第四节 西方数学的引进 十六世纪末，天主教耶稣会传教士作为西方殖民国家的先遣队，开始到中国来进行活动。最早到中国内地的是意大利传教士利玛窦（1552—1610），他是德国数学家克拉维斯（明代学者称其为丁先生，C.Clavius，1537—1612）的学生。明朝末年，由于改革历法的需要，又陆续聘请一些通晓天文数学的西方传教士来历局工作，其中有罗雅各（JacqaesRho，1590—1638，意大利人）、邓玉函（Jean Terrenz，1576—1630，瑞士人）、汤若望（JeanAdam Schall vonBell，1591—1666，德国人）等。这些人的主要活动当然是进行宗教宣传，但是，为了“巩固地位”、“增进自由”和使教会获得“极大的利益”，他们也介绍了西方的一些天文、数学、地理、制造枪炮等科学技术知识。在数学方面，这时传入的有欧氏几何、平面和球面三角学、圆锥曲线、笔算方法和一些计算工具等。西方的这些数学知识为濒于衰废的明代数学增添了新的内容，引起当时中国数学家学习和研究的兴趣，并且做出相当大的成绩，朝着中、西数学融合的方向迈出了重要的一步。
欧氏几何
这一时期最早译成中文的西方数学著作是利玛窦与徐光启合译的欧几里得《几何原本》前六卷，内容为平面几何学。所用翻译底本为克拉维斯注释的《原本》十五卷拉丁文本，但仅译出原著，未译克拉维斯的注释和其他研究者的成果。在稍后编撰的《崇祯历书》等著作中，又介绍了《原本》后九卷及《原本》以外的属于欧氏几何体系的部分内容，如正多边形，多面体等。欧氏几何传入后，其丰富新颖的内容及其严谨的逻辑体系和演绎方法，在中国数学界产生了比较大的影响。徐光启曾明确指出，《几何原本》为“度数之宗”，“此书未译，则他书俱不可得论”，“此书为益，能令学理者祛其浮气，练其精心；学事者资其定法，发其巧思；故举世无一人不当学”①。对《几何原本》的意义和重要性给予了极高的评价。徐光启、孙元化等中国数学家还撰写了一些介绍与讨论《几何原本》的专著，并试图用欧氏几何的思想来研究中国古代的传统数学。清代康熙皇帝还曾请传教士南怀仁、张诚、白晋等，到宫中讲授几何，并将法国数学家巴蒂（P.Parclies）的欧氏几何著作译成满文本《几何原本》。徐光启和利玛窦所译《几何原本》中确定的一些数学名词，如点、线、直线、曲线、平行线、角、直角、锐角、钝角、三角形、四边形等等，都一直沿用至今。在翻译《几何原本》时，徐光启原来是想译完全书的，但由于利玛窦反对，说是“请先传此”，“徐计其余”，译事因而中辍。1856年，李善兰、伟烈亚力译出《几何原本》后九卷，这已是前六卷译出之后二百五十年的事情了。
三角函数
历史悠久的平面三角学和球面三角学，这时也传入中国。《崇祯历书》中邓玉函编译的《大测》（1631），利用单位圆上有关的八条线段定义八种三角函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢，故称“八线”，最后两种三角函数现在已舍弃不用了。三角函数表造法有“六宗”（圆内接正六边形、正四边形、正三角形、正十边形、正五边形、正十五边形的边长求法，即求sin30°、sin45°、sin60°、sin18°、sin36°、sin12°的函数值），“三要”（指sin2A+cos2A=1，倍角公式和半角公式），“二简”［指公式：sinA=sin（60°+A）-sin（60°-A），sin（A±B）=sinAcosB±cosAsinB］等方法。此外还有正弦定理和正切定理。邓玉函编译的《割圆八线表》是五位三角函数表，间隔为分，分与分之间按比例插入法计算。罗雅各所撰《测量全义》（1631），除介绍平面三角学中的正弦定理和正切定理外，还有同角三角函数的关系、余弦定理、积化和差公式等，并且还介绍了属于球面三角学的一些基本公式。《测量全义》附有一份四位三角函数表，间隔为15′。清初，由波兰传教士穆尼阁（J.N.Smogolenski，1611—1656）讲授，后由薛凤祚整理成书的《历学会通》中，有一卷《三角算法》，其中介绍的平面三角学和球面三角学知识，比《崇祯历书》中有关三角学的内容更为丰富，并且还给出了一个六位三角函数（正弦、余弦、正切、余切）对数表。三角学是明末清初传入中国的较系统且最有实用价值的西方古典数学成就之一。
笔 算
李之藻和利玛窦合编的《同文算指》是介绍西方笔算的著作，主要是根据克拉维斯的《实用算术概论》编译的，并吸取了程大位《算法统宗》里的一些内容。书中主要介绍笔算定位法，四则运算，分数，比例，级数求和，开平方、立方和高次方，线性方程组等。记数与计算使用一、二、三……等汉字，没有采用现在通用的印度—阿拉伯数码。这部书对我国算术的发展有较大影响，后来清代学者对笔算很重视并加以改进，笔算方法逐渐得到了推广。
《崇祯历书》中的数学知识
在《崇祯历书》中，除平面三角法和球面三角法外，还比较零散和片断地介绍了一些有关圆锥曲线（如椭圆、双曲线、抛物线）的数学知识，以及阿基米德求圆面积、椭圆面积、球体积和椭圆旋转体体积的方法，已知任意三角形三边长求三角形面积的海伦公式等。这些也都是中国古代数学中所没有的内容，但在当时未引起足够的重视。
