第一节 图书概要
[一]
我们的研究目标只集中在易学的象数公理之内--即对“河洛、五行、八卦、干支”模型做“原始分析”。
所谓易学中的公理系统，具体来说，报告“太极图、河图洛书、先后天八卦、天干地支和五行生克”。
一、中阳太极图、鱼眼太极图：
太极图有很多不同的变体形式，但概括起来就不会越出如下两种基本形式。
[图，中阳太极图和鱼眼太极图]
图注：左图是“中阳太极图”〔原名“来氏太极图”，我们根据其特定内涵取名“中阳太极图”〕，右图是“鱼眼太极图”。
鱼眼太极图象征的是“阴中有阳，阳中有阴”，这其实是一种二元递归逻辑，“鱼眼”就是所谓递归中心，它可以无限层次的重重相摄，正所谓，图中有眼，眼中有图，乃至无限。
鱼眼太极图的旋转极性〔即手征性〕也是公理给出的，它是易学的“优选的逻辑[1]”。当然，此手征性的取向是易学逻辑的任意规定，但手征性既定，推理法则即由此而出。
中阳太极图的象征含义是“阴阳互抱，中阳为根”，它的本旨是揭示易学逻辑的阳手征“在先的逻辑[1]”取向，它是一种“象征性参照系”。
按，中阳太极图中的“中阳”本身并无极性，故“中阳”既可取手征性为阳，同时也可取“中阳”为阴。
[图，中阴太极图]
一般来说，鱼眼太极图是用来描述阴阳对称性思想的，但是，鱼眼太极图在本质上是不对称的，因为鱼眼太极图是契在“阳性”的背景上的--在以白色为底的纸上，我们一方面把图内的白鱼看成是阳性的，同时也会把白底也看成是阳性的，故白鱼和白底之间对称性自发破缺。
能不能把白底涂成中性的灰色呢？这样一来不就平衡了吗？
[图，白底的鱼眼太极图和灰底的鱼眼太极图]
但是，这种思想是错误的。因为太极图本质上只是一种阴阳关系，也就是说：万物必须是、且只能是由两个可区分的最少极性所构成；又，一切层次的阴阳状态都得依据层次所在的位置依次生成。我们如果把可区分的极性在公理系统中规定为“白、黑、灰”〔即阴、中、阳〕三种，那么该公理就不可能满足最简性；当然，我们同时也不可能只规定一种极性，那样一来，可区分性就消失，逻辑无意义。
[二]
二、河图、洛书：
[图，河图与洛书]
图注：①在河图数中，一六为水，二七为火，三八为木，四九为金，五十为土。有歌云：“天一生水，地六成之；地二生火，天七成之；天三生木，地八成之；地四生金，天九成之；天五生土，地十成之。②在洛书数中，纵横数相加俱为”15“。比如，1+5+9＝15，6+1+8＝15，6+7+2＝15，……等等。
河图、先天八卦、中阳太极图、肆互壹局和天干，都是同一种手征性逻辑，即所谓的”在先逻辑“，它们是为了解决”优选逻辑“的”奇点破缺“问题而引入的。
与之相反，洛书、后天八卦、鱼眼太极图、五行生克和地支，则同属”优选逻辑“。
按：洛书本只是362880种〔9！〕三阶数字方阵中的一种，易学之所以单选洛书幻方作为优选的公理系统，是由于洛书具有一种”相干性“，即有一种牵一发而动全身的数字排列性质，我们可以借用这种性质来描述事物之间整体关系--这本是易学认识问题的出发点。
[三]
三、先天八卦、后天八卦：
[图，先天八卦与后天八卦]
图注：①左图为”先天八卦“，我们根据它的特点，又可称之为”爻象对待图“，它是北宋的易学家邵雍所作。②右图为”后天八卦“，它其实就是《周易》中记载的”帝出震图“--即，”帝出乎震，齐乎巽，相见乎离，致役乎坤，说言乎兑，战乎乾，劳乎坎，成言乎艮“。
[图，万物类象表]
图注：八卦在实践运用的操作手法之一就是”万物类象“。表中是一些常见的类象以及我们新创的几种类象。
所谓”八卦“，就是指八种”逻辑元素“--乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑。
先天八卦是一种严格地按递归逻辑生成的逻辑系统，它可以有两种排列方案，即：乾1、兑2、离3、震4、巽5、坎6、艮7、坤8；或：坤1、艮2、坎3、巽4、震5、离6、兑7、乾8。但是，我们需要注意：在易学中，八卦的序数是没有什么实在意义的，它不过是八卦生成后的一种次序编号〔按，绍雍其实在这里有误导〕。
[四]
四、五行、生克：
依易学的原理，凡”逻辑元素“的相互作用关系必有五种，它们即是”五行“--金、木、水、火、土。
[图]
图注：①五行的”相生“关系是：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”；五行的“相克”关系是：“金克木、木克土、土可水、水克火、火克金”。②五行的结构图之间有一种数学规律，即，在“正五边形”与“正五角形”种隐藏“黄金分割率”〔详见附录〕。
[图，五行分类表]
图注：五行系统也有阴阳两种关系，即，五行生克为阴，而与五行生克关系不同的另一种相互作用关系--由先天数理决定的“肆互壹局”〔有时我们也可称之为“先天五行”、或“数理五行”〕为阳。所谓肆互壹局指：相互“合”、相互“冲”、相互“害”、相互“刑”，这是“肆互”；“壹局”指三合化局和三刑。其具体细节可详见本篇第■章第■节。
按，五行与生克其实是两种关系。比如，“仁、义、礼、智、圣”是五行，但它们之间的关系，我们不说生克作用；又如，“刑、冲、局、害、合”也是五行，但它们之间的关系我们也不能说生克作用。所谓生克者，往往言“后天五行”关系，“先天五行”则不论。
[五]
五、天干、地支：
天干为阳，其排列顺序为：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸。
地支为阴，其排列顺序为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。
[图，六十甲子表]
图注：①十二地支各分配一个生肖，即，子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪。②地支月建：正月建寅，二月建卯，三月建辰，四月建巳，五月建午，六月建未，七月建申，八月建酉，九月建戌，十月建亥，十一月建子，十二月建丑。
天干与地支相互配合，可以纪年、月、日、时，也可形成一种“六甲空亡”现象--即，甲子旬中戌亥空、甲戌旬中申酉空、甲申旬中午未空、甲午旬中辰巳空、甲辰旬中寅卯空、甲寅旬中子丑空，这其实就是一种对称性自发破缺现象，并与“遁甲现象”有很大的关系，这些问题我们都要放到后面去详细讨论了。
第二节 象数体系
[一]
五行学说认为：任何一个层次的系统，系统内的元素之间的相互作用关系都可以用五种基本的、且相互独立的“运算”关系来概括。那么，我们如果把易学中公理逻辑系统也看成是“五行”规律的体现，那么其“公理构件”就应当有五种模型关系。
[图，易学的“公理系统”]
图注：①上面的为先天，属阳；下面的为后天，属阴。②所谓先后天的分别，实际上必须在相互比较之中才能区分。比如，河图与洛书作比较，则河图为先天，洛书为后天；洛书与后天八卦相比较，则洛书为先天，后天八卦为后天。这是一种很重要的现象。③五种公理模型在易学种不论生克关系的，它们之间只论叠加关系。
[二]
任一系统都有某种“奇点”，象数体系的“奇点”，我们可以从“递归”法中寻出。
所谓“递归”，就是在某个逻辑链展开过程中，逻辑的结果被反馈回去，从而又产生一个新的逻辑结果，并依此循环开展逻辑链。其反馈模式为：
[图，递归反馈的基本结构]
