那么，美国医生的表现又如何呢？85%的受访医生认为，该妇女罹患乳癌的概率应该约为75%。

其实，这道题的正确答案是9%。

为什么这位妇女实际患乳癌的概率这么低？盖格瑞泽指出，只要把题目的说法从概率和百分比“翻译”成事件发生的次数，这道题就会变得非常简单。具体翻译如下：在年龄为40~50岁、无家族乳腺癌病史、本人无乳腺癌症状的每1 000位妇女中，就会有8人罹患乳腺癌。这8个人中有7个人的乳房X射线检查结果呈阳性。在没有患上乳腺癌的992人中，大约有70人的乳房X射线检查结果会错误地显示为阳性。现在有一个乳房X射线检查结果呈阳性的妇女，请问她实际患有乳腺癌的概率是多少？

非常简单。1 000人中检查结果呈阳性的一共有7＋70=77个人。这77个人中，只有7个人确实是乳腺癌患者，剩下的70人并没有患上乳腺癌。所以，在检查结果呈阳性的前提下，实际患有乳腺癌的概率是7除以77，也就是1/11或者约9%。

在上面的计算中，我们做了两处简化。

第一，我们把所有小数四舍五入为整数。比如，“这8个人中有7个人的乳房X射线检查结果呈阳性”。准确地说，8个患乳腺癌的人乳房X射线检查结果呈阳性的概率为90%，也就是说有8×0.9=7.2个人乳房X射线的检查结果呈阳性。此处，我们把7.2直接四舍五入为7，虽然精确度有所下降，但是整数会比小数更清楚易懂。

第二，我们假设实际情况和统计数据是完全相符的。比如，低风险人群的乳腺癌发病率是0.8%，那么假设1 000人样本中正好有8个人患病。现实中，情况往往不是这样，你抛1 000次硬币，不一定正好有500次的结果是正面朝上的。但是，我们需要假设样本完全服从统计数据的分布规律，否则我们就没办法计算了。

不得不承认，这个方法在逻辑上并不是很严密，所以，任何一本概率学教科书都不会采用这种方法。但是，与复杂的贝叶斯定理相比，我们的这种方法既简单又清楚，光这两个优点其实已经足够了。作为上述实验的对照，盖格瑞泽又找了另外24位医生，向他们提出同样的问题，只不过这次的数据不是以概率和百分比的形式给出，而是以事件发生的自然频率的形式给出（即直接给出翻译过后的题目）。结果是，几乎所有受访医生都给出了正确的答案（或者答案与正确答案很接近）。

把概率从百分比简化成事件发生次数，确实使问题解决起来容易许多，但是条件概率仍然是一个比较复杂的内容。有时候，我们甚至连问题都问错了；还有的时候，我们算出了正确的结果，却又被结果所误导，给出了错误的解释。