在学习和翻译西方数学著作的同时，我国学者也开始了初步的研究，并陆续有一些论著问世。如徐光启的《测量异同》、《勾股义》，孙元化的《几何体论》、《几何用法》、《泰西算要》，陈荩谟的《度测》，李笃培的《中西算学图说》等。这些著作大多为学习西方数学的心得体会，有些还尝试把中西数学融会贯通起来，但总的来说还没有具有创新意义的研究成果。在当时条件下，这是完全可以理解的。
①徐光启：《几何原本杂议》。
欧氏几何
这一时期最早译成中文的西方数学著作是利玛窦与徐光启合译的欧几里得《几何原本》前六卷，内容为平面几何学。所用翻译底本为克拉维斯注释的《原本》十五卷拉丁文本，但仅译出原著，未译克拉维斯的注释和其他研究者的成果。在稍后编撰的《崇祯历书》等著作中，又介绍了《原本》后九卷及《原本》以外的属于欧氏几何体系的部分内容，如正多边形，多面体等。欧氏几何传入后，其丰富新颖的内容及其严谨的逻辑体系和演绎方法，在中国数学界产生了比较大的影响。徐光启曾明确指出，《几何原本》为“度数之宗”，“此书未译，则他书俱不可得论”，“此书为益，能令学理者祛其浮气，练其精心；学事者资其定法，发其巧思；故举世无一人不当学”①。对《几何原本》的意义和重要性给予了极高的评价。徐光启、孙元化等中国数学家还撰写了一些介绍与讨论《几何原本》的专著，并试图用欧氏几何的思想来研究中国古代的传统数学。清代康熙皇帝还曾请传教士南怀仁、张诚、白晋等，到宫中讲授几何，并将法国数学家巴蒂（P.Parclies）的欧氏几何著作译成满文本《几何原本》。徐光启和利玛窦所译《几何原本》中确定的一些数学名词，如点、线、直线、曲线、平行线、角、直角、锐角、钝角、三角形、四边形等等，都一直沿用至今。在翻译《几何原本》时，徐光启原来是想译完全书的，但由于利玛窦反对，说是“请先传此”，“徐计其余”，译事因而中辍。1856年，李善兰、伟烈亚力译出《几何原本》后九卷，这已是前六卷译出之后二百五十年的事情了。
三角函数
历史悠久的平面三角学和球面三角学，这时也传入中国。《崇祯历书》中邓玉函编译的《大测》（1631），利用单位圆上有关的八条线段定义八种三角函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢，故称“八线”，最后两种三角函数现在已舍弃不用了。三角函数表造法有“六宗”（圆内接正六边形、正四边形、正三角形、正十边形、正五边形、正十五边形的边长求法，即求sin30°、sin45°、sin60°、sin18°、sin36°、sin12°的函数值），“三要”（指sin2A+cos2A=1，倍角公式和半角公式），“二简”［指公式：sinA=sin（60°+A）-sin（60°-A），sin（A±B）=sinAcosB±cosAsinB］等方法。此外还有正弦定理和正切定理。邓玉函编译的《割圆八线表》是五位三角函数表，间隔为分，分与分之间按比例插入法计算。罗雅各所撰《测量全义》（1631），除介绍平面三角学中的正弦定理和正切定理外，还有同角三角函数的关系、余弦定理、积化和差公式等，并且还介绍了属于球面三角学的一些基本公式。《测量全义》附有一份四位三角函数表，间隔为15′。清初，由波兰传教士穆尼阁（J.N.Smogolenski，1611—1656）讲授，后由薛凤祚整理成书的《历学会通》中，有一卷《三角算法》，其中介绍的平面三角学和球面三角学知识，比《崇祯历书》中有关三角学的内容更为丰富，并且还给出了一个六位三角函数（正弦、余弦、正切、余切）对数表。三角学是明末清初传入中国的较系统且最有实用价值的西方古典数学成就之一。
笔 算
李之藻和利玛窦合编的《同文算指》是介绍西方笔算的著作，主要是根据克拉维斯的《实用算术概论》编译的，并吸取了程大位《算法统宗》里的一些内容。书中主要介绍笔算定位法，四则运算，分数，比例，级数求和，开平方、立方和高次方，线性方程组等。记数与计算使用一、二、三……等汉字，没有采用现在通用的印度—阿拉伯数码。这部书对我国算术的发展有较大影响，后来清代学者对笔算很重视并加以改进，笔算方法逐渐得到了推广。
《崇祯历书》中的数学知识
在《崇祯历书》中，除平面三角法和球面三角法外，还比较零散和片断地介绍了一些有关圆锥曲线（如椭圆、双曲线、抛物线）的数学知识，以及阿基米德求圆面积、椭圆面积、球体积和椭圆旋转体体积的方法，已知任意三角形三边长求三角形面积的海伦公式等。这些也都是中国古代数学中所没有的内容，但在当时未引起足够的重视。
在学习和翻译西方数学著作的同时，我国学者也开始了初步的研究，并陆续有一些论著问世。如徐光启的《测量异同》、《勾股义》，孙元化的《几何体论》、《几何用法》、《泰西算要》，陈荩谟的《度测》，李笃培的《中西算学图说》等。这些著作大多为学习西方数学的心得体会，有些还尝试把中西数学融会贯通起来，但总的来说还没有具有创新意义的研究成果。在当时条件下，这是完全可以理解的。
①徐光启：《几何原本杂议》。
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