古人称先天八卦推衍是一种“加一倍法”，也就是我们现在所指的递归法。
[图，先天八卦的递归生成示意图]
图注：从太极生两仪、两仪生四象、四象生八卦的过程，始终贯穿着同一逻辑：每一次更高层次的分化，都是上一层分化的继续和下一层分化的推衍及综合。横图八卦从“震巽”二卦上一扭，扭成圆图，即成先天八卦圆图。
[二]
从某种意义上讲，递归逻辑实际上是一种记忆展开的逻辑过程--即，横图八卦中的任何一卦的形成都是逻辑发展历史的一个综合态；离开逻辑发展史和综合态，三爻成象就不会出现。
由递归逻辑导出的结果有这样一个特点：任何一个综合态〔即某一卦〕都可以根据递归逻辑“明白”〔或曰“记住”〕自己的位置，并也可同时“知道”〔也可说是“记住”〕其他任一综合态的结构及其存在位置。
比如，“■”卦，“■”卦明白自己的位置在横图八卦中为第四位〔而在先天八卦中为“八”宫之位〕，它还能根据递归逻辑推知离卦的结构为“■”，且处于横图八卦的第三位〔而在先天八卦中是“三”宫之位〕；或者知道距自己之后的三位是“■”卦结构态。
又如，遗传基因能够发育成复杂的躯体？须知，如此复杂丰富的信息，决不可能由极简单的遗传因子完全“记忆”下来的，其实遗传因子所“记忆”的仅仅是一群生长发育的递归规则，只不过这群递归规则相对很复杂，而阴阳分化的递归规则简单而已。
递归规则的“逻辑起点”是一种“奇点”，同时也是逻辑上的“创生点”、“自我相关点”、“自我缠绕带”，而任何形式逻辑系统的奇点所在处就是“公理”，而“公理”的不证自明性必将源于人类的公共直觉。
关于什么是“奇点”？我们还可以换成另外的说法，它是“逻辑原点”的无限扩大或无限缩小〔正如现代物理学宇宙大爆炸论中宇宙大爆炸的起点，或者就是现行宇宙时空里的黑洞。只不过本书里谈论的奇点，一般则是指形式逻辑系统中的逻辑创生点，以及物质形态发生的中心点〕。
我们现在用一个简单的“想象性实验”作比喻，使读者对奇点现象有一个较直观的体会。
设有一个玻璃器皿，内有大量的离散的水分子。在常温下，这些水分子的集合是高度无序的，而当我们通过一个“热源传递点”向器皿输入热量，显而易见，水分子会开始流动并在热传递的影响下开始出现某种有序性。
[图，奇点示意图]
图注：玻璃器皿与热源之间的热传递点是人为规定的。我们可以把热源左右前后移动，每移动一次，都会出现一个新的热点〔奇点〕。显而易见，热点〔奇点〕位置不同，器皿中的水所形成的形态也会有差异。不同的逻辑系统的创立亦可作如是观。形式逻辑系统的形成亦可作如是观，公理就是该系统的“热点”，任何定理、定义均由公理推导而出。
在加热过程中，热传递点温度最高，水分子获得的热量最大，如用几何形态表示，它可能是物体几何曲率的最大处或最小处，热能在热传递点不断向无序系统中扩散，逐渐形成无序的湍流。也就是说，离热传递点越远，温差越大，无序性也越大。当然，温差不会无穷扩大，同时热传递点的有序性最高，能量高度浓缩。当温差越过某个临界值时，水中的湍流就会有形态发生，形成有序性的形态。
我们称这“热传递点”为“奇点”。显而易见，“奇点”是有序形态发生的起始点、创生点。
[三]
根据“中道原理”，先天八卦系统的奇点应在横图八卦的中间两卦--震卦与巽卦。
我们可以借助比喻来理解：如果把横图八卦比拟成一个玻璃器皿中的水，“太极”就是这玻璃器皿，想象“震、巽”二卦下有一个热源传递点输入热量〔可象征人为规定的逻辑起点〕，于是横图内的八卦在“震、巽”二卦上一扭--先天八卦圆图形成。
由于逻辑递归点是有“手征性”的，它体现在横图八卦上就是太极的阳手征上，故真实的“逻辑奇点”〔也可称之为“优先逻辑”的奇点〕应在阳性的“震卦”上。
手征性本是用来判别旋转物体的运动方向的--当一个物体作旋转时，我们根据什么标准判定它的旋转方向呢？人们常说“左旋”和“右旋”，但是若无参照系，这“左”与“右”就无法区分。
以图27为例，这是一个旋转的圆图，我们若看图的上面是右旋，而看图的下面就成了左旋。有人可能想到用“顺时针”和“逆时针”这种说法，但这得依赖我们从哪一个方向来看这些旋转体，如果无“钟面”作参照系，在正面看来若为顺时针，反面看就成了逆时针了；反之亦然。
[图，左旋和右旋]
图注：左旋和右旋的相反规定和理解已经渗透到了东西方文化的每一个领域，以及许多生活细节上〔详见《金花左道》〕。因此，当我们对东西方逻辑进行比较时，首先就要把其中一方的手征性规定进行反相处理，这才能奠定共同的比较基础。
物理学家们采用了一种能够不受观察角度影响的、普适于任何观察者的判别方法，即，“左手定则”与“右手定则”。
物理学家们判别旋转是运用的“左手定则”，即用左手握住一个旋转的物体，让四个手指指向物体表面旋转的方向，我们就把大拇指所指的方向定义为物体旋转的方向。
[图，物理学中运动方向左手定则]
图注：图中的陀螺的旋转方向称之为“向下”，反之，则称之为“向上”。
我们也可用此法反过来判别旋转着前进的物体是左旋还是右旋--当大手拇指指向运动的前进方向，而旋转方向与四个手指指的方向相同时为左旋，与此旋转方向相反者为右旋。
[图，物理学中左手定则与左右旋]
图注：西方逻辑中的“正”和“负”，从东方逻辑角度来看，恰好是相反的“阴”和“阳”。试举两个典型的例子：原子中旋转的电子西方认为带负电，而不动的原子核〔质子〕认为带正电；但从易学角度来看，电子在外运动，故外为“阳”，而原子核静且在内为阴；又如先天八卦之生成序数“乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八”，在西方的二进数制中则为“坤0、艮1、坎2、巽3、震4、离5、兑6、乾7”；换言之，西方逻辑把东方的阴和阳换算成西方式的正负时会出现相反的手征性规定。
图中是两颗旋转着前进的子弹头，左图子弹前进的方向与右手大拇指所指方向相同，故为左旋，右图子弹前进的方向与拇指方向正好相反，则为右旋。这种用手来定义运动或旋转方向的方法就叫做手征性。
在易学逻辑中，前进为阳后退为阴，左旋为阳右旋为阴，正面为阳背面为阴。由于我们规定纸的正面为阳等同于前进，故我们可把右手搁在纸上，大手指指向纸的上面，四个手指指的方向为左旋为阳，反之为右旋为阴；左旋之手征性为阳手征、左手征，反之为阴手征、右手征。具体来说，纸面上的逆时针逆转为左旋而顺时针顺转为右旋。
[图，易学旋转方向的右手定则]
图注：易学中的右旋和左旋自然离不开特定的参考系，这一参考系就是运动的方向以及阴阳界面。以针灸为例，由于针刺的方向是指向人体内部，根据右手定则，相对于人体表面则以顺时针方向为左旋而逆时针方向为右旋。
第三节 二八易位
[一]
如果我们研究易学中的象数公理的奇点属性，我们绘制一个象数综合图。具体作图法是：
1、先作正方形田字格式的洛书九宫格，每一个交点对应洛书九个数中一个数；
2、以“五宫”的中点为圆心，以田字格的对角线为直径画圆，该圆必定会外接于九宫方阵的四角，此即太极图的外圆；
3、以“震、巽”二宫与中宫对角线的中点〔此处即阴阳鱼眼之所在〕为圆心，以此对角线的一半为半径，分别画半圆，此二半圆必一端交于九宫格的中点，另一端必交于大圆之上，此三交点即“二、五”宫和“八”宫之所在；另，两半圆又会通过“三、七”宫之所在；
4、绘好“鱼眼”，并按阴阳区分成黑白对比色，太极图象即成；
5、在圆周外配上对应的八卦。
[图]
