博弈专家们发现在博弈中涉及到群体认知的刻画问题。公共知识便是一种群体认知。要弄清什么是公共知识，首先要弄清什么是知识。

知识是人的真信念。这样，我们就把知识与信念区分了开来。知识是人们对自然中某个事实的认识，我们说某人拥有某种知识，意指某人知道某个事实。人们知道的东西是以命题表达的，人们拥有某个知识是说他相信某个真命题。“地球绕着太阳转”这个命题在今天看来表达了一个真的事实，但哥白尼之前的许多人并认为它表达真的事实，而今天这个命题表达的事实已几乎被所有人熟知，并且人们相信这个命题，于是“地球绕着太阳转”构成人们的知识。

因此，知识涉及三个因素：

第一，人们所相信的命题要是真的。假的命题不能成为知识。人们可能相信虚假的东西，但它们不能构成相信它们的人的知识。在偏僻的乡村，人们相信，人的病是由鬼怪引起的，巫婆通过某些迷信活动能够驱除鬼怪从而达到治病的目的，这当然只是错误的信念，而不是知识。再比如：在古代，中国人认为雷电是由掌管雷电的雷公行云布雨的结果，这当然也不是真的事实。假的信念对信念拥有者的行为指导有时可能是有效的，但它不构成相信者的知识。知识能够经受检验，而假的信念不能。

第二，人们要“了解”这个命题。或者说，真命题必须在我们的视野之中。存在许多我们并不知道的真命题，它们不能构成我们（人类）的知识。我们常说知识如大海一样，我们知道的只是知识海洋中的一滴水。

第三，人们要相信他所知道的事实。如果某人不相信某些事实，尽管他了解，该事实不构成他的知识。哥白尼提出地球围绕太阳转的日心说观点，那时许多人了解这个事实，但并不相信，“日心说”不能构成他们的知识。

逻辑学家建立了认知逻辑，用之刻画人们对命题的认知态度如知道、相信等。知道逻辑是其中的一种。我们用K（a，p）表示某人a知道命题p，或者说p是a的知识。知道逻辑有如下的特征公理：

K：K（a， p→q） K（a，p）→K（a，q）；

T：K（a，p） →p

D：~K（a，p ~P）。

4：K（a，p）→K（a，K（a，p））

E：~K（a，p）→K（a，~K（a，p））

这些知识公理是什么意思？

公理K表示的是，如果认知主体a知道p→q，并且知道p，那么他知道q。

公理T表示的是，如果主体a知道p，那么p是真的。为了将知道的东西与纯粹信念区分开来，我们假定了人们知道的东西为真，而人们的信念不必为真。

D公理表示的是，人们不知道相互矛盾的事情。即相互矛盾的事情不能构成人们的知识。该公理的另外一个形式是：K（a，p） →~K（a，~p）。若p是一个主体的知识，那么~p将不是他的知识。

公理4表示的是，如果a知道p，那么他知道他知道p。该公理又称为“正的反省公理”。我知道“”，我知道“我知道‘地球围绕太阳转’”。由该公理，我们发现，只要主体知道一个为真的事实，那么他就知道无数个为真的事实。

公理E意即：如果a不知道p，那么他知道他不知道p。该公理又称“负的反省公理”、“智慧公理”。人们对这个公理往往持有异议：不是每个人都能够像苏格拉底那样“知道自己无知”；通常是，人们既然对某个事实无知，他并不一定知道自己对该事实无知。

公共知识是一个群体人们之间的对某个事实的知识，它尽管为最近发展起来的概念，但该概念可追溯到休谟。《人性论》是一本伟大的哲学著作，休谟在27岁时将该书写成并出版（1738年）。在该书中有了公共知识这个概念的萌芽。逻辑学家刘易斯（D.Lewis）在1969年给出严格的定义，他认为公共知识就是每个人都知道，每个人知道每个人都知道……依此类推。1976年博弈论专家奥曼（R.Aumann）将公共知识引入博弈理论的研究。

奥曼在《不一致的达成》（Agreeing to disagree，1976）中对公共知识的定义如下：如果1和2两个人都知道E事件，1知道2知道E事件，2知道1知道E事件，1知道2知道1知道E事件，依此类推，那么我们就称1和2对于E事件具有公共知识。

从这个定义中可知，公共知识涉及一群体的对某个事实“知道”的结构。 在日常生活中，许多事实是公共知识，如：“所有人均会死”、“所有鸟均能飞（鸵鸟除外）”，对于它们，所有人均知道（智力有障碍者及婴儿除外），并且所有人知道其他人知道，当然其他人也知道别人知道他知道……

公共知识是相对于某个群体的。有些知识只属于某个人，它当然不是公共知识。科学家知道是其他人所不知道的知识，这些知识能够成为该科学家群体的公共知识，若科学家将之公布于众，该知识便成为整个社会的公共知识。

对任何一个博弈来说，“参与人是理性的”是起码的公共知识要求。对于像囚徒困境这样的完全信息博弈，双方的不同策略下的支付也是公共知识；在曹操和诸葛亮之间华容道上的博弈中，双方各种策略组合下的支付也是公共知识。

在有些博弈中，各种策略下的支付不能成为公共知识。比如在商战中，相互竞争的各方不知道其他商家在各种产量下的赢利情况，此时，策略下的支付不是公共知识。

对于不完全信息博弈，存在许多情况，在每个情况下，知识分布的不同博弈结果不一样。这里本书不分析群体行动中知识的分布，只是说明，知识分布的不同影响博弈参与人的策略选择，因而影响到博弈结果的最终形成。

任一互动的群体都存在一定的公共知识。在公共知识一定的情况下经过一段时间，群体达到了均衡。此时若公共知识发生改变，群体的均衡便发生改变。

上述分析有些抽象，读起来令人乏味，现在让我们来看看具体例子中的公共知识情况。通过这些例子，读者就能明白什么是公共知识、明白公共知识如何影响到群体的均衡，熟悉了公共知识的概念，读者就可以用它来分析身边的社会现象。