不是所有的现象或所观察事物之间的关系都适合于用数学来描述（ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ）。盛有陈酿的木桶以及酒香、酒味之间的关系就是一例；而且，两个或多个概念之间的某种数学关系不能解释上述关系。考虑一下一个苹果从离地６英尺高的树枝落到地面上的情形。你可以把这事拍成电影，用词语来描绘，或写出数学公式狊＝１／２犵狋２来显示苹果所穿过空间的距离等于地心引力与下落时间的平方的乘积的１／２。这三种描述方法都不能解释为什么苹果会以这种方式落到地面上，物理学家还不知道地心引力的本质。然而，数学模型具有优势，它表示得更清晰，有希望应用于某个物体落到地面上的所有场合。所以，大部分科学家同意，与另两种形式相比，数学陈述（ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｓｔａｔｅｍｅｎｔｓ）总是更优越。不幸的是，生物学和社会科学中的许多观察成果，不可能满足数学陈述所需要的条件，即坚定地忠诚于数学陈述规则（ｉｍｐｅｒａｔｉｖｅ）。

作出以下区分非常重要：一种是试图对一套丰富的证据作出数学陈述；另一种是一个数学模型，包含着各种发明出来解释某种旧有的现象或预测某种新现象的先验的概念。开普勒（Ｋｅｐｌｅｒ）的方程式是用来描述关于火星轨道的广泛的观察成果的。相反，弦理论家的各种方程式包含在未曾观察到的十维空间（ｔｅｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ）中振动的能量包（ｐａｃｋｅｔｓｏｆｅｎｅｒｇｙ）的观念。如果某类现象既符合证据，又不需要设立太多违背已知事实的假设，以其内在本质而不是通过各种结果或后果来界定它的各种概念，这时，关于此类现象的数学模型更富有成效。比如，在牛顿描述一个下落的苹果的方程式中，时间和距离的物理概念有固定的定义，该定义独立于该落体的结局，也独立于其他从同一株树上落下的苹果所需要的距离和时间。

这些要求看起来可能平淡无奇，但不幸的是在进化生物学（ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｂｉｏｌｏｇｙ）和经济学这两个依赖形式模型的领域中，许多数学模型未能达到它们的要求。比如，一些进化论的模型假定可以繁殖无穷大的种群，在某种动物的基因（称为“异位显性”［ｅｐｉｓｔａｓｉｓ］）中不存在彼此交互式的影响，这两种假定都违背已知的事实。假设为某种动物的最佳行为策略制定一个进化论的模型，它包含以下五个概念：为了“一种资源”（食物或栖息地［ｎｉｃｈｅ］）与某个竞争者竞争的“战斗成本”，把它与“逃跑”相比较，该资源的“价值”以及为该动物的“内含适应性”（ｉｎｃｌｕｓｉｖｅｆｉｔｎｅｓｓ）制定的每个行为策略的种种含义。［３４］这任何一个概念都是从其功能上而不是从内在本质上来界定的。

一个观察两只鹰从远方接近同一个被掠食目标的生物学家，在两只鹰相遇前，不可能计算出与它们作出战斗或逃离的决策相关的战斗或退却的适应成本（ｃｏｓｔｔｏｆｉｔｎｅｓｓ），或每只鹰的适应性的变化。此外，如果该资源是一个用于构筑巢穴而不是用于获取食物的栖息地，那么该方程式中价值、成本和适应性的大小会发生变化。然而，令人惊讶的是，进化论生物学家在其各种抽象的模型中忽视了这些细节，未能详细说明所得到的或所失去的是不是食物，是不是接近交配对象的机会，是不是一个栖息处———这些都使各个方程式变得不明确，使人怀疑它们的普适性。

类似的问题也使人们怀疑许多经济学家的模型的价值。虽然我将在第四章详细考虑这个问题，但在这里举一个例子有助于理解。在温暖的６月的第一天，经过一个寒冷的春天后，几百万工人将需要作出选择：休假一天或尽自己的义务向某个雇主表示尊敬。在这种情况下，经济学家依赖于“优选权”（狆狉犲犳犲狉犲狀犮犲）的概念。这些工人们必须在两种不同的效用间作出选择，而这两种效用只有在每个工人完成所选择的事情后才能衡量。经济学家首先需要找出这一天去上班和不去上班的工人的比例，然后根据这一事实为这种情况发明一个数学模型。

这种局限性使人想起２０世纪行为主义者所受到的挫折，他们也是依赖于“报酬”（狉犲狑犪狉犱）的概念，但没有一种内在定义使他们提前知道哪些现象拥有这种特殊的性质。心理学家必须等待并看到动物奋力获得的刺激物或处境（ｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ）是什么，然后根据这一事实称这些刺激物或处境为报酬。

请思考一下公认的一张关于经济学家的模型的漫画是怎样的。在对一个１０００人进行持续一年时间的实验的例子中，研究者可以测量每一个人反对或迎合其妻子、雇主或好朋友要求的场合的比例。设想证据表明，一般那些更经常地反对并较少满足其妻子要求的男人的平均数，更多地满足其雇主的要求但不向朋友表现出偏爱之意的人的平均数。草拟出一个总的模型，说明满足需要的效用超过了反对的成本，或说明反对的效用相当于他们选择这种应付三个情况的比例的平均数，都将是错误的。更准确地讲，优先选择一个而放弃另一个策略，是随着特定社会背景的不同而变化的。在经济学和生物学的模型中，没有给特殊性（ｓｐｅｃｉｆｉｃｉｔｙ）留下一个适当的位置。