图注：本图严格按几何制图法绘制，初看上去也许并不比其他的象数综合图更奇妙，而且阴阳鱼眼通过“震、巽”宫似乎还有悖于易理。不过，本图的深刻内涵我们须在后文中才能体会。
[二]
太极图、八卦、洛书是三个平行同构的系统，它们都是同一内涵的三种不同表达形式，它们之间是可以互相协变互相映射的，但是，我们怎么证明这三种图象是平行同构的呢？
方法其实非常简单：我们从逻辑系统的“奇点”所在--“震”卦上进行一个“震巽易位”的操作，用江慎修在《河洛精蕴》里的说法是--“二八易位”。此操作是将图〔阴阳鱼眼〕、 数〔洛书“二、八”数〕、卦〔震、巽卦〕这三个互变映射的系统元素同步互易。这时，我们会惊奇地发现，此图发生了一些特殊的巨变。
[图，阴阳鱼眼、“二、八”之数与“震、巽”之卦同步互易]
图注：①奇点是系统内部的一个特殊的存在形式，它是系统综合存在状态的高度集中，即整体信息的浓缩点，奇点如同一个倒竖的三角形逻辑生成系统的基部，它代表了一个系统的形成规则。②由于奇点是逻辑展开的起始点、是逻辑记忆的中心，故它取一种初始值，就会形成一种变化态；对奇点某种搅动，必然导致系统作出巨大的响应。③奇点又是逻辑的盲点，也是逻辑内部与外部连接的地方。
巨变一，原始的鱼眼太极图缺乏纯阴纯阳的整体性对称关系，它呈现的的分裂的阴阳对称关系。即，“阴鱼”对称于“阳鱼”，而“阴鱼中的阳眼”对称于“阳鱼中的阴眼”。二八易位后，太极图中形成纯阴纯阳的整体性对称关系，而分裂对称关系〔指鱼眼〕自发消失。
巨变二，先天八卦里，阴卦和阳卦也是呈现分裂对称关系，即，“乾对坤、震对巽、坎对离、艮对兑”，而阴卦和阳卦则犬牙交错，缺乏整体性对称关系。
换言之，先天八卦保证了八卦的分裂对称性而缺乏整体对称性。
二八易位后，阳卦〔乾、震、坎、艮〕和阴卦〔坤、巽、离、兑〕分列于两个半图上形成整体性对称，而分裂性对称自发被缺。
巨变三，原洛书数也是分裂对称的，即，“一对九、二对八、三对七、四对六”，缺乏整体对称关系。
二八易位以后，形成“一、二、三、四、”与“六、七、八、九”的整体性对称，而分裂性对称自发破缺。
巨变四，二八易位以后，洛书数按一二三四五六七八九顺次推进，形成Ｓ形太极曲线。
巨变五，更为奇妙的是，阴阳两种卦所主的男女两族的长幼次序有严格的数理分布。
[图，男女族卦数理分布图]
图注：男族卦所配之数是以前进为大，即“六、七、八、九”顺次为少男、中男、长男、老父；女族卦以后退为大，即“四、三、二、一”顺次为少女、中女、长女、老母。这正与易学传统理论“阳顺阴逆”相符。
[三]
我们如果将“洛书”看成是一个整数化的“几何圆”，那么，从本质上讲，八卦实际上是八个矢量。先天八卦是一种严格意义上的阴阳对待的分裂性对称，对待之宫矢量的绝对值〔模〕等价〔都等于圆半径“r”--“1”〕，而极性截然相反〔即幅角相差180°〕处于同一直径上，阴与阳相互作用趋向中和或曰平衡〔指乾与坤、震与巽、 坎与离、艮与兑〕，整个系统处于既封闭又稳定的中性状态，任何能量也不能进入系统，也不会逸出系统之外，处于死寂状态。
二八易位后，整体性对称形成，而分裂性对称自发破缺；换句话说，也就是指系统中有新矢量被创造出来，这种矢量被创造表现在物理意义上就是有能量或信息被创造出来，并进入系统。
第四节 双边逻辑
[一]
复杂系统的构成源于简单，这一思想是非常古老的。
爱因斯坦在他的《物理学和实在》一文中说：“科学的目的，一方面是尽可能完善地理解全部感觉经验之间的关系，另一方面是通过最少个数的原始概念和原始关系的使用来达到这个目的。”在晚年的《自述》中则更进一步阐述这一观点：“虽然概念体系在逻辑上是完全任意的，可是它受到这样一目标的限制，就是要尽可能做到同感觉经验的总和有可靠的〔直觉的〕和完善的对应关系；其次，它们应当使逻辑上独立的元素〔基本概念和公理〕，即不下定义的概念和推导不出的命题要尽可能的少。”--这样精粹的思想，我们可以用来研究易学。
如果某个造物主来设计宇宙，它将使用多少种型号的砖块呢？用易学来回答则是：“八种”--即，“八卦”，多一个卦显得浪费，少一个卦又不够，且“八卦”之间只有五种相互作用形式。
显然，作为“逻辑元素”的“卦”不能只是一个点，其内部还必须有结构，没有结构的点是不可区分的。而最简的“结构元”则只可能是最简“是非逻辑”的两种极性，即阴爻和阳爻；最简的幻方数阵与逻辑元素的同步运作关系决定了逻辑元素的数量--“卦”必须是不多不少的八个；当然这种观点也可以反过来理解--八个基本逻辑元素又进一步决定了构成逻辑元素的结构元只可能是三爻〔卦〕，而不可能是两爻〔卦〕、四爻〔卦〕或其他数量的爻〔卦〕，因为只有且必须有三爻的排列组合才能不多不少地构成八个逻辑元素单元即八卦。
洛书、八卦和三爻就是通过上述这种关系的相互制约，从而形成了现有的“三爻八卦”系统。东汉杨雄别出心裁地创造的三种极性的四爻卦，由于缺乏最简的数理逻辑作为基石，最终只能成为一种数学游戏。
八卦有点类似物理学中的量子结构--它有内部结构，但又不可再分割，若再分割就不能形成单独的逻辑元素--“卦”，故易学绝不可能有所谓的“五爻卦、二爻卦”等逻辑元素，它们没有与之对应的物理现象。
[二]
我们将洛书、八卦、太极图看成一种互变同称映射系统，事实上并没有为我们带来新的认识，而“二、八”〔即震巽、阴阳鱼眼〕易位则不同--这是一个“对称性自发破缺”现象，其破缺点是“震卦”。
于是，洛书可由奇点即震卦的“搅动”而形成两种不同对称形式的洛书，即局域对称性洛书和整体对称性洛书。
[图，两种洛书图--不同的对称性]
这两种洛书图意味着什么呢？
洛书作为八卦系统的数理结构，本来是根据严格的对称性手法而生成的逻辑系统，如今却从中发现了“对称性的自发破缺”，这个现象深刻性一定非同一般。而要理解这个现象，我们还必须从对宇宙的认识论着手。
从逻辑上讲，我们对于宇宙可以从两个不同角度的时空观来观察测量，这两种不同的宇宙观就是“定域性时空观”和“全域性时空观”。所谓定域性时空观是从局域性的“点”的角度来观察宇宙时空，而全域性时空观则是从整体性的角度来观察宇宙时空。其实，这不过是一种“双边逻辑实在”在宇宙时空观中的反映，它们不存在谁对谁错，只存在逻辑取用的优先权。
所谓双边逻辑物理实在是指两种操作范畴下的物理世界图象。
比如，物理学对于能量的定义及理解是从质量与速度等概念来表达的，可是如果再认真分析这类概念所依赖的感知基础就会发现问题：
现假定我们面前有两个球体。大小一模一样，颜色却是一黑一白；欲分辫此二球体的能量大小，这时可以有两种分辨方法：1、可用双手去抱一抱两个球体，从你用力多少的感觉来分辨二球体的能量大小，如果其中有一个使你感觉“重”，你就会去寻求恢复这“重”的原因，如密度或加速度等等，我们可称此感觉为“作用感知”，这时你就可能根据其作用关系来建立一套物理学；2、还可以去区分球体的颜色〔或大小、或左右、或上下等等〕来判断能量大小，显然，这里的能量大小的区分方式是一种所谓的“情景感知”，在此我们认为黑颜色的“重”，如果有人想从此种感知去建立一套物理学，那么他的第一作工作就是去寻求能量与各种情景感知的联系。
这两种感知都有可能建立起某种实用的系统。在东方，使用“情景感知”，在西方却使用“作用感知”。这两类对立的感知方式就是不同时空观的由来。至于逻辑不过是这两类感知的符号的外化而已。我们可用表35表示这种平行关系。
