆）概念，提出曲率公式及计算曲线的曲率方法。并将自己的许多研究成果总结成专论《三次曲线枚举》，于1704年发表。此外，他的数学工作还涉及数值分析、概率论和初等数论等众多领域。

牛顿并未意识到他的工作已经完全超越了时代，他把一生研究成果都汇编出版的愿望也没有实现，他的大量数学手稿，一直没有发表，而他的一些研究，湮没在手稿之中，这不能不说是很大的遗憾。

牛顿在微积分方面的成就是巨大的，但他最初的成名则是光学上的成就。他在卢卡斯讲座上给大学生们上的第一学科是光学，他发表的第一篇论文是关于光的，他在自然科学上的发明与发现，最早成熟的是关于光的思想和研究。

英国一位专门研究科学史的学者说：“单凭他在光学上的成就，牛顿就已经可以成为科学上的头等人物。”

牛顿对光的发现要追溯到1666年，这一年，牛顿用三棱镜研究日光，得出结论：白光是由不同颜色的光混合而成的，不同波长的光有不同的折射率。在可见光中，红光波长最长，折射率最小；紫光波长最短，折射率最大。牛顿的这一重要发现成为光谱分析的基础，揭示了光色的秘密。

牛顿关于不同颜色的光线具有不同的折射这一发现，对彩虹有了很好的解释。以前人们对彩虹的成因不了解，彩虹被蒙上了一层神秘色彩，牛顿提出虹是阳光被云层中的水滴折射后在大气中产生的彩色环现象。

牛顿把一个磨得很精、曲率半径较大的凸透镜的凸面，压在一个十分光洁的平面玻璃上，在白光照射下可看到，中心的接触点是一个暗点，周围则是明暗相间的同心圆圈。后人把这一现象称为“牛顿环”。他创立了光的“微粒说”，从一个侧面反映了光的运动性质，但牛顿对光的“波动说”并不持反对态度。

1704年，牛顿出版了《光学》一书，系统阐述他在光学方面的研究成果。人们知道《光学》一书引起的轰动，却不知道这本书差点就被付之一炬。原来《光学》手稿写好后，牛顿长期没有发表，1692年1月初的一个清晨，牛顿到剑桥大学的教堂去做礼拜。走时忘了熄灭实验室的蜡烛，实验室一场大火将光学和化学手稿还有其他一些论文焚烧殆尽。牛顿为此懊恼不已，后来他着手重写了光学手稿，而化学手稿则永远成了灰烬，这无疑是一个惨痛而巨大的损失。