抛砖引玉

大家都玩过“神秘红色房间逃生”这类小游戏吧，有一天，李明在现实中玩了一次。他被关在了一座大楼里，楼门是需要刷卡进出的那种，他没有门卡，也不知道密码是多少，很巧合，这时没有人能帮助他。可是，李明只用了3分钟，就成功“逃生”了。因为他按对了密码。可是，你知道他是怎么知道密码的吗？

神秘登场

当李明被关在楼里的时候，他开始研究门上那个密码锁。然后他发现锁上有4个数字的表面比其他数字要磨损得多一些，而他记得有一次，保安给他按密码开门的时候，密码锁一共响了五声，那也就是说，这道门的密码共有4位，第五声是“＃”号发出的。于是，他把磨损较多的这4个数字进行了排列组合，很快就试出了密码。

如果你觉得李明这次的经历不值一提，但是下面这个绝对和你有关系，与门卡相同的道理，如果你用的是触摸屏的手机，那么你在输入密码时，指纹就会留在手机屏幕上，这将会泄露你的密码中含有哪些数字。

手机的密码一般是4位数，如果你设4个不同的数字，那么别人要试多少次呢？如果你的密码是四位的，可是由于没有重复数字，按照排列组合，顶多试24次也就破解了。如何设置密码更保险一些呢？

揭秘事实

我们就拿设置四位密码来举例，如果四位数字不重复，那么有24种组合的可能。可是，如果我们把其中的一个数字重复使用呢？比如我们用三个数字1、2、3来设置密码，然后重复使用1。这时，4个数字的全排列中每一种排列都被重复计算了一次，不同的密码组合为12种。我们把这12种组合列在下面：

1123，1132，1213，1312，1231，1321，2113，2131，2311，3112，3121，3211。

这不是比24种还少吗？别着急，这只是把1重复利用的情况，2和3被重复利用的情况还没有被算进来呢。如果三个数字都被重复利用，那么就会有36种可能，因此，用3个数字设置四位密码，要比用四个不同数字保险一些。

由此我们想到，用两个数字来设置四位密码，会不会更安全一些呢？算一下就知道，如果密码的各位数字只允许是1或2，那么一共有2×2×2×2=16种方案；而且排除“1111”“2222”这两种情况，就只剩下14种方案了，那还不如设四个不同数字呢。

因此，设置密码时，并不能从所用数字的个数上来判断是否保险，而应该先算下概率。

趣味推断

有人看到上面的24和36就笑了，这有什么区别吗？多试几次还不是会试出来。可是，请不要忘了，随着密码长度的增加，这种效应会越来越明显。比如6位的银行卡密码，如果有人告诉你他的密码中包含了N个不同的数字，你要试多少次呢？