[图，两种逻辑的互变同构映射关系]
此表就是双边逻辑物理实在的象征图，它表明的是：无论是从文化角度、数学角度、感知角度、逻辑角度、操作角度，还是其他什么角度，都可建立相互对立的“双边”逻辑。而这一切逻辑都能发生的原因，是由自然本体的本质所给予的，用易学的逻辑来说，这是遁甲现象，关于这一点，以后大家可以明白。
后天八卦就是为了更准确的实现这一所谓真实反映而出现的。易学正是其中“全域性时空观”的逻辑描述。在全域性时空观中，逻辑的整体对称性是被优选的，故整体性洛书在易学逻辑体系中是对统一宇宙的“真实的”反映。
由于洛书和后天八卦能够真实地反映整体性对称的宇宙，而先天八卦只相当于定域性时空观中的逻辑实在，故从易学非定域时空逻辑的优选权角度来看，分裂对称的先天八卦是不存在的，也就是说它不可能对易学所要反映的整体性时空进行真实的、准确的描述。
在易学中之所以会有先天八卦的存在，是对后天逻辑奇点的解释所必需而引进的附加条件。因为奇点是逻辑系统的起始点，是不证自明的公理，本系统的逻辑规则一到奇点处就完全失效；要对逻辑起点即公理进行解释，就必须从与之对立的逻辑系统中寻求答案。易学之所以会有先天和后天的称呼，之所以在实际运用时先天八卦全然无用，就完全可以理解了。
由于先天八卦并非易学逻辑的本体，故不可能从先天八卦直接推导出后天八卦的排列顺序；同时，作为公理形式存在的后天八卦的排列顺序也不可能由自身的逻辑本体给出。后天八卦这一公理逻辑存在的合理性必须由直觉或经验的总和给予提供。
[三]
上面我们已经提到，要对一个优选逻辑体系的不证自明性进行再解释，就不可避免地使用本逻辑外的对立逻辑。后天八卦的万物类象就是这样一个例子。比如震卦，可以类雷、长男、神、帝等；根据知觉的通感性，我们可以很容易地按逻辑类出震卦的一大群对应的象来。但是，这一大堆象中必须有一个逻辑的起点，这一起点当然是震卦的原形--■。
问题在于，我们是如何知道“ “是对应自然现象中的”雷“或人伦中的”长男“的呢？要知道，我们怎么也看不出”■“像”雷“或像”长男“啊！
当然，我们也可以说是根据直觉把” “和”雷“或”长男“对应起来而作为类象的逻辑起始点。但问题不仅仅是雷卦如此，还有其他七个卦也面临同样的困难。如果八个卦都要凭直觉类象，那么也就是说有了八个类象的逻辑起始点，错类一个象则逻辑体系的一致性就很难保证了；而一致性正是形式逻辑的基石，一旦一致性过度遭到破坏，将导致整个逻辑大厦的崩溃。
易学实际上的真正解决办法就是引入了系统外的逻辑--先天八卦。先天八卦同洛书结合起来，以人类社会的基石--家庭关系作为类象的逻辑起点，并根据阳进阴退的数理分布决定八卦人伦类象的长幼秩序，它以男女二性族为类象基石点，并在基始点上依类象逻辑推衍即可。这样，人伦的长幼系列成了整个类象的基始群，便可推衍出其他任何类象出来，如父如天，母如地，等等，余可类推。顺便提一句，阴阳极性〔即阴爻阳爻〕的最原始基始点也是男女〔或曰雌雄〕两种性别，离开了这一原始起点，任何事物的阴阳规定便会变得不能理解。
[四]
如果我们再换一种思路来理解，与洛书对立的数图是河图，它也是全域性逻辑之外的逻辑。
[图，河图中的男女二族]
男女二族的长幼次序是根据洛书数理的进退而推衍的，但洛书数还有另一个逻辑本原上的难题没有得到解决，即何以用”1、2、3、4“象女性族、”6、7、8、9“象男性族而不是相反呢？此外何以不采用阴阳数的另一种规定即奇数为阳而偶数为阴的规定呢？
用奇数象阳而偶数象阴也是一种局域性的逻辑规定，它可以保证严格的分裂性阴阳对称，即阳数之”1、3、5、7“分别对称于阴数之”2、4、6、8“。但是，它缺乏整体性对称关系，也只相当于定域性时空观中的逻辑实在，它同样不能对易学所要反映的整体性时空进行”真实的“描述，换言之此种象数的对应规定是后天八卦所不能采用的。
剩下的唯一出路只能是通过”1234“与”6789“的整体对称性来象征阴阳之别了。后天八卦正是采取”1234“象阴而”6789“象阳的方案，并根据阳进阴退的规律为尊卑长幼找到了数理分布中的依据。现在，只剩下最后一个后天八卦的逻辑本体无法给予解释的问题，即这两组数阴阳区分之由来无从得知，此时洛书无法解释的问题就得乞灵于与之对立的数图--河图。
根据阴阳学说的逻辑基始点--男〔雄〕为阳而女〔雌〕为阴可推衍出一大群阴阳族：前进为阳后退为阴、上为阳下为阴、左为阳右为阴、外为阳内为阴、凸为阳凹为阴……，而河图中的1、2、3、4为内圈，故其数为阴，为女性家族；6、7、8、9为外圈，故其数为阳，为男性家族。
“五”数为中土之数，它在象数思维中是与座标原点“零”等价的。各组数相减等价于“零态”，则象征着这一组数是绝对值相等而极性相反的分裂对称之数。这样一来，河图数既保证了先天逻辑的局域对称性质，又为洛书数之阴阳区分给出了解释。
从严格意义上讲，河图是为了解释洛书对应的八卦类象而人为造出来的，因为只要通过洛书和先天八卦的相互配合建立起基始类象后，就能根据已有的事实推衍出河图，并利用此图诠释1、2、3、4、6、7、8、9的男女属性与升降之理。之所以有这样的必要，是因为我们希望仍然在全域性逻辑系统中解释自身存在的合理性，而这一功能本来只有定域性逻辑系统才能具有，故河图则把定域性逻辑也非定域化了。须知，真正的定域性逻辑是不会使用八卦模式或河图的，而只会采用类似于西方的数理逻辑。
任何一种公理逻辑，它本身是不能解释它自己的的；如要解释自身逻辑起点，就必须同时设立与自身逻辑相对立的逻辑作为工具；相对自身而言，解释自身逻辑的逻辑，就会显得是一种在先的逻辑。易学中的“先天”正就是“逻辑在先”之意。
所以，“先天”和“后天”是相对的概念；“全域性逻辑”的在先逻辑是“定域性逻辑”，反之，“定域性逻辑”的“在先逻辑”则是“全域性逻辑”。由于易学所要建立的是“全域性逻辑”，故其在先逻辑是先天八卦式的“定域性逻辑”。
如果明白了这层道理，先后天八卦的关系也就清楚了。
[五]
“二八易位”造成的前后变化说明了这样一个现象--即任何一种形式逻辑结构只能满足一种对称性，以洛书为例：在“局域对称”的洛书中，“整体对称性”消失；在“整体对称”的洛书中，“局域对称性”消失。两种对称性在同一种逻辑系统中是绝对不能两全其美的。
我们如果把不同的逻辑看成是不同手征性的体现，那么，在一种只有单一手征性的逻辑中，其内部分化出来的手征性是不能对称协变的。易学中的手征性是由“震”卦决定的，它属左手征，为阳。以干支系统为例，内部手征性的分化可用图表来表示。
[图，天干、地支的手征性破缺]
图注：天干和地支分属不同的手征性，不能对称协变，干支本身又可分化为阳干阴干和阳支阴支，干支内部的阴阳同样不能对称协变〔这一现象在河图与洛书、五生生克与肆互壹局、中阳极图与鱼眼太极图的相互关系和差别中也有明显的体现〕。
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注释：
[1]“优选逻辑”逻辑与“在先逻辑”的关系很重要，过去对“先后天八卦”的理解之所以出现严重错误，主要就是对这个关系根本不理解所导致的。简单的说，先天八卦只是是一种逻辑工具，后天八卦才是我们现象世界的根本，寻找先天也必须在后天八卦中寻出，而非去直接使用先天八卦。
[一]
