抛砖引玉

提起数字，不少人都会认为很枯燥。其实，数字也有好玩的一面，我们不仅可以利用数字来做游戏，甚至可以用数字来玩文字游戏。比如众所周知的，树上七（骑）只猴，树下八（趴）只猴，共有几只猴？

这种数字与文字相结合的游戏，是利用谐音的。下面我们要玩的这种，可不是利用谐音哦，想不想试试？准备好了就看题吧。

神秘登场

王奶奶的院子里养了几只动物，除了两只以外，所有的动物都是猫；除了两只以外，所有的动物都是狗；除了两只以外，所有的动物都是猪。问题就是王奶奶一共养了多少只动物？

你能想出来吗？除了两只..所有..哦，是多少呢？

其实，王奶奶只养了三只动物，一只猫，一只狗，一只猪。这不正是除了两只以外所有的都是猫，除了两只以外所有的都是狗，除了两只以外所有的都是猪吗？

在我们的思维中，“所有”这个词一出场，好像就不能是一个似的。而这个问题，正是利用了我们对“所有”的这种思维定式。

如果你能想到，“所有”也可以代表1的话，那么这个问题就迎刃而解了。还有一个办法，可以理性地解出这道题。我们不管“所有”是多少，而是用数学的步骤建立方程，最后的解就是答案。

揭秘事实

让我们抛开思维定式，用数学方法把答案算出来。设狗、猫、猪的只数分别是X，Y，Z，动物的总数为N。我们可以写出下列四个联立方程：

N=X+2

N=Y+2

N=Z+2

N=X+Y+Z

下面我们来解这个联立方程，根据前三个方程式，可得出X=Y=Z。由于3N=X+Y+Z+6减去第四个方程，得到N=3。因此X+2=3，所以X=1。因为X=Y=Z，所以Y和Z的值也是1。

我们应该没有见过动物的只数用分数或小数来表示的，所以最后结果应该是整数。

与上面这道题目类似但是稍微难一点的，有这样一个题目：一头牛价格10元，一头小猪价格3元，一只山羊价格0.5元。现在有一个农夫，他总共花了100元钱买了100头动物，每种至少买一头，问三种动物各有多少头？

如何解呢？我们设牛的头数为A，小猪的头数为B，山羊的头数为C，那么根据三种动物的头数关系，我们可以列出：A+B+C=100

再根据钱数的关系，我们可以列出：10A+3B+C/2=100

接下来我们把第一个方程中的各项都乘以2消去分数，再与第二个方程相减可以消去C，这样就得到下列方程式：19A+5B=100

由于动物的头数只能是整数，所以我们要考虑A和B可能有哪些整数值。一种解法是把系数最小的项放到方程的左边：5B=100-19A，把两边都除以5得到:B=(100-19A)/5

然后把100和19A除以5，如果有余数，将余数和除数5写成分数的形式，结果为：

B=20-3A-4A/5

很显然，表达式4A/5必须是整数，也就是说，A必须是5的倍数。5的最小倍数是5，由此可知B的值为1。知道了A和B的值，代入上面任何一个方程，可知C的值是94。因此，这个农夫一共买了5头牛，一头小猪和94头山羊。

有没有其他可能呢？我们来看看，如果A是任何比5大的5的倍数，这时B会变成负数，与已知条件每种动物至少买了一头矛盾，所以这个题目只有上面那一个解。

趣味推断

如果我们把牲口的价格改变一下，会出现什么情况呢？比如每头牛4元钱，每头小猪2元钱，每只山羊0.3元钱。一个农夫计划花100元买100头动物，每种动物至少买一头，你觉得农夫的计划可行吗？如果牛的价格为6元，小猪的价格为3.5元，山羊的价格为2元呢？