培根巨著的另一部分于1623年出版，英译本的标题为《学术的进步》。培根在此书中发挥了相同的观点，还坚决主张真正的知识就是有用的知识。在《新大西洲》（1627年出版）一书中，他描绘了一个科学的乌托邦，生活在这个国度里的居民由于能够认识自然、控制自然，从而享有完美社会。知识的有用性是培根哲学学派的另一个主要观点。从这种观点来看，纯理论科学和实用科学之间没有截然不同的差别，纯理论科学调研者的工作与发明家的工作也没有截然不同的差别，因为发明家是以自己的方式来探索自然，并且设计仪器和发明机器，以驱使各种自然力为人工作。知识既然可以用来实现各种实际的目的，那么就表明或者证明它是真正的知识。譬如，17世纪的士兵们可以把大炮瞄准目标，打得更准，这一事实证明了弹道学的用途。弹道学理论是通过科学研究而得来的。热诚的培根派学者相信，知识就是力量。真正的知识都可以用来发挥作用，如果不能在现在起作用，至少在发现更多的知识之后最终会发挥作用。真正的知识对人类很有用途，与误入歧途的经院哲学家的“微言大义学问”迥然不同。知识与力量的结合产生了深远的现代进步思想，也产生了许多现代的问题，因为科学知识给予的力量，既能起好的作用，也会起邪恶的作用。

培根虽然是使欧洲思想转向的一股力量，但他对实际科学的发展却没有起多大的影响。他身居英国国家大法官和其他宫廷要职，忙于政务，连他那个时代最先进的科学思想也未能充分地了解。培根的最大弱点是他忽视数学的作用。数学处理纯粹的抽象事物，使用演绎法，进行公理到定理的数理推演。这并不是培根所要求的经验主义或归纳法。然而，17世纪的科学却在能够应用数学的学科中取得了最大的成效。即使在今天，衡量一个科目的真正科学水准如何，也取决于这个科目应用数学的程度如何。哪儿能运用公式和方程式，哪儿就有纯理论科学。科学方法本身既包含归纳法，也包含演绎法。

笛卡儿是一个确有本事的伟大数学家。人们认为，他是解析几何学的创始人。他指出，使用坐标（俗称曲线图），可以在空间中把任何一个代数公式绘制成一条曲线；反之，空间中任何一条曲线，无论多么复杂，都可以变成代数公式，因而可以用计算方法演算。他的整套哲学的一个影响是，相信浩瀚的自然世界可简化为数学形式。

笛卡儿在发表于1637年的《方法论》和许多专著中，都阐述了他的思想观点。他提出系统怀疑的原则。他一落笔就设法怀疑一切可以怀疑的事物，从而荡涤往昔的思想，为他自己的“伟大复兴”（借用培根的话）扫清障碍。他认为：由于他是思维者、怀疑者，因此他本人确实存在（我思，故我在），对这一点他不能加以怀疑。接着，他用系统推理方法，推断出上帝和许多其他事物的存在。最后他得出一套二元论哲学，即著名的“笛卡儿二元论”。笛卡儿二元论认为，上帝在宇宙创造了两种实体。一种是“思维实体”--思想、精神、意识、主观经验。一种是“延伸实体”--思想之外的一切事物，因此是客观事物。除了思想以外，一切事物的最根本、最普遍的属性是：据有空间的一部分，或许很微小，或许广袤无垠。空间本身被认为是茫茫无限的，而且处处都蕴含着几何图形。

这套哲学有深远而持久的影响。举例说，人类经验中那些看上去最为实在的要素，即声与色、悲与喜，似乎经常是朦胧和虚假的，或至少是令人产生错觉的，是在思想之外并不存在的。但是，其他的一切却是定量和可测的，可简化为公式或方程式。君临其他一切，君临整个宇宙或者“外在实体”这半边宇宙的，是人可理解的最强有力的工具--数学。“给我运动和广延性，”笛卡儿说，“我将为你建设这个世界。”

笛卡儿也跟培根一样，相信知识有用和人类进步。他在《方法论》一书中写道，与“学院的思辨哲学”相反，人也许会发现一种“实用哲学。运用它可以清晰理解水、火、空气、星宿和天空，以及我们周围一切事物的力量和行动，清晰得就如同我们理解我们工匠的手艺那样；我们可以以同样的方式，为了任何它们所适合的目的来利用那些力量，成为大自然的主人和所有者。这对于发明不可胜数的设备，使我们毫不费劲地享受地球的丰硕果实及其提供的种种方便，以及保持健康（它无疑是人生中其他一切美好东西的基础，是最美好的），都是需要的。”简言之，科学为通往更美好的生活开辟了途径，单靠哲学是产生不出这样的生活来的。