我们的研究目标只集中在易学的象数公理之内--即对“河洛、五行、八卦、干支”模型做“原始分析”。
所谓易学中的公理系统，具体来说，报告“太极图、河图洛书、先后天八卦、天干地支和五行生克”。
一、中阳太极图、鱼眼太极图：
太极图有很多不同的变体形式，但概括起来就不会越出如下两种基本形式。
[图，中阳太极图和鱼眼太极图]
图注：左图是“中阳太极图”〔原名“来氏太极图”，我们根据其特定内涵取名“中阳太极图”〕，右图是“鱼眼太极图”。
鱼眼太极图象征的是“阴中有阳，阳中有阴”，这其实是一种二元递归逻辑，“鱼眼”就是所谓递归中心，它可以无限层次的重重相摄，正所谓，图中有眼，眼中有图，乃至无限。
鱼眼太极图的旋转极性〔即手征性〕也是公理给出的，它是易学的“优选的逻辑[1]”。当然，此手征性的取向是易学逻辑的任意规定，但手征性既定，推理法则即由此而出。
中阳太极图的象征含义是“阴阳互抱，中阳为根”，它的本旨是揭示易学逻辑的阳手征“在先的逻辑[1]”取向，它是一种“象征性参照系”。
按，中阳太极图中的“中阳”本身并无极性，故“中阳”既可取手征性为阳，同时也可取“中阳”为阴。
[图，中阴太极图]
一般来说，鱼眼太极图是用来描述阴阳对称性思想的，但是，鱼眼太极图在本质上是不对称的，因为鱼眼太极图是契在“阳性”的背景上的--在以白色为底的纸上，我们一方面把图内的白鱼看成是阳性的，同时也会把白底也看成是阳性的，故白鱼和白底之间对称性自发破缺。
能不能把白底涂成中性的灰色呢？这样一来不就平衡了吗？
[图，白底的鱼眼太极图和灰底的鱼眼太极图]
但是，这种思想是错误的。因为太极图本质上只是一种阴阳关系，也就是说：万物必须是、且只能是由两个可区分的最少极性所构成；又，一切层次的阴阳状态都得依据层次所在的位置依次生成。我们如果把可区分的极性在公理系统中规定为“白、黑、灰”〔即阴、中、阳〕三种，那么该公理就不可能满足最简性；当然，我们同时也不可能只规定一种极性，那样一来，可区分性就消失，逻辑无意义。
[二]
二、河图、洛书：
[图，河图与洛书]
图注：①在河图数中，一六为水，二七为火，三八为木，四九为金，五十为土。有歌云：“天一生水，地六成之；地二生火，天七成之；天三生木，地八成之；地四生金，天九成之；天五生土，地十成之。②在洛书数中，纵横数相加俱为”15“。比如，1+5+9＝15，6+1+8＝15，6+7+2＝15，……等等。
河图、先天八卦、中阳太极图、肆互壹局和天干，都是同一种手征性逻辑，即所谓的”在先逻辑“，它们是为了解决”优选逻辑“的”奇点破缺“问题而引入的。
与之相反，洛书、后天八卦、鱼眼太极图、五行生克和地支，则同属”优选逻辑“。
按：洛书本只是362880种〔9！〕三阶数字方阵中的一种，易学之所以单选洛书幻方作为优选的公理系统，是由于洛书具有一种”相干性“，即有一种牵一发而动全身的数字排列性质，我们可以借用这种性质来描述事物之间整体关系--这本是易学认识问题的出发点。
[三]
三、先天八卦、后天八卦：
[图，先天八卦与后天八卦]
图注：①左图为”先天八卦“，我们根据它的特点，又可称之为”爻象对待图“，它是北宋的易学家邵雍所作。②右图为”后天八卦“，它其实就是《周易》中记载的”帝出震图“--即，”帝出乎震，齐乎巽，相见乎离，致役乎坤，说言乎兑，战乎乾，劳乎坎，成言乎艮“。
[图，万物类象表]
图注：八卦在实践运用的操作手法之一就是”万物类象“。表中是一些常见的类象以及我们新创的几种类象。
所谓”八卦“，就是指八种”逻辑元素“--乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑。
先天八卦是一种严格地按递归逻辑生成的逻辑系统，它可以有两种排列方案，即：乾1、兑2、离3、震4、巽5、坎6、艮7、坤8；或：坤1、艮2、坎3、巽4、震5、离6、兑7、乾8。但是，我们需要注意：在易学中，八卦的序数是没有什么实在意义的，它不过是八卦生成后的一种次序编号〔按，绍雍其实在这里有误导〕。
[四]
四、五行、生克：
依易学的原理，凡”逻辑元素“的相互作用关系必有五种，它们即是”五行“--金、木、水、火、土。
[图]
图注：①五行的”相生“关系是：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”；五行的“相克”关系是：“金克木、木克土、土可水、水克火、火克金”。②五行的结构图之间有一种数学规律，即，在“正五边形”与“正五角形”种隐藏“黄金分割率”〔详见附录〕。
[图，五行分类表]
图注：五行系统也有阴阳两种关系，即，五行生克为阴，而与五行生克关系不同的另一种相互作用关系--由先天数理决定的“肆互壹局”〔有时我们也可称之为“先天五行”、或“数理五行”〕为阳。所谓肆互壹局指：相互“合”、相互“冲”、相互“害”、相互“刑”，这是“肆互”；“壹局”指三合化局和三刑。其具体细节可详见本篇第■章第■节。
按，五行与生克其实是两种关系。比如，“仁、义、礼、智、圣”是五行，但它们之间的关系，我们不说生克作用；又如，“刑、冲、局、害、合”也是五行，但它们之间的关系我们也不能说生克作用。所谓生克者，往往言“后天五行”关系，“先天五行”则不论。
[五]
五、天干、地支：
天干为阳，其排列顺序为：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸。
地支为阴，其排列顺序为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。
[图，六十甲子表]
图注：①十二地支各分配一个生肖，即，子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪。②地支月建：正月建寅，二月建卯，三月建辰，四月建巳，五月建午，六月建未，七月建申，八月建酉，九月建戌，十月建亥，十一月建子，十二月建丑。
天干与地支相互配合，可以纪年、月、日、时，也可形成一种“六甲空亡”现象--即，甲子旬中戌亥空、甲戌旬中申酉空、甲申旬中午未空、甲午旬中辰巳空、甲辰旬中寅卯空、甲寅旬中子丑空，这其实就是一种对称性自发破缺现象，并与“遁甲现象”有很大的关系，这些问题我们都要放到后面去详细讨论了。
第二节 象数体系
[一]
五行学说认为：任何一个层次的系统，系统内的元素之间的相互作用关系都可以用五种基本的、且相互独立的“运算”关系来概括。那么，我们如果把易学中公理逻辑系统也看成是“五行”规律的体现，那么其“公理构件”就应当有五种模型关系。
[图，易学的“公理系统”]
图注：①上面的为先天，属阳；下面的为后天，属阴。②所谓先后天的分别，实际上必须在相互比较之中才能区分。比如，河图与洛书作比较，则河图为先天，洛书为后天；洛书与后天八卦相比较，则洛书为先天，后天八卦为后天。这是一种很重要的现象。③五种公理模型在易学种不论生克关系的，它们之间只论叠加关系。
[二]
任一系统都有某种“奇点”，象数体系的“奇点”，我们可以从“递归”法中寻出。
所谓“递归”，就是在某个逻辑链展开过程中，逻辑的结果被反馈回去，从而又产生一个新的逻辑结果，并依此循环开展逻辑链。其反馈模式为：
[图，递归反馈的基本结构]
古人称先天八卦推衍是一种“加一倍法”，也就是我们现在所指的递归法。
[图，先天八卦的递归生成示意图]
