Joseph Mayer与统计力学

此文是80年代初在庆祝Joseph Mayer学术讨论会上的讲词。原文“Joseph Mayer and Statistical Mechanics”，发表于International Journal of Quantum Chemistry：Quantum Chemistry Symposium，16（1982），John Wiley ＆ Sons，Inc.。译者：翁帆。

1937年1月《化学物理》（第5卷）上出现了Joseph Mayer的一篇论文，是一系列论文的第一篇。它立即产生了巨大的影响。文章的标题是《凝聚系统的统计力学Ⅰ》。原文所附摘要如下：

对于一个由N个有相互势能的相同分子组成的系统，如果假设其总势能可以表示为各对分子之间的势能的总和，则其热力学性质即可以以简单、准确的方程式表示。在一定的条件下，通常是在低温状态下，这些方程式显示：压力（P）与Gibbs自由能，在一定条件下，都可以和体积无关，而这正是凝聚现象的特点。自这些方程式可以导出与蒸气共存的液态的Gibbs的自由能，也可以导出饱和气态的所有性质，可是不能导出凝聚后的液态的体积。

短短几个月内就有以下一篇对这一系列论文的评论：

我们认为这些论文对统计力学有极大的贡献，这一观点也在1937年11月26日在Amsterdam举行的纪念van der Waals诞辰的国际会议上得到认同。^[1]

这些论文有什么不寻常的地方？是什么引起了人们的注意？它们产生了什么影响？要回答这些问题，就有必要用长远的眼光，从总体的统计力学的发展历史来看。

早期的统计力学诞生于19世纪Maxwell和Boltzmann的伟大论著。1902年Gibbs出版《统计力学的基本原理》（Elementary Principles in Statistical Mechanics），把统计力学推至高潮。这本书精深而美妙，尤其值得注意的是那时Gibbs知道他的仔细而优美的分析引导出的结果与实验不合。为此他给书加上了一个副标题：

从而推导热力学的合理基础

他在书的前言里说：

我们无法了解像双原子气体的自由度这样一个简单的难题。我们都知道根据理论，每个分子的自由度是六，然而在比热的实验中，我们最多只能得到五。所以，基于物质结构的研究都是建立在不牢固的基础上。

最后一个句子指的不仅是关于气体比热的难题，而且是关于物质的分子理论的巨大争议，这个争议在20世纪初年曾是物理学界的大事。

我们今天当然知道，Gibbs的合理基础是绝对正确的，而且在20年代后期量子力学取代传统力学以后取得了最终胜利。此后，量子统计力学毫无疑问地成为这个领域的基础：在这个基础上，研究工作者能够通过统计观念研究气态、液态、固态的物理学和化学。而这些研究的中心是逐渐发展的相变理论。

当然，相变现象之热力学早已于上一世纪被广泛研究过。Gibbs的一项重要贡献就是他的相规律（phase rule）。自统计力学来研究相变则始于本世纪之早年，始于1907年P．Weiss的磁学工作。后来在 1934年Bragg与Williams在有序-无序方面的工作是Weiss工作的推广。这一类研究今天还是有其直觉的意义，被统称为平均场理论。

在30年代中期这些直觉想法很有影响。当此类研究正向多方向发展的时候，Mayer发表了他的1937年的文章。这是第一篇尝试超越直觉思维，而用严谨的数学来研究相变的文章。他用同一统计函数来计算液态与气态的自由能，冲出了传统的把液态与气态当作两个运动系统的基本观念。Born与Fuchs在一年以后这样描述Mayer的工作所引起的冲击：

本文的作者之一在此会上作了一个关于Mayer在 1937年Physica上面的文章的报告。报告以后，有了激烈的讨论：Mayer对相变的解释是否正确？评审人提出了疑问：Mayer自气态出发，怎么能导致出等温线上相变区域内密度的突变？通常的研究出发自两态各自的热力学函数，然后写出二者的平衡方程式。Mayer的理论完全与此不同，它研究各种可能的分子构图，好像只有一态。气态的分子怎能“知道”它们什么时候应该凝聚成液体或固体呢？Mayer的数学太复杂了，不能回答此问题。^[1]

Mayer的工作用统一公式研究相变现象中两态的热力学，从而开始了此类对相变的数学与物理的研究：Born与Fuchs^[1]，Kahn与Uhlenbeck^[2]，Van Hove^[3]以及Yang与Lee^[4]等就是沿此方向发展出50年代至60年代的许多工作。

除此以外，Mayer的初创性工作还引导出系统计算virial coefficient及其他函数的研究。这些研究后来与30年代和40年代对Ising模型的兴趣会合而成为很活跃的领域。当Onsager^[5]发现了Ising模型的严格解以后，相变研究就更吸引了许多物理学家。

可是，即使一些年后仍然有物理学家坚持一种看法，认为这一类研究的数学性太强，未必与实际物理现象有关。到了50 年代底60年代初，Fairbank等^[6]、Robinson与Friedberg^[7]，以及Bagatskii等^[8]的美妙实验发现多类相变中比热的奇点，才完全扫光了此类怀疑态度，开始了理论与实际工作的密切联系，发展出临界指数、标度、普遍性（universality）、重整化群等观念，将统计力学研究引入高峰。

这些研究近年来在另外一个物理领域也产生了巨大影响：粒子物理。统计力学的研究对象是无限多自由度系统，而粒子物理研究的重点越来越接近这类系统。所以二者趋于同一领域并不稀奇。我在1971年就曾写过^[9]：

我相信粒子物理的基本困难实起源于我们对多维运动系统不够了解。一个强子其实不过是所谓的真空中的一个复杂的激发态，而真空有无限多维自由度。研究量子统计力学的经验应可帮助我们了解强子之间的相互作用。希望在这两个领域中以后会有更多的观念上的与方法上的交流。

我当时的想法是正确的：量子场论与量子统计力学在过去十年间有过极多合作，对二者都极有利。显然此类合作今后还会继续。

注释：

[1]M．Born and K．Fuchs，Proc．R．Soc．London Ser．A166，391（1938）.

[2]B．Kahn and G．E．Uhlenbeck，Physica．5，399（1938）.

[3]L．van Hove，Physica．15，951（1949）.

[4]C．N．Yang and T．D．Lee，Phys．Rev．87，404，410（1952）.

[5]L．Onsager，Phys．Rev．65，117（1944）.

[6]W．M．Fairbank，M．J．Buckingham and C．F．Kellers，Proceedings of the Fifth International Conference on Low Temperature Physics（Wisconsin U．P.，Madison，WI，1957），p．50.

[7]W．K．Robinson and S．A．Friedberg，Phys．Rev．117，402（1960）.

[8]M．I．Bagatskii，A．V．Voronel and V．G．Gusak，J．Exp．Theor．Phys．43，728（1962）.

[9]C．N．Yang，in Phase Transitions and Critical Phenomena，C．Domb and M．S．Green，eds．（Academic，New York，1972），Vol．I，p．1.

后记（杨振宁）

Joseph Mayer（1904—1983）是有名的化学家。夫人Maria Mayer是有名的物理学家，于1963年获诺贝尔物理学奖。Mayer夫妇于1946年任职于芝加哥大学，与Fermi，Urey，Libby，Teller等大家创造了当时芝加哥大学的物理和化学研究的辉煌时代。