第三节 珠算术的发展 据现有资料推测，珠算大约发明于元中叶之前不太久的时间，而在元代关于珠算仅有一些零星的记载。珠算发明之后，随着商品经济的发达和算法的简化，在明代逐渐得到广泛应用，并且最终完全取代了筹算。明初刊刻的《对相四言杂字》是一部看图识字的启蒙著作。书中绘有算盘图，也绘有算筹图，说明珠算术发展很快，珠算盘在明初即已推广，成为应该与算筹同时掌握的计算工具。明中期以前的一些数学专著，如吴敬《九章算法比类大全》和王文素《算学宝鉴》等，也都明确提到珠算盘，并记载了一些只在珠算中才能有的口诀。如“破五诀”说：“无一去五下还四”，“无二去五下还三”

　　

　　 一或两根算筹就行了，用不着“下还四”，“下还三”，因此“破五诀”应是珠算口诀。但这两部书又主要是介绍筹算方法的著作。这种情况表明，直到明代中期，在实际生活中还是筹算和珠算同时并用的。

　　明代算盘的式样与规格，在十五世纪中期的《鲁班木经》里有明确的记载：“算盘式：一尺二寸长，四寸二分大。框六分厚，九分大，起碗底。线上二子，一寸一分；线下五子，三寸一分。长短大小，看子而做。”这种算盘的上下算珠之间还没有横梁，只用一条绳线隔开。徐心鲁《盘珠算法》（1573）中的九档算盘图，上有一珠，下有五珠，中间有木梁，与日本的算盘相同。日本算盘是来源于这种算盘还是独立创制的，还有待于深入的研究。柯尚迁《数学通轨》（1578）中所绘算盘图，称为“初定算盘图式”，有十三档，上二珠，下五珠，中间用木制的横梁隔开，已与现在通用的算盘相同。中国算盘的形制可能在这时已经基本定型了。

　　珠算的四则运算方法基本来自筹算，但也有所不同。如筹算中没有加法和减法的口诀，而加减法口诀则是珠算术的重要组成部分。在明代的珠算著作中，加法口诀称为“上法诀”，如“一，上一；一，下五除四；一，退九进一十”等等，减法口诀称为“退法诀”，如“一，退一；一，退十还九；一，上四退五”等等。为提高运算速度，这些口诀对于珠算术是必要的，而筹算术则无此必要。珠算术的乘法口诀（九九口诀）和除法口诀（九归口诀）等，与元代的筹算术完全相同。此外，明代珠算术中有一归口诀，如“见一无除作九一，起一下还一”等，这种除法口诀是筹算术所没有的。

　　明朝人撰写的珠算书为数不少，但流传下来的不多。现在有传本的有徐心鲁《盘珠算法》（1573）、柯尚迁《数学通轨》（1578）、朱载堉《算学新说》（1584）、程大位《直指算法统宗》（1592）和黄龙吟《算法指南》（1604）等。其中以程大位的《算法统宗》流传最广，影响也最大。

　　程大位（1533—1606），字汝思，号宾渠，安徽休宁（今黄山市）人。少年时代就很喜欢数学，二十岁以后一面在长江中下游地区经商，一面研究数学问题，同时向知算者请教问难，并广泛收集古代与当代的数学著作。四十岁左右回到家乡专心致力于数学研究。1592年，在他六十岁的时候写成《算法统宗》17卷。后来他又将该书删繁就简编成《算法纂要》4卷（1598）。《算法统宗》，全称是《新编直指算法统宗》。书中详细介绍了珠算盘的定位方法、加减乘除口诀和其他简算口诀。这些口诀已相当完善，至今还在继续使用。全书595个应用题，全部用珠算盘演算，并且还设计了用珠算开平方和开立方的方法（朱载堉在此前后也提出了珠算开方法）。万历时张居正推行一条鞭法，在全国范围内清丈土地。《算法统宗》卷三“方田”中记有程大位专门为此创制的“丈量步车”，并绘有图。这种“丈量步车”是用竹篾制成的，可以卷绳，类似于现在测量用的卷尺，用以丈量土地。《算法统宗》出版之后，很快“风行宇内”，凡学习计算的人士，“莫不家藏一编”①，一直到清末还在出版这部著作的各种翻刻本和改编本。明末李之藻编译《同文算指》，还从《算法统宗》中摘录了不少应用问题，以补充西洋算法的不足。

　　《算法统宗》的编著和流传是从筹算到珠算这一转变完成的标志。从此，这种携带方便、使用方法简便的珠算盘，成为主要的计算工具，一直到现在还在我国人民中间广泛地应用着，充分显示了适应社会需要的创造发明的强大生命力。不仅如此，珠算盘和有关著作还流传到朝鲜、日本等亚洲国家，并且受到了这些国家的欢迎。古希腊、罗马和俄国也曾有过算盘，它们的形制与中国算盘不同，并且由于使用不便而都被淘汰了，其作用和影响是根本不能与中国算盘相比的。

　　

　　①程大位：《直指算法统宗》程世绥序。