然而，年轻的爱因斯坦显然不是苏黎世联邦技术大学的模范学生。这位年轻的物理学家在大学时代显得缺乏耐性还有些自负，常常尖刻地批评他认为愚蠢的人和事。他还经常从自认毫无价值的科目逃课自学感兴趣的科目或宁可整天泡在物理实验室——他认为自己能够通过实验直接感知物理学中最重要的问题。他注册了至少九门数学专业的课，但并没有全部上完。他常常满不在乎地从认真听课的同学那里借来课堂笔记一抄了事。就是在抄笔记过程中，爱因斯坦结识了马赛尔·格罗斯曼，他总是慷慨地和爱因斯坦共享听课笔记。爱因斯坦写道：“如果没有这些课堂笔记，我都不敢想象自己该如何应付这些课程。”格罗斯曼当时是数学专业的学生，他们俩成为终生十分要好的朋友，在学术上也保持亲密合作。后来，当爱因斯坦忙于广义相对论的研究时，格罗斯曼帮助他完成该理论的复杂数学处理，将广义相对论理论用数学语言表述出来。

在苏黎世联邦技术大学第一个学期结交的朋友中，有个与他同在物理专业的女孩叫米列娃·马利奇，她比爱因斯坦大四岁，出身于塞尔维亚诺维萨德的一个富裕的地主和法官家庭。一位朋友在1898年写道，米列娃“是个很好的女孩，聪明而端庄，娇小玲珑，举止得体，但长相一般，腿脚微跛”，她与爱因斯坦一样爱好物理学和音乐。爱因斯坦对一头黑发的米列娃身上所散发的知识女性的智慧和成熟颇为着迷，两人很快坠入爱河。这对恋人经常跟朋友们组成小组一块演奏乐器，米列娃弹钢琴或她的塞尔维亚坦姆布里扎琴，爱因斯坦则通常在边上拉小提琴。

1899年秋天，爱因斯坦终于达到申请瑞士公民资格的居住年限，便着手开始办复杂的申请手续，包括填长长的的问卷；提供父母同意的声明、出生证明、所在国警察局开具的良好操行证明、财务状况证明；与瑞士相关委员会面谈；交纳申请费。他申请瑞士国籍既有对该国开明的政治和学术制度的向往，也有相当现实的考虑。因为一年后他就可能要开始找工作了，但要在瑞士谋得一份教职或其他工作必须具备瑞士公民资格。

申请国籍的同时，爱因斯坦继续专注于苏黎世联邦技术大学的学业。他聪明地有选择地安排自己阅读大量专业书籍，使自己了解物理学最前沿的知识，并与米列娃、格罗斯曼等一起讨论。同时也花大量时间做实验，这应该是学习中最费时耗力的部分。大学四年级时，为了通过毕业考试，他不得不采用自己一直深恶痛绝的死记硬背式学习。这个痛苦的经历他后来称之为“噩梦”，认为考试给自己和其他学生带来极大的心灵创伤。