图注：从太极生两仪、两仪生四象、四象生八卦的过程，始终贯穿着同一逻辑：每一次更高层次的分化，都是上一层分化的继续和下一层分化的推衍及综合。横图八卦从“震巽”二卦上一扭，扭成圆图，即成先天八卦圆图。
[二]
从某种意义上讲，递归逻辑实际上是一种记忆展开的逻辑过程--即，横图八卦中的任何一卦的形成都是逻辑发展历史的一个综合态；离开逻辑发展史和综合态，三爻成象就不会出现。
由递归逻辑导出的结果有这样一个特点：任何一个综合态〔即某一卦〕都可以根据递归逻辑“明白”〔或曰“记住”〕自己的位置，并也可同时“知道”〔也可说是“记住”〕其他任一综合态的结构及其存在位置。
比如，“■”卦，“■”卦明白自己的位置在横图八卦中为第四位〔而在先天八卦中为“八”宫之位〕，它还能根据递归逻辑推知离卦的结构为“■”，且处于横图八卦的第三位〔而在先天八卦中是“三”宫之位〕；或者知道距自己之后的三位是“■”卦结构态。
又如，遗传基因能够发育成复杂的躯体？须知，如此复杂丰富的信息，决不可能由极简单的遗传因子完全“记忆”下来的，其实遗传因子所“记忆”的仅仅是一群生长发育的递归规则，只不过这群递归规则相对很复杂，而阴阳分化的递归规则简单而已。
递归规则的“逻辑起点”是一种“奇点”，同时也是逻辑上的“创生点”、“自我相关点”、“自我缠绕带”，而任何形式逻辑系统的奇点所在处就是“公理”，而“公理”的不证自明性必将源于人类的公共直觉。
关于什么是“奇点”？我们还可以换成另外的说法，它是“逻辑原点”的无限扩大或无限缩小〔正如现代物理学宇宙大爆炸论中宇宙大爆炸的起点，或者就是现行宇宙时空里的黑洞。只不过本书里谈论的奇点，一般则是指形式逻辑系统中的逻辑创生点，以及物质形态发生的中心点〕。
我们现在用一个简单的“想象性实验”作比喻，使读者对奇点现象有一个较直观的体会。
设有一个玻璃器皿，内有大量的离散的水分子。在常温下，这些水分子的集合是高度无序的，而当我们通过一个“热源传递点”向器皿输入热量，显而易见，水分子会开始流动并在热传递的影响下开始出现某种有序性。
[图，奇点示意图]
图注：玻璃器皿与热源之间的热传递点是人为规定的。我们可以把热源左右前后移动，每移动一次，都会出现一个新的热点〔奇点〕。显而易见，热点〔奇点〕位置不同，器皿中的水所形成的形态也会有差异。不同的逻辑系统的创立亦可作如是观。形式逻辑系统的形成亦可作如是观，公理就是该系统的“热点”，任何定理、定义均由公理推导而出。
在加热过程中，热传递点温度最高，水分子获得的热量最大，如用几何形态表示，它可能是物体几何曲率的最大处或最小处，热能在热传递点不断向无序系统中扩散，逐渐形成无序的湍流。也就是说，离热传递点越远，温差越大，无序性也越大。当然，温差不会无穷扩大，同时热传递点的有序性最高，能量高度浓缩。当温差越过某个临界值时，水中的湍流就会有形态发生，形成有序性的形态。
我们称这“热传递点”为“奇点”。显而易见，“奇点”是有序形态发生的起始点、创生点。
[三]
根据“中道原理”，先天八卦系统的奇点应在横图八卦的中间两卦--震卦与巽卦。
我们可以借助比喻来理解：如果把横图八卦比拟成一个玻璃器皿中的水，“太极”就是这玻璃器皿，想象“震、巽”二卦下有一个热源传递点输入热量〔可象征人为规定的逻辑起点〕，于是横图内的八卦在“震、巽”二卦上一扭--先天八卦圆图形成。
由于逻辑递归点是有“手征性”的，它体现在横图八卦上就是太极的阳手征上，故真实的“逻辑奇点”〔也可称之为“优先逻辑”的奇点〕应在阳性的“震卦”上。
手征性本是用来判别旋转物体的运动方向的--当一个物体作旋转时，我们根据什么标准判定它的旋转方向呢？人们常说“左旋”和“右旋”，但是若无参照系，这“左”与“右”就无法区分。
以图27为例，这是一个旋转的圆图，我们若看图的上面是右旋，而看图的下面就成了左旋。有人可能想到用“顺时针”和“逆时针”这种说法，但这得依赖我们从哪一个方向来看这些旋转体，如果无“钟面”作参照系，在正面看来若为顺时针，反面看就成了逆时针了；反之亦然。
[图，左旋和右旋]
图注：左旋和右旋的相反规定和理解已经渗透到了东西方文化的每一个领域，以及许多生活细节上〔详见《金花左道》〕。因此，当我们对东西方逻辑进行比较时，首先就要把其中一方的手征性规定进行反相处理，这才能奠定共同的比较基础。
物理学家们采用了一种能够不受观察角度影响的、普适于任何观察者的判别方法，即，“左手定则”与“右手定则”。
物理学家们判别旋转是运用的“左手定则”，即用左手握住一个旋转的物体，让四个手指指向物体表面旋转的方向，我们就把大拇指所指的方向定义为物体旋转的方向。
[图，物理学中运动方向左手定则]
图注：图中的陀螺的旋转方向称之为“向下”，反之，则称之为“向上”。
我们也可用此法反过来判别旋转着前进的物体是左旋还是右旋--当大手拇指指向运动的前进方向，而旋转方向与四个手指指的方向相同时为左旋，与此旋转方向相反者为右旋。
[图，物理学中左手定则与左右旋]
图注：西方逻辑中的“正”和“负”，从东方逻辑角度来看，恰好是相反的“阴”和“阳”。试举两个典型的例子：原子中旋转的电子西方认为带负电，而不动的原子核〔质子〕认为带正电；但从易学角度来看，电子在外运动，故外为“阳”，而原子核静且在内为阴；又如先天八卦之生成序数“乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八”，在西方的二进数制中则为“坤0、艮1、坎2、巽3、震4、离5、兑6、乾7”；换言之，西方逻辑把东方的阴和阳换算成西方式的正负时会出现相反的手征性规定。
图中是两颗旋转着前进的子弹头，左图子弹前进的方向与右手大拇指所指方向相同，故为左旋，右图子弹前进的方向与拇指方向正好相反，则为右旋。这种用手来定义运动或旋转方向的方法就叫做手征性。
在易学逻辑中，前进为阳后退为阴，左旋为阳右旋为阴，正面为阳背面为阴。由于我们规定纸的正面为阳等同于前进，故我们可把右手搁在纸上，大手指指向纸的上面，四个手指指的方向为左旋为阳，反之为右旋为阴；左旋之手征性为阳手征、左手征，反之为阴手征、右手征。具体来说，纸面上的逆时针逆转为左旋而顺时针顺转为右旋。
[图，易学旋转方向的右手定则]
图注：易学中的右旋和左旋自然离不开特定的参考系，这一参考系就是运动的方向以及阴阳界面。以针灸为例，由于针刺的方向是指向人体内部，根据右手定则，相对于人体表面则以顺时针方向为左旋而逆时针方向为右旋。
第三节 二八易位
[一]
如果我们研究易学中的象数公理的奇点属性，我们绘制一个象数综合图。具体作图法是：
1、先作正方形田字格式的洛书九宫格，每一个交点对应洛书九个数中一个数；
2、以“五宫”的中点为圆心，以田字格的对角线为直径画圆，该圆必定会外接于九宫方阵的四角，此即太极图的外圆；
3、以“震、巽”二宫与中宫对角线的中点〔此处即阴阳鱼眼之所在〕为圆心，以此对角线的一半为半径，分别画半圆，此二半圆必一端交于九宫格的中点，另一端必交于大圆之上，此三交点即“二、五”宫和“八”宫之所在；另，两半圆又会通过“三、七”宫之所在；
4、绘好“鱼眼”，并按阴阳区分成黑白对比色，太极图象即成；
5、在圆周外配上对应的八卦。
[图]
图注：本图严格按几何制图法绘制，初看上去也许并不比其他的象数综合图更奇妙，而且阴阳鱼眼通过“震、巽”宫似乎还有悖于易理。不过，本图的深刻内涵我们须在后文中才能体会。
