连载32、孙子为什么惹笑了大家

在公共汽车上，一个四五岁的男孩指着北京饭店大楼，对身旁的老爷爷说：“真高！真漂亮！”接着，他们有下面一段对话：

男孩：“爷爷，咱们干吗不住到这儿来？”

爷爷：“等你长大了好好念书。只有念书念得好，才能住这样漂亮的高楼。”

男孩：“爷爷，你一定没好好学习。”

“哄”的一声，车上的人都笑了。

原来，小男孩的话里包含着一个必要条件假言推理：

只有念书念得好，才能住这样漂亮的高楼；

爷爷未能住这样漂亮的高楼；

所以，爷爷一定是没有好好学习。

这个推理是不正确的，它违反了“否定后件不能否定前件”的必要条件假言推理的规则。

【感悟逻辑】

假言推理就是前提中有一个假言判断，并根据假言判断前后件之间的关系而推出结论的推理。它包括充分条件假言推理、必要条件假言推理和充要条件假言推理。

充分条件假言推理就是前提中有一个充分条件假言判断，并根据充分条件关系所进行的推演。对于充分条件假言判断来说，当前件为真、后件为假时假言判断为假。所以，前件真时后件必然真，后件假时前件必然假。而当前件假时后件可真可假，后件真时前件可真可假。因此，充分条件假言推理有两条规则：①肯定前件必须肯定后件，肯定后件不能肯定前件；②否定后件必须否定前件，否定前件不能否定后件。根据上述规则，充分条件假言推理只有两个有效式：①肯定前件式：【（p→q）∧p】→q；②否定后件式：【（p→q）∧┐q】→┐p。

必要条件假言推理是前提中有一个必要条件假言判断，并根据必要条件关系所进行的推演。对于必要条件假言判断来说，当前件为假、后件为真时整个判断为假。所以，前件假时后件必定假，后件真时前件必定真。而后件假时前件可真可假，前件真时后件可真可假。因此，必要条件假言推理有两条规则：①否定前件必须否定后件，否定后件不能否定前件；②肯定后件必须肯定前件，肯定前件不能肯定后件。根据上述规则，必要条件假言推理只有两个有效式：①否定前件式：【（p←q）∧p】→┐q；②肯定后件式：【（p←q）∧q】→p。

充要条件假言推理就是前提中有一个充要条件假言判断，并根据充要条件关系所进行的推演。对于充要条件假言判断来说，只有在前件和后件的值都真或都假即等值时才真。所以，前件真时后件必定真；后件假时前件必定假；前件假时后件必定假；后件真时前件必定真。因此，充要条件假言推理有两条规则：①肯定前件必须肯定后件，否定后件必须否定前件；①否定前件必须否定后件，肯定后件必须肯定前件。根据上述规则，充要条件假言推理有四个有效式：肯定前件式、否定后件式、否定前件式、肯定后件式。

连载33、聪明的囚徒

在古希腊，有一个国王想处死一些囚犯，当时很流行的处死方法有两种：一种是砍头，一种是处绞刑。对于这些囚犯，他决定让囚徒自己选择死的方式。具体方法是：囚徒任意说一句话，但这句话须是立刻可以验证其真假的话。如果囚徒说的是真话，就处绞刑；如果说的是假话，就砍头。结果，他们不是因为说了真话而被绞死，就是因为说了假话而被砍头。还有，因说了一句不能马上验证真假的话，而被视为说假话砍了头，或因讲不出话来而被当成说真话处以绞刑。

但是，其中有一个人特别聪明，当时他说了一句很巧妙的话。结果使得国王既不能将他绞死，又不能将他砍头，只得把他放了。

原来他说的是：“要对我砍头。”这句话使国王很为难。如果真要把他的头砍了，那么他说的就是真话，而说真话是应该被绞死的。但如果把他处以绞刑，那么他说“要对我砍头”便成了假话了，而说假话又是应该被砍头的。或者绞死或者砍头，都没有办法执行国王原来的决定。

