这些作为思辨性石匠的共济会员所组成的组织，常用数个不同的头衔或称呼来指称共济会员。组成这些不同头衔和称呼的关键词，除了Free这个修饰词外，还包括Antient、Ancient、Accepted等。Antient和Ancient这两个词是冠用在由英格兰联合总会所（United Grand Lodge of Ancient Freemasons of England）、爱尔兰总会所（Grand Lodge of Ireland）和苏格兰总会所（the Grand Lodge of Ancient Free and Accepted Masons of Scotland）三家“源总会所”所发展的共济会员及他们所组成的总会所、会所前面的。而存在于1717～1813年英格兰现代总会所所发展出来的总会所、会所前，则不使用这两个词。Accepted的名词形式Acception，最早为“伦敦石匠公司”所使用，是指公司内部由思辨性石匠组成的内部兄弟会，后引申为“彼此承认的”或“公认的”意思。

上述关键词通过修饰Mason一词，形成不同风格的、作为固定词组加以使用的共济会员的正式名称。具体来说，主要包括以下四种主要的类型：“古代的、自由的和公认的石匠”（Ancient Free and Accepted Masons，简称“AF & AM”，或作“A.F. & A.M”、“A∴F∴& A∴M∴”），冠以这类共济会员名称的共济会组织，一般都是1813年以后成立和被承认的；“自由的和公认的石匠”（Free and Accepted Masons，简称“F & AM”），冠以这类共济会员名称的共济会组织，一般是1813年以前成立的。这里需要注意的是，不带Ancient一词的共济会组织，其成立的历史反而要更长。“古代的和自由的石匠”（Ancient & Free Masons，简称“A & FM”）和“自由公认的石匠”（Free And Accepted Masons，F.A.A.M.），这两类名称主要是指其起源由早期英格兰两个总会所混合而形成，它们与前两类的差别仅限于仪式台词、会所官员称谓等细微方面，而且仅在极少数的总会所和会所命名中出现。 此外，“古代的和公认的”（Ancient and Accepted，简称“A & A”）这种组合有使用，共济会的礼制组织苏格兰礼（Scottish Rite）即以该组合加以修饰。

英格兰联合总会所的宪法名称为《自由的和公认的石匠古代兄弟会之宪法（2009年）》（Constitutions Of The Antient Fraternity Of Free And Accepted Masons[2009]），这个名称中同时包含了Free、Accepted和Antient三个前文提到的关键词。“Free And Accepted Mason”这个名称表示，该总会所的主体以1813年合并前的英格兰现代总会所为主；使用Antient这个词表示，它也吸收了英格兰古代总会所，并对其传统予以尊重。在当代英美语境中，Mason一词偶尔会指称从事建筑工作的真正石匠，在绝大部分情况下都是共济会员；Free Mason、Free-mason和Freemason这三个在表示方法上有差异的词，全部都是指现代共济会组织的共济会员。