上过初中的人应该对下面这道题比较熟悉，请计算下面图形中五个角的和：

图1-1（图略）

解这道题只要知道一条基本规则和它的一条延伸规则就够了：

1、三角形内角和是 ；

2、三角形的任一外角等于与它不相邻的两个内角之和。

那么角6等于角2与角5之和，角7等于角1与角3之和；则角1、2、3、4、5的和为 。

图1-2（图略）

经过了《几何》课程的训练，你抓住一个学生来问：“三角形的内角和是多少？”

不少人会说：180度。

只有了解过非欧几何学的人会啰嗦几句：“在欧几里德空间，平面上的三角形内角和等于180度。在非欧空间里面，三角形的内角和不等于180度。”

当我们在教材上看不到任何关于非欧几何学的文字时，大多数人会默认三角形内角和就是180度。自负的老师和教育者们觉得一下子告诉学生“三角形内角和在有的情况下等于180度，在有些情况下不等于180度”会造成学生理解困难或者思想混乱，干脆就绝口不提非欧几何学的内容。

但是，总会有思想不受羁绊的少年在老师讲到三角形内角和的时候提出质疑：“老师，如果把三角形画在篮球的表面，它的内角和还是180度吗？”对于这样的问题，我们的老师通常一句话带过：“超纲了，上了大学你就知道了。”

我读高中一年级的时候有过一次沮丧的经历，那是在全省最好的几所高中之一，班上的物理老师拥有博士学位。晚自习的时候我排了半小时的队终于能够请教他一个长期憋在心里的问题：

“老师，为什么旋转的陀螺仅靠一个支点就能立起来？并且受到干扰之后它还能恢复直立转动的状态？”

物理老师看了一眼我身后排队的同学，不耐烦的说道：“这不属于高考的范围，上大学你就知道了。”

后来，我上了大学，读了《理论力学》，但我还是不能严格地证明为什么陀螺可以旋转着保持稳定，只能在书上读到一句话：“旋转的物体具有使转轴的方向保持不变的特性，转动得越快，越不容易改变轴的方向。”这让我很不爽，为什么？怎么证明这个特性？这就像在初中《几何》里面看到的“无须证明”的“两点之间线段最短”一样，有足够多的例子能说明它是正确的，但就是没有严格的理论证明。虽然不爽，但总比高中的时候感一头雾水觉好多了，至少有了研究的线索。后来我在北航的图书馆里有机会找到充足的关于“陀螺仪”（gyroscope）的资料，非常解渴。如果能在高中的时候就了解到《理论力学》和陀螺仪，生活该会是多么美好！

陀螺

事实上，甩开教学计划、超前学习是很多在校成绩名列前茅的学生的惯用做法，比如学过微积分的高中生会把高考范围里的函数和解析几何看作小菜一碟，认真备考过托福（TOEFL）的高中生不会感到高考英语有任何挑战。

眼界越开阔，对一个问题的看法就更加透彻。

当一个人的知识和思想更新的速度很快时，就越能感觉到“眼界”的概念，以往自己的一些认识往往因为眼界开阔后被彻底推翻。比如：

学习《微积分》的大学生会花一整个学期的时间学习一元微分学，这个时期会默认“一元函数的导数是个常数”是真理。但是当下个学期学到多元微积分时，就能体会到Jean Dieudonné说过的话：“盲目的遵从一元函数的导数是个常数这一陈旧的解释，在多元微分学中将不得不付出代价。”

高中生在教科书上见到的法拉第电磁感应定律是这样子的：

其中 表示电动势， 表示 时间内回路磁通量的变化量，n是常数。可爱的老师和高考命题者们绞尽脑汁让 变花样，比如感应回路面积变一下啊，磁感应强度B变一下啊，或者两个都变一下啊，然后希望你把 算错一下啊。

如果一个高中生认为这就是发电机的原理、就是法拉第电磁感应定律的全部的话，他的认识会和现实世界有一道鸿沟，也体会不到物理公式的完美。

学过微积分的朋友们会知道，Faraday电磁感应定律有着严谨美丽的数学推导和外表，其积分形式是：

微分形式是：

是一个微分算子，表示向量算子 ( )同向量 的叉积。

其中，S是 中的一个曲面， 是它的边界， 是曲面S在点 处的单位法向量；设 是在包含S的一个区域中的磁场，这个场在S上的磁通量定义为 ；以 表示由磁场的变化而产生的电场，这个电场在 上的电动势定义为 。

当一个高中生知道物理学如果还有这么多的内容等着你去学习和欣赏的时候，就不会再觉得那些高考题或者竞赛题有什么了不起了。以一种高姿态去看待教科书，学习就会变得很简单——每一本教材只是人类文明很小很小很小的一部分信息汇总而已，并且这部分信息还不见得就是真理。

一个大学时的同学在北航读了9年书，即将获得机械工程博士学位，在我们谈到中国的基础教育时，他很自豪的说：“中国的中等教育在世界上算是最好的，尤其是理科教育。”为这句话我们争论了好久，至少他没见过外国的中学生就下了这个结论。

我在读高一的时候学校花重金请了个外教给学生上口语课，她叫Mona。有一次Mona带了一个16岁的美籍华裔女孩（Linda）到我们班上做交流。Linda来中国的目的是要为联合国儿童基金会募捐，她身材高挑、相貌端庄、英文流利、举止大方，当她站在讲台上和大家聊天时，台下45个同龄人仿佛是她的学生——很难看出她只有16岁。她也许不会用数学语言描述“直线与抛物线的位置关系”、不会灵活的运用“三垂线定理”，但她对于社会的了解、对世界各地的认识、对待学习的态度远远比我们这些同学理性。至少，她从来不认为书上说的或者老师讲的就是对的，她会用自己的方式去思考和验证。

作为重点中学的学生，当时我们全班同学人人都想上清华、北大，甚至有些人立志非清华北大不上。有个同学忍不住问她：“你的理想是上哈佛吗？在美国考哈佛难吗？”

Linda的回答让我印象深刻：“Well，Everyone wants to go to Harvard. But there are many other excellent schools we can choose. Harvard or not Harvard cannot define who we will be.”（译文：嗯，人人都想上哈佛，但我们还有很多一样出色的学校可以选择，上不上哈佛不能决定我们未来的成就。）

Linda只是一个普通的美国高中生，虽然他们也有升学的压力，但明显她活的比我精彩多了。她能够为公共利益去做些实际的事情，并且能够打通渠道进入学校或者其它机构去募捐。当时16岁的我对于这些是一头雾水的，只知道高考才是硬道理。

参加工作以后我观察过一些美国的中学生、也了解一些在美国读高中的中国学生，还熟悉了很多国内不同城市的中学生（比如北京四中、北师大实验中学、清华附中、石家庄二中、郑州外国语学校、山东省实验中学、贵阳一中等）。在对于中学生素质培养和中等教育方面，那位博士同学的眼界明显还只是局限于他在湖北读的那所高中，并且多少受到民族情绪和媒体信息的影响。还是那句话，眼界不开阔，对一个问题的看法就不全面。