仅牛顿在光学方面的成就就可能使他有资格在本书中占据一席之地；然而，这些成就同他在纯数学和力学方面的成就比起来就次要多了。他对数学的突出贡献是发明了微积分，那时他大概是23或24岁。这一发明是现代数学最重要的成就。它是种子，大多数现代数学理论由它生长繁育而来；它更是至关重要的工具，没有它，在它之后的大多数现代科学进步就不可能实现。就算牛顿没有做其他任何事情，仅仅是发明微积分本身就足以使他在本书中占据相当重要的位置。

然而，牛顿最重要的发现是在力学领域。力学是研究物体如何运动的科学。伽利略已经发现了第一运动定律，它描述了物体不受外力作用时的运动状态。毫无疑问，在现实中所有的物体都受到外力的作用，因此力学里最重要的问题是在这样的环境下物体是如何运动的。牛顿用他著名的第二运动定律解决了这一问题。该定律堪称是经典力学中最基本的定律。第二运动定律(用数学方程式表述为Ｆ＝ｍａ)说明了一个物体的加速度(即该物体速度的变化率)等于作用在该物体上的净力除以该物体的质量。作为这两个定律的补充，牛顿又加上了他著名的第三运动定律(该定律说明每一个作用力，都存在一个大小相等、方向相反的反作用力)以及他最为有名的科学定律——万有引力定律。这一组四个定律结合起来形成了一个统一的体系，借助这一体系，人们可以研究从钟摆的摆动到行星沿着它们的轨道绕太阳运行等实际上所有的宏观力学系统的问题，也可以对它们的状态进行预测。牛顿不仅阐明了这些力学定律，而且他本人还亲自运用微积分等数学工具，示范了如何应用这些基本定律解决实际问题。

牛顿的定律可能并且已经在科学问题和工程问题的广泛领域内得到应用。在他活着时，他的这些定律在天文学领域已得到最引人注目的应用。他在这一领域也领导着研究的潮流。1687年他发表了伟大的著作——《自然哲学的数学原理》(简称《原理》)，在这本书中他提出了万有引力定律的运动定律。牛顿展示了如何运用这些定律来精确预测围绕太阳运行的各行星的运动。因此动态天文学中的主要问题，即精确预测恒星和行星位置和运动的问题，被牛顿漂亮地一举解决。正是因为如此，牛顿常常被认为是最伟大的天文学家。

那么，我们对牛顿科学重要性的判断是什么呢？如果你查阅一部科学百科全书的索引，你会发现有关牛顿和他的定律及发现的材料要比其他任何一位科学家都多(可能有两到三倍之多)。更重要的是，你应该考虑到其他科学家对牛顿的评价。莱布尼茨并不是牛顿的朋友，他们之间曾有过非常激烈的争论。他写道：“从世界的开始直到牛顿生活的时代为止，对数学发展的贡献绝大部分是牛顿作出的。”伟大的法国科学家拉普拉斯写道：“《原理》是人类智慧的产物中最卓越的杰作。”拉格朗日经常说牛顿是有史以来最伟大的天才。而马赫在1901年时写道：“所有自他那个时代以来在数学上所取得的成就，只是建立在牛顿定律基础之上的关于力学在演绎上、形式上和数学上的发展。”牛顿的伟大成就的关键或许是：他面对的科学是一堆孤立的事实和定律，可用来描述某些现象但几乎不能预测任何东西，而他留给我们一个统一的定律体系，它可用来解释众多的物理现象，也可用作精确的预测。