【感悟逻辑】

从推理形式看，这个囚徒构造了如下一个二难推理：

如果把他砍头，则会违背国王原来的决定；

如果把他绞死，也会违背国王原来的决定；

或者把他砍头，或者把他绞死，总之，都要违背国王原来的决定。

那么，什么是二难推理？二难推理也叫假言选言推理。它是由两个假言判断和一个选言判断做前提，推出结论的推理。它常常使人陷入左右为难、进退维谷的境地。二难推理包括简单构成式、简单破坏式、复杂构成式和复杂破坏式四种推理形式。上例属于二难推理的简单构成式，用公式表示如下：

如果p，那么q；

如果r，那么q；

或者p，或者r；

总之，q。

进行二难推理必须满足下列三个要求：（1）前提为假言判断，其前件必须是后件的充分条件；（2）前提中的选言判断其选言肢应是穷尽的；（3）推理过程要符合充分条件假言推理和选言推理的规则。不满足上述要求的二难推理就是错误的。例如：

如果天气热，那么人难受；

如果天气冷，那么人也难受；

或者天气热，或者天气冷；

总之，人都难受。

连载34、为什么二加三不等于五

某报的记者、教数学的王老师、中学生张嫣等人，在一起参加晚会。记者出了一道数学题让大家解答：“二加三在什么情况下不等于五？”

王老师问记者：“是相对数，还是绝对数？”

记者答：“就是一般的数！”

王老师一时被难住了。在一旁的张嫣回答说：“两只猫加三只老鼠，就不等于五。”

“不要名数。”记者解释道。

大家想出了各种答案，都被记者否定了。最后，连王老师也服了输。于是，记者只用一句话就讲出了答案。他的答案惹得大家哄堂大笑。

原来，记者讲出的答案是：“如果一加一不等于二，那么，二加三不等于五。”记者的回答是一个充分条件的假言判断。

【感悟逻辑】

假言判断也叫条件判断，它是断定一个事物情况的存在是另一个事物情况存在的条件的判断。例如，“如果天下雨，那么地就会湿。”其中，表示条件的部分称为前件，表示依赖条件而成立的部分称为结果。事物之间的条件关系主要有三种：充分条件关系、必要条件关系和充要条件关系。

充分条件关系是说，存在事物情况p和q，如果有p就必然有q，而没有p不一定就没有q，那么p就是q的充分条件。例如，摩擦就是生热的充分条件。必要条件关系是指，存在事物情况p和q，如果没有p就必然没有q，但有p却未必有q，那么p就是q的必要条件。例如，认识错误就是改正错误的必要条件。充要条件关系是说，存在事物情况p和q，如果有p就必然有q，如果没有p就必然没有q，那么p就是q的充要条件。例如，一个三角形的三边相等就是该三角形三角相等的充要条件。与上述条件关系相对应，也就有充分条件假言判断、必要条件假言判断和充要条件假言判断。

充分条件假言判断就是断定事物情况间具有充分条件关系的假言判断。其逻辑结构是：“如果p那么q。”也可以表示为“p→q”。“→”表示联结词“如果……那么……”，读作“蕴涵”。充分条件假言判断只有在前件为真后件为假时才是假的，其他情况下都是真的。

必要条件假言判断是断定事物情况间具有必要条件关系的假言判断。其逻辑结构为：“只有p才q。”也可以表示为“p←q”。“←”表示联结词“只有……才……”，读作“逆蕴涵”。必要条件假言判断只有在前件为假后件为真时才是假的，其他情况下都为真。

充要条件假言判断就是断定事物情况间具有充要条件关系的假言判断。其逻辑形式为：“当且仅当p才q。”“当且仅当……才……”读作“等值于”。充要条件假言判断在前件和后件的值都真或都假即等值时为真，其他情况下都是假的。