实际上，彩票购买者高估了赢钱的可能性，因为他们想象了一个可观的报酬。他们对概率是如此无知，以至于他们对待千分之一与百万分之一的方式几乎完全一样。

大部分实证检验证明了这种对不同黑天鹅现象概率的高估和低估。卡尼曼和特沃斯基最先指出，当你同人们谈论某一事件，使他们了解它的时候，他们对发生概率低的结果会作出过度反应。例如，如果你问一个人：“人死于飞机失事的概率是多大？”他很有可能高估这个概率。然而，斯洛维克和他的同事在人们的保险行为中发现，人们购买保险时忽视了这种高度不可能事件。他们称之为“对可能发生的小损失进行保险的偏好”，却忽视了那些不那么可能发生但影响大得多的损失。

最后，我多年来一直在寻找关于我们对抽象事物的蔑视的经验检验，终于在以色列发现了这种实验。格雷格?巴郎（Greg Barron）和伊多?伊雷夫（Ido Erev）用实验证明，当受试者参加一系列实验时，如果他们在实验中自己发现而不是被告知事件概率，他们会低估小概率结果的概率。如果你从一个装着很少红球和很多黑球的盒子里拿球，并且你不知道二者的比例，你很可能低估红球的数量。只有在你知道它们的比例—比如3%的球是红球的情况下，你才会在决策中高估取出红球的可能性。

我很长时间都在奇怪，为什么我们如此短视，却能够在一个不完全属于平均斯坦的环境下生存。一天，我看到自己的灰白胡子，它使我看上去比实际年龄老10岁，当我想到我从这抹胡子中得到的乐趣时，我有了如下认识：在许多社会中对老年人的尊重或许正是对我们短期记忆的补偿。“参议院”① 一词来源于senatus，拉丁语中是“年老的”意思；阿拉伯语中的“酋长”一词同时有最高统治集团成员和“年长”的意思。老年人是复杂的归纳性知识的宝库，这些知识包括关于稀发事件的信息。老年人可以讲出令我们吃惊的故事，这就是为什么当我们想到某个具体的黑天鹅事件时会过度兴奋的原因。我兴奋地发现在动物王国也是如此：《科学》上的一篇文章指出，大象中的雌性首领在稀发事件中充当超级顾问的角色。

我们从重复中学习，但忽略了从未发生过的事件。不可重复的事件在发生之前是被忽视的，在发生之后则被过度估计（只是一时）。某个黑天鹅事件（比如2001年9月11日的恐怖袭击事件）之后，人们会预期它将会再发生，而实际上再发生的概率已经降低了。我们喜欢考虑具体和已知的黑天鹅现象，但实际上随机性的本质在于其抽象性。

经济学家海曼?明斯基（Hyman Minsky）发现经济中的冒险行为符合如下循环模式：稳定和没有危机冒险以及自大，降低了对可能发生的问题的认识。然后危机发生了，使人们感到震惊并害怕投资。奇怪的是，明斯基和他的学派（被称为后凯恩斯学派）以及他的反对者—自由主义的奥地利经济学家—进行了同样的分析。不同的是，前者建议政府干预，以平复这种循环，后者认为政府不应该受托处理这样的事务。虽然看上去两派互相反对，但他们都强调本质上的不确定性，立于主流经济学之外（虽然他们在商业人士和非学术人士中间有大量追随者）。毫无疑问，这种对根本的不确定性的强调使习惯柏拉图化的人感到不安。