陈省身是华人的骄傲，更是数学界的骄子，他是属于数学的。他深深地知道，只有在人才最鼎盛的地方，接触最前沿理论，进行最深邃的思想碰撞，才能取得更大的进步，于是在数学的召唤之下，陈省身来到当时世界数学的中心——美国普林斯顿高级研究院。在这里，他以自己在微分几何上取得的突破性进展，奠定了自己在数学史上的地位，开启了美国乃至世界几何的新时代。

由于二战的原因，普林斯顿高级研究院汇聚了世界各大洲最优秀的一批大师，爱因斯坦、维布伦、韦尔等世界知名大师纷纷在这里落脚，他们的到来，为普林斯顿创造了恢宏的学术声誉，成为世界上最优秀学者们向往的殿堂。普林斯顿研究院创办之初就以数学为主，毫无疑问，此时的普林斯顿俨然已是世界数学的中心。在西南联大煤油灯下写出十余篇一流论文的陈省身，这时候已经在国际学界引起广泛的瞩目。1943年，陈省身的朋友，普林斯顿高级研究院教授维布仑推荐他到普林斯顿做访问学者，院长接受了这个“卓越的人才”，并为他办妥了到美国去的一切手续。

数学的召唤让陈省身备感激动，他向西南联大请假一年，于1943年7月15日搭乘美国“飞虎队”的飞机，几经辗转，历时一个月终于到达美国。

有了优越的科研条件，在浓厚的学术氛围中的陈省身如鱼得水，到达美国仅仅两个多月，他就完成了他一生中最得意的工作，关于“高斯——博内公式”的证明，并于1944年在《数学纪事》杂志发表了《关于闭黎曼流形高斯——博内公式的一个简单证明》的论文，他不仅用全新的方法证明了极重要而困难的“高斯——博内公式”，而且创造了研究整体几何的新方法。这一难得成就的取得获得了包括数学大师韦尔在内的国际数学界的广泛称赞。

随后，陈省身一发而不可收，他以其卓异的数学天分，跨越了一个又一个数学高峰。他在大范围微分几何研究中继承发扬嘉当的纤维丛的理论方法，引起了数学界的极大反响，著名几何学家霍普夫评价说，陈省身使得“微分几何进入了一个新时代”。1945年10月，陈省身完成论文《埃尔米特流形的示性类》，提出了被称为“陈省身示性类”的不变量，这一概念的提出，不仅为整体微分几何奠定了基础，而且对理论物理的发展也产生了深远的影响，这一切，奠定了陈省身在国际微分几何学中无可比拟的崇高地位，被人颂之为微分几何之父。

抗战胜利后，陈省身一直心系祖国，决定振兴祖国数学，1945年12月，他拒绝了美国各方对他的挽留和邀请，毅然踏上了回国的路。回国之后，他即创办了中央研究院数学研究所，成功培养了一批后来很知名的优秀数学家。