抽样调查中“经常出现的悖论”

很多人出于直觉认为，只有进行全面调查才能够得到正确的结果。比如说，上一节提到的关于失业率的调查，假设随机选取的0.5%的人全部都是失业者，而剩下的99.5%的人则全都没有失业，那么实际上整体的失业率只有0.5%，而抽样调查的结果却是失业率为100%，这就是抽样调查中“经常出现的悖论”。

可是，这个“经常出现的悖论”所举的例子究竟会不会出现？严格来说答案是“有可能出现”。但是对统计学家来说，不能仅仅回答“有可能出现”，还必须回答“有可能出现的概率”。

如果失业率真的只有0.5%，那么对总人口1.2亿中的0.5%，也就是60万人进行调查，结果这60万人全部是失业者的概率当然不可能为0。因为在数学上，不管一个数字多么无限接近于0，严格地说都不能将其称为0。

如果要将这个数字以小数的形式准确地表示出来，那恐怕要多达100万位数字以上，而且前面所有的数字都以0表示。

或许有人不知道为什么会出现这个数字，让我们换一种说法。0.5%的概率，也就是抽签200次只能中1次，那么要连续抽中60万次的概率有多大呢？

虽然将抽中的签再次放回抽签箱中的方法（统计学中将其称为重复抽样），与不放回的方法（不重复抽样）相比抽中的概率更高，但即便如此，仍然需要“在60万次抽签中维持1/200概率”的奇迹。这就是之前提到的那个无限接近于0的小数。

重复抽样可以在60万次的抽样中维持“1/200”的概率，而实际上，失业率调查属于不重复抽样，在最后第60万次的抽样中需要从剩下的约1.194亿人中选出唯一的失业者，这完全可以说是一个奇迹。

由此可见，提出“经常出现的悖论”的人实在是相当悲观，要不然就是骗子。既然没有人担心“小行星撞击地球的危险”，为什么对“导致抽样调查结果不准确的概率”表现得如此不信任？