6．约定与协调博弈

先看一个道路通行博弈。

道路是浪费土地的，因为它的建设需要占用土地；道路又是节约土地的，因为若没有道路的方便人们将践踏更多的土地。随着人口的增多，道路在增加，道路上行走的车辆和行人也越来越多。道路上的行人和车辆有来有往，若没有交通规则，情况会如何？

假设在某条道路上向相反方向行驶的两辆车在某处相遇。若它们均走自己的“左边”、或均走自己的“右边”，它们则能顺利通过；而如果一辆车走自己的“左边”、另外一辆车走自己的“右边”，它们均不能通过，甚至发生相撞。我们设不能通过（或相撞）的支付为0，顺利通过的支付为1，该道路通行博弈的博弈支付矩阵如下：

乙

甲 左 右

左 1，1 0，0

右 0，0 1，1

该博弈有两个纳什均衡是，这两辆车都走“左边”，或都走“右边”。

我们已经说过，若一个博弈只有一个纳什均衡，该均衡是可预测的。在这样的博弈中的参与人能够自动地在该纳什均衡处实现。而博弈一旦出现两个或两个以上的纳什均衡，博弈结果是什么，我们无法预测。该博弈道路通行博弈也一样，我们不能预先知道，两个司机选择的最后结果。

在这个道路通行博弈中，这两辆车的司机均希望能够顺利通过，均不希望发生堵车甚至相撞的尴尬情况出现。但是对每个司机而言，他应当选“左”还是“右”呢？若他知道对方的选择，他很容易地作出自己的选择，但对方与他处于同样的决策境地。预测对方的选择是正确决策的基础，而司机发生预测错误是可能的，因此发生不能顺利通过是可能的。

在实际中人们是如何避免此尴尬情况出现的呢？其方法众所周知。那就是，确定交通规则。交通规则规定人们在交通行走中一律“靠左行”，或一律“靠右行”。是“靠右行”还是“靠左行”在不同国家有不同的规定。“靠右行”还是“靠左行”，没有优、劣之分，重要的是在一个固定的区域了必须有一致的规定。一旦在某个区域了这样的规定成为公共知识，那么，在一般情况下不会发生堵车甚至相撞的悲剧了。

该交通通行博弈的特点是，存在多个纳什均衡点，参与人希望在其中任何一个纳什均衡点上实现各自的最大收益。这样的博弈称为协调博弈。

在协调博弈中，可通过某个约定而协调参与人的行动，使博弈的某个均衡点得以实现。

再来看一个协调博弈。

有几个学生决定不参加星期一的考试。他们周末离开学校去郊区游玩，周二才回来。回来后，他们向教授解释说，在回来的路上他们汽车轮胎爆了，没有备用轮胎。他们出示了他们所住的郊区旅馆的收据，上面有日期，以证明周末他们确实在郊区。他们恳请教授给他们重新安排一次考试。我们假定有四个学生。

教授同意给他们一个补考的机会。学生们在教室的四个角落就坐，他们为他们成功欺骗暗自窃喜。教授说考试内容只需回答一个问题，教授在黑板上写下这样的问题：“你们所驾驶的车子的四个车轮的轮胎中哪一个坏了？”

这是一个协调博弈。车子有四个轮胎，因而，每个学生都有四个备选答案：前左、前右、后左、后右。若四个学生的答案一致，那么他们便通过考试，否则便没有通过考试。

若他们的故事是真实的，他们的回答将是一致的。每个学生都会指出那个爆了的轮胎。若故事是编造的，他们可以通过事先的“约定”而使答案一致，而若没有这样的约定，所有四个学生均答出同一个轮胎的概率很低，概率只有0.016，读者可以来验证这个结果。 教授出人意料地给出这个问题，学生很难预测到该问题而进行预先对回答进行“约定”。

在生活中这样的协调博弈随处可见。比如，儿童在商场里走失，儿童与父母相互寻找便是一个协调博弈。在商场中，父母与儿童往往有多个可能的所在地点（比如楼层）可选择，若父母与儿童所选择的是同一楼层，他们将相遇，这是他们希望的；若父母与儿童所选择了楼层不同，他们将不能相遇，这是他们努力避免的。为了防止走散而相遇不到的情况，父母与儿童可以事先进行约定，一旦走失，一起去往共同认识的某处，比如某一楼层或某一个特殊的柜台，此时便能够出现希望出现的博弈结果。对于这样的博弈，很可能的是父母与儿童事先没有进行约定。如果没有进行约定，最好的方法是双方根据双方所拥有的公共知识而选择对方最可能的地方（事先的约定也是公共知识）。比如，儿童这样想，一起来到商场是为了购买某种商品，父母最有可能在该商品所在的地方；父母也会这样想，孩子会认为我们会在购买商品的地方……这里我们假定了儿童具有一定的推理能力，否则的话，这里的分析是不合适的。