一个可以确保效率的做法是,在各队挑选完毕后再进行交换。然而,在橄榄球的例子里,唯一的交换却是三方的循环交换,擒抱队员去了芝加哥队,后卫去了巴尔的摩队,护锋去了亚特兰大队。而且,它无法通过互利的双向交换而得到实现,因为每个队都没有完全获得它所希望获得的球员。事实上,在复杂选择里,不可能进行互利的双向交换。

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囚徒困境的故事

两人因涉嫌合谋作案被捕,并分别关押在不同的牢房里以免串供。至少其中一人坦白,法官才能获得足够的证据给他们定罪。为此,法官分别告知每个嫌犯,他们的(共同)行为将产生以下后果:

1.如果一人坦白而另一人没有,那么坦白的人将无罪释放,没有坦白的人将判10年有期徒刑。

2.如果两人都坦白,那么每人都将获得减刑,判5年有期徒刑。

3.如果两人都不坦白,那么都将以携带藏匿枪支罪判1年有期徒刑。

假设两个嫌犯都无意互相揭发,那么他们会如何反应· 首先,如果其中一人坦白,另一人最好也坦白以获得5年减刑,否则他将被判处10年有期徒刑。而另一方面,如果其中一人不坦白,另一人最好还是坦白以获得自由,否则他将在监狱里度过1年。因此,无论第一个嫌犯怎么做,坦白都对另一人有好处,即坦白是他的理性选择。当然,对第一个嫌犯也是同理。

在此逻辑指引下,两个嫌犯都会坦白,因此都将被判处5年有期徒刑。如果两人都不坦白,则将被判处1年有期徒刑,因此,不坦白对两人都有利———但不是理性选择,因为在不考虑对方的情况下,坦白总是带给他们一个更优的结果(徒刑期限较短)。

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在公平分配问题里,可能很难找到三方循环交换的方法,虽然一旦找到就不太难安排这样的交换。因此,对于修补各方一旦失去真诚而产生的毁损,“交换出效率”显得很不实际。

上述例子中令人疑惑的一个特点是,如果亚特兰大队最后而不是最先进行挑选,那么三个队的结果都能得到改善;另外两个队的挑选顺序不影响最终的结果。事实上,当亚特兰大队最后进行挑选时,该复杂结果与真诚结果相同,而它们又与上述亚特兰大队最先进行挑选时的真诚结果相同(下划线所示):

这个结果被称做“球队位置悖论”。一般来讲,如果球队放弃最先进行挑选的权利,结果将对该球队不利。然而,恰恰相反:当巴尔的摩队最先进行挑选,芝加哥队随后,亚特兰大队最后进行挑选,并且三个队都作出复杂选择时(在这个例子里碰巧也是真诚选择),亚特兰大以及巴尔的摩和芝加哥队的结果都得到了改善。这样,奇怪的事情就发生了:本来最先进行挑选的球队(亚特兰大队)可能会请求最后进行挑选,其他球队也会出于自身利益考虑而支持亚特兰大队的请求。

超过两个球队进行挑选时,如职业橄榄球的例子,就不存在两个当事人的例子里由下至上战略那样现成的简单规则,可以用来寻找复杂结果。复杂结果:(1)不总是有效率的;(2)不能通过简单的交换来获得效率;(3)不一定有利于最先进行选择的一方;(4)不一定是独一无二的(这一点不难证明)。这些事实让人们产生疑问:它们是三个或更多的当事方———假设各方已就优先挑选顺序达成共识———希望通过公平分配程序得到的结果吗·

当然,在很多情况下,人们并不希望确定优先挑选顺序,正如所有子女都被视为财产的平等继承人。因此,如果一定要使用某种轮流程序,问题往往不是如何确定优先,而是如何取消优先这个特权。