本章首先介绍单摆和双摆系统的公式推导，然后通过odeint()对其进行数值求解并制作动画演示程序。

18.1  单摆模拟

如图18-1所示，有一根不可伸长、质量不计的细棒，上端固定，下端系一质点，这样的装置叫做单摆。

根据牛顿力学定律，我们可以列出如下微分方程：

其中，θ为单摆的摆角，l为单摆的长度，g为重力加速度。

此微分方程的符号解无法直接求出，因此只能调用odeint()对其求数值解。

odeint()的调用参数如下：

odeint(func, y0, t, ...)

其中，func是Python的一个函数对象，用来计算微分方程组中每个未知函数的导数；y0为微分方程组中每个未知函数的初始值；t为需要进行数值求解的时间点。它返回的是一个二维数组result，其第0轴的长度为t的长度，第1轴的长度为变量的个数，因此result[:,i]为第i个未知函数的解。

计算微分的func函数的调用参数为func(y, t)，其中y是一个数组，为每个未知函数在t时刻的值，而func的返回值是每个未知函数在t时刻的导数。

odeint()要求每个微分方程只包含一阶导数，因此我们需要对前面的微分方程进行如下变形：