[二]
太极图、八卦、洛书是三个平行同构的系统，它们都是同一内涵的三种不同表达形式，它们之间是可以互相协变互相映射的，但是，我们怎么证明这三种图象是平行同构的呢？
方法其实非常简单：我们从逻辑系统的“奇点”所在--“震”卦上进行一个“震巽易位”的操作，用江慎修在《河洛精蕴》里的说法是--“二八易位”。此操作是将图〔阴阳鱼眼〕、 数〔洛书“二、八”数〕、卦〔震、巽卦〕这三个互变映射的系统元素同步互易。这时，我们会惊奇地发现，此图发生了一些特殊的巨变。
[图，阴阳鱼眼、“二、八”之数与“震、巽”之卦同步互易]
图注：①奇点是系统内部的一个特殊的存在形式，它是系统综合存在状态的高度集中，即整体信息的浓缩点，奇点如同一个倒竖的三角形逻辑生成系统的基部，它代表了一个系统的形成规则。②由于奇点是逻辑展开的起始点、是逻辑记忆的中心，故它取一种初始值，就会形成一种变化态；对奇点某种搅动，必然导致系统作出巨大的响应。③奇点又是逻辑的盲点，也是逻辑内部与外部连接的地方。
巨变一，原始的鱼眼太极图缺乏纯阴纯阳的整体性对称关系，它呈现的的分裂的阴阳对称关系。即，“阴鱼”对称于“阳鱼”，而“阴鱼中的阳眼”对称于“阳鱼中的阴眼”。二八易位后，太极图中形成纯阴纯阳的整体性对称关系，而分裂对称关系〔指鱼眼〕自发消失。
巨变二，先天八卦里，阴卦和阳卦也是呈现分裂对称关系，即，“乾对坤、震对巽、坎对离、艮对兑”，而阴卦和阳卦则犬牙交错，缺乏整体性对称关系。
换言之，先天八卦保证了八卦的分裂对称性而缺乏整体对称性。
二八易位后，阳卦〔乾、震、坎、艮〕和阴卦〔坤、巽、离、兑〕分列于两个半图上形成整体性对称，而分裂性对称自发被缺。
巨变三，原洛书数也是分裂对称的，即，“一对九、二对八、三对七、四对六”，缺乏整体对称关系。
二八易位以后，形成“一、二、三、四、”与“六、七、八、九”的整体性对称，而分裂性对称自发破缺。
巨变四，二八易位以后，洛书数按一二三四五六七八九顺次推进，形成Ｓ形太极曲线。
巨变五，更为奇妙的是，阴阳两种卦所主的男女两族的长幼次序有严格的数理分布。
[图，男女族卦数理分布图]
图注：男族卦所配之数是以前进为大，即“六、七、八、九”顺次为少男、中男、长男、老父；女族卦以后退为大，即“四、三、二、一”顺次为少女、中女、长女、老母。这正与易学传统理论“阳顺阴逆”相符。
[三]
我们如果将“洛书”看成是一个整数化的“几何圆”，那么，从本质上讲，八卦实际上是八个矢量。先天八卦是一种严格意义上的阴阳对待的分裂性对称，对待之宫矢量的绝对值〔模〕等价〔都等于圆半径“r”--“1”〕，而极性截然相反〔即幅角相差180°〕处于同一直径上，阴与阳相互作用趋向中和或曰平衡〔指乾与坤、震与巽、 坎与离、艮与兑〕，整个系统处于既封闭又稳定的中性状态，任何能量也不能进入系统，也不会逸出系统之外，处于死寂状态。
二八易位后，整体性对称形成，而分裂性对称自发破缺；换句话说，也就是指系统中有新矢量被创造出来，这种矢量被创造表现在物理意义上就是有能量或信息被创造出来，并进入系统。
第四节 双边逻辑
[一]
复杂系统的构成源于简单，这一思想是非常古老的。
爱因斯坦在他的《物理学和实在》一文中说：“科学的目的，一方面是尽可能完善地理解全部感觉经验之间的关系，另一方面是通过最少个数的原始概念和原始关系的使用来达到这个目的。”在晚年的《自述》中则更进一步阐述这一观点：“虽然概念体系在逻辑上是完全任意的，可是它受到这样一目标的限制，就是要尽可能做到同感觉经验的总和有可靠的〔直觉的〕和完善的对应关系；其次，它们应当使逻辑上独立的元素〔基本概念和公理〕，即不下定义的概念和推导不出的命题要尽可能的少。”--这样精粹的思想，我们可以用来研究易学。
如果某个造物主来设计宇宙，它将使用多少种型号的砖块呢？用易学来回答则是：“八种”--即，“八卦”，多一个卦显得浪费，少一个卦又不够，且“八卦”之间只有五种相互作用形式。
显然，作为“逻辑元素”的“卦”不能只是一个点，其内部还必须有结构，没有结构的点是不可区分的。而最简的“结构元”则只可能是最简“是非逻辑”的两种极性，即阴爻和阳爻；最简的幻方数阵与逻辑元素的同步运作关系决定了逻辑元素的数量--“卦”必须是不多不少的八个；当然这种观点也可以反过来理解--八个基本逻辑元素又进一步决定了构成逻辑元素的结构元只可能是三爻〔卦〕，而不可能是两爻〔卦〕、四爻〔卦〕或其他数量的爻〔卦〕，因为只有且必须有三爻的排列组合才能不多不少地构成八个逻辑元素单元即八卦。
洛书、八卦和三爻就是通过上述这种关系的相互制约，从而形成了现有的“三爻八卦”系统。东汉杨雄别出心裁地创造的三种极性的四爻卦，由于缺乏最简的数理逻辑作为基石，最终只能成为一种数学游戏。
八卦有点类似物理学中的量子结构--它有内部结构，但又不可再分割，若再分割就不能形成单独的逻辑元素--“卦”，故易学绝不可能有所谓的“五爻卦、二爻卦”等逻辑元素，它们没有与之对应的物理现象。
[二]
我们将洛书、八卦、太极图看成一种互变同称映射系统，事实上并没有为我们带来新的认识，而“二、八”〔即震巽、阴阳鱼眼〕易位则不同--这是一个“对称性自发破缺”现象，其破缺点是“震卦”。
于是，洛书可由奇点即震卦的“搅动”而形成两种不同对称形式的洛书，即局域对称性洛书和整体对称性洛书。
[图，两种洛书图--不同的对称性]
这两种洛书图意味着什么呢？
洛书作为八卦系统的数理结构，本来是根据严格的对称性手法而生成的逻辑系统，如今却从中发现了“对称性的自发破缺”，这个现象深刻性一定非同一般。而要理解这个现象，我们还必须从对宇宙的认识论着手。
从逻辑上讲，我们对于宇宙可以从两个不同角度的时空观来观察测量，这两种不同的宇宙观就是“定域性时空观”和“全域性时空观”。所谓定域性时空观是从局域性的“点”的角度来观察宇宙时空，而全域性时空观则是从整体性的角度来观察宇宙时空。其实，这不过是一种“双边逻辑实在”在宇宙时空观中的反映，它们不存在谁对谁错，只存在逻辑取用的优先权。
所谓双边逻辑物理实在是指两种操作范畴下的物理世界图象。
比如，物理学对于能量的定义及理解是从质量与速度等概念来表达的，可是如果再认真分析这类概念所依赖的感知基础就会发现问题：
现假定我们面前有两个球体。大小一模一样，颜色却是一黑一白；欲分辫此二球体的能量大小，这时可以有两种分辨方法：1、可用双手去抱一抱两个球体，从你用力多少的感觉来分辨二球体的能量大小，如果其中有一个使你感觉“重”，你就会去寻求恢复这“重”的原因，如密度或加速度等等，我们可称此感觉为“作用感知”，这时你就可能根据其作用关系来建立一套物理学；2、还可以去区分球体的颜色〔或大小、或左右、或上下等等〕来判断能量大小，显然，这里的能量大小的区分方式是一种所谓的“情景感知”，在此我们认为黑颜色的“重”，如果有人想从此种感知去建立一套物理学，那么他的第一作工作就是去寻求能量与各种情景感知的联系。
这两种感知都有可能建立起某种实用的系统。在东方，使用“情景感知”，在西方却使用“作用感知”。这两类对立的感知方式就是不同时空观的由来。至于逻辑不过是这两类感知的符号的外化而已。我们可用表35表示这种平行关系。
[图，两种逻辑的互变同构映射关系]
