第一节 “九数”

　　根据《周礼·地官·大司徒》记载，周朝设有称为“保氏”的官员，专门负责向贵族子弟传授所谓“六艺”。数学是六艺中的一门课程，共包括九项内容，称为“九数”。但什么是“九数”，现已难于考证。东汉郑玄注释《周礼》引郑众说，“九数”：方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要，今有重差、夕桀、勾股①。郑众所称“九数”中的“均输”，实际上是西汉时的赋税制度，不可能是《周礼》九数的内容。但从二郑注释可以了解到，西汉数学大致包含方田、粟米等九个方面，而重差、夕桀、勾股则是数学上的新的发展。上述九项内容与《九章算术》的篇目基本相同。“旁要”和“夕桀”两项，今已不知所指。有人认为“旁要”指简单的勾股问题，“夕桀”二字系传抄有误，应为“互乘”，即解线性方程组的一种方法。东汉一些数学家整理数学著作，用“衰分”代替“差分”，用“勾股”代替“旁要”，于是编写成为著名的《九章算术》。正如刘徽所说，“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣”②，九章的名称无疑是由《周礼》九数演变而来的。

　　

　　① “赢不足”，《九章算术》作“盈不足”，后皆依此。又，亦有人将“今有重差”断开，作“旁要、今有、重差、夕桀、勾股”，把“今有”作为一种数学方法。

　　②刘徽《九章算术注》原序，钱宝琮校点本《算经十书》上册，中华书局1963年版。