正如有两个当事方的例子,这些选择被认为是复杂的,结果也被称为复杂结果。

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最佳背离的逻辑

假设亚特兰大队首先考虑挑选它的首选(中锋)。如果巴尔的摩队接下来选择了它自己的首选(前卫),那么,芝加哥队肯定会跳过擒抱队员而选择后卫———以免巴尔的摩在第二轮里把后卫挑走,这样三个队的结果是(在第二轮里,三个队只有真诚地进行选择才能维护自己的利益):

● 亚特兰大队获得中锋和护锋;

● 巴尔的摩队获得前卫和四分卫;

● 芝加哥队获得擒抱队员和后卫。

由此,芝加哥队获得了最想要的两名球员。如果巴尔的摩队估计到芝加哥队会作出战略选择,巴尔的摩队在首轮里就可能选护锋而非前卫。在这种情况下,芝加哥队只有选擒抱队员才能维护本队的利益。三个队的选择结果是:

● 亚特兰大队获得中锋和四分卫;

● 巴尔的摩队获得护锋和前卫;

● 芝加哥队获得擒抱队员和后卫。

巴尔的摩队的分配结果得到了改善。到目前为止,我们看到如果亚特兰大队作出真诚选择,那么巴尔的摩队在首轮里选择护锋要比选择前卫好。同理,事实上巴尔的摩队在首轮里选择护锋总是比其他任何选择都好。因此,亚特兰大队知道,如果它自己在首轮里作出真诚选择,那么结果它会获得中锋和四分卫。

在这种方式下(暂时不考虑更复杂的情况),亚特兰大队如果在首轮里选择护锋,或除中锋以外的任何球员,该队的行为都可以决定三个队的最终结果。我们将所有的结果进行比较,发现最佳方案是亚特兰大队在首轮里选择擒抱队员(排在该队最想要的球员名单的第三位)。这样,最后的结果将是:

● 亚特兰大队获得中锋和擒抱队员;

● 巴尔的摩队获得前卫和护锋;

● 芝加哥队获得后卫和四分卫。

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比较真诚选择和复杂选择,我们发现三个队在作出复杂选择时状况都恶化了,尤其是亚特兰大和巴尔的摩两个队,它们在作出真诚选择时分别获得了最想要的两名球员,但作出复杂选择时只分别获得了排在各自名单里第一和第三位的球员。真诚选择的结果对芝加哥队也

有利,因为该队可以获得擒抱队员,而复杂结果是该队获得后卫(无论真诚还是复杂选择,芝加哥队都获得四分卫)。因此,一个球员一个球员地进行比较,当所有球队的选择都是真诚的,那么每个球队或者得到相同的球员,或者得到更加偏好的球员。总之,当每个球队在复杂选择的基础上遵循各自的最佳选择战略

总之,当每个球队在复杂选择的基础上遵循各自的最佳选择战略时,正如“最佳背离的逻辑”所示,结果却对每个球队都不利。这正是起源于20世纪50年代的博弈论里著名的“囚徒困境”情况在三个当事人情况下的具体表现(参见“囚徒困境的故事”)。

囚徒困境的例子里,两个囚犯遵循理性选择进行坦白,结果却比他们都保持沉默坏得多。同样在挑选球员的例子里,那三个或更多的球队在作出复杂选择时却“聪明反被聪明误”。这个奇怪现象已经被冠以“球员选择悖论”之名。其他竞争形式也一定程度上具有囚徒困境的特征,比如发展中国家多生多育的现象;企业低价竞争的现象等。发展中国家人口过多以及企业亏本降价等现象损害了参与其中的每个人的利益,但是每一对父母、每一家企业都有明确的动力这么做,而不会考虑其他人的行为。

如何才能避免“球员选择悖论”呢· 不可能命令各队作出真诚选择以确保有效率的结果。请注意,在复杂选择的例子里,只有亚特兰大队在首轮里选择了擒抱队员才是不真诚的———后面各队都作出了真诚选择。然而,如果亚特兰大队在首轮里真诚地选择了中锋,巴尔的摩队和芝加哥队就有可能通过作出不真诚的选择而得利。