此表就是双边逻辑物理实在的象征图，它表明的是：无论是从文化角度、数学角度、感知角度、逻辑角度、操作角度，还是其他什么角度，都可建立相互对立的“双边”逻辑。而这一切逻辑都能发生的原因，是由自然本体的本质所给予的，用易学的逻辑来说，这是遁甲现象，关于这一点，以后大家可以明白。
后天八卦就是为了更准确的实现这一所谓真实反映而出现的。易学正是其中“全域性时空观”的逻辑描述。在全域性时空观中，逻辑的整体对称性是被优选的，故整体性洛书在易学逻辑体系中是对统一宇宙的“真实的”反映。
由于洛书和后天八卦能够真实地反映整体性对称的宇宙，而先天八卦只相当于定域性时空观中的逻辑实在，故从易学非定域时空逻辑的优选权角度来看，分裂对称的先天八卦是不存在的，也就是说它不可能对易学所要反映的整体性时空进行真实的、准确的描述。
在易学中之所以会有先天八卦的存在，是对后天逻辑奇点的解释所必需而引进的附加条件。因为奇点是逻辑系统的起始点，是不证自明的公理，本系统的逻辑规则一到奇点处就完全失效；要对逻辑起点即公理进行解释，就必须从与之对立的逻辑系统中寻求答案。易学之所以会有先天和后天的称呼，之所以在实际运用时先天八卦全然无用，就完全可以理解了。
由于先天八卦并非易学逻辑的本体，故不可能从先天八卦直接推导出后天八卦的排列顺序；同时，作为公理形式存在的后天八卦的排列顺序也不可能由自身的逻辑本体给出。后天八卦这一公理逻辑存在的合理性必须由直觉或经验的总和给予提供。
[三]
上面我们已经提到，要对一个优选逻辑体系的不证自明性进行再解释，就不可避免地使用本逻辑外的对立逻辑。后天八卦的万物类象就是这样一个例子。比如震卦，可以类雷、长男、神、帝等；根据知觉的通感性，我们可以很容易地按逻辑类出震卦的一大群对应的象来。但是，这一大堆象中必须有一个逻辑的起点，这一起点当然是震卦的原形--■。
问题在于，我们是如何知道“ “是对应自然现象中的”雷“或人伦中的”长男“的呢？要知道，我们怎么也看不出”■“像”雷“或像”长男“啊！
当然，我们也可以说是根据直觉把” “和”雷“或”长男“对应起来而作为类象的逻辑起始点。但问题不仅仅是雷卦如此，还有其他七个卦也面临同样的困难。如果八个卦都要凭直觉类象，那么也就是说有了八个类象的逻辑起始点，错类一个象则逻辑体系的一致性就很难保证了；而一致性正是形式逻辑的基石，一旦一致性过度遭到破坏，将导致整个逻辑大厦的崩溃。
易学实际上的真正解决办法就是引入了系统外的逻辑--先天八卦。先天八卦同洛书结合起来，以人类社会的基石--家庭关系作为类象的逻辑起点，并根据阳进阴退的数理分布决定八卦人伦类象的长幼秩序，它以男女二性族为类象基石点，并在基始点上依类象逻辑推衍即可。这样，人伦的长幼系列成了整个类象的基始群，便可推衍出其他任何类象出来，如父如天，母如地，等等，余可类推。顺便提一句，阴阳极性〔即阴爻阳爻〕的最原始基始点也是男女〔或曰雌雄〕两种性别，离开了这一原始起点，任何事物的阴阳规定便会变得不能理解。
[四]
如果我们再换一种思路来理解，与洛书对立的数图是河图，它也是全域性逻辑之外的逻辑。
[图，河图中的男女二族]
男女二族的长幼次序是根据洛书数理的进退而推衍的，但洛书数还有另一个逻辑本原上的难题没有得到解决，即何以用”1、2、3、4“象女性族、”6、7、8、9“象男性族而不是相反呢？此外何以不采用阴阳数的另一种规定即奇数为阳而偶数为阴的规定呢？
用奇数象阳而偶数象阴也是一种局域性的逻辑规定，它可以保证严格的分裂性阴阳对称，即阳数之”1、3、5、7“分别对称于阴数之”2、4、6、8“。但是，它缺乏整体性对称关系，也只相当于定域性时空观中的逻辑实在，它同样不能对易学所要反映的整体性时空进行”真实的“描述，换言之此种象数的对应规定是后天八卦所不能采用的。
剩下的唯一出路只能是通过”1234“与”6789“的整体对称性来象征阴阳之别了。后天八卦正是采取”1234“象阴而”6789“象阳的方案，并根据阳进阴退的规律为尊卑长幼找到了数理分布中的依据。现在，只剩下最后一个后天八卦的逻辑本体无法给予解释的问题，即这两组数阴阳区分之由来无从得知，此时洛书无法解释的问题就得乞灵于与之对立的数图--河图。
根据阴阳学说的逻辑基始点--男〔雄〕为阳而女〔雌〕为阴可推衍出一大群阴阳族：前进为阳后退为阴、上为阳下为阴、左为阳右为阴、外为阳内为阴、凸为阳凹为阴……，而河图中的1、2、3、4为内圈，故其数为阴，为女性家族；6、7、8、9为外圈，故其数为阳，为男性家族。
“五”数为中土之数，它在象数思维中是与座标原点“零”等价的。各组数相减等价于“零态”，则象征着这一组数是绝对值相等而极性相反的分裂对称之数。这样一来，河图数既保证了先天逻辑的局域对称性质，又为洛书数之阴阳区分给出了解释。
从严格意义上讲，河图是为了解释洛书对应的八卦类象而人为造出来的，因为只要通过洛书和先天八卦的相互配合建立起基始类象后，就能根据已有的事实推衍出河图，并利用此图诠释1、2、3、4、6、7、8、9的男女属性与升降之理。之所以有这样的必要，是因为我们希望仍然在全域性逻辑系统中解释自身存在的合理性，而这一功能本来只有定域性逻辑系统才能具有，故河图则把定域性逻辑也非定域化了。须知，真正的定域性逻辑是不会使用八卦模式或河图的，而只会采用类似于西方的数理逻辑。
任何一种公理逻辑，它本身是不能解释它自己的的；如要解释自身逻辑起点，就必须同时设立与自身逻辑相对立的逻辑作为工具；相对自身而言，解释自身逻辑的逻辑，就会显得是一种在先的逻辑。易学中的“先天”正就是“逻辑在先”之意。
所以，“先天”和“后天”是相对的概念；“全域性逻辑”的在先逻辑是“定域性逻辑”，反之，“定域性逻辑”的“在先逻辑”则是“全域性逻辑”。由于易学所要建立的是“全域性逻辑”，故其在先逻辑是先天八卦式的“定域性逻辑”。
如果明白了这层道理，先后天八卦的关系也就清楚了。
[五]
“二八易位”造成的前后变化说明了这样一个现象--即任何一种形式逻辑结构只能满足一种对称性，以洛书为例：在“局域对称”的洛书中，“整体对称性”消失；在“整体对称”的洛书中，“局域对称性”消失。两种对称性在同一种逻辑系统中是绝对不能两全其美的。
我们如果把不同的逻辑看成是不同手征性的体现，那么，在一种只有单一手征性的逻辑中，其内部分化出来的手征性是不能对称协变的。易学中的手征性是由“震”卦决定的，它属左手征，为阳。以干支系统为例，内部手征性的分化可用图表来表示。
[图，天干、地支的手征性破缺]
图注：天干和地支分属不同的手征性，不能对称协变，干支本身又可分化为阳干阴干和阳支阴支，干支内部的阴阳同样不能对称协变〔这一现象在河图与洛书、五生生克与肆互壹局、中阳极图与鱼眼太极图的相互关系和差别中也有明显的体现〕。
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注释：
[1]“优选逻辑”逻辑与“在先逻辑”的关系很重要，过去对“先后天八卦”的理解之所以出现严重错误，主要就是对这个关系根本不理解所导致的。简单的说，先天八卦只是是一种逻辑工具，后天八卦才是我们现象世界的根本，寻找先天也必须在后天八卦中寻出，而非去直接使用先天八卦。
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